【精品导学案】人教版 七年级上册数学 4

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教学目标： 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小； 2、让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用．www.xkb1.com 3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。 重点难点： 重点：线段大小比较，线段的性质是重点。 难点：线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。 教学过程 一、复习旧知 1.如图，该图中不同的线段数共有哪几条？． 解：线段 AB，线段 AD，线段 BC，线段 DC，线段 AC，线段 BD，共 6 条. 2.思考：两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？ 二探究新知 (一)、比较两条线段的大小 1.我们先来回答下面的问题。 怎样比较两个同学的身高？ 一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。 如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。 （1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。 （ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） AB＜CD AB＞CD AB=CD 2.跟踪练习 课本 131 页练习 1 （二）线段的和差关系 1.如图：观察图形，思考：线段 AC、CD、AD 之间有什么样的大小关系？ A（C） B （D） A（C） （D） B A（C） B（D） AC+CD=AD，AC=AD-CD，CD=AD-AC. 同理可得：BC= CD + BD = AB - AC ; CD= BC - BD = AD - AC . 归纳总结：线段之间不但有大小之分，而且还有和差关系. 2.思考：如图：已知：线段 AM=BN,那么 AN 与 BM 什么关系？ AN=BM:因为 AM=BN,所以 AM+MN=BN+MN,即 AN=BM. （三）、线段的中点及等分点 1.如图（1），点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点； 记作 AM=MB 或 AM=MB= AB 或 2AM=2MB=AB。 2.如图（2），点 M、N 把线段 AB 分成相等的三段 AM、MN、NB，点 M、N 叫做线段 AB 的三等分点。类 似地，还有四等分点，等等。 3.例题：如图，点 C 在线段 AB 上，AC=6cm，MB=10cm，点 M、N 分别为 AC、BC 的中点． （1）求线段 BC 的长； （2）求线段 MN 的长； （3）若 C 在线段 AB 延长线上，且满足 AC﹣BC=b cm，M，N 分别是线段 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）． 分析：（1）根据线段中点的性质，可得 MC 的长，根据线段的和差，可得 BC 的长； （2）根据线段中点的性质，可得 MC、NC 的长，根据线段的和差，可得 MN 的长； （3）根据（1）（2）的结论，即可解答． 解：（1）∵AC=6cm，点 M 是 AC 的中点， ∴ =3cm， ∴BC=MB﹣MC=10﹣3=7cm． （2）∵N 是 BC 的中点， ∴CN= BC=3.5cm， （ A BM A BM N （1） （2） ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm． （3）如图， MN=MC﹣NC= = （AC﹣BC）= b． MN= ． （四）、线段的性质 1.思考：如图，从 A 地到 B 地有三条路线，走哪条路最短？ 最短的路线是①， 2.归纳结论： 两点所有连线中， 线段最短 简单地说成：___两点之间的线段最短__ 3.举出这条性质在生活中的一些应用： （1）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象. ． （2）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程． 4.两点间的距离的定义：___连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离. 注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。 三、当堂检测 1．如图 AB=CD，则 AC 与 BD 的大小关系是（ ） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定 1.C． 2．下列说法中正确的个数为（ ） （1）过两点有且只有一条直线； （2）连接两点的线段叫两点间的距离； （3）两点之间所有连线中，线段最短； （4）射线比直线小一半． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.B 3．点 C 在线段 AB 上，下列条件中不能确定点 C 是线段 AB 中点的是（ ） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC= AB 3.B 4．已知：如图线段 AB=6cm，点 C 是 AB 的中点，则 AC 的长是（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 4.D 5．下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， 其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 5.D． 6．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总 是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ． 6.两点之间，线段最短． 7．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连接两点的线段的长度叫做这两点间的距 离；正确的有 （只填序号）． 7.①②③ 8．如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB=12，AC=8，求 CD 的长． 解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4， ∵点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点， ∴CD=BD=2． 四、 课堂小结 谈一谈这节课你的收获？ 1.会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。 2、理解线段中点的 概念，进行线段的有关计算. 五、 布置作业 教科书 133 页习题 4.2 第 6、7、8 题．