八年级上册青岛版数学教案5-5三角形内角和定理

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八年级上册青岛版数学教案5-5三角形内角和定理

- 1 - 5.5 三角形内角和定理 学习目标 知识目标:掌握三角形内角和定理的证明和它的简单应用。 能力目标: 1.经历利用剪拼三角形验证三角形内角和定理探索证明思路的过程; 2.初步领会辅助线在证明中的作用。 情感目标:培养学生思维的多样性。 学习重难点 学习重点:三角形内角和定理应用。 学习难点:三角形内角和定理应用;在证明过程中结合具体题型作出简便的辅助线。 自学交流:(通读课本 170 -171 页内容,思考以下几个问题) 1.三角形内角和定理的内容是什么? 2.什么叫辅助线?在画辅助线时有什么需要注意的问题? 3.三角形的一个外角与和它不相邻的两个外角有什么关系? 学习准备: 用纸片做两个三角形。 学习过程: 一、回顾与思考 (1)根据题意, ; (2)根据题设、结论、结合图形,写出 ; (3)经过分析,写出 。 二、新知探究 三、动手操作,合作发现 补充定理内容:三角形三个内角的和等于_______________ (一)运用剪拼的方法证明三角形内角和定理 (二)通过推理证明定理 剪拼的方法很简单,那么如何用推理的方法证明这一定理呢? 方法一:结合黑板上学生的展示提问以下两个问题: 1.根据剪拼证明定理,我们发现三角形的各内角做了怎样的移动? 2.如果不做剪拼,在图中你能否想到办法将三个角移到同一个顶点处? 3.根据所给的图,写出已知,求证,并给出证明。 分析:等于 180°的角有___;再有,平行状态下的______。 - 2 - 除了以上的方法,你还能对原三角形进行怎样的处理,从而也能证明三角形的内角和定 理呢?小组讨论完成。 方法二: 证明小结: 例 1 在△ABC 中,∠B=36°,∠C=62°,AD 是△ABC 的角平分线,求∠ADB 的度数。 四、学以致用 (一)基础巩固 1、△ABC 中可以有 3 个锐角吗? 3 个直角呢? 2 个直角呢?若有 1 个直角另外两角有 什么特点?三个内角都能小于 600 吗? 2、三角形的三个内角中,只能有____个直角或____个钝角. 3、任何一个三角形中,至少有____个锐角;至多有____个锐角. 4、若一个三角形三个内角度数的比为 1︰2︰3,那么这个三角形是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 - 3 - 5、△ABC 中,∠B=40°,∠C=60°,AD 是∠A 的平分线,则∠DAC 的度数为_____. 6、在△ABC 中,若∠A+∠B=2∠C, 则∠C=________ (二)展示交流 7、在△ABC 中,∠A=∠B= 2 1 ∠C,则△ABC 是 三角形。 8、如图,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158 度。则∠EDF 等于( ) A.64° B.65° C.67° D.68° 9、如图,已知:∠A=∠C.求证:∠ADB=∠CEB. E D C B A 五、达标测评(每小题 20 分) 1、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:1,则△ABC 为 ( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形. 2、在△ABC 中,∠A=∠B=2∠C,则∠A=__________ - 4 - 3、在△ABC 中,∠A=105°,∠B—∠C=15°,则∠C 的度数为________. 4、△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB,∠B=63°,则∠DCA=________. 5、如图,在△ABC 中,∠ABC=∠C,BD 是 AC 边上的高,∠ABD=20°, 求∠C 的度数。 六、总结归纳
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