人教版七年级上数学同步辅导：无关的魅力应用

人教版七年级上数学同步辅导：无关的魅力应用

无关的魅力应用 苗伟 在进行整式的加减时，经常会遇到一些运算结果中与所含的某些字母无关的问题，要解决此类问题应善于变“无关”为与解题“有关”的条件.‎ 一、求字母的值 例1 已知多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m= ，n= .‎ 分析：先把m，n当做已知数，将原多项式中的同类项合并，因为原多项式的值与x的取值无关，可得含字母x的项的系数为0，从而求出m，n的值.‎ 解：原式=（-3+n）x2+（m-1）x+3.‎ 因为多项式的值与x的取值无关，所以x2与x的系数都为0，故-3+n=0，m-1=0，解得m=1，n=3.‎ 故分别填1，3.‎ 二、求多项式的值 例2 已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx2-3x+5y-1的差与字母x的值无关，试求式子2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）的值.‎ 分析：根据两整式的差与字母x的取值无关，可得差式中含字母x的项的系数为0，列式求出a，b的值，然后将所求式子化简后再代入求值.‎ 解：（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7.‎ 因为它们的差与字母x的取值无关，所以2-2b=0，a+3=0，解得a=-3，b=1．‎ ‎2（ab2+2b3-a2b）+3a2-（2a2b-3ab2-3a2）=2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a2=6a2-4a2b+5ab2+4b3.‎ 当a=-3，b=1时，原式=6×（-3）2-4×（-3）2×1+5×（-3）×12+4×13=7．‎ 三、进行说理 例3 小聪和小明同时计算一道求值题：“当a=−1，b=时，求整式-（3a2-4ab）+［a2-2（2a+2ab）］的值．”小聪已正确求得结果，而小明在计算时，错把b=看成了b=，却也计算出与小聪同样的结果，你知道为什么吗？请你说明理由.‎ 分析：先把原式化简，只要结果为不含字母b，就能说明无论字母b取何值，多项式的值不变，进而说明即使小明看错b的值，也能得出正确的结果.‎ 解：原式=-3a2+4ab+a2-2（2a+2ab）=-3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a.‎ 由此可知，这个多项式的值与字母b的取值无关，所以即使小明看错b的值，也能得出正确的结果.‎