人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14公式法

人教版八年级上册数学同步练习课件-第14章-14公式法

第十四章　整式的乘法与因式分解14.3　因式分解第二课时　平方差公式14.3.2　公式法 知识点1平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．用字母表示为a2－b2＝(a＋b)·(a－b)．2名师点睛 【典例】把下列各式分解因式．(1)4x2y2－1；(2)ab2－25a3；(3)16(a－b)2－9(a＋b)2.分析：(1)先把4x2y2化成(2xy)2,1化为12，再用平方差公式分解因式；(2)先提取公因式，再用平方差公式分解因式；(3)先化为[4(a－b)]2－[3(a＋b)]2，再用平方差公式分解因式．解答：(1)4x2y2－1＝(2xy)2－12＝(2xy＋1)(2xy－1)．(2)ab2－25a3＝a(b2－25a2)＝a(b＋5a)(b－5a)．(3)16(a－b)2－9(a＋b)2＝[4(a－b)]2－[3(a＋b)]2＝[4(a－b)＋3(a＋b)][4(a－b)－3(a＋b)]＝(4a－4b＋3a＋3b)(4a－4b－3a－3b)＝(7a－b)·(a－7b)．3 知识点2平方差公式常见的变式(1)位置变化：a2－b2＝(a＋b)(－b＋a)．(2)符号变化：a2－b2＝－(－a－b)(a－b)．(3)系数变化：4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)．(4)指数变化：a4－b4＝(a2＋b2)(a2－b2)＝(a2＋b2)·(a＋b)(a－b)．(5)增项变化：(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．4 1．下列多项式不能使用平方差公式分解因式的是()A．－m2－n2B．－16x2＋y2C．b2－a2D．4a2－49n22．【2018·湖南邵阳中考】将多项式x－x3因式分解正确的是()A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1)D．x(1＋x)(1－x)5基础过关AD 3．在边长为a的正方形(如图1)中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪成一个长方形(如图2)，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()A．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a－b)2＝a2－2ab＋b26C 4．【2018·甘肃兰州中考】因式分解：x2y－y3＝___________________.5．已知a＋b＝3，a－b＝－1，则a2－b2的值为__________.6．在一个边长为12.75cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积等于___________cm2.7y(x＋y)(x－y)－3110 7．分解因式：(1)m2－4n2；解：原式＝(m＋2n)(m－2n)．(2)(a2＋1)2－4a2；解：原式＝(a＋1)2(a－1)2.(3)a4－16a2；解：原式＝a2(a＋4)(a－4)．(4)(2x＋y)2－(x＋2y)2.解：原式＝3(x＋y)(x－y)．8 8．已知a、b、c为一个三角形的三条边长，则式子(a－c)2－b2的值()A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定9能力提升C 9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b、x－y、x＋y、a＋b、x2－y2、a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌解析：∵(x2－y2)a2－(x2－y2)b2＝(x2－y2)·(a2－b2)＝(x－y)(x＋y)(a－b)(a＋b)，而x－y、x＋y、a－b、a＋b四个代数式分别对应爱、我、昌、宜，∴结果呈现的密码信息可能是爱我宜昌．10C 11C 11．下面能整除有理数248－1的是()A．61B．62C．63D．64解析：∵248－1＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)·(26－1)，而26－1＝63，∴有理数248－1能被63整除．12．若(－7m＋A)(4n＋B)＝16n2－49m2，则A＝__________，B＝__________.13．【贵州黔东南中考】在实数范围内分解因式：x5－4x＝_________________________.12C4n7m 14．【2018·江苏苏州中考】若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__________.解析：∵a＋b＝4，a－b＝1，∴(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋1＋b－1)(a＋1－b＋1)＝(a＋b)·(a－b＋2)＝4×(1＋2)＝12.1312 14 16．已知4m＋n＝40,2m－3n＝5，求(m＋2n)2－(3m－n)2的值．解：(m＋2n)2－(3m－n)2＝(m＋2n＋3m－n)·(m＋2n－3m＋n)＝(4m＋n)(3n－2m)＝－(4m＋n)(2m－3n)．当4m＋n＝40,2m－3n＝5时，原式＝－40×5＝－200.15 17．先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋nx)＋(my＋ny)＝x(m＋n)＋y(m＋n)＝(m＋n)·(x＋y)；也可以mx＋nx＋my＋ny＝(mx＋my)＋(nx＋ny)＝m(x＋y)＋n(x＋y)＝(m＋n)(x＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3－b3＋a2b－ab2.解：a3－b3＋a2b－ab2＝(a3＋a2b)－(b3＋ab2)＝a2(a＋b)－b2(b＋a)＝(a＋b)(a2－b2)＝(a＋b)2(a－b)．16 18．计算：402－382＋362－342＋322－302＋282－262.解：402－382＋362－342＋322－302＋282－262＝(40＋38)×(40－38)＋(36＋34)×(36－34)＋(32＋30)×(32－30)＋(28＋26)×(28－26)＝78×2＋70×2＋62×2＋54×2＝2×(78＋70＋62＋54)＝528.17 19．若n为正整数，则(2n＋1)2－1能否被8整除？请说明理由．解：(2n＋1)2－1能被8整除．理由：∵(2n＋1)2－1＝4n2＋4n＋1－1＝4n(n＋1)，而n为正整数，∴n与(n＋1)为相邻正整数，必有一个是2的倍数，∴4n(n＋1)能被8整除，即(2n＋1)2－1能被8整除．18思维训练