2014-2015 学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考 数学试卷

2014-2015 学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考 数学试卷

‎2014-2015学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分共计24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a﹣5a=2a B． C．a3﹣a2=a D．2ab﹣3ab=﹣ab ‎　‎ ‎3．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎　‎ ‎4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ A．美 B．丽 C．于 D．都 ‎　‎ ‎5．已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为（　　）‎ A．4x2+6x+2 B．﹣4x+2 C．﹣6x+2 D．4x+2‎ ‎　‎ ‎6．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0‎ ‎　‎ ‎7．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）‎ A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．用科学记数法表示201400，应记作　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．当x=　　　　　　时，与x+3的值相等．‎ ‎　‎ ‎11．下午3点整，时钟的时针与分针的夹角是90°，再经过　　　　　　分钟它们第一次重合．‎ ‎　‎ ‎12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过　　　　　　小时，两车相距50千米．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为　　　　　　平方厘米．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共4小题，每小题4分，共24分）‎ ‎15．计算：．‎ ‎　‎ ‎16．解方程：．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．‎ ‎（1）连接AB，并画出AB的中点P；‎ ‎（2）作射线AD；‎ ‎（3）作直线BC与射线AD交于点E．‎ ‎18．先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．‎ ‎　‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共2小题，每小题8分共16分）‎ ‎19．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？‎ ‎　‎ ‎20．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？‎ ‎　‎ ‎　‎ 五．解答题（每小题9分，共18分）‎ ‎21．一列方程如下排列：=1的解是x=2；=1的解是x=3；=1的解是x=4，…，根据你的观察得到的规律：‎ ‎（1）写出其中解是x=6的方程　　　　　　，并解这个方程；‎ ‎（2）直接写出解是x=n的方程．（n是正整数）‎ ‎　‎ ‎22．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：‎ ‎（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，‎ ‎（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ 六．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎23．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．‎ 爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．‎ 小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．‎ 问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？‎ ‎（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？‎ ‎　‎ ‎24．某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：‎ 试卷 正确个数 错误个数 得分 A ‎19‎ ‎1‎ ‎94‎ B ‎18‎ ‎2‎ ‎88‎ C ‎17‎ ‎3‎ ‎82‎ D ‎14‎ ‎6‎ ‎64‎ E ‎10‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎（1）某同学得70分，他答对了多少道题？‎ ‎（2）刘婧婧同学告诉老师：她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年江西省赣州市于都三中七年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分共计24分）‎ ‎1．﹣的相反数是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣ D．‎ 考点： 相反数．‎ 分析： 根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．‎ 解答： 解：因为+（﹣）=0，‎ 所以﹣的相反数是，‎ 故选D．‎ 点评： 本题考查了相反数的定义和性质，互为相反数的两个数的和为0．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a﹣5a=2a B． C．a3﹣a2=a D．2ab﹣3ab=﹣ab 考点： 合并同类项．‎ 专题： 计算题．‎ 分析：原式各项合并得到结果，即可做出判断．‎ 解答： 解：A、3a﹣5a=﹣2a，故选项错误；‎ B、﹣a﹣a=﹣3a，故选项错误；‎ C、原式不能合并，故选项错误；‎ D、2ab﹣3ab=﹣ab，故选项正确．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ 考点： 一元一次方程的解．‎ 分析： 把x=2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．‎ 解答： 解：把x=2代入方程得：2a+3=5，‎ 解得：a=1．‎ 故选A．‎ 点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．‎ ‎　‎ ‎4．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　）‎ A．美 B．丽 C．于 D．都 考点： 专题：正方体相对两个面上的文字．‎ 分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．‎ 解答： 解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“都”．‎ 故选：D．‎ 点评： 本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎5．已知一个多项式与2x2+5x的和等于2x2﹣x+2，则这个多项式为（　　）‎ A．4x2+6x+2 B．﹣4x+2 C．﹣6x+2 D．4x+2‎ 考点： 整式的加减．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．‎ 解答：解：根据题意得：（2x2﹣x+2）﹣（2x2+5x）=2x2﹣x+2﹣2x2﹣5x=﹣6x+2．‎ 故选C．‎ 点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）‎ A．a+b＞0 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．a•b＞0‎ 考点： 数轴．‎ 分析： 根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．‎ 解答： 解：a、b两点在数轴上的位置可知：0＜a＜2，b＜﹣2，‎ ‎∴a+b＜0，|a|＜|b|故A、B错误；‎ ‎∵0＜a＜2，b＜﹣2，‎ ‎∴a﹣b＞0故C正确；‎ ‎∴a•b＜0，D错误．‎ 故选C．‎ 点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．将下左图直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体从正面是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 考点： 点、线、面、体．‎ 分析： 首先根据面动成体可得绕直角边AC旋转一周可得圆锥，再找出主视图即可．‎ 解答： 解：直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周可得圆锥，从正面看图形是等腰三角形．‎ 故选：D 点评： 此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，主视图要把所看到的棱都表示出来．‎ ‎　‎ ‎8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（　　）‎ A．7，6，1，4 B．6，4，1，7 C．4，6，1，7 D．1，6，4，7‎ 考点： 二元一次方程组的应用．‎ 专题： 压轴题．‎ 分析： 已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解．‎ 解答： 解：依题意，得 ‎，‎ 解得．‎ ‎∴明文为：6，4，1，7．‎ 故选B．‎ 点评： 本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．用科学记数法表示201400，应记作　2.014×105　．‎ 考点： 科学记数法—表示较大的数．‎ 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 解答： 解：201400=2.014×105，‎ 故答案为：2.014×105．‎ 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎10．当x=　4　时，与x+3的值相等．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．‎ 解答： 解：根据题意得：x+1=x+3，‎ 去分母得：3x+2=2x+6，‎ 移项合并得：x=4，‎ 故答案为：4．‎ 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎　‎ ‎11．下午3点整，时钟的时针与分针的夹角是90°，再经过　16　分钟它们第一次重合．‎ 考点： 一元一次方程的应用；钟面角．‎ 分析： 解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每转动1°时针转动（ ）°；依据这一关系列出方程，可以求解．‎ 解答： 解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．‎ 此时时针与分针之间的夹角是30×3=90°．‎ 则：6x﹣0.5x=90，‎ 解得：x=16 ‎ 故答案为：16．‎ 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，钟表里的分钟与时针的转动问题基本上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．‎ ‎　‎ ‎12．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=　2cm或8cm　．‎ 考点： 两点间的距离．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．‎ 解答： 解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm﹣3cm=2cm；‎ 当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．‎ 故答案为2ccm或8cm．‎ 点评： 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．‎ ‎　‎ ‎13．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过　2或2.5　小时，两车相距50千米．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．‎ 解答： 解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．‎ ‎（120+80）x=450﹣50‎ x=2．‎ 设第二次相距50千米时，经过了y小时．‎ ‎（120+80）y=450+50‎ y=2.5‎ 即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．‎ 故答案是：2或2.5．‎ 点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为　143　平方厘米．‎ 考点： 正方形的性质；一元一次方程的应用．‎ 专题：几何图形问题．‎ 分析： 本题可设这6个正方形中最大的一个边长为x，根据矩形的性质列方程从而求得长方形的面积．‎ 解答： 解：设这6个正方形中最大的一个边长为x，‎ ‎∵图中最小正方形边长是1，‎ ‎∴其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，‎ ‎∴x+x﹣1=2（x﹣3）+x﹣2，‎ ‎∴x=7，‎ ‎∴长方形的长为x+x﹣1=13，宽为x+x﹣3=11，面积为13×11=143平方厘米．‎ 故答案为：143．‎ 点评： 此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，从中找出有关信息，并利用方程解决问题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共4小题，每小题4分，共24分）‎ ‎15．计算：．‎ 考点： 有理数的混合运算．‎ 分析： 原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ 解答： 解：原式=4﹣2×9﹣6×2=4﹣18﹣12=4﹣30=﹣26．‎ 点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．解方程：．‎ 考点： 解一元一次方程．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．‎ 解答： 解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）‎ 去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14‎ 移项得：9x﹣10x=﹣14+15‎ 合并得：﹣x=1‎ 系数化为1得：x=﹣1．‎ 点评： 特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2014秋•韶关期末）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．‎ ‎（1）连接AB，并画出AB的中点P；‎ ‎（2）作射线AD；‎ ‎（3）作直线BC与射线AD交于点E．‎ 考点： 作图—复杂作图．‎ 分析： （1）画线段AB，并找到中点P即可；‎ ‎（2）根据射线的性质画射线即可；‎ ‎（3）根据直线的性质画直线BC，根据射线的性质画射线AD．‎ 解答： 解：如图所示．‎ 点评： 此题主要考查了画射线，直线，线段，关键是掌握三种线得区别与联系．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．‎ 考点： 整式的加减—化简求值．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．‎ 解答： 解：原式=﹣x2﹣2y﹣6xy+2y=﹣x2﹣6xy，‎ 当x=2，y=﹣时，原式=﹣4+6=2．‎ 点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（本题共2小题，每小题8分共16分）‎ ‎19．制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．‎ 解答： 解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为（4×x）m3．由题意，得 x+4×x=12，‎ 解得：x=200．‎ 则x=×200=10（m3）‎ ‎12﹣10=2（m3）．‎ 答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．‎ 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料=12”建立方程是关键．‎ ‎　‎ ‎20．苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： 根据利润=售价﹣成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．‎ 解答： 解：设每台彩电进价是x元，‎ 依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，‎ 解得：x=2250．‎ 故每台彩电进价是2250元．‎ 点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ 五．解答题（每小题9分，共18分）‎ ‎21．一列方程如下排列：=1的解是x=2；=1的解是x=3；=1的解是x=4，…，根据你的观察得到的规律：‎ ‎（1）写出其中解是x=6的方程　+=1　，并解这个方程；‎ ‎（2）直接写出解是x=n的方程．（n是正整数）‎ 考点： 一元一次方程的解．‎ 专题： 规律型．‎ 分析： （1）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程，然后解方程即可；‎ ‎（2）根据方程中每部分的数字与方程的解的关系即可直接写出方程．‎ 解答： 解：（1）方程是：+=1，‎ 解方程：方程两边同时乘以12，得：x+6（x﹣5）=12，‎ 去括号，得x+6x﹣30=12，‎ 解得：x=6；‎ ‎（2）方程是：+=1．‎ 点评： 本题是一道简单的开放性题目，考查学生观察分析的能力，理解方程中每部分的数字与方程的解的关系是关键．‎ ‎　‎ ‎22．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：‎ ‎（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，‎ ‎（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）根据上下的数相差10，左右的数相差2就可以求出5个数之和；‎ ‎（2）根据框住五位数的和等于2010，列出方程得出中间的数，然后根据这个数确定它的位置就可以得出结论．‎ 解答： 解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x﹣10，x+10，x﹣2，x+2，‎ 则十字框中的五个数之和为：x+x﹣10+x+10+x﹣2+x+2=5x，‎ ‎（2）不可能 依题意有5x=2010，‎ 解得x=402，‎ ‎∵402在第一列，‎ ‎∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，‎ ‎∴框住五位数的和不可能等于2010．‎ 点评： 本题考查了一元一次方程的应用及一元一次方程的解法，在解答时求出中间的数与5个数的和的关系是关键．‎ ‎　‎ 六．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）‎ ‎23．在端午节期间，小明、小亮等同学随家人一同到泰山游玩，已知：票价成人35元一张，学生按成人票5折优惠，团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话．‎ 爸爸：大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．‎ 小明：爸爸，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱．‎ 问题（1）小明他们一共去了几个成年人？几个学生？‎ ‎（2）请你帮小明算一算，哪种方式买票更省钱？并说明理由？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）共12人，设一共去了x个成年人，则学生有12﹣x人，根据大人门票每张35元，学生门票对折优惠，共需350元，即可列方程求解．‎ ‎（2）计算出购买团体票时的费用，与350元比较即可．‎ 解答： 解：（1）设一共去了x个成年人，‎ 根据题意，列方程得35x+35×（12﹣x）=350，‎ 解得x=8，学生得人数为12﹣8=4人．‎ ‎（2）如果买团体票需要花费16×35×60%=336（元），‎ 因为336＜350，所以买团体票更省钱．‎ 点评： 本题主要考查了列方程解决实际问题，主要考虑到团体票16人（含16人）以上一律按成人票6折优惠，在购买团体票时应按16人计算，是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：‎ 试卷 正确个数 错误个数 得分 A ‎19‎ ‎1‎ ‎94‎ B ‎18‎ ‎2‎ ‎88‎ C ‎17‎ ‎3‎ ‎82‎ D ‎14‎ ‎6‎ ‎64‎ E ‎10‎ ‎10‎ ‎40‎ ‎（1）某同学得70分，他答对了多少道题？‎ ‎（2）刘婧婧同学告诉老师：她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？‎ 考点： 一元一次方程的应用．‎ 分析： （1）先设答错一道得x分，根据图表数据建立方程求出x的值，再设某同学得70分，他答对了y道题，由答对的得分+答错的得分=70建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，根据条件建立不等式组求出其解即可．‎ 解答： 解：（1）先设答错一道得x分，由题意，得 ‎5×19+x=94，‎ 解得：x=﹣1．‎ 设某同学得70分，他答对了y道题，由题意，得 ‎5y﹣（20﹣y）=70，‎ 解得：y=15．‎ 答：某同学得70分，他答对了15道题；‎ ‎（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，由题意，得 ‎，‎ 由①，得 a+b=32，‎ a=32﹣b 由②、③，得 a＞，b＞，‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴32﹣b＞，‎ ‎∴b＜．‎ ‎∵a、b为整数，‎ ‎∴b=14，15，16，17，18，‎ ‎∴a=18，17，16，15，14．‎ ‎∵a＞b，‎ ‎∴a=18，17．‎ ‎∴b=14，15，‎ ‎∴刘婧婧的得分为：88，82，‎ 张欣的得分为：64，70‎ 答：当刘婧婧考88分时，张欣考64分，当刘婧婧考82分时，张欣考70分．‎ 点评： 本题考查了列一元一次不等式组解是及问题的运用，二元一次不等方程的解法的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时建立合适的方程与不等式是关键．‎