人教版八年级上册数学同步练习课件-期末复习4整式的除法与因式分解

人教版八年级上册数学同步练习课件-期末复习4整式的除法与因式分解

期末复习期末复习4　整式的乘除与因式分解 1．am·an＝____________(m、n都是正整数)；(am)n＝___________(m、n都是正整数)；(ab)n＝____________(n是正整数)；am÷an＝____________(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，特别地，a0＝_________(a≠0)．2．a(m＋n＋p)＝________________；(m＋a)(n＋b)＝___________________.3．(a＋b)(a－b)＝_____________；(a±b)2＝_________________.4．a＋b＋c＝a＋()，a－b－c＝a－()．2知识整理am＋namnanbnam－n1am＋an＋apmn＋mb＋an＋aba2－b2a2±2ab＋b2b＋cb＋c 5．单项式与单项式相乘，把它们的__________、____________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__________作为积的一个因式．6．同底数幂的除法法则：单项式相除，把_______________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同____________作为商的一个因式．7．多项式除以单项式，先把____________________________除以这个单项式，再把所得的商__________.8．把一个多项式化为_______________形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式____________.3系数同底数幂指数系数与同底数幂它的指数这个多项式的每一项相加几个整式的积的分解因式 ★集训1解决幂的问题1．【2018·广西贵港中考】下列运算正确的是()A．2a－a＝1B．2a＋b＝2abC．(a4)3＝a7D．(－a)2·(－a)3＝－a52．【2018·黑龙江大庆中考】若2x＝5,2y＝3，则22x＋y＝__________.3．若x＋3y－3＝0，则2x·8y＝_________.解析：∵x＋3y－3＝0，∴x＝3－3y，∴2x·8y＝23－3y·23y＝23＝8.4专题集训D758 ★集训2整式的乘除运算4．下列运算结果正确的是()A．a2(2a)3＝8a6B．(x3)2＝x5C．6xy3÷(－2xy2)＝－3yD．x(x－y)＝x2－y5．已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是()A．x2＋3x－1B．x2＋2xC．x2－1D．x2－3x＋15CB 6．计算：(1)(15x2y－10xy2)÷5xy；解：原式＝3x－2y.(2)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；解：原式＝x2－4y2＋12y－9.(3)(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b.解：原式＝2ab.6 ★集训3活用乘法公式计算求值7．已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为()A．10B．±10C．20D．±208．已知x＋y＝5，xy＝6，则x2＋y2的值是()A．1B．13C．17D．259．若(x－ay)(x＋ay)＝x2－16y2，则a＝__________.10．【贵州六盘水中考】计算：2017×1983＝_________________.7BB±43999711 ★集训4因式分解11．下列从左边到右边的变形是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．a2b＋ab2＝ab(a＋b)D．(a－b)(n－m)＝(b－a)(n－m)12．如果多项式mx2－nx－2能因式分解为(3x＋2)(x＋p)，那么下列结论正确的是()A．m＝6B．n＝1C．p＝－2D．mnp＝38CB 13．分解因式：(1)－2m2＋8mn－8n2；解：原式＝－2(m－2n)2.(2)a2(x－1)＋b2(1－x)；解：原式＝(x－1)(a－b)(a＋b)．(3)(m2＋n2)2－4m2n2.解：原式＝(m＋n)2(m－n)2.9 一、选择题(每小题4分，共32分)1．【2018·湖南益阳中考】下列运算正确的是()A．x3·x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．(ab3)2＝ab6D．(2x)3＝8x32．(am)m·(am)2不等于()A．(am＋2)mB．(am·a2)mC．am2＋m2D．(am)3·(am－1)m10达标集训DC 3．若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab4．多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3B．a－3C．a＋1D．a－15．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是()A．x2－4B．x3－4x2－12xC．x2－2xD．(x－3)2＋2(x－3)＋111CBB 6．设M＝(x－3)(x－7)，N＝(x－2)(x－8)，则M与N的关系为()A．M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能确定7．若257＋513能被n整除，则n的值可能是()A．20B．30C．35D．408．实数a、b、c满足2a＝5,2b＝10,2c＝80，则代数式2006a－3344b＋1338c的值为()A．2007B．2008C．2009D．201012BBB 二、填空题(每小题5分，共20分)9．若x2＋2(m－3)x＋16是一个完全平方式，那么m应为____________.10．若多项式x2＋ax－2分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a的值为___________.11．若(7x－a)2＝49x2－bx＋9，则|a＋b|＝__________.12．现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此算出(x－1)△(2＋x)＝_____________.13－1或7－145－2x＋5 三、解答题(共48分)13．(12分)计算：(1)(2a2)3b3÷4a3b2；解：原式＝2a3b.(2)x2(x＋1)－(x2－1)(x＋2)；解：原式＝－x2＋x＋2.(3)[(2x－y)2－(2x＋y)(2x－y)＋4xy]÷2y.解：原式＝y.14 14．(7分)给出三个多项式：a2＋3ab－2b2，b2－3ab，ab＋6b2，请任选两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．解：答案不唯一，如：(a2＋3ab－2b2)＋(b2－3ab)＝a2＋3ab－2b2＋b2－3ab＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)．15．(8分)若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，探索△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是等边三角形．理由：∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．15 16．(9分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)(平方米)．当a＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×9＋3×3×2＝63.故绿化的面积是(5a2＋3ab)平方米．当a＝3，b＝2时的绿化面积是63平方米．16 17．(12分)若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“丰利数”．例如：2是“丰利数”，因为2＝12＋12，再如M＝x2＋2xy＋2y2＝(x＋y)2＋y2(x＋y、y是正整数)，所以M也是“丰利数”．(1)请你写一个最小的三位“丰利数”是___________，并判断20_________(填“是”或“不是”)“丰利数”；(2)已知S＝x2＋y2＋2x－6y＋k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“丰利数”，试求出符合条件的一个k值(10≤k＜200)，并说明理由．解：S＝x2＋y2＋2x－6y＋k＝(x2＋2x＋1)＋(y2－6y＋9)＋(k－10)＝(x＋1)2＋(y－3)2＋(k－10)，当(x＋1)2、(y－3)2是正整数的平方，k－10为零时，S是“丰利数”，故k的一个值可以是10.17101是