华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12幂的运算

华师版数学八年级上册同步练习课件-第12章-12幂的运算

第12章　整式的乘除12.1　幂的运算2幂的乘方(第二课时) 知识点1幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘．(am)n＝amn(m、n为正整数)．注意：(1)这里的a可以是单项式，也可以是多项式．(2)在幂的乘方运算中，指数进行的是乘法运算，而同底数幂相乘时，指数是相加，不要搞混淆了．(3)幂的乘方法则的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n为正整数)．知识点2幂的乘方的推广[(am)n]p＝amnp(m、n、p为正整数)．2名师点睛 【典例】计算：(1)[(102)3]2；(2)(am)3；(3)[(－x)3]2；(4)[(y－x)4]2.分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算．注意找准底数和指数．3 解答：(1)[(102)3]2＝102×3×2＝1012.(2)(am)3＝a3m.(3)[(－x)3]2＝(－x)3×2＝x6.(4)[(y－x)4]2＝(y－x)4×2＝(y－x)8.点评：运用幂的乘方法则进行计算时，要注意符号的处理，另外不要将幂的乘方与同底数幂的乘法相混淆．4 1．【2018·辽宁铁岭中考】计算(－b2)3的结果正确的是()A．－b6B．b6C．b5D．－b52．下列计算正确的是()A．a3＋a3＝a6B．3a－a＝3C．(a3)2＝a5D．a·a2＝a35基础过关AD 3．x20不可以写成()A．(x4)5B．(±x2)10C．(x10)10D．(±x5)44．计算(a2)5的结果等于______.5．计算：(a3)2·a3＝______.6．已知a3n＝4，则a6n＝______.7．若am＝2，an＝5，则am＋n＝______；若ax＝2，则a3x＝_____.6Ca10a916108 8．计算：(1)(63)7；(2)[(－5)6]10；7 8(3)(a3)3·(a4)3;(4)(a3－m)2；(5)(a2)3＋a3·a3;(6)a4·(a3)2＋[(－a)5]2. 9．已知10a＝5,10b＝6，求：(1)102a＋103b的值；(2)102a＋3b的值．910．若xm·x2m＝2，求x9m的值．解：∵xm·x2m＝x3m＝2，∴x9m＝(x3m)3＝23＝8. 11．计算：(1)(－m2)3·(－m)4·(－m7)2；解：原式＝－m6·m4·m14＝－m6＋4＋14＝－m24.(2)[(a＋b)2]3·[(a＋b)3]2·[(a＋b)8]7；解：原式＝(a＋b)6·(a＋b)6·(a＋b)56＝(a＋b)6＋6＋56＝(a＋b)68.10能力提升 (3)[(x－y)2]3·[(y－x)5]2·[(y－x)3]5.解：原式＝(x－y)6·(y－x)10·(y－x)15＝－(x－y)6·(x－y)10·(x－y)15＝－(x－y)6＋10＋15＝－(x－y)31.11 12．若am＝an(a＞0，且a≠1，m、n是整数)，则m＝n.你能利用上面的结论解决下面的问题吗？(1)如果2×8x×16x＝229，求x的值；解：∵2×8x×16x＝229，∴2×(23)x×(24)x＝229，∴21＋3x＋4x＝229，∴1＋3x＋4x＝29，解得x＝4.12 (2)如果(27x)－2×92＝3－8，求x的值．解：∵(27x)－2×92＝3－8，∴(33x)－2×(32)2＝3－8，∴3－6x＋4＝3－8，∴－6x＋4＝－8，解得x＝2.13 13．已知16m＝4×22n－2,27n＝9×3m＋3，求(m－n)2019的值．14 14．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，比较a、b、c的大小．解：∵a＝8131＝(34)31＝3124，b＝2741＝(33)41＝3123，c＝961＝(32)61＝3122，∴3124＞3123＞3122，∴a＞b＞c.15 15．已知22n＋1＋4n＝48，求n的值．解：∵22n＋1＋4n＝48，∴22n＋1＋22n＝48，∴22n×(2＋1)＝48，∴22n＝48÷3＝16.∴2n＝4，∴n＝2.16 16．规定两数a、b之间的一种运算，记作(a，b)：如果ac＝b，那么(a，b)＝c.例如：因为23＝8，所以(2,8)＝3.(1)根据上述规定，填空：(5,125)＝_____，(－2,4)＝_____，(－2，－8)＝_____；(2)小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)＝(3,4)，他给出了如下的证明：设(3n,4n)＝x，则(3n)x＝4n，∴3x＝4，即(3,4)＝x，∴(3n,4n)＝(3,4)．17思维训练323 请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．(4,5)＋(4,6)＝(4,30)．(1)解析：(1)53＝125，(5,125)＝3，(－2)2＝4，(－2,4)＝2，(－2)3＝－8，(－2，－8)＝3.(2)解：设(4,5)＝x，(4,6)＝y，(4,30)＝z，则4x＝5,4y＝6,4z＝30，4x×4y＝4x＋y＝30，∴x＋y＝z，即(4,5)＋(4,6)＝(4,30)．18