第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案

‎2.7 回顾与思考 学习目标 ‎（一）学习知识点 ‎1.不等式的基本性质.‎ ‎2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集.‎ ‎3.利用一元一次不等式解决实际问题.‎ ‎4.一元一次不等式与一次函数.‎ ‎5.一元一次不等式组及其应用.‎ ‎（二）能力训练要求 通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.‎ 学习重点 掌握本章所有知识.‎ 学习难点 利用本章知识解决实际问题.‎ 学习方法 教师指导学生自己归纳总结法.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾.‎ 二、新课讲授 ‎1.大家来简要概括一下本章的知识点些？‎ 由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；‎ 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同；‎ 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；‎ 一元一次不等式与一次函数；‎ 一元一次不等式组及其应用.‎ 下面我们分别详细地回顾总结.‎ ‎2.重点知识讲解 ‎（1）不等式的基本性质：‎ 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.‎ 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.‎ 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.‎ 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？‎ 不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.‎ 两个性质可以对比如下：‎ 等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 例题讲解：下列方程或不等式的解法对不对？为什么？‎ ‎（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6‎ 5‎ ‎（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6‎ ‎（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6‎ ‎［解］（1）正确.因为符合等式的性质.‎ ‎（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误.‎ ‎（2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？‎ 解一元一次不等式的步骤有哪些？‎ 解一元一次不等式的步骤有：‎ 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.‎ 下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同.‎ 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步骤 ‎（1）去分母；‎ ‎（2）去括号；‎ ‎（3）移项；‎ ‎（4）合并同类项；‎ ‎（5）系数化成1‎ ‎（1）去分母；‎ ‎（2）去括号；‎ ‎（3）移项；‎ ‎（4）合并同类项；‎ ‎（5）系数化成1‎ 在步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 ‎［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？‎ ‎（1）7x+5＞8x+6‎ ‎7x－8x＞6－5‎ ‎－x＞1 ∴x＞－1‎ ‎（2）6x－3＜4x－4‎ ‎6x－4x＜－4+3‎ ‎2x＜－1 ∴x＞.‎ 解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.‎ ‎（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为 ‎2x＜－1 ∴x＜－.‎ ‎（3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.‎ 解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.‎ ‎（1）2（x－3）＞4;（2）2x－3≤5（x－3）;‎ ‎（3）（4）‎ 解：（1）去括号，得2x－6＞4‎ 移项、合并同类项，得2x＞10‎ 两边都除以2，得x＞5.‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎（2）去括号，得2x－3≤5x－15‎ 5‎ 移项、合并同类项，得－3x≤－12‎ 两边都除以－3，得x≥4.‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下：‎ ‎（3） ‎ 解不等式（1），得x＜1‎ 解不等式（2），得x＞－2‎ 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：‎ 所以，原不等式组的解集为－2＜x＜1.‎ ‎（4） ‎ 解不等式（1）、（2），得x＜1， x＞2.‎ 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：‎ 所以，原不等式组的解集为无解.‎ 解一元一次不等式组求公共部分时：‎ ‎“同大取大，同小取小，‎ 大于小数小于大数居中间，‎ 大于大数小于小数无解”‎ ‎（4）说一说运用不等式解决实际问题的基本过程.‎ 用类比的方法，比较列方程解应用题的步骤，猜想出用不等式解决实际问题的步骤.‎ 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？‎ 解：设选择甲旅行社所需费用为y1元，选择乙旅行社所需费用为y2元，则 y1=500×2+70%×500x=350x+1000‎ y2=80%×500（x+2）=400（x+2）=400x+800‎ 当y1=y2时，350x+1000=400x+800‎ 解得x=4;‎ 当y1＞y2时，350x+1000＞400x+800‎ 解得x＜4;‎ 当y1＜y2时，350x+1000＜400x+800‎ 解得x＞4.‎ 所以，当学生人数为4人时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当学生人数少于4人时，选择乙旅行社；当学生人数多于4人时，选择甲旅行社.‎ 总结一下基本过程 ‎①审题，设未知数；‎ 5‎ ‎②找不等关系；‎ ‎③列不等式；‎ ‎④解不等式；‎ ‎⑤写出答案.‎ ‎（5）一元一次不等式与一次函数.‎ 如函数y=2x－5,当y＞0时，有2x－5＞0,当y＜0时，有2x－5＜0.‎ 三.课堂练习：解下列不等式或不等式组：‎ ‎（1）3（2x+5）＞2（4x+3）;‎ ‎（2）10－4（x－3）≤2（x－1）;‎ ‎（3）;‎ ‎（4）‎ 解：（1）去括号，得6x+15＞8x+6‎ 移项、合并同类项，得2x＜9‎ 两边都除以2，得x＜.‎ ‎（2）去括号，得 ‎10－4x+12≤2x－2‎ 移项、合并同类项，得6x≥24‎ 两边都除以6，得x≥4.‎ ‎（3）去分母，得5（x－3）＞2（x+6）‎ 去括号，得5x－15＞2x+12‎ 移项、合并同类项，得3x＞27‎ 两边都除以3，得x＞9‎ ‎（4） ‎ 解不等式（1），得x＜0‎ 解不等式（2），得x＞0‎ 这两个不等式的解集在同一数轴上表示为：‎ 所以，原不等式组的解集为无解.‎ 四、课时小结 回顾本章的知识点，并进行有关练习.‎ 五、课后作业 复习题A组 六、活动与探究 某化工厂2000年12月在判定2001年某种化肥的生产计划时，收集到了如下信息：‎ ‎1.生产该种化肥的工人数不超过200人；‎ ‎2.每个工人全年工作时数不得多于2100个；‎ ‎3.预计2001年该化肥至少可销售80000袋；‎ ‎4.每生产一袋该化肥需要工时4个；‎ 5‎ ‎5.每袋该化肥需要原料20千克；‎ ‎6.现库存原料800吨，本月还需用200吨，2001年可以补充1200吨.‎ 请你根据以上数据确定2001年该种化肥的生产袋数的范围.‎ 解：设2001年可生产该化肥x袋.由题意得 解得80000≤x≤90000且x为整数.‎ ‎［答］2001年该化肥产量应确定在8万到9万袋之间.‎ 七、学习反思：‎ 5‎