最新人教版七年级数学下册精品课件第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组

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最新人教版七年级数学下册精品课件第九章 不等式与不等式组9.3 一元一次不等式组

第九章 不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9.3 一元一次不等式组 1.通过具体操作,在解一元一次不等式组的过程中 形成正确的解不等式组的思路与方法;(重点、难点) 2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集 的方法. 学习目标 导入新课 嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大 象的体重范围吗?请说说你的理由! 看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别 表示上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 情境引入 问题:一个长方形足球场的宽为70m,如果它的周长大 于350m,面积小于7630m2,求这个足球场的长的取值 范围,并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛 (注:用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之 间,宽在64至75m之间). 一元一次不等式组的概念及解集一 讲授新课 如果设足球场的长为x m,那么它的 周长就是2(x+70)m,面积为70x m2. 根据已知条件,我们知道x的取值范围要使 2(x+70)>350 和70x<7630 这两个不等式同时成立. 为此,我们用大括号把上述两个 不等式联立起来,得 2 ( 70 ) 350, 70 7630. x x        2(x+70)>350 和 70x<7630 像 这样,关于同一未知数 的两个一元一次不等式合在一起,就组成 一个一元一次不等式组.      2 +70 >350 70 <7630 x x ( )                     033 172)4(11 12 )3( 2 1)2(133 672)1( a a x x x x x y 练一练 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组: × × √ √ 思考:怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢? 类比方程组的求解,不等式组中的各个不 等式解集的公共部分,就是不等式组中的未知 数的取值范围. 归纳:我们把几个一元一次不等式解集的公共部分, 叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程,叫作解不等式组. 一元一次不等式组的解法二 问题1:通常我们运用数轴表示不等式的解集,那 么我们能用它直接表示不等式组的解集吗? 试一试:用数轴表示出不等式组 的解集. 所以这个不等式组的解集为-3 < x ≤ 3. x > -3 ② x ≤ 3 ① 0-3 3 公共部分 ①② 合作探究 问题2:解由两个一元一次不等式组成的不等式组, 在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x < x x+ -     5, > 3 ≥x x - -      5, 3 > ≤ x x - -      5 0, 3 0 < < x x+ - 填表: 不等式组 不等式组的解集 x﹥-3 -5﹤x≤-3 x<-3 无解 练一练 试一试:解上面问题中的不等式组 解:解不等式①,得 解不等式②,得     2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) ① ② x>105. x<109. 的解集就是 x> 105与x<109的公共部分. 不等式组     2( 70) >350 70 < 7630 x+ x , 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105<x <109, 这就是由不等式①、②组成的不等式组 的解集.     2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) 由此可知,这个足球场的长在105至109m之 间,从场地的大小方面来说,可以进行国际足球 比赛. 解不等式②,得 x <-3. 例1 解不等式组: 解: 解不等式①,得 x ≤ 3.       3 0, 3(1 ) 2( 9). - - x x x+ ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来,如图: 0-3 3由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就是 x<-3,所以这个不等式组的解集是 x<-3. 典例精析 例2 解不等式组:              4 7 5( 1), 2 .3 2 x x x x  ① ② 解: 解不等式①,得 x >-2. 解不等式②,得 x >6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来, 如图: 0-2 6 由图可知,不等式①、②的解集的公共部分就 是x>6,所以这个不等式组的解集是x>6. 例3 解不等式组: 解 解不等式①,得 x <-2. 解不等式②,得 x >3. 5 3, 6 4 3. x x x           ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来, 如图: 由图可以看出这两个不等式的解集没有公 共部分.所以,这个不等式组无解. 0-2 3 例4 已知不等式组 的解集为-1<x<1, 则(a+1)(b-1)的值为多少? 2x—a<1 x—2b>3 解: 由不等式组得: 1 2 ax < x >3+2b 因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以, 1 2 a =1 3+2b= -1 解得 a=1 , b= - 2 所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6 3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同), 按原先的生产速度,不能完成任务;如果每个小组每天比原先多 生产1件产品,就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件 产品? 合作与交流 一元一次不等式组的应用三 解:设每个小组原先每天生产x件产品,由题意,得 3×10x<500, 3×10(x+1)>500 解不等式组,得 2 215 163 3x  根据题意,x的值应是整数,所以x=16. 答:每个小组原先每天生产16件产品. 列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题; (2)设未知数,找不等量关系; (3)根据不等关系列不等式组; (4)解不等式组; (5)检验并作答. 总结归纳 因为x只能取整数,所以x=6,即有6辆汽车运这 批货物. 例5 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物,若每 辆汽车只装 4 t ,则剩下 20 t 货物;若每辆汽车装满 8 t,则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算:有多 少辆汽车运这批货物? 解:设有x 辆汽车,则这批货物共有 (4x+20 )t.依题意得 解不等式组,得5<x <7. 20 8 , 20 8 1. x x x x        >( ) 4 4 1.选择下列不等式组的正确解集. ① x ≥ -1 x≥ 2 x≥ 2x ≥ -1 -1≤ x≤ 2 无解 A C DB ② x< -1 x< 2 x< 2x< -1 -1< x< 2 无解 B DCAA 无解③ x ≥ -1 x ≥ -1x< 2 x< 2 -1≤ x< 2 B DA CC 无解x< -1 x< -1 ④ x≥ 2x≥ 2 -1< x≥ 2 CBA DD B 当堂练习 解不等式②,得 x <6. 2. 解不等式组: 解: 解不等式①,得 1 2      -1 <3 2 , . x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来, 如图: 30 6 因此,原不等式组的解集为 1 .3x> 1 3 1 6.3 x< < 解不等式②,得 x >4. 3. 解不等式组: 解: 解不等式①,得 x >2. 1       3 , 2 . -1x x x ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来, 如图: 20 4 由图可知,不等式①、②的解集的公共部 分就是x >4,所以这个不等式组的解集是x >4. 4. x取哪些整数值时,不等式 2-x≥0 与 都成立? 3 1 3 12 2 1  xx 解:由题意可得不等式组 解不等式①,得x≤2, 解不等式②,得x>-3. 故此不等式组的解集为-3<x≤2,x可取的整数 值为-2,-1,0,1,2.      3 1 3 12 2 1 02 xx x ① ② 5.把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余 3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分2个, 求学生人数和苹果分别是多少? 解:设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0, (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组,得3.5≤x<4.5 根据题意,x的值应是整数,所以x=4,则4x+3=19. 答:学生有4人,苹果有19个. 6.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划 多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计 划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计 划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 解:根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解不等式②,得 x <22. 解不等式①,得 x >20. 因此,原不等式组的解集为 20<x <22. 解:①×2+②得:5x=10m-5,得:x=2m-1. ①-②×2得:5y=5m+40,得:y=m+8. 又∵x,y的值都是正数,且x0 m+8>0 2m-1
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