上海教育版数学八年级上册《直角三角形》练习题1

上海教育版数学八年级上册《直角三角形》练习题1

19.7 直角三角形全等的判定 1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（ ） ①有两条直角边对应相等； ②有两个锐角对应相等； ③有斜边和一条直角边对应相等； ④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等． A．6 个； B．5 个； C．4 个； D．3 个． 2、下列说法中，错误的是（ ） A．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用； B．已知两个锐角不能确定一个直角三角形； C．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形； D．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形． 3、如图，已知△ABC 为直角三角形， 90C   ，若沿图中虚线剪去∠C，则 1 2   等于（ ） A． 270； B．135 ； C．90 ； D．315 ． 4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若 DE a ，则下列说法正确的个 数有（ ） ① 'DC 平分 BDE ；②BC 长为 a)22(  ；③△ 'BC D 是等腰三角形；④△CED 的周长 等于 BC 的长． A． 1 个； B．2 个； C．3 个； D．4 个． 5、如图，△ABC 中， 90C   ， AC BC ，AD 平分 CAB 交 BC 于点 D，DE⊥AB， 垂足为 E，且 6AB  cm，则△DEB 的周长为（ ） A．4cm； B．6cm； C．8 cm； D．10cm． A B C B C D E'C A B CE D C' B C A D E 6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB， 2EA AB BC  ，D 为 AB 中点，有以下结论：① DE AC ； ②DE⊥AC；③ 30CAB   ；④ EAF ADE   ．其中结论正确的是（ ） A．①③； B．②③； C．③④； D．①②④． 7、下列命题错误的是（ ） A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形； B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30 ； C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； D．△ABC 中，若 : : 1: 4:5A B C    ，则这个三角形为直角三角形． 8、将一张长方形纸片 ABCD 如图所示折叠，使顶点 C 落在 'C 点. 已知 2AB  ， ' 30DEC   ，则折痕 DE 的长为（ ） A．2； B． 32 ； C．4； D．1． 9、如图，在 Rt △ABC 中， 90ACB   ，CD、CE 分别是斜边 AB 上的高与中线，CF 是 ACB 的平分线．则 1 与 2 的关系是（ ） A． 1 2   ； B． 1 2   ； C． 1 2   ； D．不能确定． 10、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于 F，若 BF AC ， 则 ABC 的大小是（ ） A． 40； B． 45； C．50 ； D． 60 ． 11、在△ABC 中， A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、b 、c ．下列说法错误的是（ ） A． C B A     ，那么 90C   ； B．如果 90C   ，则 2 2 2c b a  ； C．如果 2( )( )a b a b c   ，那么 90C   ； D．如果 30A   ， 60B   ，那么 2AB BC ． 12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边 5AC  cm， 10BC  cm，将△ABC 折 叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为（ ） A． 25 2 ； B．15 2 ； C． 25 4 ； D．15 4 ． 13、如图△ABC 中， 90B   ，两直角边 7AB  ， 24BC  ，三角形内有一点 P 到各边 的距离相等，则这个距离为（ ） A．1； B．3； C．4； D．5． 14、2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾 股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形， 如图所示，如果大正方形的面积是 13，小正方形式面积是 1，直角三角形的短直角边为 a ，较长直角边为b ，那么 2( )a b 的值为 （ ） A．13； B．19； C．25； D．169． 15、如果△ABC 的三边 a 、b 、c 满足 2 2 2( )( ) 0a b a b c    ，那么△ABC 一定是（ ） A．等腰直角三角形； B．等腰三角形； C．直角三角形； D．等腰三角形或直角三 角形． 16、如图所示，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 O 的距离为 2m，梯子的顶端 B 到地面 距离为 7m，现将梯子的底端 A 向外移到 'A ，使梯子的底端 'A 到墙根 O 距离为 3m， 同时梯子顶端 B 下降至 'B ，那么 'BB （ ） A．等于 1m； B．小于 1m； C．大于 1m； D．以上都不对． 17、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于点 F， 点 G 为 AF 的中点， 2ACD ACB   。若 3DG  ， 1EC  ，则 DE 的长为（ ） A． 2 3 ； B． 10 ； C． 2 2 ； D． 6 ． 18、如图，D 是 Rt △ABC 斜边 AB 上一点，且 1BD BC AC   ，P 为 CD 上任意一点， PF⊥BC 于点 F，PE⊥AB 于点 E，则 PE PF 的值是（ ） A． 2 2 ； B． 1 2 ； C． 3 2 ； D． 2 3 ． 19、如图，△ABC 中， 90ACB   ， 30CAD  ， AC BC AD  ，CE⊥CD，且 CE CD ，连接 BD、DE、BE，则下列结论：① 165ECA   ；② BE BC ；③AD⊥BE； ④ 1CD BD  ．其中正确的是（ ）． A．①②③； B．①②④； C．①③④； D．①②③④． 20、如图，线段 AB 的长为 2，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同 侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE，那么 DE 长的最小值是（ ） A． 1 2 ； B．1； C． 2 ； D． 3 2 ． 21、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为 _______ ． 22、如图，在等腰直角三角形 ABC 中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF 是 三 角形． 23、如图， 90E F     ， B C   ， AE AF ，给出下列结论：① 1 2   ； ② BE CF ；③△ACN≌△ABM．其中正确的结论是 （将你认为正确的结论 都填上）． 24、已知三角形的的三个内角的度数之比为1: 2:3 ，且最短边是 3 厘米，则最长边上的中 线等于____． 25、如图，△ABC 中， 90C   ， 60ABC   ，BD 平分 ABC ，若 6AD  ，则 CD  ． 26、如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，腰长为 8cm，AC、BD 相交于 O 点，且 60AOD   ， 第 7 题图 F E O D CB A B A 6cm 3cm 1cm 设 E、F 分别为 CO、AB 的中点，则 EF  ． 27、已知△ABC 和△ ' ' 'A B C ， ' 90C C     ， ' 'AC A C ，要判定 △ABC≌△ ' ' 'A B C ，必须添加条件为①________或②________或③________或 ④_________． 28、已知 Rt △ABC 的两边长分别为 3 和 4；则第三边的长为__________． 29、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 6AC  cm， 8BC  cm，现 将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合， 则 CD 等于 ． 30、如图，以 Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，且 1 4S  ， 2 8S  ，则 AB 的长为_________． 31、如上图，已知在 Rt △ABC 中， RtACB   ， 4AB  ，分别 以 AC、BC 为直径作半圆，面积分别记为 1S 、 2S ，则 1 2S S 的值 等于 ． 32、若一个三角形的三边长分别为 1、a 、8（其中 a 为正整数），则以 2a  、a 、 2a  为 边的三角形的面积为________． 33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边和长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积之和为___________cm2． 34、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm． ①如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B， 那么所用细线最短需要__________cm； ②如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B，那么所用 细线最短需要__________cm． E A D A C A B A A A B C D 7cm 35、如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC 的度数________． 36、如图，直线l 上有三个正方形 a 、b 、c ，若 a 、c 的面积分别为 5 和 11，则b 的面积 ． 37、如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 'C 处，折痕为 EF， 若 20ABE   ，那么 'EFC 的度数为 度． 38、如图所示，在△ABC 中， 2C B   ，点 D 是 BC 上一点， 5AD  ，且 AD⊥AB， 点 E 是 BD 的中点， 6.5AC  ，则 AB 的长度为____________． 39、如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若 12AC  ， 10BC  ，将四个直角三角形中边长为 12 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，是这个风车的外围周长是_________． 40、如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边△ABD，连接 DC，以 DC 为边作等边△DCE，B、E 在 CD 的同侧，若 2AB  ，则 BE  __________． 41、如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线， DC BE ，DG⊥CE 于 G． 求证：（1）G 是 CE 的中点； （2） 2B BCE   ． CB A G E D 42、在△ABC 中， AB AC ， 120A   ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E．如果 1DE  ，求 BC 的长 CDB E A