人教版数学八年级上册《分式方程》随堂测试

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15.3 分式方程 基础巩固 1．下列关于 x 的方程是分式方程的为( ) A． 2 335 6 x x   B． 1 37 x xa    C． x a b x a b a b    D． 2( 1) 11 x x   2．解分式方程 2 2 3 6 1 1 1x x x     ，下列四步中，错误的一步是( ) A．方程两边分式的最简公分母是 x2－1 B．方程两边同乘(x2－1)，得整式方程 2(x－1)＋3(x＋1)＝6 C．解这个整式方程得 x＝1 D．原方程的解为 x＝1 3．当 x＝__________时， 25 x x  与 1x x  互为相反数． 4．把分式方程 122 2 x x x    化为整式方程为__________． 5．解下列分式方程： (1) 3 2 32 2 x x x    ； (2) 8 1 87 7 x x x     . 6．甲、乙两个火车站相距 1 280 km，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来 速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 h，求列车提速后的速度． 能力提升 7．若分式方程 22 ax x  的解是 2，则 a 的值是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于 x 的分式方程 2 11 a x   的解是非正数，则 a 的取值范围是( ) A．a≤－1 B．a≤－2 C．a≤1 且 a≠－2 D．a≤－1 且 a≠－2 9．方程 2 4 41 0x x    ，则 2 x 的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 10．某工地调 72 人挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，调配劳动力使挖 出来的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派 x 人挖土，其他人运土，列方程① 72 1 3 x x   ；② 72 3 xx  ；③x＋3x＝72；④ 372 x x  ，上述方程中，正确的有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11．定义一种运算 1 1a b a b  ☆ ，根据这个规定，则 32 2x ☆ 的解为__________． 12．某校九年级两个班各为灾区捐款 1 800 元．已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元，2 班的人 数比 1 班的人数少 10%.请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出 一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程． 参考答案 1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项 A 中的分母不含未知数，选项 B，C 中的分母含有字母，但不是未知数 x，故选 D. 2．D 点拨：解分式方程时要检验，当 x＝1 时，最简公分母 x2－1＝0，所以原分式方程无 解，故选 D. 3． 5 6 点拨： 25 x x  与 1x x  互为相反数，即 12 05 x x x x    ，解得 5 6x  ，经检 验， 5 6x  是原方程的根． 4．x＋2(x－2)＝－1 点拨：原方程可变形为 122 2 x x x     ，方程两边同乘 x－2，得 x＋2(x－2)＝－1. 5．解：(1)去分母，得 3x(x－2)＋2(x＋2)＝3(x＋2)( x－2)， 去括号，得 3x2－6x＋2x＋4＝3x2－12，整理，得－4x＝－16，解得 x＝4. 经检验 x＝4 是原方程的解，所以原方程的解为 x＝4. (2)方程两边同乘 x－7，得 x－8＋1＝8(x－7)，解这个方程，得 x＝7. 检验，当 x＝7 时，x－7＝0.所以 x＝7 不是原方程的解，所以原方程无解． 6．解：设列车提速前的速度为 x km/h，则提速后的速度为 3.2x km/h. 根据题意，得1280 1280 113.2x x   . 解得，x＝80. 经检验，x＝80 是所列方程的解，也符合实际意义． 所以 80×3.2＝256(km/h)． 答：列车提速后的速度为 256 km/h. 7．D 点拨：去分母，得 ax＝2(x＋2)， 把 x＝2 代入，得 a＝4，故选 D. 8．D 点拨：在方程 2 11 a x   两边同乘以 x＋1 得，a＋2＝x＋1，x＝a＋1. 由 1 0, 1 0, a x      即 1 0, 1 1 0 a a       ， 解得 a≤－1 且 a≠－2.故应选择 D. 9．C 点拨：原方程可变形为 22 21 2 0x x        ，把 2 x 看做未知数，解得 2 1x  . 10．C 11．1 点拨：根据规定，得 32 2x ☆ 可变形为 1 1 3 2 2x   ，解得 x＝1. 12．解：求两个班人均捐款各多少元？ 设 1 班人均捐款 x 元， 则 2 班人均捐款(x＋4)元， 根据题意得，1800 180090% 4x x    ，解得 x＝36， 经检验 x＝36 是原方程的根， ∴x＋4＝40. 答：1 班人均捐 36 元，2 班人均捐 40 元． 求两个班人数各多少人？ 设 1 班有 x 人，则根据题意得， 1800 18004 0.9x x   ，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的根，∴0.9x＝45. 答：1 班有 50 人，2 班有 45 人．