北师版八年级数学下册期末测试题含答案

北师版八年级数学下册期末测试题含答案

北师版八年级数学下册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3分，共 30分) 1．若分式 x2－4 x 的值为 0，则 x的值是( ) A．2或－2 B．2 C．－2 D．0 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3．不等式组 x＋2>1， 1 2 x≤1 的解集在数轴上可表示为( ) 4．在▱ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，下列结论错误的是( ) A．∠ABO＝∠CDO B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD 5．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 6．某次知识竞赛共有 20道题，每答对一道题得 10分，答错或不答都扣 5分．娜 娜得分要超过 90分，设她答对了 x道题，则根据题意可列不等式为( ) A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90 C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥90 7．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均 为 1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若 AC上一点 P(1.2，1.4)平移后对应 点为 P1，点 P1绕原点顺时针旋转 180°， 对应点为 P2，则点 P2的坐标为( ) A．(2.8，3.6) B．(－2.8，－3.6) C．(3.8，2.6) D．(－3.8，－2.6) 8．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运 30件电子产品， 已知甲工人搬运 300件电子产品所用的时间与乙工人搬运 200件电子产品所 用的时间相同．若设乙工人每小时搬运 x件电子产品，则可列方程为( ) A．300 x ＝ 200 x＋30 B． 300 x－30 ＝ 200 x C． 300 x＋30 ＝ 200 x D.300 x ＝ 200 x－30 9．已知 x＋y＝4 3，x－y＝ 3，则式子 x－y＋ 4xy x－y x＋y－ 4xy x＋y 的值是( ) A．48 B．2 3 C．16 D．12 10．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线 BD上一点，PE⊥AB于 点 E，线段 BP的垂直平分线交 BC于点 F，垂足为点 Q.若 BF＝2，则 PE的 长为( ) A．2 B．2 3 C． 3 D．3 二、填空题(每题 3分，共 30分) 11．分解因式：2x2－8＝____________． 12．计算 m m2－1 － 1 1－m2的结果是__________． 13．一个多边形的内角和是外角和的 2倍，这个多边形的边数是________． 14．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是 AB边的垂直 平分线，垂足为 D，交边 BC于点 E，连接 AE，则△ACE的周长为________． 15．如图，已知函数 y＝kx＋2与函数 y＝mx－4的图象交于点 A，根据图象可知 不等式 kx＋2＜mx－4的解集是__________． 16．如图，将△ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 20°，B点落在 B′的位置，A点 落在 A′的位置，若 AC⊥A′B′，则∠BAC＝________. 17．“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级(3)班团 支部领到一批树苗，若每人植 4棵树，还剩 37 棵；若每人植 6棵树，则最 后一人有树植，但不足 3棵，这批树苗共有________棵． 18．已知关于 x 的方程 2x＋m x－2 ＝ 3 的解是正数，则 m 的取值范围为 ________________． 19．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进 1 m，然后原地沿逆时针方向旋转 α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则α ＝____________． 20．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3， [－2.5]＝－3，若 x＋4 10 ＝5，则 x的取值范围是____________． 三、解答题(21，24题每题 8分，22，23题每题 6分，25，26题每题 10分，27 题 12分，共 60分) 21. 把下列各式分解因式： (1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)； (2)(a2＋b2)2－4a2b2. 22．解不等式组 3（x－2）≥x－4，① 2x＋1 3 >x－1，② 并写出它所有的整数解． 23．先化简，再求值： x2 x2－1 ÷ 1 x－1 ＋1 ，其中 x是 5的整数部分． 24．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1个单位长度，点 A，B都在格点 上(两条网格线的交点叫格点)． (1)将线段 AB向上平移 2个单位长度，点 A的对应点为点 A1，点 B的对应点为 点 B1，请画出平移后的线段 A1B1； (2)将线段 A1B1绕点 A1按逆时针方向旋转 90°，点 B1的对应点为点 B2，请画出旋 转后的线段 A1B2； (3)连接 AB2，BB2，求△ABB2的面积． 25．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树 苗让其栽种，已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480元购买乙种 树苗的棵数恰好与用 360元购买甲种树苗的棵数相同． (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元． (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50棵，此时，甲种树苗 的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两 种树苗的总费用不超过 1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？ 26．两个全等的直角三角形重叠放在直线 l上，如图①所示，AB＝6 cm，AC＝ 10 cm，∠ABC＝90°，将 Rt△ABC在直线 l上左右平移(如图②)． (1)求证：四边形 ACFD是平行四边形． (2)怎样移动 Rt△ABC，使得四边形 ACFD的面积等于△ABC的面积的一半？ (3)将 Rt△ABC向左平移 4 cm，求四边形 DHCF的面积． 27．点 D是等边三角形 ABC外一点，且 DB＝DC，∠BDC＝120°，将一个三角 尺 60°角的顶点放在点 D上，三角尺的两边 DP，DQ分别与射线 AB，CA相 交于 E，F两点． (1)当 EF∥BC时，如图①所示，求证：EF＝BE＋CF. (2)当三角尺绕点 D旋转到如图②所示的位置时，线段 EF，BE，CF之间的上述 数量关系是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，写出 EF，BE， CF之间的数量关系，并说明理由． (3)当三角尺绕点 D继续旋转到如图③所示的位置时，(1)中的结论是否发生变 化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出 EF，BE，CF之间 的数量关系． 答案 一、1.A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7．A 8.C 9.D 10．C 解析：∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBA＝∠DBC＝ 30°.∵QF垂直平分 BP，∴BP＝2BQ，且∠BQF＝90°.在 Rt△BFQ中，FQ＝ 1 2 BF＝1，BQ＝ BF2－FQ2＝ 22－12＝ 3.于是 BP＝2 3.在 Rt△BPE中，PE ＝ 1 2 BP＝ 3. 二、11.2(x＋2)(x－2) 12. 1 m－1 13.6 14.16 15.x＜－3 16.70° 17.121 18．m＞－6且 m≠－4 解析：去分母得 2x＋m＝3(x－2)，解得 x＝m＋6.∵原 方程的解是正数，∴m＋6＞0.∴m＞－6.又∵x≠2，∴m＋6≠2.∴m≠－4.故 m的取值范围为 m＞－6且 m≠－4. 19．72°或 144° 解析：由赛车手五次操作后赛车回到出发点，可以得出赛车五 次旋转角度之和为 360°的整数倍，根据每一次的旋转角度α小于 180°，经过 五次操作，则旋转角度之和小于 900°，即不可能旋转三圈或三圈以上，则赛 车可能旋转了一圈或两圈，分别用 360°和 720°除以 5，就可以得到答案． 20. 46≤x＜56 三、21.解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2] ＝(m＋n)(2m＋n)2； (2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－ b)2. 22．解：由①得 3x－6≥x－4，即 2x≥2. 解得 x≥1.由②得 2x＋1＞3x－3，即－x＞－4.解得 x＜4. ∴原不等式组的解集是 1≤x＜4. ∴原不等式组的所有的整数解是 1，2，3. 23．解：原式＝ x2 x2－1 ÷ x x－1 ＝ x2 （x＋1）（x－1） ·x－1 x ＝ x x＋1 . ∵x是 5的整数部分，∴x＝2. 当 x＝2时， x x＋1 ＝ 2 2＋1 ＝ 2 3 . 24．解：(1)如图所示． (2)如图所示． (3)如图，S△ABB2＝4×4－1 2 ×2×4－1 2 ×2×2－1 2 ×2×4＝6. 25．解：(1)设甲种树苗每棵的价格是 x元，则乙种树苗每棵的价格是(x＋10)元． 依题意有 480 x＋10 ＝ 360 x ， 解得 x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． x＋10＝30＋10＝40. 答：甲种树苗每棵的价格是 30元，乙种树苗每棵的价格是 40元． (2)设他们可购买 y棵乙种树苗，依题意有 30×(1－10%)(50－y)＋40y≤1 500， 解得 y≤11 7 13 ， ∵y为整数，∴y最大为 11. 答：他们最多可购买 11棵乙种树苗． 26．(1)证明：∵四边形 ACFD是由 Rt△ABC平移形成的， ∴AD∥CF，AC∥DF. ∴四边形 ACFD为平行四边形． (2)解：由题易得 BC＝ 102－62＝8(cm)，△ABC的面积＝24 cm2. 要使得四边形 ACFD的面积等于△ABC的面积的一半， 即 6×CF＝24×1 2 ，解得 CF＝2 cm， ∴将 Rt△ABC向左(或右)平移 2 cm，可使四边形 ACFD的面积等于△ABC 的面积的一半． (3)解：将 Rt△ABC向左平移 4 cm， 则 BE＝AD＝4 cm. 又∵BC＝8 cm，∴CE＝4 cm＝AD. 由(1)知四边形 ACFD是平行四边形， ∴AD∥BF.∴∠HAD＝∠HCE. 又∵∠DHA＝∠EHC， ∴△DHA≌△EHC(AAS)． ∴DH＝HE＝1 2 DE＝1 2 AB＝3 cm. ∴S△HEC＝ 1 2 HE·EC＝6 cm2. ∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC＝SDEF. 由(2)知 S△ABC＝24 cm2，∴S△DEF＝24 cm2. ∴四边形 DHCF的面积为 S△DEF－S△HEC＝24－6＝18(cm2)． 27．(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵DB＝DC，∠BDC＝120°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°. ∴∠DBE＝∠DBC＋∠ABC＝90°， ∠DCF＝∠DCB＋∠ACB＝90°. ∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°， ∠AFE＝∠ACB＝60°.∴AE＝AF. ∴BE＝AB－AE＝AC－AF＝CF. 又∵DB＝DC，∠DBE＝∠DCF＝90°， ∴△BDE≌△CDF. ∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF＝30°. ∴BE＝1 2 DE＝1 2 DF＝CF. ∵∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形，即 DE＝DF＝EF. ∴BE＋CF＝1 2 DE＋1 2 DF＝EF，即 EF＝BE＋CF. (2)解：仍然成立． 理由如下：如图，在射线 AB上取点 F′， 使 BF′＝CF，连接 DF′. 由(1)得∠DBE＝∠DCF＝90°， 则∠DBF′＝∠DCF＝90°. 又∵BD＝CD， ∴△DCF≌△DBF′(SAS)． ∴DF＝DF′，∠BDF′＝∠CDF. 又∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°， ∴∠EDB＋∠CDF＝60°. ∴∠EDB＋∠BDF′＝∠EDF′＝60°. ∴∠EDF′＝∠EDF. 又∵DE＝DE， ∴△EDF′≌△EDF(SAS)． ∴EF＝EF′＝BE＋BF′＝BE＋CF. (3)解：结论发生变化．EF＝CF－BE.