不等关系导学案2

不等关系导学案2

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ‎2.1 不等关系 学习目标 ‎（一）知识认知要求 ‎1.理解不等式的意义.‎ ‎2.能根据条件列出不等式.‎ ‎（二）能力训练要求 通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 通过不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.激发学生学习数学的信心和兴趣.‎ 学习重点：用不等关系解决实际问题.‎ 学习难点：正确理解题意列出不等式.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.‎ 二、新课学习 ‎1.不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？‎ 那么，如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.‎ ‎（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？‎ ‎（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？‎ ‎（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？‎ ‎（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.‎ 本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.‎ 圆的面积是πR2，其中R是圆的半径.‎ 两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.‎ ‎2.下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.‎ ‎（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是≤25.‎ ‎（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm2，‎ 就是π·（）2≥100，即≥100‎ ‎（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2）.‎ 3‎ 圆的面积为≈5.1（cm2）.‎ ‎∵4＜5.1 ∴此时圆的面积大.‎ 当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）.‎ 圆的面积为≈11.5（cm2）‎ 此时还是圆的面积大.‎ ‎（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即＞.‎ 因为分子都是l 2相等、分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.‎ ‎3.做一做 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.请大家互相讨论后列出关系式.‎ ‎4.议一议 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？‎ 由≤25 >100‎ ‎＞ 3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：‎ 一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式（inequality）.‎ ‎5.例题.用不等式表示 ‎（1）a是正数； （2）a是负数；‎ ‎（3）a与6的和小于5；‎ ‎（4）x与2的差小于－1；‎ 解：（1）a＞0;（2）a＜0;‎ ‎（3）a+6＜5;（4）x－2＜－1;‎ 三、补充练习 当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？‎ 当x=1.5时，成立吗？当x=－1呢？‎ 解：当x=2时，x+3=2+3=5＞4成立，‎ 当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.5＞4成立；‎ 当x=－1时，x+3=－1+3=2＞4,不成立.‎ 四、课时小结 能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.‎ 通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.‎ 五、课后作业 习题1.1‎ 六.活动与探究 a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：‎ 用“＜”或“＞”号填空：‎ ‎（1）a______b;（2）|a|______|b|;‎ 3‎ ‎（3）a+b_________0;（4）a－b_______0;‎ ‎（5）a+b_______a－b;（6）ab______a.‎ 解：由图可知：a＞0,b＜0,|a|＜|b|.‎ ‎（1）a＞b;（2）|a|＜|b|;‎ ‎（3）a+b＜0;（4）a－b＞0;‎ ‎（5）a+b＜a－b;（6）ab＜a.‎ 学习反思：‎ 3‎