七年级上册12月联考数学试卷含答案解析

七年级上册12月联考数学试卷含答案解析

‎2015-2016学年江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．5 D．﹣5‎ ‎　‎ ‎2．下列展开图中，不能围成几何体的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（　　）元．‎ A．100 B．124 C．160 D．164‎ ‎　‎ ‎4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（　　）‎ A．15 B．120‎ C．160 D．以上答案均不对 ‎　‎ ‎5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（　　）‎ A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2 C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2‎ ‎　‎ ‎6．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（　　）‎ A．127 B．168 C．255 D．512‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．单项式的系数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成　　　　　　个三角形．‎ ‎　‎ ‎9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为　　　　　　平方公里．‎ ‎　‎ ‎10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为　　　　　　cm．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，‎ ‎（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？‎ ‎（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎　‎ ‎18．用白色围棋子摆出下列一组图形：‎ ‎（1）填写表格：‎ ‎ 图形编号 ‎（1）‎ ‎ （2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎ 图形中的棋子 ‎ 6‎ ‎9 ‎ ‎ 12‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为　　　　　　．‎ ‎（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？‎ ‎　‎ ‎19．已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．‎ 求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．‎ ‎　‎ ‎20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．‎ ‎（1）化去下列各式的绝对值：‎ ‎①|c|=　　　　　　；②|a|=　　　　　　；③|a﹣b|=　　　　　　．‎ ‎（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．‎ ‎　‎ ‎21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．‎ ‎　‎ ‎22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：‎ 进价（元/千克）‎ 售价（元/千克）‎ 甲种 ‎5‎ ‎8‎ 乙种 ‎9‎ ‎13‎ ‎（1）这两种水果各购进多少千克？‎ ‎（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？‎ ‎　‎ ‎23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．‎ ‎（1）求∠MON的度数；‎ ‎（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；‎ ‎（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．‎ ‎　‎ ‎24．生活与数学．‎ ‎（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是　　　　　　．（直接写出结果）‎ ‎（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是　　　　　　．（直接写出结果）‎ ‎（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．‎ 拓展与推广：‎ 若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：‎ ‎（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是　　　　　　．‎ ‎（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？‎ ‎（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．5 D．﹣5‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎　‎ ‎2．下列展开图中，不能围成几何体的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何体的展开图．‎ ‎【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．‎ ‎【解答】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．‎ 故选B．‎ ‎【点评】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（　　）元．‎ A．100 B．124 C．160 D．164‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设原价为x元，根据题意列出方程解答即可．‎ ‎【解答】解：设原价为x元，‎ 根据题意得：x﹣85%x=24，‎ 解得：x=160，‎ 则该书的原价为160元．‎ 故选C ‎【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（　　）‎ A．15 B．120‎ C．160 D．以上答案均不对 ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】图表型．‎ ‎【分析】将x=5代入代数式中计算求出值，判断结果是否大于等于100，即可得到输出结果．‎ ‎【解答】解：当x=5时， =10＜100，‎ 当x=10时， =45＜100，‎ 当x=45时， =990＞100，‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（　　）‎ A．7（x﹣y）2 B．﹣3（x﹣y）2 C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y） D．（y﹣x）2‎ ‎【考点】合并同类项．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．‎ ‎【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），‎ ‎=[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，‎ ‎=7（x﹣y）2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．‎ ‎　‎ ‎6．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（　　）‎ A．127 B．168 C．255 D．512‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】观察图形可知每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，而n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1是一个等比数列的和，即=2n﹣1，再把n=8代入即可求解．‎ ‎【解答】解：由图可知 一层二叉树的结点总数为1，‎ 二层二叉树的点总数为3=1+2‎ 三层二叉树的结点总数为7=1+2+4=1+2+22，‎ 四层二叉树的结点总数为1+2+22+23，‎ ‎…‎ n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1==2n﹣1‎ 所以八层二叉树的结点总数为：28﹣1=255‎ 故答案为：C ‎【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解本题的关键是根据图形的变化规律发现每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，从而得到一个等比数列．先找到一般方法再代入特殊值求解．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎7．单项式的系数是　﹣　．‎ ‎【考点】单项式．‎ ‎【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，‎ ‎∴此单项式的系数是﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成　8　个三角形．‎ ‎【考点】多边形的对角线．‎ ‎【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把多边形分割成n﹣2个三角形进行解答．‎ ‎【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．‎ ‎　‎ ‎9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为　1.669×105　平方公里．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：16.69万=166900=1.669×105，‎ 故答案为：1.669×105．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为　170　度．‎ ‎【考点】钟面角．‎ ‎【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．‎ ‎【解答】解：十点二十分钟，时针与分针相距5+=份，‎ 十点二十分钟，时针与分针的夹角为30×=170°，‎ 故答案为：170．‎ ‎【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．‎ ‎　‎ ‎11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为　x=﹣2　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：将x=2代入5a+x=18，得5a+2=18，解得a=，‎ 原方程为16﹣x=18，‎ 解得x=﹣2．‎ 故答案为：x=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于　5　．‎ ‎【考点】有理数的加法；有理数大小比较；有理数的乘方．‎ ‎【分析】先化简，再找出最大数和最小数，相加即可．‎ ‎【解答】解：（﹣1）3=﹣1，‎ ‎（﹣1）2=1，‎ ‎﹣22=﹣4，‎ ‎（﹣3）2=9，‎ 最大数为9，最小数为﹣4，‎ ‎﹣4+9=5，‎ 故答案为5．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=　　．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】新定义；实数．‎ ‎【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣8）★6===，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为　200　cm．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】根据AP=PB得出PB=60cm，求出AP，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AP=PB，‎ ‎∴2AP=PB＜PB，‎ ‎∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，‎ ‎∴PB=60cm，AP=40cm，‎ ‎∴绳子的原长是2×（40cm+60cm）=200cm，‎ 故答案为：200．‎ ‎【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出PB的长是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10小题，满分78分）‎ ‎15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【专题】计算题；实数．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣8﹣8×﹣4=﹣8﹣6﹣4=﹣18．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，‎ ‎（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？‎ ‎（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．‎ ‎【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】（1）由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图找到其余2层是最少个数和最多个数相加即可；‎ ‎（2）从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；或1，2，1或2，1，1，画出一种即可．‎ ‎【解答】解：（1）由俯视图易得最底层有3个正方体，第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，‎ ‎∴组成这个物体的小正方体的个数是4或5；‎ ‎（2）‎ ‎．‎ ‎【点评】用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数；左视图是从物体左面看到的图形．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．‎ ‎【解答】解：去分母得：6x﹣2（1﹣x）=（x+2）﹣6，‎ 去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，‎ 移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，‎ 合并同类项得：7x=﹣2，‎ 系数化为得：x=．‎ ‎【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．‎ ‎　‎ ‎18．用白色围棋子摆出下列一组图形：‎ ‎（1）填写表格：‎ ‎ 图形编号 ‎（1）‎ ‎ （2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎ 图形中的棋子 ‎ 6‎ ‎9 ‎ ‎ 12‎ ‎　15　‎ ‎　18　‎ ‎　21　‎ ‎（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为　3n+3　．‎ ‎（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类；列代数式；解一元一次方程．‎ ‎【专题】推理填空题；图表型；规律型；方程思想；实数；整式；一次方程（组）及应用．‎ ‎【分析】（1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；‎ ‎（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；‎ ‎（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．‎ ‎【解答】解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；‎ 第2图形中棋子有：3×3=9个；‎ 第3个图形中棋子有：4×3=12个；‎ 则第4个图形中棋子有：5×3=15个；‎ 第5个图形中棋子有：6×3=18个；‎ 第6个图形中棋子有：7×3=21个；‎ 填写表格如下：‎ 图形编号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ 图形中棋子 ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；‎ ‎（3）根据题意，得：3n+3=2013，‎ 解得：n=670．‎ 答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．‎ 故答案为：（2）3n+3．‎ ‎【点评】本题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题．‎ ‎　‎ ‎19．已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．‎ 求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．‎ ‎【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；同类项．‎ ‎【专题】计算题；整式．‎ ‎【分析】利用同类项的定义，以及非负数的性质求出m，x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0．‎ ‎∴m=3，x=5，y=，‎ 则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．‎ ‎（1）化去下列各式的绝对值：‎ ‎①|c|=　c　；②|a|=　﹣a　；③|a﹣b|=　b﹣a　．‎ ‎（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．‎ ‎【考点】整式的加减；数轴；绝对值．‎ ‎【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号即可得出结论；‎ ‎（2）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵由图可知，a＜0＜b＜c，‎ ‎∴①|c|=c；②|a|=﹣a；③|a﹣b|=b﹣a．‎ 故答案为：c，﹣a，b﹣a；‎ ‎（2）∵由图可知，a＜0＜b＜c，‎ ‎∴b﹣a＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣c＜0，‎ ‎∴原式=b﹣a﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣c）‎ ‎=b﹣a﹣a+b+c+a﹣c ‎=﹣a+2b．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．‎ ‎【考点】两点间的距离．‎ ‎【分析】画出图形，得出两种情况，（1）点C在线段AB上，（2）点C在线段BA的延长线上，分别求出AN和AM长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：‎ ‎∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，‎ AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，‎ MN=AM﹣AN=6cm﹣2cm=4cm； ‎ ‎（2）点C在线段BA的延长线上，如：‎ ‎∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，‎ AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，‎ MN=AM+AN=6cm+2cm=8cm； ‎ 即MN=4cm或8cm．‎ ‎【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：‎ 进价（元/千克）‎ 售价（元/千克）‎ 甲种 ‎5‎ ‎8‎ 乙种 ‎9‎ ‎13‎ ‎（1）这两种水果各购进多少千克？‎ ‎（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；‎ ‎（2）总利润=甲的利润+乙的利润．‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：‎ ‎5x+9（140﹣x）=1000，‎ 解得：x=65，‎ ‎∴140﹣x=75．‎ 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；‎ ‎（2）3×65+4×75=495（元）‎ 答：利润为495元．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．‎ ‎（1）求∠MON的度数；‎ ‎（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；‎ ‎（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．‎ ‎【考点】角的计算；两点间的距离；角平分线的定义．‎ ‎【分析】（1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；‎ ‎（2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；‎ ‎（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，‎ 射线OM平分∠BOC，‎ ‎∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，‎ ‎∵ON平分∠AOC，‎ ‎∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，‎ ‎∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．‎ ‎（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，‎ ‎∵射线OM平分∠BOC，‎ ‎∴∠COM=∠BOC=（α+β），‎ ‎∵ON平分∠AOC，‎ ‎∴∠CON=∠AOC=β，‎ ‎∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．‎ ‎（3）MN=m．‎ ‎【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．‎ ‎　‎ ‎24．生活与数学．‎ ‎（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是　7、8、14、15　．（直接写出结果）‎ ‎（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是　12　．（直接写出结果）‎ ‎（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．‎ 拓展与推广：‎ 若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：‎ ‎（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是　9个数的和是中间的数的9倍　．‎ ‎（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？‎ ‎（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；‎ ‎（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；‎ ‎（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；‎ 拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，‎ 则x+x+1+x+7+x+8=44，‎ 解得x=7；‎ ‎∴四个数分别为7、8、14、15，‎ 故答案为：7、8、14、15；‎ ‎（2）设中间的数是x，‎ 则5x=60，‎ 解得x=12，‎ 故答案为：12；‎ ‎（3）不准确，理由如下：‎ 设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，‎ 则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14=65，‎ 解得x=13；‎ 所以最上面一个数为x﹣14=﹣1，显然不在日历上，‎ 所以小虎计算错误；‎ 拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．‎ ‎②设中间的数是x，‎ 则9x=360，‎ 解得x=40；‎ ‎③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是应用基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．‎ ‎　‎