沪科版七年级数学上册第四章测试题（含答案）

沪科版七年级数学上册第四章测试题（含答案）

‎ ‎ 沪科版七年级数学上册第四章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：150分)‎ 分数：____________‎ 7‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是(　A　)‎ ‎2．下列四个图形中的∠1也可用∠AOB，∠O表示的是(　B　)‎ ‎3．已知∠2是∠1的余角，且∠1＝25°，则∠2的补角等于(　C　)‎ A．65° B．155° C．115° D．125°‎ ‎4．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是(　B　)‎ A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB ‎5．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为(　A　)‎ A．72° B．60° C．54° D．36°‎ ‎ ‎ 第5题图　　 第6题图 ‎6．将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示)，则∠1与∠2的大小关系是(　C　)‎ A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2‎ C．∠1＝∠2 D．以上答案都有可能 ‎7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE为(　B　)‎ A．20° B．24° C．40° D．50°‎ ‎ ‎ 第7题图　 　第10题图 7‎ ‎ ‎ ‎8．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是(　A　)‎ A．77.5° B．77°5′‎ C．75° D．以上答案都不对 ‎9．在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB＝10 cm，BC＝4 cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为(　A　)‎ A．3 cm B．7 cm C．3 cm或7 cm D．5 cm或2 cm ‎10．★如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和最大值为15，最小值为11.其中说法正确的有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 两点确定一条直线 ．‎ ‎12．比较大小31.24° ＜ 31°24′(选填“＜”“＝”或“＞”).‎ ‎13．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ．‎ ‎14．★如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示中正确的有 ①②④ ．‎ ‎①CE＝CD＋DE; ②CE＝CB－EB；‎ ‎③CE＝CB－DB; ④CE＝AD＋DE－AC.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 A B C B A 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A A B 二、填空题(每小题5分，共20分)得分：______‎ ‎11． 两点确定一条直线 　12. ＜ ‎ ‎13． 北偏东70° 14. ①②④ ‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．计算下列各题：‎ ‎(1)150°19′42″＋26°40′28″；‎ 7‎ ‎ ‎ 解：原式＝150°＋26°＋19′＋40′＋42″＋28″‎ ‎＝176°59′70″‎ ‎＝177°10″.‎ ‎(2)33°15′16″×5.‎ 解：原式＝33°×5＋15′×5＋16″×5‎ ‎＝165°75′80″‎ ‎＝166°16′20″.‎ ‎16．如图所示，已知点A，B，C，D，根据语句画图．‎ ‎(1)画射线AB，直线AC；‎ ‎(2)画射线CD，BC；‎ ‎(3)延长线段AD.‎ 解：(1)(2)(3)画图如图所示．‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．一个角的补角比它的余角的还多60°，求这个角的度数．‎ 解：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，依题意有 ‎180－x＝(90－x)＋60，解得x＝30.‎ 答：这个角的度数是30°.‎ ‎18．如图，AB＝2，AC＝6，延长BC到点D，使BD＝4BC，求AD的长．‎ 解：∵AB＝2，AC＝6，‎ ‎∴BC＝AC－AB＝4.‎ ‎∴BD＝4BC＝16，‎ ‎∴AD＝AB＋BD＝18.‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，OM，ON分别为∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOB＝40°，∠MON＝55°，试求∠BOC的度数．‎ 7‎ ‎ ‎ 解：∵OM，ON分别为∠AOB，∠BOC的平分线，‎ ‎∴∠MOB＝∠AOB ‎＝20°，‎ ‎∠BOC＝2∠BON.‎ ‎∵∠MON＝∠MOB＋∠BON，‎ ‎∴∠BON＝∠MON－∠MOB ‎＝55°－20°‎ ‎＝35°，‎ ‎∴∠BOC＝2∠BON＝70°.‎ ‎20．阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：‎ 已知：如图，线段a：‎ 求作：线段AB，使得线段AB＝a，‎ 作法：①作射线AM；‎ ‎②在射线AM上截取AB＝a，‎ 线段AB即为所求作的线段．‎ 解决下列问题：‎ 已知：如图，线段b：‎ ‎(1)请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作点D，使得BD＝b；(不要求写作法和结论，保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下，取AD的中点 E．若AB＝10，BD＝8，求线段BE的长．‎ 解：(1)如图，点D即为所求．(点D′在直线AM上，不符合题意)‎ ‎(2)∵E为线段AD的中点，∴AE＝AD.‎ 分两种情况讨论：‎ 如图①，点D在线段AB的延长线上．‎ ‎∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB＋BD＝18.‎ ‎∴AE＝9.∴BE＝AB－AE＝10－9＝1.‎ ‎①‎ ‎②‎ 7‎ ‎ ‎ 如图②，点D在线段AB上．‎ ‎∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝AB－BD＝2.‎ ‎∴AE＝1.∴BE＝AB－AE＝10－1＝9.‎ 综上所述，线段BE的长为1或9.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.‎ ‎(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；‎ ‎(2)若∠EOC ∶∠EOD＝2 ∶3，求∠BOD的度数．‎ 解：(1)∵OA平分∠EOC，‎ ‎∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，‎ ‎∴∠BOD＝∠AOC＝35°.‎ ‎(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意，得 ‎2x＋3x＝180°，‎ 解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，‎ ‎∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，‎ ‎∴∠BOD＝∠AOC＝36°.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15 cm，设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10).‎ ‎(1)当t＝2时，求线段AB和CD的长度；‎ ‎(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；‎ ‎(3)在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．‎ 解：(1)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动，‎ ‎∴当t＝2时，AB＝2×3＝6 cm.‎ ‎∵AD＝15 cm，AB＝6 cm，‎ ‎∴BD＝15－6＝9 cm，‎ ‎∵C是线段BD的中点，‎ ‎∴CD＝BD＝×9＝4.5 cm.‎ ‎(2)∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动，‎ ‎∴当0≤t≤5时，AB＝3t；‎ 当5＜t≤10时，AB＝15－(3t－15)＝30－3t.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎(3)不变．‎ ‎∵AB中点为E，C是线段BD的中点，‎ ‎∴EC＝(AB＋BD)‎ ‎＝AD ‎＝×15‎ ‎＝7.5 cm.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：‎ ‎(1)操作发现：‎ 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，如图①.将图①中的三角板绕点O旋转，当直角三角板的OM边在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC时，如图②.‎ 则下列结论中正确的是__________(填序号即可).‎ ‎①∠BOM＝60°；②∠COM－∠BON＝30°；③OB平分∠MON；④∠AOC的平分线在直线ON上．‎ ‎(2)数学思考：‎ 同学们在操作中发现，当三角板绕点O旋转时，如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方，那么∠COM与∠BON的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的OM，ON边都在∠BOC的内部，那么∠COM与∠BON的和不变，请直接写出∠COM与∠BON的和，不要求说明理由．‎ ‎(3)类比探索：‎ 三角板绕点O继续旋转，当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时，如图③.则∠AOM与∠CON相差多少度？为什么？‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ 解：(1)∵∠BOC＝120°，OM平分∠BOC，‎ ‎∴∠BOM＝60°，故①正确；‎ ‎∵∠BOM＝60°，∠MON＝90°，‎ ‎∴∠COM＝60°，∠BON＝30°，‎ ‎∴∠COM－∠BON＝30°，故②正确；‎ ‎∵∠BOM＝60°，∠BON＝30°，‎ ‎∴OB平分∠MON，错误；‎ ‎∵∠BOC＝120°，∠BON＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝∠COD＝30°，‎ ‎∴∠AOC的平分线在直线ON上，故④正确；‎ 7‎ ‎ ‎ 故答案为①②④.‎ ‎(2)∵∠COM＝120°－∠BOM，‎ ‎∠BON＝90°－∠BOM，‎ ‎∴∠COM－∠BON＝120°－90°＝30°.‎ ‎∴∠COM与∠BON的差不变；‎ 由题意可得∠COM＋∠BON＝120°－90°＝30°.‎ ‎(3)∠AOM与∠CON相差30°.‎ ‎∵∠AOM＝90°－∠AON，‎ ‎∠CON＝∠AOC－∠AON＝60°－∠AON，‎ ‎∴∠AOM－∠CON＝90°－60°＝30°.‎ 7‎