2014年秋七年级（人教版）数学教案：3_3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

2014年秋七年级（人教版）数学教案：3_3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.3.1 解一元一次方程－去括号（1） [教学目标] 1、掌握含有括号的一元一次方程的解法； 2、经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程模型的作用。 [重点难点]含有括号的一元一次方程的解法是重点；括号前面是负号时去括号是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、导入新课 前面我们已经学会了运用移项、合并同类项来解一元一次方程，但当问题中的数量关系 较复杂时，列出的方程也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些，如下面的问题。 二、探索去括号解一元一次方程 问题 某加工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000kW·h，全年用电 15 万 kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ 分析：kW·h 即度 问题中的等量关系是什么？ 上半年用电度数+下半年用电度数=150000。 设去年上半年平均用电 x 度，那么下半年每月平均用电多少度？上半年共用电多少度？ 下半年共用电多少度？ 下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电 6 x 度；下半年共用电 6（x－2000） 度。 由此可得方程： 6 x+6（x－2000）=150000 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 去括号。 去括号，得 6 x+6x－12000=150000 解得 x=13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度。 思考：你还有其它的解法吗？ 设去年下半年平均用电 x 度，则 6x+6（x+2000）=150000 解之，得 x=11500 所以去年上半年每月平均用电 11500+2000=13500 度。 三、例题 例 1 解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 解：去括号，得 3x－7x+7=3－2x－6 合并，得－4x+7=－2x－3 移项，得－4x+2x =－3－7 －2x =－10 ∴x =5 注意：括号外面是负号时，去括号后，括号内的每一项的积都要变号。 四、课堂练习 1、初一某班同学准备组织去东湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 名同学，如 果增加一条船，每条船正好坐 6 名同学，问这个班共有多少名同学？ 五、课堂小结 1、含有括号的一元一次方程的解法。 当括号外面是负号，去掉括号后，要注意变号。 2、解一元一次方程的步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为 1。 3、例题解法一是求什么设什么，叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；解法二不 是求什么设什么，叫间接设元法，方程的解并不是问题的答案，需要根据问题中的数量关系 求出最后的答案。 作业： 课本 98 面 3.3.2 解一元一次方程 —— 去括号（2） [教学目标] 1、进一步掌握列一元一次方程解应用题； 2、通过分析“顺逆水”和“配套”问题，进一步经历运用方程解决实际问题的过程， 体会方程模型的作用。 [重点难点]分析题意、找等量关系和列方程是重点；找出能够表示问题全部含义的相等 关系是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、复习导入 上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程，现在我们来解两道题： (1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1) (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) 怎样运用这样的方程来解决实际问题呢？今天我们就来讨论一下。 二、例题 例 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶， 用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。 分析：顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流的速度、静水中的速度之间有什么关系？ 顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度； 逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。 问题中的相等关系是什么？ 顺水行驶的路程＝逆水行驶的路程。 设船在静水中的平均速度为 x 千米／时，那么顺流的速度是什么？逆流的速度是什么？ 顺流的速度是（x＋３）千米／时逆流的速度是（x－３）千米／时。 由些可得方程 ２（x＋３）＝2.5（x－３） 由前面的解答，知 x＝27 所以船在静水中的速度是２７千米／时。 注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；逆流的速度＝静水中的速 度－水流的速度。 补充 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉， 多少名工人生产螺母？ 分析：当问题中的量比较多，关系比较复杂时，我们可以把量分成两类列表，从而使条 件条理化，如下表所示： 请设未知数，填上表。 问题中的等量关系是什么？ 螺母的数量＝２×螺钉的数量。 由此，可列方程 2×1200x=2000（22-x） 由前面的解答可知 x＝10 22-x＝22-10＝12 所以应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。 注意：列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法，有注意学习。 三、课堂练习 在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拔草，18 人去植树，后又是增派 20 人去支援 他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？ 四、课堂小结 通过前面的学习讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程 中的相等关系；同时知道所列方程的解不一定就是问题的答案，必须检验之后才能确定，这 是一个要注意的问题。 作业： 课本 98 面 3.3.3 解一元一次方程——去分母 [教学目标] 1、掌握含有分母的一元一次方程的解法； 2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。 [重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。 〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程] 一、问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末 知数的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是 33。 设这个数为 x，可得方程 2/3x+1/2x+1/7x+x=33 当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。 这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？ 有些系数是分数。 今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1、探索方法 请你用自己的方法试着解上答上面的方程。 学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。 显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。 现在我们来看一个例子。 例 1 解方程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？ 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质 2。 下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。 ①15x＋1－20=3x－2－2x+3; ②5×(3x＋1)－2=3x－2－(2x+3); ③5×(3x＋1)－20=3x－2－(2x+3)。 ①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一 项；③是正确的。 学生写出解答过程，结果是 x=7/16。 注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。 2、归纳步骤 请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？ ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为 1。 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。 注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同 类项再移项。 5 32 10 23 2 13 2   xxx 三、例题 解方程： 3 12 2 1 33   xxx 解：去分母，得 18x+3(x－1)=18－2(2x－1) 去括号，得 18x+3x－3=18－4x+2 合并同类项，得 21x－3=20－4x 移项，得 21x+4x=20+3 合并同类项，得 25x=23 系数化为 1 得 x=23/25 四、课堂练习 课本 98 面 补充题： （3） 6 12 4 1 1   xx ；（ 4）y－ 5 2 2 1 2   yy . 五、课堂小结 1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为 1， 一步一步化为最简形式 x=a. 2、解一元一次方程的步骤： ①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律； ②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。 3、去分母时要注意的问题： ①没有分母的项不要漏乘； ②去掉分数线，同时要把分子加上括号。 作业： 课本 99 面。 六、板书设计: 解一元一次方程－去分母 一、问题导入 二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤 三、例题 四、课堂练习