人教版七年级数学上册第二章2.1整式

人教版七年级数学上册第二章2.1整式

第二章 整式的加减 2.1整式 第3课时 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 学习目标 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 复习引入导入新课 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 23 7 ab c 讲授新课 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元.（3x+5y+2z） （t-5） 列式表示 下列数量 多项式的相关概念 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡.（x2+2x+18） 21( )2 ab rπ 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？ 议一议 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.单项式与多项式统称为整式 33 5 8x x 例如： 常数项次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，一次项的系数是_____. x2 y －z 二 三 －5 m2 ﹣2 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 2 33x y xy x４－ ＋3 ＋ －1 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指 出其项和次数： 4 2 2 2 2 3 2 3 4 1 π, , 1, , 32 , ,2 7 3 3 1, 2 . － － ＋3 m na b x y x t x y xy x x y      解析 2 1x y２＋ － 2 33x y xy x４－ ＋3 ＋ －1 x y2 ＋ 2 1x y２, ,－ 2 3 43 1,－ ,3 , ,－x y xy x 2x y, 142 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数 （ ） A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 做一做 例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的 六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列 出方程，求出m的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含 二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. m，n当作已知常数 看待，属于系数部分 针对训练 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）． 15R  10r  π 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ．2 2π πR r 　　当　　　cm ，　　 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是 15R  10r  多项式的应用 2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r     2392.5(cm ) 做一做 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半 圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S. 解：(1) L＝2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和，即S=2ar+ πr2 a r r 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费 例4　 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该 旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那 么他们应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. 当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） 1 2 1 3 m  2 x × × × 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4， 一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项 式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次 三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______, y=______. 2 -3 -5 3 6.已知多项式 是六次四 项式,单项式 的次数与这个多项式的次 数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1. 课堂小结     多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项.