人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

第二章 整式的加减 2.2整式的加减 第3课时 1.熟练进行整式的加减运算.(重点） 2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系. （难点） 学习目标 导入新课 任意写一个两位数 交换它的十位 数字与个位数字， 又得到一个数 两个数相加 小组游戏 重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？ 对于任意一个两位数都成立吗？ 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 讲授新课 合作探究 如果用a，b分别表示一个两位数 的十位数字和个位数字，那么这个两 位数可以表示为： .交换这个 两位数的十位数字和个位数字，得到 的数是： .将这两个数相加： 10a+b 10b+a (10a+b) (10b+a) 结论： 这些和都是 11的倍数. + _ =_____________ . 整式的加减 做一做 任意写一个三位数 交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数 两个数相减 你又发现什么了规律？ 原三位数728，百位与个位交换后的数为 827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并 验证它吗？ 举例： 任意一个三位 数可以表示成 100a+10b+c 设原三位数为100a+10b+c，百位与个 位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为： (100a+10b+c)－( 100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c =99(a－c) 验证： 议一议 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什 么运算？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项 八字诀 整式的加减运算 例1 计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b) 解： (1)(2a-3b)+(5a+4b) =2a-3b+5a+4b =7a+b 去括号 合并同类项 =8a-7b-4a+5b =4a-2b (2)(8a-7b)-(4a-5b) 去括号 合并同类项 典例精析 24 5 3x x  22 7 3x x   2 2(4 5 3 ) ( 2 7 3)x x x x     解： 2 24 5 3 2 7 3x x x x      2 2( 5 7 ) (3 2 ) (4 3)x x x x       22 1.x x   有括号要先去括号 有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项 练一练：求上述两多项式的差. 答案： − 12x2+5x+7 例2 求多项式 与 的和. 3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的 降幂（升幂）排列. 总结归纳 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式 括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 2.整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项. 例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明 买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本 和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 整式的加减的应用 解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其 他解法吗？ 另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元） （3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y 分别计算笔记本 和圆珠的花费. 例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm): 　　 （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 解：小纸盒的表面积是（ ）cm2 大纸盒的表面积是（ ）cm 2 （1）做这两个纸盒共用料 （2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm )2 2ab +2bc+2ca 6ab +8bc + 6ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料 （6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca(cm )2 （2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2 2 整式加减解决实际问题的一般步骤： ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项.； ⑶ 得出最后结果. 总结归纳 )3 1 2 3()3 1(22 1 22 yxyxx  3 2,2  yx 例5 求 的值， 其中 先将式子化简， 再代入数值进 行计算解： 2 21 1 3 12( ) ( )2 3 2 3x x y x y     22, 3x y   2 21 2 3 122 3 2 3x x y x y     23x y   当 时， 原式 2 2 4 4( 3) ( 2) 6 6 .3 9 9            →去括号 →合并同类项﹜将式子化简 能力提升 有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式 3a3b3－ a2b＋b－（4a3b3－ a2b－b2）＋（a3b3 ＋ a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错 抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果 却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由. 1 2 1 41 4 解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3. 因为这个式子的值与a的取值无关，所以 即使把a抄错，最后的结果都会一样. 当堂练习 2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ ） A.14a+6b B.7a+3b 　 C.10a+10b　 D.12a+8b 1.已知一个多项式与 的和等于 ， 则这个多项式是（ ）A A 3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式， 则B－A一定是（　 ） A.二次多项式 B.三次多项式　　 C.五次三项式 D. 五次多项式 4.多项式 与多项式 的 和不含二次项，则m为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 D C 5.已知 则 6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______. -9a2+5a-4 1 7.计算 (1)－ ab3+2a3b－ a2b－ab3－ a2b－a3b (2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2) (3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x) (4)( a3－2a－6)－ ( a3－4a－7) 3 5 2 9 2 1 3 1 2 1 2 1 答案：(1) 3 3 28 5 ;3 ab a b a b   2 2(2)5 3 3 ;m mn n  (3) 7.5 7.8 ;x y  31 5(4) ;12 2a  8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池， 后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径 不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两 种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的 周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什 么结论？ 思路点拨： 设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为 2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2） 的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个 小圆，用料还是一样多． R 2r1+2r2+2r3=2R 课堂小结 整式加减的步骤 整式加减的应用 {整式的加减 {去括号 合并同类项 列代数式