华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式-16分式的运算

华师版数学八年级下册同步课件-第16章 分式-16分式的运算

第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水高多少?长方体容器的高为水高为问题引入问题1 大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍?大拖拉机的工作效率是公顷/天，小拖拉机的工作效率是公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的()倍.问题引入问题2 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘除填空：1新课讲解想一想 乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简.除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则用式子表示为：新课讲解 计算:解：注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，使运算结果化成最简分式.新课讲解例1 解：（1）原式（2）原式（1）（2）新课讲解做一做 分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：(1)符号运算；(2)按分式的乘法法则运算．方法归纳 计算：解：原式=分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分.约分新课讲解例2 解：原式=先把除法转化为乘法.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式．负号怎么得来的？新课讲解 (1)解：原式新课讲解做一做 解：原式(2)新课讲解 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：（1）将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；（2）把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；（3）应用分式乘除法法则进行运算；(注意：结果为最简分式或整式)分式乘除法的解题步骤归纳总结 当x=1999，y=－2000时，得新课讲解例3 分式的乘方根据乘方的意义计算下列各式：2新课讲解 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个新课讲解 一般地，当n是正整数时，n个n个n个这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方.新课讲解想一想 注意：（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把写成.（2)分式乘方时，先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.×√分式的乘方法则归纳总结 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？1mam（a-1）m分式的乘除法应用3新课讲解例4 am1m（a-1）m∵a>1，∴0＜（a－1）2,a2-1>0.由图可得（a－1）2＜a2-1，∴解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是（a－1）2m2，单位面积产量是kg/m2.∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.新课讲解 （2）∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.新课讲解 一条船往返于水路相距100km的A、B两地之间，已知水流的速度是2km/h，船在静水中的速度是xkm/h（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.分析：顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为（x-2）km/h.由题意，得新课讲解做一做 1.计算等于（）A.B.C.D.C2.化简的结果是（）B随堂即练 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？对随堂即练 4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？解：设花生的总产量是1，则随堂即练 解：（1）原式（1）（2）5.计算：（2）原式随堂即练 分析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．6.先化简，再求值：随堂即练∴当x=，y=时，原式=24. 分析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．随堂即练∴当x=时，原式= 分式乘除运算乘除法运算注意(1)分子分母是单项式的，先按法则计算，再约分化成最简分式或整式除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算(2)分子分母是多项式的，通常先分解因式,再按法则计算(3)运用法则时，注意符号的变化课堂总结