人教版数学八年级上册《分式的运算》能力培养

人教版数学八年级上册《分式的运算》能力培养

15.2 分式的运算 专题一 分式的混合运算 1．化简 2 2 11 1 1x x       的结果是（ ） A．  2 1 x 1 B．  2 1 x 1 C．  21x  D．  21x  2．计算 2 11 x xx   ． 3．已知： 2 2 x xy x       ÷ 2 x x x     －x＋3．试说明不论 x 为任何有意义的值，y 的值均 不变． 专题二 分式的化简求值 4．设 m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则 2 2m n mn  的值等于（ ） A．2 3 B． 3 C． 6 D． 3 5．先化简，再求值： ba b ba baba  22 22 - 2- ，其中 a =－2，b=1． 6．化简分式 2 2 2( )1 1 2 1 x x x x x x x x      ，并从—1≤x≤3 中选一个你认为适合的整数 x 代入 求值． 状元笔记 【知识要点】 1．分式的乘除 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母． 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 上述法则用式子表示为 db ca d c b a   ， cb da c d b a d c b a   ． 2．分式的乘方[来源:www.shulihua.net] 分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为 ( ) n n n a a b b  ． 3．分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 上述法则用式子表示为 a b a b c c c   ， a c ad bc ad bc b d bd bd bd     ． 4．负整数指数幂 1n na a   (a≠0)，即 a－n(a≠0)是 an 的倒数． 5．用科学记数法表示小于 1 的正数 小于 1 的正数可以用科学记数法表示为 a×10－n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数． 【温馨提示】 1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式． 2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似 2 2 2 2( )a b a b c c   这样的错误． 3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都 应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误． 【方法技巧】 1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分． 2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是 1 的分式，然后依照除法法则进行计算． 参考答案: 1．D 解析：原式= 2)1()1)(1(1 1 )1)(1( 1 1 21    xxxx x xxx x ．故选 D． 2．原式 2 21 ( 1)( 1) 1 1 1 1 1 x x x x x x x x          ． 3．解： 2 2 x xy x       ÷ 2 x x x     －x＋3 ＝ 2( 3) ( 3)( 3) x x x    × ( )x x x     －x＋3 ＝x－x＋3 ＝3． 根据化简结果与 x 无关可以知道，不论 x 为任何有意义的值，y 的值均不变． 4．A 解析：∵ 2 2 4m n mn  ∴ 2 2 2 6m n mn mn   ， 2 2 2 2m n mn mn   ， ∴   2 2( ) ( ) ( ) 6 2 2 3m n m n m n m n mn mn mn mn mn         ，选择 A． 5．解：原式= ba b baba ba   ))(( )( 2 = ba b ba ba   = ba bba   = ba a  ， 当 a = 2 ， 1b 时，原式= 212 2   ． 6．解：原式＝ 2 2 2 2 1( )1 1 x x x x x x x x      ＝ 2 2( 1) ( 1) 1 ( 1) ( 1)( 1) ( 1) x x x x x x x x x x x         ＝ 11 1x   ＝ 1 x x  ． ∵x≠－1，0，1 ∴当 x＝2 时，原式＝ 2 2 2 1 3  ．