数学华东师大版七年级上第4章测试题

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第 4 章 单元测试 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.生活中的一些物体可以近似看做是几何体的组合体，则图 1 中的粮囤可以看做是（ ） A.棱锥与圆柱的组合 B.棱锥与棱柱的组合 C.圆锥与圆柱的组合 D.圆锥与棱柱的组合 2.如图 2，下列角的表示方法中不正确的是 （ ） A.∠B B.∠ACE C.∠α D.∠A 3.已知点 P 是线段 AB 上一点，下列条件：①AP= 2 1 AB；②AB＝2PB； ③AP+PB=AB；④AP＝PB= 2 1 AB.其中能得到“P 是线段 AB 的中点” 的条件有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（ ） A B C D 5.下列角度换算不正确的是 （ ） A. 5°16′=316′ B. 10.2°=612′ C. 72000″=20° D. 18°25′=18.5° 6.图 3 是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ） 7.如图 4，O 为直线 AB 上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（ ） A． 2 1 （α+β） B. 2 1 α A B C D 图 1 图 2 图 4 图 3 C． 2 1 （α-β） D． 2 1 β 8.如图 5，点 C，D 在直线 AB 上，AB=8 cm，AC=BD=2 cm，则下列说法不正确的是 （ ） A.图中有 6 条线段 B.射线 DA 与射线 DC 表示同一条射线 C.线段 CD 的长度为 4cm D.图中有一条直线和 4 条射线 9.图 6 是某个几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.如图 7，点 A，B 在数轴上表示的数分别是-9 和 3，动点 P 从点 B 出发沿数轴向左移动， 移动速度为每秒 2 个单位长度，设移动时间为 t(秒），有下列结论：①当 t=2 时，AP=5；② 当 t=3 时，点 P 与线段 AB 的中点重合；③当 t=6 时，点 P 与点 A 重合；④当 t=5 或 7 时， 点 P 与点 A 相距为 2.其中正确的结论有 （ ） A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.图 8 是一个几何体的表面展开图，则该几何体有______个顶点，有_______个面，经过每 个顶点有______条棱. 12.图 9 是一个几何体的三视图，则该几何体为 . 13.花园的草坪上常常能看到“芳草茵茵，踏之何忍”等一类警示牌，但是有些游人为了走 近道，往往践踏草坪，如图 10 所示，这是一种不文明的行为.游人之所以从草坪上走，用数 学的知识可以解释为 . 14.如图 11，已知∠MON,点 A 在射线 ON 上，利用尺规，在射线 ON 的同侧作∠EAN,使∠EAN= ∠MON，则弧 DE 的作法：以点 D 为圆心，以线段 的长度为半径画弧，与前弧交 于点 E. 图 7图 6 图 5 图 11 图 12 图 8 图 9 图 10 15.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成图 12 所示的 拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则添加方法共有 种. 16.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按图 13 所示的方式顺时针方向滚动，每滚动 90°算一次，则第 2017 次滚动后，骰子朝下一面的点数是 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分） 17.（8 分）如图 14，公路 AB，CD 交于点 O，在两条公路之间有两个村庄 M，N，已知村庄 N 在村庄 M 的北偏西 60°的方向上，同时又在两条公路夹角（∠AOD）的平分线上. （1）村庄 M 在村庄 N 的什么方向？ （2）借助三角尺、圆规和量角器等，通过作图，确定村庄 N 的位置（保留作图痕迹，不写 作法）. 18.（8 分）已知∠α=76°，∠β=41°31′，求： （1）∠β的余角； （2）∠α的 2 倍与∠β的 2 1 的差． 19.（8 分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图 15 所示，其中小正方 形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图. 图 13 图 14 图 15 20.（8 分）如图 16，已知∠BOC=3∠AOC，OD 平分∠AOB，OE 平分∠AOC，∠AOE=15°. （1）求∠AOB 的度数； （2）求∠DOE 的度数. 21.（10 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图 17 所 示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p． （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p． 22.（10 分）如图 18 所示的硬纸片可以折成一个无盖的正方体盒子，每个面上都标有一个 数字，且相对面上的数字和相等. （1）写出 a，b 之间的关系式； （2）图 19 为一张 3×5 的长方形硬纸片，请你把它分割成三块，要求每块都能折成一个无 盖的正方体盒子. 图 16 图 17 图 18 图 19 附加题（共 20 分，不计入总分） 1. （6 分）如图 1，点 C，D 在线段 AB 上，已知点 C 是 AB 的中点，AD= 3 1 AB，CD=4cm，则 AB 的长度为 . 2.（14 分）一个几何体的三视图如图 2 所示，已知 AB=8，CD=EF= 4 1 CF，FG=12. （1）该几何体是 ； （2）求该几何体的体积. 图 1 图 2 参考答案： 一、1. C 2. D 3. C 4. B 5. D 6. C 7. C 8. D 9. A 10. C 二、11. 8 6 3 12. 三棱柱 13. 两点之间线段最短 14. BC 15. 4 16. 2 三、17. 解：（1）南偏东 60°方向； （2）如图 1 所示. 18. 解：（1）∠β的余角=90°-∠β=90°-41°31′=48°29′； （2）2∠α- 2 1 ∠β=2×76°- 2 1 ×41°31′=152°-20°45′30″=131°14′30″． 19. 如图 2 所示： 20. 解：（1）因为 OE 平分∠AOC，∠AOE=15°, 所以∠AOC=2∠AOE=30°. 因为∠BOC=3∠AOC，所以∠BOC=3×30°=90°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°. （2）因为 OD 平分∠AOB，∠AOB=120°，所以∠AOD=60°. 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-15°=45°. 21. 解：（1）若以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示-2. 则 p=1+0-2=-1； 若以 C 为原点，则 A 表示-3，B 表示-1. 则 p=-3-1+0=-4； （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，则 C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31. 则 p=-31-29-28=-88． 22. 解：（1）a+2=b； （2）如图 3 所示： 图 1 图 2 图 3 附加题 1. 24 cm 提示：因为点 C 是 AB 的中点，所以 BC= 2 1 AB.因为 AD= 3 1 AB，所以 BD=(AB-AD)= (AB- 3 1 AB)= 3 2 AB.所以 CD=BD-BC= 3 2 AB- 2 1 AB= 6 1 AB=4.所以 AB=24 cm. 2. 解：（1）空心圆柱 （2）因为 CF=AB=8，所以 CD=EF= 4 1 CF=2，所以 DE=4. π×（ 2 8 ）2×12-π×（ 2 4 ）2×12=π×42×12-π×22×12=144π. 所以该几何体的体积为 144π.