人教版七年级数学上册第二章2.1整式

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人教版七年级数学上册第二章2.1整式

第二章 整式的加减 2.1整式 第3课时 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 学习目标 问题1:什么叫单项式?应注意什么问题呢? 复习引入导入新课 问题2:怎么确定一个单项式的系数和次数? 的系数、次数分别是多少? 23 7 ab c 讲授新课 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元,买一个排球需要y 元,买一 个足球需要z元,买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元.(3x+5y+2z) (t-5) 列式表示 下列数量 多项式的相关概念 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图,这所住宅 的建筑面积是 ㎡.(x2+2x+18) 21( )2 ab rπ 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点? 与单项式有什么关系? 议一议 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.单项式与多项式统称为整式 33 5 8x x 例如: 常数项次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1.多项式x2+y-z是单项式___,___,___的和, 它是___次___项式. 2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,二次 项是_____,一次项的系数是_____. x2 y -z 二 三 -5 m2 ﹣2 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数,先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数,然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 2 33x y xy x4- +3 + -1 (2)多项式没有系数的概念,但其每一项均有系数, 每一项的系数也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例1 下列整式中哪些是多项式?是多项式的指 出其项和次数: 4 2 2 2 2 3 2 3 4 1 π, , 1, , 32 , ,2 7 3 3 1, 2 . - - +3 m na b x y x t x y xy x x y      解析 2 1x y2+ - 2 33x y xy x4- +3 + -1 x y2 + 2 1x y2, ,- 2 3 43 1,- ,3 , ,-x y xy x 2x y, 142 一个多项式的次数是3,则这个多项式的各项次数 ( ) A.都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 做一做 例2:已知-5xm+104xm+1-4xmy2是关于x、y的 六次多项式,求m的值,并写出该多项式. 解:由题意得m+2=6,所以m=4. 归纳总结:解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意,列 出方程,求出m的值. 分析:该多项式最高次项为-4xmy2,其次数为 m+2,故m+2=6. 所以该多项式为-5x4+104x5-4x4y2. 若关于x的多项式-5x3-mx2+(n-1)x-1不含 二次项和一次项,求m、n的值. 分析:多项式不含哪一项,则哪一项的系数为0. 解:由题意得m=0,n-1=0,所以n=1. m,n当作已知常数 看待,属于系数部分 针对训练 例3 如图,用式子表示圆环的面积.当 cm, cm 时,求圆环的面积( 取 ). 15R  10r  π 3.14 解:外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积,所以圆环的面积是 .2 2π πR r   当   cm ,   cm 时, 圆环的面积(单位:cm2)是 15R  10r  多项式的应用 2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r     2392.5(cm ) 做一做 一个花坛的形状如图所示,这的两端是半径相等的半 圆,求: (1)花坛的周长L; (2)花坛的面积S. 解:(1) L=2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和,即S=2ar+ πr2 a r r 解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. (2)把x=37,y=15代入代数式,得 10x+5y =10×37+5×15 =445. 因此,他们应付445元门票费 例4  (1)一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该 旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那 么他们应付多少门票费? 某公园的门票价格是:成人10元/张;学生5元/张. 当堂练习 1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式? 哪些是整式? 3x,2x-1, ,-ab,-5, -1,3m-4n+m2n. 2.判断正误: (1)多项式- x2y+2x2-y的次数2.( ) (2)多项式 -a+3a2的一次项系数是1.( ) (3)-x-y-z是三次三项式.( ) 1 2 1 3 m  2 x × × × 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4, 一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项 式为_____.4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次 三项式,且最高次项的系数为-2,则x=______, y=______. 2 -3 -5 3 6.已知多项式 是六次四 项式,单项式 的次数与这个多项式的次 数相同,求n的值. 解:由题意得2+m+2=6,所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6,即3n+3=6,所以n=1. 课堂小结     多项式 (其中不含字母的项叫做常数项) 次数:多项式中次数最高的项的次数. 项:式中的每个单项式叫多项式的项.
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