最新人教版七年级数学下册精品课件9.2 一元一次不等式

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第九章 不等式与不等式组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 9.2 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点） 学习目标 导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？ 观察与思考 前面问题中涉及的数量关系是： 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是 1200kg，所以有 75＋25x≤1200. 工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量. 一元一次不等式的概念一 讲授新课 只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等 式，称为一元一次不等式. 像75 + 25x ≤1200 这样， 它与一元一次方程的定 义有什么共同点吗？ 一、一元一次不等式的概念 下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x ✓ ✓ ✕ ✕1 3 5 1xx + < - 左边不是整式 化简后是 x2-x<2x 练一练 例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 典例精析 053 1 12  ax 解析：由 是关于x的一元一次不等式 得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 053 1 12  ax 1 解不等式： 4x-1<5x+15 解方程： 4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 解一元一次不等式二 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么 异同点？ 它们的依据不相同. 解一元一次方程的依 据是等式的性质，解 一元一次不等式的依 据是不等式的性质. 它们的步骤基本相 同，都是去分母、去 括号、移项、合并同 类项、未知数的系数 化为1. 这些步骤中，要特别注意的是： 不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，必须改变不等号的方向.这是 与解一元一次方程不同的地方. 议一议 例2 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； （2） .5 31 .3 2 x x      解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 将同类项放在一起 即 x < 6. 移项，得 -5x+6x < 8-2， 计算结果 典例精析 解： 首先将分母去掉 去括号，得 2x-10+6≤9x 去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x 移项，得 2x-9x≤10-6 去括号 将同类项放在一起 （2） 原不等式为 5 31 3 2 x x≤   合并同类项，得 -7x ≤4 两边都除以-7，得 x≥ . 4 7  计算结果 根据不等式性质3 例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来. 解： 首先将括号去掉去括号，得 12-6x ≥2-4x 移项，得 -6x+4x ≥ 2-12 将同类项放在一起 合并同类项，得 -2x ≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5 根据不等式基本性质3 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点 画成实心圆点. 解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=－4. 把a=－4代入（a+2）x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得x＜3. 在数轴上表示如图： 其中正整数解有1和2. 例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 求不等式的特殊解，先要准确求出不等式 的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时， 一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合 数轴，形象直观，一目了然． 方法总结 变式： 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集 是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先 解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程 求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 因为其解集为x＜3， 所以 . 解得 m=－1. ).8(3 1  mx 3)8(3 1  m 视频：一元一次不等式的解法 当堂练习 1. 解下列不等式： （1） -5x ≤10 ； （2）4x-3 < 10x+7 . 2. 解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) ； （2） .2 2 3 3 2 x x   ≥ x ≥ -2 x > 5 13 x > 5 3- x≤ 13 4 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ； （2） .3 3 5 2 4 x x     解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为 (2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 0-11 4. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集． 所以，m+n=9 解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2. 1 3 1 3 解 解得 x ≤ 6. x≤6在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 根据题意，得 x +2≥ 0, 所以，当x≤6时，代数式 x+2的值大于或等于 0. 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等 于0？并求出所有满足条件的正整数. 1 3 课堂小结 一元一次 不等式的 解法 一元一次不等式的解集 步骤解一元一次不等式 → 特殊解 →