华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式-16可化为一元一次方程的 分式的方程

华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式-16可化为一元一次方程的 分式的方程

第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式的方程第2课时分式方程的应用 1.解分式方程的基本思路是什么？2.解分式方程有哪几个步骤？3.验根有哪几种方法？分式方程整式方程去分母转化一化；二解；三检验.有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.复习引入 4.我们学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？基本有4种：（1）行程问题：“路程=速度×时间”以及它的两个变式；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；（3）工程问题：“工作量=工时×工效”以及它的两个变式；复习引入 （4）利润问题：“批发成本=批发数量×批发价”“批发数量=批发成本÷批发价”“打折销售价=定价×折数”“销售利润=销售收入一批发成本”“每件销售利润=定价一批发价”“每件打折销售利润=打折销售价一批发价”“利润=利润÷进价”.复习引入 列分式方程解决工程问题两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时乙队加入，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？表格法分析如下：工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队设乙单独完成这项工程需要x天.1新课讲解例1 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，则甲的工作效率是.根据题意，得即方程两边都乘以2x，得解得x=1.新课讲解 检验：当x=1时，2x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.新课讲解 本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”此时表格怎么列，方程又怎么列呢？设乙单独完成这项工程需要x天，则乙队的工作效率是,甲队的工作效率是，合作的工作效率是.新课讲解想一想 工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲单独两队合作此时方程是：1表格为“3行4列”新课讲解 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；2.通常间接设元，如××单独完成需x（单位时间），则可表示出其工作效率；3.弄清基本的数量关系，如本题中的“合作的工效=甲、乙两队工作效率的和”.工程问题新课讲解 4.解题方法：可概括为“321”，3指工程问题中的三量关系，即工作效率、工作时间、工作总量；2指工程问题中的“两个主人公”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主人公工作总量之和=全部工作总量.新课讲解 1.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？分析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时.根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．新课讲解做一做 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意，得，解得x＝6.经检验，x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.故甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时．解题技巧：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．新课讲解 2.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两名操作员每分钟各输入多少个数据？解：设乙每分钟输入x个数据，则甲每分钟输入2x个数据.根据题意，得新课讲解 解得x=11.经检验，x=11是原方程的解.当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用120分钟，符合题意.故甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入11个数据.新课讲解 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，问面包车、小轿车的速度分别为多少？0180200列分式方程解决行程问题2新课讲解例2 路程速度时间面包车小轿车200180x+10x分析：设小轿车的速度为xkm/h.面包车行驶的时间=小轿车行驶的时间等量关系：列表格如下：新课讲解 解：设小轿车的速度为xkm/h，则面包车的速度为(x+10)km/h.依题意，得解得x＝90.经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.故面包车的速度为100km/h，小轿车的速度为90km/h.注意两次检验:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.新课讲解 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，立即提速，结果他们正好同时到达距离出发点300km的地方，请问小轿车提速多少？0180200300新课讲解做一做 解：设小轿车提速xkm/h.依题意，得解得x＝30.经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.故小轿车提速30km/h.新课讲解 2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，立即提速，结果他们正好同时到达距离出发点skm的地方，请问小轿车提速多少？0180200s路程速度时间面包车小轿车s-200s-18010090+x新课讲解 解：设小轿车提速xkm/h.依题意，得解得x＝经检验，是原方程的解，且满足题意.故小轿车提速km/h.新课讲解 3.小轿车平均提速xkm/h，用相同的时间，小轿车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前小轿车的平均速度为多少？0SS+50路程速度时间提速前提速后ss+50vx+v新课讲解 解：设提速前小轿车的平均速度为xkm/h.依题意，得检验：由s、v都是正数，得是原方程的解，且符合题意.故提速前小轿车的平均速度为km/h.新课讲解 1.注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.明确行程问题中两个“主人公”，如小轿车和面包车；行程问题中的三个量，即路程、速度和时间，分别用代数式表示出来；3.行程问题中的等量关系通常是抓住“时间线”来建立.行程问题归纳总结 列分式方程解应用题的一般步骤1.审：审清题意；2.设：设未知数；3.找：找出题中的相等关系；4.列：列出方程；5.解：解方程；6.验：验根（两方面：一是否是方程的根；二是否符合题意）；7.答：写出答案，并作答.新课讲解 列分式方程解决商业问题某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨1/3，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格?分析：此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.3新课讲解例3 解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为元/m3.根据题意，得解得经检验，是原方程的根，则所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.新课讲解 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？分析：根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解出即可得出答案.新课讲解例4 解：(1)设第一次购买的进价为x元，则第二次的进价为1.1x元.根据题意，得，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．故第一次水果的进价为每千克6元．新课讲解 (2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？分析：(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量×(实际售价－当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了．解：(2)第一次购买水果：1200÷6＝200(千克)；第二次购买水果：200＋20＝220(千克)．第一次赚钱：200×(8－6)＝400(元)；第二次赚钱：100×(9－6.6)＋120×(9×0.5－6.6)＝－12(元)，所以两次共赚钱400－12＝388(元)．新课讲解 1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费.若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A随堂即练 2.一轮船往返于A、B两地，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度.检验：x=－18不合题意，舍去，故x=18.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时.根据题意，得解得x=±18.故船在静水中的速度为18千米/时.随堂即练 3.农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.解：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为3x千米/时.依题意，得解得x=15.经检验，x=15是原方程的根.则3x=45.故自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.随堂即练 分式方程的应用类型行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等方法步骤一审；二设；三找；四列；五解；六验；七答321法课堂总结