人教版七年级数学上册知识点

人教版七年级数学上册知识点

人教版七年级数学上册知识点大全 1.有理数： (1)凡能写成 )0pq,p(p q 为整数且 形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ①          负分数 负整数负有理数 零 正分数 正整数正有理数 有理数 ②            负分数 正分数分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四 个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数0 和正整数； a＞0  a 是正数； a＜0  a 是负数； a≥0  a 是正数或 0a 是非负数； a≤0  a 是负数或 0a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为 0  a+b=0  a、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：        )0a(a )0a(0 )0a(a a 或      )0( )0( aa aaa ； (3) 0a1a a  ； 0a1a a  ； (4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0； 5.有理数比大小： （1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6.倒数： 乘积为 1 的两个数互为倒数； 注意：0 没有倒数； 若 ab=1 a、b 互为倒数； 若 ab=-1 a、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（简便运算） 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即 0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a2 是重要的非负数，即 a2≥0；若 a2+|b|=0  a=0,b=0； （4）据规律            10010 11 01.01.0 2 2 2 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 15．科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记 数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效 数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 注意：不省过程，不跳步骤。 19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 常用于填空，选择。 整式的加减 1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 5．    多项式 单项式整式 . 6．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则： 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里 的各项都要变号. 9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列 起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 一元一次方程 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3．方程：含未知数的等式，叫方程. 4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1. 6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式 方程是一元一次方程. 7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）. 8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前） 合并同类项--------合并后符号 系数化为 1---------除前面 10．列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成， 增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用 题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形， 使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据， 最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 11．列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 时间 距离速度  速度 距离时间  ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时 工作量工效  工效 工作量工时  ； 工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量 （3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度） ÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题： 售价=定价 10 几折 ， %100 成本 成本售价利润率 ； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题： （6）分配问题： （未完待续）