初中数学8年级教案:第2讲 一次函数的应用

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初中数学8年级教案:第2讲 一次函数的应用

辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目:‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 一次函数的应用 教学内容 ‎1.能根据实际问题列出函数关系式;‎ ‎2.会解决在一次函数背景下的实际问题.‎ ‎(此环节设计时间在10—15分钟)‎ 回顾上节课的预习作业:‎ 周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以‎4千米/时的平均速度步行返回.同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回.设小明离开家的时间为x小时,小明离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示,‎ ‎(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;‎ ‎(2)求线段CD所表示的函数关系式;‎ ‎(3)问小明能否在12:00前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程,‎ 参考答案:‎ ‎(1)30,56 ‎ ‎(2)线段CD的表达式:‎ ‎(3)不能。‎ 小明从家出发到回家一共需要时间:1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),‎ 从8:00经过4.2小时已经过了12:00,‎ 所以不能在12:00前回家,‎ 此时离家的距离:56×0.2=11.2(千米)‎ ‎(此环节设计时间在50-60分钟)‎ 例题1:为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:每户每月用水未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费,超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为(立方米),应交水费为(元)‎ ‎(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,与之间的函数关系式;‎ ‎(2)如果有用户一个月的水费是23.6元,问该用户这个月的用水量是多少?‎ 参考答案:‎ 解:(1)当,‎ 当时,‎ ‎ (2)当时,需付水费:7×1.2=8.4(元)‎ 因为23.6>8.4 所以 解得 ‎ 试一试:某市电话月租费是20元,可打60次免费电话(每次3分钟),超过60次后,超过部分每次0.13元.‎ ‎(1)写出每月电话费(元)与通话次数之间的函数关系式;‎ ‎(2)分别求出月通话50次、100次的电话费;‎ ‎(3)如果某月的电话费是27.8元,求该月通话的次数.‎ 参考答案:‎ ‎(1)‎ ‎(2)当时,由于,所以 当时,由于,所以 ‎(3)因为,所以,解得 例题2:甲、乙两车都从地前往地,如图分别表示甲、乙两车离地的距离(千米)与时间 ‎(分钟)的函数关系,已知甲车出发10分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向地,最终甲、乙两车同时到达地,根据图中提供的信息解答下列问题:‎ ‎(1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少?‎ ‎(2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇?‎ ‎(3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?[来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案:‎ 解:(1)(千米/分钟), ‎ ‎ (千米/分钟),‎ ‎ (2)解法一:∵ (分钟),‎ 解法二:设甲车离地的距离与时间的函数解析式为:().‎ 将点(10,0),(70,60)代入得:. 解得:,即. ‎ 当时,解得. 30—10=20分钟.‎ ‎ (3)(分钟), 70—30—15=25(分钟),‎ 试一试:周末,小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青,从家出发0.5小时候到达地,游玩一段时间后再前往地.小明和爸爸离家1.5小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往地,如图是他们离家的路程(千米)与离家时间(小时)的函数图像.‎ ‎(1)根据函数图像写出小明和爸爸在地游玩的时间;‎ ‎(2)分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度;‎ ‎(3)妈妈出发时,小明和爸爸距离地有多远?‎ 参考答案:‎ ‎(1)0.5 ‎ ‎(2)骑车速度:10÷0.5=‎20千米/小时 ‎ ‎ 驾车速度:30÷0.5=60千米/小时 ‎ ‎(3) 当时,, 千米 例题3:销售某种商品,根据经验,销售单价不少于30元/件,但不超过50元/件时,销售数量(件)与商品单价(元/件)的函数关系的图像如图所示中的线段.‎ ‎(1)求关于的函数关系式;‎ ‎(2)如果计划每天的销售额为2400元时,那么该商品的单价应该定多少元?‎ 数量(件)‎ x O y ‎100‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 单价(元/件)‎ A B 参考答案:‎ ‎ 解:(1)设关于的函数关系式为. ‎ ‎ 由题意,得 解得, ‎ ‎∴ 关于的函数关系式为. ‎ ‎(2)设该商品的单价应该定元. ‎ 由题意,得 化简整理,得. ‎ 解得,,. 经检验,不合题意,舍去; ‎ 答:计划每天的销售额为2400元时,该商品的单价应该定元. ‎ 试一试:某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本(万元/吨)与生产数量(吨)的函数关系式如图所示.‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)‎ 参考答案:(1) (2) 40.‎ 例题4:在奉贤创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:‎ ‎(1)求乙队在的时段内,y与x之间的函数关系式; ‎ ‎6‎ ‎2‎ O x(时)‎ y(米)‎ ‎30‎ ‎60‎ 乙 甲 ‎50‎ ‎(2)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到‎12米/时,结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?‎ 参考答案:‎ ‎(1)设乙队在的时段内y与x之间的函数关系式为 由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎(2)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时).‎ 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米,依题意,得 ‎ 解得 . ‎ 试一试:某文具店店主到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒,预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);‎ x(甲品牌/ 个)‎ y(乙品牌/个)‎ O ‎ 250‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(2)该店主用3000元选购了甲品牌的文具盒,用同样的钱选购了乙品牌的文具盒,乙品牌文具盒的单价比甲品牌的单价贵15元,求所选购的甲、乙文具盒的数量.‎ 参考答案:(1)设所求函数解析式为()‎ ‎ 由题意得: 解得: ‎ ‎∴所求的y关于x的函数解析式为y=-x+300. ‎ ‎(2)由题意得: ‎ 整理得,‎ 解得: ‎ 经检验,均为原方程的解,不符合题意舍去 ‎∴ ∴‎ ‎ 答:所选购的甲、乙文具盒的数量分别为200个、100个. ‎ 此环节设计时间在30分钟左右(20分钟练习+10分钟互动讲解)。‎ ‎1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费的办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.‎ ‎(1)分别写出当和时,y与x的函数关系式: _____________________();‎ ‎_____________________()‎ ‎(2)若某用户该月用水21吨,则应交水费 元 ‎2.学校组织“义捐义卖”动,小明的小组准备自制贺年卡进行义卖.活动当天,为了方便,小组准备了一点零钱备用,按照定价售出一些贺年卡后,又降价出售.小组所拥有的所有钱数(元)与售出卡片数(张)的关系如图所示.‎ ‎(1)求降价前(元)与(张)之间的函数解析式,并写出定义域;‎ ‎(2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片.‎ ‎3.全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识.某企业为了发展低碳经济,采用技术革新,减少二氧化碳的排放.随着排放量的减少,企业相应获得的利润也有所提高,且相应获得的利润(万元)与月份(月)()的函数关系如图所示: ‎ ‎(1)根据图像,请判断:与()的变化规律应该符合 函数关系式;(填写序号:①反比例函数、②一次函数、③二次函数);‎ ‎(2)求出与()的函数关系式(不写取值范围); ‎ ‎(3) 经统计发现,从6月到8月每月利润的增长率相同,且8月份的利润为151.2万元,求这个增长率.‎ ‎5‎ ‎3‎ y ‎(万元) ‎ ‎(月)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ O ‎ ‎ x ‎80‎ ‎ ‎ ‎95‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20‎ ‎ ‎ ‎40‎ ‎ ‎ ‎60‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ 参考答案:‎ ‎1.(1),;(2)42‎ ‎2.解:(1)根据题意,可设降价前关于的函数解析式为().‎ ‎ 将,代入得 解得 ‎ ∴.()‎ ‎(2)设一共准备了张卡片.‎ ‎ 根据题意,可得. ‎ ‎ 解得.‎ ‎ 答:一共准备了张卡片.‎ ‎3.(1)② . ‎ ‎(2)设,将(1,80)、(4,95)代入得:‎ ‎ . 解得: . ‎ ‎∴. ‎ ‎(3)把代入.‎ 得.设这个增长率是.‎ 则:. ‎ 解得.‎ 答:这个增长率是20%. ‎ ‎(此环节设计时间在5—10分钟内)‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识,以学生自我总结为主,学科教师引导为辅,为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ t(时)‎ S(千米)‎ 乙 甲 O ‎2‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎35‎ ‎1.甲、乙两人到距离A地35千米的B地办事,甲步行先走,乙骑车后走,两人行进的时间和路程的关系如图所示,根据图示提供的信息解答:‎ ‎(1)乙比甲晚 小时出发;‎ ‎(2)乙出发 小时后追上甲;‎ ‎(3)求乙比甲早几小时到达B地?‎ ‎2.如图,线段,分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量(升)、(升)关于行驶时间(小时)的函数图像。‎ ‎ (1)写出图中线段上点的坐标及其表示的实际意义;‎ ‎ (2)求出客车行驶前油箱内的油量;‎ ‎ (3)求客车行驶1小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量.‎ ‎3.某校九年级二班为开展“迎五一劳动最光荣”的主题班会活动,派小明和小丽两位同学去学校附近超市购买钢笔作为奖品.已知该超市的宝克牌钢笔每支8元,英雄牌钢笔每支4.8元,他们要购买这两种笔共40支.‎ 小明和小丽根据主题班会活动的设奖情况,决定所购买的宝克牌钢笔的数量要少于英雄牌钢笔的数量的,但又不少于英雄牌钢笔的数量的,如果他们买了宝克牌钢笔支,买这两种笔共花了元.‎ ‎(1)请写出(元)关于(支)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;‎ ‎(2)请帮助他们计算一下,这两种笔各购买多少支时,所花的钱最少,此时花了多少元?‎ 参考答案:‎ ‎1.(1)2; (2)2; ‎ ‎(3)甲的路程与时间的函数解析式为.当时,. ‎ 设乙的路程与时间的函数解析式为.‎ 根据题意,得 解得 ‎ 当时,. ‎ ‎. ‎ ‎2.(1) 意义:客车行驶一小时所剩油量60升; (2)升; (3)2小时 ‎3.(1)根据题意,得. ‎ 根据题意,得定义域为. ‎ 解得,定义域为的整数. ‎ ‎(2)由于一次函数的斜率. ‎ 所以 随的增大而增大. ‎ 因此,当时花的钱最少. ‎ ‎,. ‎ 答:当购买英雄牌钢笔32支,宝克牌钢笔8支时,所花的钱最少,此时花了217.6元. ‎ ‎【预习思考】‎ ‎1.直线与x轴相交于点 ,与y轴相交于点 ‎ ‎,与坐标轴围成的三角形面积为 .‎ ‎2.一次函数的图像经过(3,5),(—4,—9),则此一次函数的解析式为 ,一次函数与坐标轴围成的三角形面积为 .‎ ‎3.直线与直线相交于P,直线与x轴相交于点A ,直线 与x轴相交于点B ,交点P的坐标为 ,△ABP面积为 .‎
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