北师大版八年级下册数学同步练习课件-第2章-5 一元一次不等式与一次函数（一）

北师大版八年级下册数学同步练习课件-第2章-5 一元一次不等式与一次函数（一）

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（2）关于x的不等式mx+n＜1的解集是______; （3）当x为何值时，y1≤y2？ （4）当x为何值时，0＜y2＜y1？ x＜4 x＜0 解：（3）由一次函数的图象知，两条直线的交点 坐标是（2，1.8），当函数y1的图象在函数y2的 下面时，有x≤2， 所以当x≤2时，y1≤y2. （4）如图所示，当2＜x＜4时，0＜y2＜y1. 9. 如图2-5-17，l1，l2分别表示使用一种白炽灯和一 种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元） 与照明时间x（单位：h）的函数图象，假设两种灯的使 用寿命都是2 000 h，照明效果一样. （1）根据图象分别求出l1，l2 的函数关系式； （2）小军认为节能灯一定比 白炽灯更省钱，你认为呢？ 解：（1）设l1的函数解析式为y＝mx+n. n=2, m= , 根据图象，得 解得 500m+n=17. n=2. 即l1的函数解析式为y＝ x+2. 设l2的函数解析式为y＝kx+b. b=20, k= , 根据图象，得 解得 500k+b=26. b=20. 即l2的函数解析式为y＝ x+20. （2）小军认为节能灯一定比白炽灯更省钱是不对 的，理由如下: 令 x+2= x+20，得x＝1000. 由图象可知，当x＜1000时，白炽灯更省钱; 当x＝1000时，两种灯的费用一样; 当x＞1000时，节能灯更省钱. 10. 在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲、乙两船 同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达 到C港. 设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别 为y1（km）,y2（km），y1,y2与x的函数关系如图2-5-18. C组 （1）填空：A，C两港口间的距离为_____km，a＝_____； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际 意义； （3）求y1，y2与x的函数表达式； （4）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、 乙两船可以相互望见时x的取值范围. 120 2 解：（2）由点（3，90）求得y2＝30x. 当0.5＜x≤2时，设甲的解析式为y1＝ax+c. 0.5a+c=0, 由点（0.5，0），（2，90），得 2a+c=90. a=60, 解得 ∴y1＝60x-30. c=-30. 当y1＝y2时，60x-30＝30x. 解得x＝1. 此时y1＝y2＝30. 所以点P的坐标为（1，30）. 该点坐标的意义为两船出发1 h后，甲船追上乙船， 此时两船离B港的距离为30 km. （3）当0≤x≤0.5时，设甲的解析式为y1＝kx+b. b=30, 由点（0.5，0），（0，30），得 0.5k+b=0. k=-60, 解得 ∴y1＝-60x+30. b=30. 由（2）知，当0.5＜x≤2时，y1＝60x-30. 故y1＝ -60x+30(0≤x≤0.5), 60x-30(0.5＜x≤2); y2＝30x. （4）①当x≤0.5时，依题意，得 （-60x+30）+30x≤10. 解得x≥ . 不合题意. ②当0.5＜x≤1时，依题意，得 30x-（60x-30）≤10. 解得x≥ . 所以 ≤x≤1. ③当x＞1时，依题意，得（60x-30）-30x≤10. 解得x≤ . 所以1＜x≤ . ④当2≤x≤3时，甲船已经到了而乙船正在行驶. 依题意，得90-30x≤10.解得x≥ . 所以当 ≤x≤3时，甲、乙两船可以相互望见. 综上所述，当 ≤x≤ 或 ≤x≤3时，甲、 乙两船可以相互望见.