北师大版八年级下册数学-7第六章水平测试卷

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AE=3 D. ED=2 A B 7. 如图6-3，E是 ABCD的边AD延长线上一点，连接 BE，CE，BD，BE交CD于点F. 添加以下条件，不能判 定四边形BCED为平行四边形的是（ ） A. ∠ABD=∠DCE B. DF=CF C. ∠AEB=∠BCD D. ∠AEC=∠CBD C 8． 如图6-4，在 ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直 平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 B 9． 如图6-5， ABCD和 BEDF的顶点A，E，F，C在 一条直线上，则下列等式不成立的是（ ） A. AE=CF B. CE=AF C. DE=BF D. DE=EF=BF D 10． 如图6-6，在 ABCD中，∠DAB的平分线交CD于 点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F， 交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，则下 列结论错误的是（ ） A. BO=OH B. DF=CE C. DH=CG D. AB=AE D 二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分) 11. 如图6-7，在 ABCD中，E是AB上一点，F是AB延 长线上一点，则S△CDE______S△CDF.（填 “＞”“＜”或“=”） = 12. 如图6-8，∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N=________. 13. 如图6-9，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点 E. 若∠1=20°，则∠2的度数为_______. 360° 110° 14. 如图6-10，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线 DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋 转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状 是____________. 15． 在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，BC=12，则连接两条直角 边中点的线段长为_______． 平行四边形 6.5 16. 一个多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰 为500°，则这个多边形的边数是_________. 17. 如图6-11，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上， ∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分 线垂直于AD，垂足为点M，连接MN.若BC=6，则MN的长 度为________. 4或5 2.5 三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分) 18. 如图6-12，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84°，点D 是AC的中点，DE∥BC. 求∠EDB的度数. 解: ∵AB=BC，点D是AC的中点， ∴∠DBC= ∠ABC=42°. 又∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC=42°. 19. 如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与 每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和． 解：设这个多边形的一个内角为x°,一个外角为y°. x-y=90, 根据题意，得 x+y=180. x=135, 解得 y=45. ∴这个多边形的边数为360°÷45°=8. ∴该多边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°. 答：这个多边形的内角和为1 080°. 20. 如图6-13，在 ABCD中，AE∥CF. 求证： △ABE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥CE，AD=BC，AB=CD. ∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形. ∴AE=CF，AF=CE.∴BE=DF. AB=CD, 在△ABE和△CDF中，BE=DF, AE=CF, ∴△ABE≌△CDF（SSS）. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分) 21． 已知：如图6-14，在 ABCD中，E，F分别是AD， BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H． 求证： 四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵AE= AD，FC= BC，∴AE∥FC，AE=FC. ∴四边形AFCE是平行四边形.∴GF∥EH. 同理可证四边形BFDE是平行四边形.∴GE∥FH. ∴四边形EGFH是平行四边形. 22. 如图6-15， ABCD的对角线AC的中点为O，EF过点 O且与BC，AD分别交于点E，F，连接AE，CF. （1）求证：AF=CE； （2）试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO=CO，AD∥BC. ∴∠FAO=∠ECO. 在△AOF和△COE中， ∠FAO＝∠ECO， AO＝CO， ∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE（ASA）. ∴AF=CE. （2）解：线段AE，CF的关系为AE=CF，AE∥CF. 理由如下： ∵AF=CE，AF∥CE， ∴四边形AECF为平行四边形. ∴AE=CF，AE∥CF. 23. 如图6-16，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并 将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到 四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求 DG的长度． （1）证明：∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG∥BC，DG= BC. ∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF= BC. ∴DG=EF，DG∥EF.∴四边形DEFG是平行四边形. （2）解：∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC+∠OCB=90°.∴∠BOC=90°. ∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6． 由（1）知，四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6． 五、解答题（三）(本大题2小题，每小题10分，共20分) 24. 如图6-17，在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， BE=DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连 接GE，EH，HF，FG．求证： （1）△BEG≌△DFH； （2）四边形GEHF是平行四边形. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC.∴∠ABE=∠CDF. ∵AG=CH，∴BG=DH. 在△BEG和△DFH中， BG＝DH， ∠GBE＝∠HDF， BE＝DF， ∴△BEG≌△DFH（SAS）. （2）由（1）知△BEG≌△DFH， ∴∠BEG=∠DFH，EG=FH. ∴∠GEF=∠HFE.∴EG∥FH. ∴四边形GEHF是平行四边形. 25. 如图6-18，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DH垂直 平分AB交AC于点E，连接BE，CD，且CD=CE. （1）如图6-18①，求证：四边形BCDE是平行四边形； （2）如图6-18②，点F在AB上，且BF=BC，连接BD， DF. 若BD平分∠ABC， 试判断DF与AC的位置 关系，并证明你的结论. （1）证明：∵DH垂直平分AB交AC于点E， ∴AE=BE，∠AHE=∠BHE=90°. ∴∠A=∠ABE，∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°. ∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°. ∴∠AEH=∠ACB=∠BEH. ∵CE=CD，∴∠D=∠CED. ∵∠AEH=∠CED，∴∠D=∠BEH，∠CED=∠ACB. ∴BE∥CD，BC∥ED.∴四边形BCDE是平行四边形. （2）解：DF⊥AC. 证明：∵四边形BCDE是平行四边形，∴DE=BC. ∵BC=BF，∴BF=DE. ∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°，∴∠HBD=45°. ∵∠BHD=90°，∴∠HBD=∠HDB=45°.∴DH=BH=AH. ∴DH-DE=BH-BF，即HE=HF. DH=AH, 在△DHF和△AHE中， ∠DHF=∠AHE, HF=HE， ∴△DHF≌△AHE(SAS). ∴∠A=∠FDH. ∵∠A+∠AEH=90°，∠DEC=∠AEH， ∴∠FDH+∠DEC=90°. ∴∠EGD=180°-90°=90°.∴DF⊥AC.