2020七年级数学上册 第三章 从算式到方程 3

2020七年级数学上册 第三章 从算式到方程 3

‎3.1从算式到方程 ‎3．1.1　一元一次方程 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 图3－1－1‎ 情景导入　1.小游戏——猜年龄 师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．‎ 如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能“猜”出我的年龄呢？‎ 你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……‎ ‎[说明与建议] 说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣．建议：可先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学解释原因．‎ ‎2．猜数游戏 请一位同学任意说出日历表中竖行或横行的相邻的三个数的和，教师说出是哪三个数．‎ 图3－1－2‎ 你能说出其中的道理吗？老师是怎样做的呢？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……‎ ‎[说明与建议] 说明：通过猜数游戏引入新课，让学生感受数学来源于生活，最大限度地激发学生的学习兴趣，同时给出方程的概念，为学习一元一次方程的概念做好铺垫．建议：可让多个学生举例，教师逐一说出学生所指的三个数，然后引导学生设出中间的数为x，得到三个数的和与中间数的关系，通过解简易方程就可得到结果，教师根据情况加以补充，然后让学生举出更多方程的例子，教师顺势引入新课．‎ 5‎ ‎　　悬念激趣　丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》．‎ 你能用方程求出丢番图去世的年龄吗？大家讨论一下．‎ 我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，方程为：‎ x＋x＋x＋5＋x＋4＝x.‎ 你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？‎ ‎[说明与建议] 说明：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生认真审题，理解题意，提示学生用小学所学方程来试一试，可小组讨论，互帮互学，共同解决，而后导入新课．‎ ‎ ‎ 教材母题——教材第79页例1‎ 根据下列问题，设未知数并列出方程：‎ ‎(1)用一根长‎24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？‎ ‎(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?‎ ‎(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？‎ ‎ 【模型建立】‎ 根据题意列方程，关键要读懂题意，弄清问题中涉及哪些未知量、已知量，找到题目中的等量关系，利用等量关系建立方程．通过练习，让学生树立建立一元一次方程模型解决问题的意识．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有280元．设x个月后小刚有280元，则可列出方程(A)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．30x＋50＝280 B．30x－50＝280‎ C．x－50＝280 D．x＋50＝280‎ ‎2．某车间有100个工人，每人平均每天加工螺栓18个或加工螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套(一个螺栓要配两个螺母)．应分配多少工人加工螺母？如果设分配x个工人加工螺母，则可列出方程(D)‎ 5‎ A．18x＋24x＝100 ‎ B．18x＋2×24x＝100‎ C．18×2x＝(100－x)×24 ‎ D．x×24＝2(100－x)×18‎ ‎3．小明说小红比他大两岁，他俩的年龄和为18岁，求两人的年龄．若设小明x岁，则小红__(x＋2)__岁．根据题意，列方程得：__x＋x＋2＝18__．‎ ‎[命题角度1] 方程的识别 含有未知数的等式叫做方程．方程与等式的关系如下：‎ 例　下列式子中，方程的个数是( B )‎ ‎①5＋3＝8；②a＝0；③y2－2y；④x－3＝8.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1　　　　　　B．‎2　‎　　　　　C．3　　　　　　　　　D．4‎ ‎[命题角度2] 一元一次方程的识别 掌握一元一次方程的概念是识别一元一次方程的关键．一元一次方程满足的条件：(1)是方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，系数不为0；(4)等号两边都是整式．‎ 例　下列各等式中，是一元一次方程的为( C )‎ A．3＋2＝5 B．x＋y＝5‎ C．2x－1＝1－2x D．5x－5‎ ‎[命题角度3] 方程的解 检验某数是否是方程的解，只需把给出的数代入原方程，检验能否使方程两边的值相等即可．‎ 例　下列方程中，解为x＝3的是( D )‎ A．6x＝2 B．3x＋9＝0‎ C.x＝0 D．5x－15＝0‎ ‎[命题角度4] 利用方程的解求未知数的值 运用方程的解的定义，将方程的解代入原方程，则等号左右两边的值一定相等，由此得到关于待求字母的方程．‎ 例　[娄底中考] 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为__1__．‎ ‎[命题角度5] 根据实际问题列一元一次方程 此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答此类题的关键是读懂题意，找准等量关系，恰当地设出未知数，根据等量关系列出方程．‎ 例　[湘潭中考] 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数比到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x，可列方程为__x＋2x＋56＝589__．‎ 5‎ P80练习 根据下列问题，设未知数，列出方程：‎ ‎1．环形跑道一周长‎400 m，沿跑道跑多少周，可以跑‎3000 m?‎ ‎2．甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？‎ ‎3．一个梯形的下底比上底多‎2 cm，高是‎5 cm，面积是‎40 cm2，求上底．‎ ‎4．用买10个水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？‎ ‎[答案] (1)设跑x周可以跑‎3000 m，400x＝3000；‎ ‎(2)设铅笔买了x支，0.3x＋0.6(20－x)＝9；‎ ‎(3)设上底长为x cm，[x＋(x＋2)]×5＝40；‎ ‎(4)设小水杯单价为x元，15x＝10x(x＋5)．‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 下列各式中，不是方程的是（　　）‎ A．2x = 0 B．3x=2x+‎5 ‎ ‎ C．x+y=0 D．2x-3y+1‎ ‎2. 下列方程：(1)x+6=y–2, (2)x = 0, (3)x+= 4,（4）x ²–3x=x +6, (5)x(x +1)=x²–8,其中是一元一次方程的有（ ）‎ A．一个 B.二个 C.三个 D.四个 ‎3. 已知某数比它的2倍小3，若设某数为x，则下列列出的方程不正确的是（　　）‎ A．2x=x+3 B．2x-x=‎3 ‎ ‎ C．x-3=2x D．x=2x-3‎ ‎4. 下列各数：① 2 ；② -1；③ -2中，_____是方程：2x -1＝3x的解，_______是方程：2（x+5）=12+x的解.（只填入序号即可）‎ ‎5．小明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：__________．‎ 参考答案：‎ ‎1. D ‎ ‎2. B ‎ ‎3. C ‎ ‎4. ② ① ‎ ‎5. 3x +2 = 44 ‎ ‎ ‎ 5‎ 5‎