新北师大版八年级初二数学下册知识点总结归纳

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新北师大版八年级初二数学下册知识点总结归纳

欢迎阅读 北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章 三角形的证明 一、全等三角形判定、性质: ‎ ‎1.判定(SSS) (SAS) (ASA) (AAS) (HL直角三角形)‎ ‎2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。‎ 二、等腰三角形的性质 定理:等腰三角形有两边相等;(定义) ‎ 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 ‎ 推论1:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 (三线合一)‎ 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。‎ 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; ‎ 三、等腰三角形的判定 ‎ ‎1. 有关的定理及其推论 ‎ 定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”。) ‎ 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。 ‎ 推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ‎ ‎2. 反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 ‎ 四、直角三角形 ‎1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方; ‎ 页脚内容 欢迎阅读 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; ‎ 在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半。 ‎ ‎2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形;‎ ‎3、互逆命题、互逆定理 ‎ 在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. ‎ 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理. ‎ 五、线段的垂直平分线、角平分线 ‎ ‎1、线段的垂直平分线。 ‎ 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ‎ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(外心)‎ 判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ‎ ‎2、角平分线。 ‎ 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ‎ 三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心)‎ 判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。 ‎ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ‎1.定义:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。‎ ‎2.基本性质:性质1:.不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(注:移项要变号,但不等号不变)‎ 页脚内容 欢迎阅读 性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .‎ 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么acb <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0‎ ‎3.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 ‎4.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。‎ ‎5.解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 ‎6.一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式 ‎7.解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 ‎ ‎8.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:‎ ‎(1) 审题;(2)设未知数,找(不等量)关系式;(3)(根据不等量)关系式列不等式(组) (4)解不等式组;(5)检验(6)作答。‎ ‎9一元一次不等式与一次函数 教材第50页 10. 一元一次不等式组 一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,焦作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 大大取大 x>a 小小取小 页脚内容 欢迎阅读 a
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