初中数学8年级教案：第7讲 平行四边形的性质

初中数学8年级教案：第7讲 平行四边形的性质

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平行四边形的性质 教学内容 ‎1．掌握多边形的内角和与外角和定理；‎ ‎2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形性质定理； ‎ ‎3. 会应用平行四边形的性质定理解决相关的几何证明和计算问题．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ ‎1．多边形（n边形）内角和定理： n边形的内角和等于 ‎ 多边形（n边形）外角和定理： 多边形的外角和等于360° ‎ ‎2．回顾平行四边形的判定；‎ 边 角 对角线 对称性 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 邻角互补 对角线互相平分 中心对称 ‎1．一个多边形的每一个内角都等于144°，那么这个多边形是 边形．‎ ‎2．如果一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数为 ．‎ ‎3．平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是（ ）‎ ‎（A）15； （B）12； (C)13； (D)14．‎ ‎4．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，长度分别等于8cm和12cm，如果边BC长等于6cm，那么△BOC的周长等于（ ）‎ ‎（A）14； （B）15； （C）16； （D）17．‎ ‎5．在□ABCD中，若∠B＝70°，AH⊥CD于H，则∠DAH＝ 度．‎ ‎6．在□ABCD中,∠A : ∠B ＝ 3:1，则∠C＝_________ 度．‎ ‎7．已知□ABCD的面积为4，O为两条对角线的交点，那么△AOB的面积是 ．‎ ‎8．如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于E，EC＝2，BE＝4，那么□ABCD的周长＝ ．‎ 第8题图 参考答案：1．10； 2．4； 3． B； 4．C； 5．20°； 6．135°； 7．1； 8．20．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：‎ ‎（1）一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于700°，则这个多边形的边数为 ，α的值为 ．‎ ‎（2）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．‎ 参考答案：（1）∵700°÷180°＝3余160°，∴去掉的内角α为：180°—160°＝20°，‎ 设这个多边形为n边形，则（n—2）×180°＝700°＋20°，解得n＝6，‎ ‎（2）联结AD，则∠E＋∠F＝∠EDA＋∠FAD ‎∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F为四边形ABCD的内角和 即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°‎ 试一试：如图，小华从M点出发，沿直线前进‎10米后，向左转，再沿直线前进‎10米后，又向左转，……，这样下去，他第一次回到出发地M时，行走了 米．‎ 参考答案：180米 例题2：□ABCD的周长为18cm，它的两条高分别为1cm和2cm，则它的面积是 cm2．‎ 参考答案：‎ ‎∵平行四边形ABCD的周长为18cm， ∴邻边之和为18÷2＝9（cm），‎ 设一条边长为xcm，另一条边长为ycm， ∴， 根据平行四边形面积可得 ，‎ ‎∴，解得：， ∴它的面积是：3×2＝6‎ 试一试：如图，已知，平行四边形ABCD中，E在AC上，AE＝2EC，F在AB上，BF＝2AF，如果，‎ 则平行四边形ABCD的面积为 ‎ 参考答案：‎ 例题3：如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠B＝60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 ．‎ 参考答案：‎ 试一试：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ODA ＝90°，OA＝5cm，OB＝3cm，那么AD＝_ _ cm，AB＝__ _ cm．‎ 参考答案：（1）4，；‎ 例题4：已知：如下图，□ABCD中，MN∥AC，分别交DA﹑DC的延长线于点M﹑N，交BA﹑BC于点P、Q，求证：MQ＝NP．‎ 参考答案：‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴MD∥BC，AB∥ND，‎ ‎∵MN∥AC， ∴MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，‎ ‎∴四边形AMQC、四边形APNC都是平行四边形，‎ ‎∴MQ＝AC，PN＝AC，‎ ‎∴QM＝NP 试一试：已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．‎ ‎（1）图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；‎ ‎（2）求证：∠MAE＝∠NCF．‎ 参考答案：（1）解：有4对全等三角形．‎ 分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；‎ ‎（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，‎ ‎∴△OCF≌△OAE． ∴∠EAO＝∠FCO．‎ 在平行四边形ABCD中，AB∥CD，‎ ‎∴∠BAO＝∠DCO．‎ ‎∴∠EAM＝∠NCF 例题5：如图，在平面直角坐标系中，点C（－3,0），B（0，），且∠OBA＝∠BCO，直线BA与x正半轴交于点A。‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）求∠BCO的度数；‎ ‎（3）求点A的坐标；‎ ‎（4）在此直角坐标平面内是否存在一点P，使P、B、C、A构成一个平行四边形，如果不存在，请说明理由：如果存在，请写出点P的坐标。‎ 参考答案：‎ ‎（1）； （2）∠BCO＝30°； （3）A（1，0）； （4）‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．平行四边形的两条对角线的长分别为‎6cm，‎8cm，则平行四边形的一边长x的取值范围是______ ___．‎ ‎2．平行四边形的一个内角平分线与对边相交，把对边分成5和3两段，则这个平行四边行的周长是____________。‎ ‎3．在直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（0，3）、B（5，3）、C（4，0），在x轴上有一点D，使A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形，则点D的个数为 ． ‎ ‎4．在□ABCD中，对角线AC和BD相交于O点，已知AB＝5 cm， AC＝12cm，BD＝6cm，则△AOB的周长为 cm．‎ ‎5．如图，平行四边形的周长为‎20cm ，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝‎2 cm，AF＝‎3 cm，则平行四边形ABCD的面积为 ．‎ ‎6．如图，已知□ABCD中， ∠BAD，∠CDA的角平分线分别交BC于F， E点，若BC＝‎5cm，CD＝3 cm ，则EF= ．‎ ‎7．如图，在□ABCD 中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF＝∠ABE＋∠CBF，则∠A＝__________．‎ ‎ 第5题图 第6题图 第7题图 A B C D E M ‎8．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM＝DM．‎ 求证：（1）AE＝AB；‎ ‎（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．‎ 参考答案：‎ ‎1．； 2．22cm或26cm； 3．2； 4．14； 5．12； 6．1； 7．60°；‎ ‎8．（1）证△MEA≌△MCD得AE＝CD＝AB；‎ ‎（2）易证AM＝AB得BE＝AD＝DC, 又BM平分∠ABC，∴BM⊥CE．‎ ‎（此环节设计时间在5—10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．以下说法正确的是（ 　）‎ ‎（1）若n边形每个外角都是120°，则； （2）六边形的六个内角中至少有三个钝角 ‎（3）多边形的边数增加时，内角和增加，外角和不变； （4）n边形的一个外角度数是 ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎2．已知点A、B、C、D可以构成平行四边形，且点A（－2，0），点B（0，3），点C（4，1），则第四个顶点D的坐标为_________________________．‎ ‎3．如图，在△MBN中，BM＝6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC＝∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是 ． ‎ ‎4．已知：直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C的坐标为（0，—2），线段AB上有一动点P，过点C、P作直线l．‎ ‎（1）如图，当PB＝PC时，求点P的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内是否存在这样的点Q，使以P、B、C、Q四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案：1．C； 2．（—6，2）或（2，-2）或（6，—4）； 3．12；‎ ‎4．（1）作PH⊥y轴，∵PB＝PC ∴H为BC中点；∴H（0，2） ∴点P的坐标 ‎ （2），，‎ ‎【预习思考】‎ 案例：如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（3，0），点C(0，4)，直线l经过点C；‎ ‎（1）若在x轴上方直线l上存在点E使△ABE为等腰直角三角形，求直线l的解析式；‎ ‎（2）若在x轴上方直线l上存在点F使△ABF为有一个角为30°的直角三角形，这样的直线l有 条；‎ 参考答案：（1）或或； （2）6‎