2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题07 整式的加减

2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题07 整式的加减

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题07 整式的加减 重点突破 知识点一 整式的加减基础 同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.‎ 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变（考察点）.‎ ‎【合并同类项步骤】①找 ②移 ③合 去（添）括号法则：‎ Ø 去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；‎ Ø 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.‎ 注意：‎ ‎1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.‎ ‎2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.‎ ‎3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.‎ ‎4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.‎ ‎5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。‎ 知识点二 整式加减 整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.‎ 注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。‎ 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.‎ 考查题型 考查题型一 同类项的判断 典例1．（2018·六安市期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）‎ A．4ab 与4abc B．－mn与 C．与 D．与 ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．‎ ‎【详解】‎ ‎∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，‎ ‎∴−mn与是同类项，‎ 故选：B.‎ ‎【名师点拨】‎ 此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.‎ 变式1-1．（2020·许昌市期末）下列各式中，与是同类项的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【提示】‎ 根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：A.与不是同类项，故本选项错误；‎ B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；‎ C.与是同类项，故本选项正确；‎ D.与不是同类项，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．‎ 变式1-2．（2019·鄂城区期中）下列不是同类项的是（　　）‎ A．3x2y与﹣6xy2 B．﹣ab3与b3a C．12和0 D．2xyz与-zyx ‎【答案】A ‎【提示】‎ 根据同类项的定义，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可.‎ ‎【详解】‎ A. 相同字母的指数不同，不是同类项；‎ B. C.D都是同类项,‎ 故选:A.‎ ‎【名师点拨】‎ 考查同类项的概念: 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项是同类项，与字母的位置无关.‎ 考查题型二 已知同类项求指数中字母的值或代数式的值 典例2．（2018·巴马县期末）若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（　　）‎ A．3 B．6 C．8 D．9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 提示：首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．‎ 详解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，‎ ‎∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，‎ ‎∴m-1=2，n=2，‎ ‎∴m=3，n=2，‎ ‎∴nm=8．‎ 故选C．‎ 名师点拨：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．‎ 变式2-1．（2019·天东区期中）如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( )‎ A．2 B．1 C．﹣1 D．0‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 根据同类项的定义得出m的方程解答即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意可得：2m﹣1＝m+1，‎ 解得：m＝2，‎ 故选A.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键.‎ 变式2-2．（2019·七台河市期末）若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 因为它们是同类项，因此可以得到m+2=4，又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数.‎ ‎【详解】‎ 因为这两个单项式是同类项，所以m+2=4，所以m=2；‎ 又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数，故n-2=-3，故n=-1；‎ 则 mn 的值是-2.‎ 所以选择A.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查的是同类项的有关知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，学生应熟练掌握.‎ 考查题型三 合并同类项 典例3．（2019·黄石市期末）下列运算中，正确的是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题提示：3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；和不是同类项，不能合并，B错误；，C正确；，D错误，故选C．‎ 变式3-1．（2019·河南灵宝·初一期末）下列式子计算正确的个数有（　　）‎ ‎①a2+a2＝a4；②3xy2﹣2xy2＝1；③3ab﹣2ab＝ab；④（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣17．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可．‎ ‎【详解】‎ 根据合并同类项的法则，可知①a2＋a2＝2a2，②3xy2－2xy2＝xy2；③3ab－2ab＝ab；④(－2)3－(－3)2=－8－9＝－17.‎ 故正确的个数为2个.‎ 故选B.‎ ‎【名师点拨】‎ 此题主要考查了合并同类项的法则应用，解题关键是确定同类项，根据同类项的概念，含有相同的字母，相同字母的指数相同，然后合并同类项即可，比较简单.‎ 变式3-2．（2019·漯河市期中）计算3x2﹣x2的结果是（　　）‎ A．2 B．2x2 C．2x D．4x2‎ ‎【答案】B ‎【提示】根据合并同类项的法则进行计算即可得．‎ ‎【详解】3x2﹣x2‎ ‎=（3-1）x2‎ ‎=2x2，‎ 故选B．‎ ‎【名师点拨】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.‎ 考查题型四 去括号或添括号 典例4．（2018·丰南区期中）下列各项去括号正确的是（　　）‎ A．﹣3（m+n）﹣mn=﹣3m+3n﹣mn B．﹣（5x﹣3y）+4（2xy﹣y2）=﹣5x+3y+8xy﹣4y2‎ C．ab﹣5（﹣a+3）=ab+5a﹣3‎ D．x2﹣2（2x﹣y+2）=x2﹣4x﹣2y+4‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据去括号法则逐个判断即可．‎ ‎【详解】‎ A、-3（m+n）-mn=-3m-3n-mn，错误，故本选项不符合题意； B、-（5x-3y）+4（2xy-y2）=-5x+3y+8xy-4y2，正确，故本选项符合题意； C、ab-5（-a+3）=ab+5a-15，错误，故本选项不符合题意； D、x2-2（2x-y+2）=x2-4x+2y-4，错误，故本选项不符合题意； 故选B．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键．‎ 变式4-1．（2020·德州市期末）去括号后结果错误的是（ ）‎ A．（a+2b）=a+2b B．-（x-y+z）=-x+y-z C．2（3m-n）=6m-2n D．-（a-b）=-a-b ‎【答案】D ‎【提示】‎ 根据去括号法则判断：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．‎ ‎【详解】‎ A．（a+2b）=a+2b，故本选项正确；‎ B．-（x-y+z）=-x+y-z，故本选项正确；‎ C.2（3m-n）=6m-2n，故本选项正确；‎ D．-（a-b）=-a+b，故本选项错误；‎ 故选D．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了去括号的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，去括号时特别要注意符号的变化．‎ 变式4-2．（2019·庐阳区期末）已知，，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 先把所求代数式去括号，再添括号化成已知的形式，再把已知整体代入即可求解．‎ ‎【详解】‎ ‎∵a-b=5，c+d=2，‎ ‎∴（b+c）-（a-d）=（c+d）-（a-b）=2-5=-3.‎ 故选A．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，利用整体思想是解决问题的关键．‎ 变式4-3．（2018·普陀区期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（   ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”‎ 号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 解：A. a2−(2a−b+c)=a2−2a+b−c，故错误； B. a−3x+2y−1=a+(−3x+2y−1)，故正确； C. 3x−[5x−(2x−1)]=3x−5x+2x−1，故错误； D. −2x−y−a+1=−(2x+y)+(−a+1)，故错误； 只有B符合运算方法，正确． 故选B.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查去添括号，解题的关键是注意符号，运用好法则.‎ 考查题型五 整式加减的运算 典例5（2018·雄县期中）一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　　）‎ A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 根据：被减式＝减式+差，列式计算即可得出答案．‎ ‎【详解】‎ 解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），‎ ‎=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，‎ ‎=2x2﹣y2，‎ 故选B．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题主要考查整式的加减.熟练应用整式加减法计算法则进行计算是解题的关键．‎ 变式5-1．（2019·来宾市期末）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）‎ A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题提示：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，‎ 故选B 变式5-2．（2018·合肥市期中）若M=x2-2xy+y2,N=x2+2xy+y2,则4xy等于（）‎ A．M-N B．M+N C．2M-N D．N-M ‎【答案】D ‎【提示】‎ 此题先根据合并同类项的法则分别进行计算，即可求出答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵M=x2-2xy+y2，N=x2+2xy+y2， ∴-M=-x2+2xy-y2， ∴-M+N=-x2+2xy-y2+x2+2xy+y2 =4xy， ∴运算结果等于4xy的是：-M+N； 故选D．‎ ‎【名师点拨】‎ 此题考查了整式的加减；解决此类题目的关键是熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．‎ 考查题型六 化简求值 典例6．（2019·宜城市期中）已知当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax2+bx的值为（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 首先把x=1代入2ax2-bx可得2a-b=-1，然后再把x=-2代入ax2+bx可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：∵当x=1时，2ax2-bx的值为-1， ∴2a-b=-1， 当x=-2时，ax2+bx=4a-2b=2（2a-b）=-2， 故选：B．‎ ‎【名师点拨】‎ 此题主要考查了代数式求值，关键是掌握求代数式的值可以直接代入、计算．‎ 变式6-1．（2019·宜春市期中）如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　　）‎ A．﹣2 B．10 C．7 D．6‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，‎ 则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2．‎ 故选A．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．‎ 变式6-2．（2020·蚌埠市期末）已知，那么的结果为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 把－（3－x＋y）去括号，再把x－y＝代入即可.‎ ‎【详解】‎ 解：原式＝－3＋x－y，∵x－y＝，∴原式＝－3＋＝－，故选A.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题主要考查了整式的化简求值，解本题的要点在于将原式去括号，从而求出答案.‎ 考查题型七 整式加减的无关型问题 典例7．（2019·长沙市期末）多项式8x2﹣3x+5与3x3﹣4mx2﹣5x+7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　）‎ A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4‎ ‎【答案】A ‎【提示】‎ 将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（8x2﹣3x+5）+（3x3﹣4mx2﹣5x+7）＝8x2﹣3x+5+3x3﹣4mx2﹣5x+7＝3x3+（8﹣4m）x2﹣8x+13，‎ 令8﹣4m＝0，‎ ‎∴m＝2，‎ 故选A．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ 变式7-1．（2019·海安市期中）若代数式b为常数的值与字母x的取值无关，则代数式的值为　　‎ A．0 B． C．2或 D．6‎ ‎【答案】B ‎【提示】‎ 先将代数式进行去括号合并,然后令含x的项系数为0,即可求出a与b的值,最后代入所求的式子即可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 原式, , 代数式的值与x的取值无关 , , , 当时 , a+2b=-3+2=-1,‎ 所以B选项是正确的.‎ ‎【名师点拨】‎ 此题考查了学生对整式的加减和代数式求值的知识掌握情况,熟练掌握运算法则是解本题的关键;做这类习题我们必须认真和细心,搞清题意,这样问题就迎刃而解了.‎ 变式7-2．（2018·泉州市期末）代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值（ ）‎ A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据整式的加减—合并同类项，可知=，因此多项式与x、y均无关.‎ 故选D.‎ 考查题型八 整式加减的应用 典例8．（2018·廉江市期中）若A是一个七次多项式，B也是一个七次多项式，则A+B一定是（ ）‎ A．十四次多项式 B．七次多项式 C．不高于七次多项式或单项式 D．六次多项式 ‎【答案】C ‎【提示】‎ 两个多项式相加后所得到的多项式的次数等于相加前次数大的那个多项式的次数.‎ ‎【详解】‎ 根据多项式相加的特点多项式次数不增加,项数增加或减少可得:A+B一定是不高于七次的多项式或单项式.‎ 故选C．‎ ‎【名师点拨】‎ 本题主要考查多项式相加的特点,解决本题的关键是要熟练掌握并理解多项式相加的法则及特点．‎ 变式8-1．（2019清水市期中）萱萱的妈妈下岗了，在国家政策的扶持下开了一家商店，全家每个人都要出一份力，妈妈告诉萱萱说，她第一次进货时以每件元的价格购进了件牛奶；每件元的价格购进了件洗发水，萱萱建议将这两种商品都以元的价格出售，则按萱萱的建议商品卖出后，商店（ ）‎ A．赚钱 B．赔钱 C．不嫌不赔 D．无法确定赚与赔 ‎【答案】D ‎【提示】‎ 此题可以先列出商品的总进价的代数式，再列出按萱萱建议卖出后的销售额，然后利用销售额减去总进价即可判断出该商店是否盈利.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，商品的总进价为，‎ 商品卖出后的销售额为，‎ 则，‎ 因此，当时，该商店赚钱：当时，该商店赔钱；当时，该商店不赔不赚.‎ 故答案为D.‎ ‎【名师点拨】‎ 本题主要考查列代数式及整数的加减，分类讨论的思想是解题的关键.‎ 变式8-2．（2017·正定县期末）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差，所以a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7. 故选：B． 名师点拨：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．‎