7上教案人教版数学《4.3角的度量》

7上教案人教版数学《4.3角的度量》

课题： 4.3 角的度量（1）‎ 教学目标 ‎1、通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法．‎ ‎2、通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。‎ ‎3、通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲。‎ 教学重点 角的概念与角的表示方法。‎ 知识难点 正确理解角的概念。‎ 教学准备 教师准备：圆规、量角器、三角尺、时钟、红领巾、中国地图、多媒体课件．‎ 学生准备：圆规、量角器、三角尺．‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．‎ ‎1、观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？‎ ‎2、你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？‎ ‎3、从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？‎ ‎ 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．‎ ‎ 培养学生的动手能力．‎ ‎ 引导学生观察并归纳角的共同点 探究新知 ‎ （一）角的概念 ‎1、在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共 同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．‎ ‎2、下面的三个图形是角吗？‎ ‎3、小组交流：说说生活中的角。‎ ‎ 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最、后各组选派代表发言．、‎ ‎ （二）角的表示 ‎ 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？‎ 在识别角的过程中加深对角的概念的理解。培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括和抽象的能力。‎ 初步了解角的表示方法。‎ 9‎ ‎1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．‎ ‎2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．‎ ‎3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．‎ ‎ （三）用旋转观点定义角 ‎1、播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标；‎ ‎2、多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．‎ ‎ 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？‎ ‎ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．‎ ‎ 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？‎ 演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归 纳出角的第二种定义．‎ ‎ 动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．‎ 巩固新知 1、 把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？‎ ‎（1）∠APO （2）∠AOP （3）OPC （4）∠OCP ‎（5）∠O (6) ∠P 2、 图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角。‎ 巩固对角表示方法的认识。‎ 解决问题 下面为中国地图的简图 以地图上城市之间的夹角为背景，复习角的度数，巩固角的符号表示。‎ 9‎ 1、 用字母表示图中的每个城市。‎ 2、 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。‎ 3、 请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流的量法和读法。‎ 总结归纳 1、 角的两种定义。‎ 2、 平角、周角的概念 3、 角的四种表示方法。‎ 通过总结归纳，完善学生的已有知识结构 布置作业 1、 必做题：教科书第132页习题3.3第1、2、3题。‎ 2、 选做题：第133页习题3.3第7题。‎ 3、 备选题：‎ ‎（1）下列说法错误的是（ ）‎ ‎ A.平角的一半是直角B.平角的两倍是周角 ‎ C.锐角的两倍是钝角D.钝角的一半是锐角 ‎(2)下列说法正确的是 ‎ A.两条角边在同一条直线上的角是周角 ‎ B.五角星图形中有五个角 ‎ C. 18时整，时针和分针成一个平角 ‎ D.长方体表面上只有四个角 ‎(3)画射线OA,OB；在LAOB的内部和外部分别画射线OC, OD.那么所画的图中有哪几个角？请用适当的方法表示这些角．‎ ‎(4)解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．‎ ‎ ①上午8时整，时针与分针成几度角？‎ ‎ ②上午7时55分，时针与分针所成的角是等于 ‎1200，大于1200，还是小于1200?‎ ‎ ③一天中有多少次时针与分针成直角？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教 学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动 中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个优美的动画画面吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“‎ 9‎ 数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．‎ 课题： 4.3.2角的度量（2）‎ 教学目标 ‎1、认识度、分、秒，会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．‎ ‎2、通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣．‎ ‎3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，尊重和理解他人的见解，从而在交流中获益．‎ 教学重点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．‎ 知识难点 度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算．‎ 教学准备 量角器、三角尺．‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 复习 任意画一个锐角和钝角，用字母分别表示这两个角，用量角器分别理出这两个角的度数。‎ ‎ 复习角的概念，角的表示及量角器的使用，为学习角度制作准备。‎ 探究新知 1、 角度制 我们常用量角器量角．在量角器中看到，把一个角180等分，每一份就是1度的角．请同学们在练习本上画出 ‎1度的角（可请几位学生上台板演）．‎ ‎ 在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作.‎ 的角60等分，每份就是1秒的角，记作1".‎ ‎ 即：‎ ‎ 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制．‎ ‎ 想一想：角度进位制和其他什么进位制相类似？（时间进位制）‎ ‎2、出示两个问题：‎ ‎ 问题1: 3.32小时= 小时 分 秒；‎ ‎ 3.32度= 度 分 秒．‎ 让学生画出1度的角，使之形成对l度角的直观认识．介绍度、分、秒间的关系及角度制的概念．‎ ‎ 类比时间进位制，为下面的单位互化莫定基础．‎ ‎ 启发引导学生进行度、分、秒间的单位互化．‎ ‎ 在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上，通，过类比，学生会更深刻理，‎ 解和掌握有关角的运算。‎ 9‎ 问题2：12小时9分36秒= 小时；‎ ‎= 度 分组讨论后，请学生回答度、分、秒间的转化方法．师生总结得出：由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；由秒化分，由分化l度，只要除以60就行．、‎ ‎3、例题：‎ ‎ 例1计算：‎ ‎ （1）＋‎ ‎ （2）‎ ‎ （3）×4‎ ‎ 上述题目可让学生先思考，努力寻找解题方法，然后在老师点拨下完成．‎ ‎ 例2教科书130页例：‎ ‎ 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）‎ 补充此例，让学生看到加减乘除时的进位与错 位情况．‎ ‎ 度、分、秒的除法是难点．要详细说明除的过程，让学生看到把度的余数继续再除的情况．必要时可 列出竖式，让学生更清楚看到退位情况．‎ 巩固练习 1、 课本第130页练习 2、 计算 ‎（1） （2）‎ ‎（3） （4）‎ 巩固角的度、分、秒的运算 总结归纳 师生共同归纳本节课所学的内容：‎ 通过学习，我们知道了角的计量单位除了度外，还有分、秒、度、分、秒是六十进制，与时间单位相同．我们还掌握了角的和、差、倍、分的计算方法．‎ 加深对角的度量单位和角度运算方法的印象 布置作业 1、 必做题：教科书第132页习题3.3第4、5题。‎ 2、 选做题：第133页习题3.3第6题。‎ ‎ ‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本节课的教学目的是，使学生了解生活中角的计量单位除了度外，还有分和秒，并且度、分、秒是六十进制．虽然学生没有接触过度、分、秒运算，但学生对于时钟上的时、分、秒却是非常熟悉的．两者恰恰都是六十进制．因此在教学时，我们可利用学生的已有认识，运用类比的方法，让学生深刻理解并掌握有关角的运算．在教学过程中，要将观察、讨论、归纳和交流贯穿于整个教学环节之中．同时，应注重师生之间的情感交流，为学生提供更多的活动机会和空间，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握知识和技能．要大力发挥学生的主体作用，使学生在动脑和动手的过程中获得充足的体验，得到充分的发展．‎ 9‎ 课题： 4.3.3角的度量（3）‎ 教学目标 ‎1、理解尺规作图的意义，熟练掌握用尺规作一个角等于已知角．‎ ‎2、培养学生作图的基本技能和良好的学习习惯．‎ ‎3、进一步领会从特殊到一般的分析问题的思想方法，培养学生的探索精神．‎ 教学重点 用尺规作一个角等于已知角 知识难点 确定求作角的终边位置 教学准备 量角器、三角尺、圆规、多媒体课件 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 1、 用一副三角尺，你可以画出哪些特殊的角？‎ 2、 在练习本上任意画一个角，并用量角器量出这个角 的度数，再用量角器画出一个角，等于你所量的这个角．‎ 请两名学生板演画图过程，并向全班同学讲解用量角器画角的方法（一人主讲，一人补充）‎ 3、 画一个角等于已知角，除用量角器外，你还有别的 办法吗？‎ ‎ 今天我们就来共同探索一下画角的新方法．‎ ‎ 复习用三角尺画特殊角的方法．‎ ‎ 复习用量角器角和画角，同时培养语言表达 能力．‎ ‎ 引出新课．‎ 探究新知 ‎1、教师不用量角器和三角尺，而用直尺和圆规来画 ‎ 一个角等于已知∠AOB.‎ ‎ 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另 ‎ 一边怎样画出？画图的关键是什么？‎ ‎2、教师按课本131页的步骤边讲边画，学生跟着老师 ‎ 的步骤画．‎ ‎3、请学生用量角器量一量，∠与∠AOB相等吗？‎ ‎4、请学生将所画的∠与∠AOB分别剪下，看 一看这两个角是否完全重合？‎ 说明：‎ ‎(1)在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图．‎ ‎(2)在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线 等），也叫做画图痕迹．这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹．‎ ‎(3)图画好后，要写出画图结论．‎ 介绍画一个角等于已知角时，学生只要能按书上的方法画出即可，不必写出画法．‎ ‎ 运用量角器或图形剪拼等方法检验，目的是使学生明白，用直尺和圆规也可 作一个角等于已知角．‎ 巩固新知 1、 已知钝角∠AMB，用圆规和直角画一个角∠CND，使∠CND=∠AMB.‎ 2、 用多媒体验证，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同。‎ 巩固已学的画图方法，‎ 比较用量角器画已知角与用尺规画已知角的原理。‎ 总结归纳 9‎ 本节课的中心是研究尺规作图，要求作一个角等于已知角．它的关键是确定求作角的终边位置．实践证明，用量角器画一个角等于已知角的原理与用尺规作图作一个角等于已知角的原理完全相同．许多知识都有其内在的联系，善于发现并重视这种内在联系，有助于我们找到解决问题的途径．‎ 布置作业 1、 必做题：教科书第133页习题3.3第8题。‎ 2、 选做题：第133页习题3.3第9题。‎ 3、 备选师：‎ a) 利用直尺和量角器，画一个的角，并用适当方法表示这个角。‎ b) 用一副三角尺画角，不能画出的角是（ ）‎ A B C D ‎ ‎（3）用一副三角尺，你可以画出哪些度数的角？试试看，并总结一下规律。‎ ‎ ‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课时的设计旨在利用课堂45分钟的双边活动过程，为学生能动地掌握知识、发展 能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功 能．教学设计以知识的探索为载体，让学生积极主动而又生动活泼地发展，成为数学学习中的主体．教学过程要借助画角展开，激发学生探索画角新方法的欲望．并能凭借直觉确立初步的自信．初一学生刚涉足几何，要让他们独立探索尺规作图，必有一定的难度．因为这不仅涉及作图过程，更涉及若干概念以及几何语言的表述．因此，教师要充分利用学生已有的知识（用量角器画角）和经验，依靠学生的群体智慧，将难点突破．同时利用量角器的度量、图形的剪辑和练习的变式等，从不同层面为学生提供思考的空间．学生口、眼、手、脑的协同活动，加之以激励性的语言评价，不断激发学生的兴趣、追求与自信．最后，用多媒体动态模拟、过程分解、色彩对比和闪烁显示，把用量角器画角与尺规作图进行了生动而有深刻的比较，使得学生的认知结构有了进一步的完善．‎ 9‎ 9‎ 9‎