2017-2018学年广东省河源市和平县七年级上期中数学试卷含答案解析

2017-2018学年广东省河源市和平县七年级上期中数学试卷含答案解析

‎2017-2018学年广东省河源市和平县七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　）‎ A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 ‎3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎4．下列各组式子中是同类项的是（　　）‎ A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x ‎5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（　　）‎ A．13℃ B．14℃ C．15℃ D．16℃‎ ‎6．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　）‎ A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱 ‎7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．不是整式 B．﹣的系数是﹣3，次数是3‎ C．3是单项式 D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式 ‎9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎12．下列变形中，不正确的是（　　）‎ A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d C．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　 　．‎ ‎14．﹣2的相反数为　 　，﹣2的倒数为　 　，|﹣|=　 　．‎ ‎15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　 　元（用含a的代数式表示）．‎ ‎16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为　 　．‎ ‎17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是　 　．‎ ‎18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）‎ ‎19．由数轴回答下列问题 ‎（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？‎ ‎（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．‎ ‎20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．‎ ‎21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15‎ ‎（2）（﹣+）×（﹣24）‎ ‎（3）（﹣）×1÷（﹣1）‎ ‎（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）‎ ‎22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1‎ ‎（1）求所挡的二次三项式；‎ ‎（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．‎ ‎23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某 天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？‎ ‎（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？‎ ‎（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？‎ ‎24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：‎ ‎①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；‎ ‎②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；‎ ‎③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．‎ 陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．‎ 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．‎ 请完成 ‎（Ⅰ）由①可列代数式　 　，由②可列代数式　 　，由③可知最后结果为　 　；（用含a的式子表示）‎ ‎（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？‎ ‎（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．‎ ‎25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：‎ ‎（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐　 　人；用第二种摆设方式，可以坐　 　人；‎ ‎（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐　 　人；用第二种摆设方式，可以坐　 　人（用含有n的代数式表示）；‎ ‎（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广东省河源市和平县七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．‎ ‎1．﹣2的绝对值是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．‎ ‎【考点】15：绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．下列图形的名称按从左到右的顺序依次是（　　）‎ A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、长方体 D．棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 ‎【考点】I1：认识立体图形．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】根据圆柱，球，正方体、长方体的构造特点即可求解．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，图形的名称按从左到右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D[来源:学,科,网]‎ ‎【考点】13：数轴．‎ ‎【分析】根据数轴上点与实数的对应关系即可解答．‎ ‎【解答】解：由数轴知，点C表示数1，[来源:学|科|网]‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列各组式子中是同类项的是（　　）‎ A．4x与﹣4y B．4y与﹣4xy C．4xy2与﹣4x2y D．﹣4xy2与4y2x ‎【考点】34：同类项．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【分析】根据同类项的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：A、4x与﹣4y不是同类项，故本选项错误；‎ B、4y与﹣4xy不是同类项，故本选项错误；‎ C、4xy2与﹣4x2y不是同类项，故本选项错误；‎ D、﹣4xy2与4y2x是同类项，故本选项正确；‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．冬季我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，则该市这天的温差是（　　）‎ A．13℃ B．14℃ C．15℃ D．16℃‎ ‎【考点】1A：有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵我国某城市某日最高气温为3℃，最低温度为﹣13℃，‎ ‎∴该市这天的温差是：3﹣（13）=16℃．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．下面几何体的截面图可能是圆的是（　　）‎ A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱 ‎【考点】I9：截一个几何体．‎ ‎【分析】根据圆锥、正方体、长方体、棱柱的形状分析即可．‎ ‎【解答】解：正方体、长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】I7：展开图折叠成几何体．‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．‎ ‎【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．下列说法中，正确的是（　　）‎ A．不是整式 B．﹣的系数是﹣3，次数是3‎ C．3是单项式 D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式 ‎【考点】41：整式；42：单项式；43：多项式．‎ ‎【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．‎ ‎【解答】解：A、是整式，错误；‎ B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；‎ C、3是单项式，正确；‎ D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；‎ 故选C ‎　‎ ‎9．如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b=，则2⊗（﹣3）的值是（　　）‎ A．6 B．﹣6 C． D．‎ ‎【考点】1G：有理数的混合运算．‎ ‎【分析】按照规定的运算方法改为有理数的混合运算计算即可．‎ ‎【解答】解：2⊗（﹣3）==6．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．下列说法中：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数；（2）整数与分数统称为有理数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）符号不同的两个数互为相反数．其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】12：有理数；14：相反数；15：绝对值．‎ ‎【分析】根据有理数的定义及其分类标准，和绝对值、相反数的意义进行辨析即可．‎ ‎【解答】解：（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数不对，还有可能是0；‎ ‎（2）整数与分数统称为有理数正确；‎ ‎（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，‎ ‎（4）符号不同的两个数不一定互为相反数，如、+5与﹣3；综上所述只有一个正确；‎ 故答案为A．‎ ‎　‎ ‎11．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】U3：由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】根据题目中的三视图可以得到这个展台有几个正方体组成，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由三视图可知，‎ 这个展台前面第一排一个正方体，后面三个，左面竖直两个，右面一个，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．下列变形中，不正确的是（　　）‎ A．a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d C．a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d ‎【考点】36：去括号与添括号．‎ ‎【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反判断即可．‎ ‎【解答】解：A、a+（b+c﹣d）=a+b+c﹣d，故本选项正确；‎ B、a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；‎ C、a﹣b﹣（c﹣d）=a﹣b﹣c+d，故本选项错误；‎ D、a+b﹣（﹣c﹣d）=a+b+c+d，故本选项正确；‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为　点动成线．　．‎ ‎【考点】I2：点、线、面、体．‎ ‎【分析】根据点动成线进行回答．‎ ‎【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．‎ 故答案为：点动成线．‎ ‎　‎ ‎14．﹣2的相反数为　2　，﹣2的倒数为　﹣　，|﹣|=　　．‎ ‎【考点】17：倒数；14：相反数；15：绝对值．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数为2，﹣2的倒数为﹣，|﹣|=．‎ 故答案为：2，﹣，．‎ ‎　‎ ‎15．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回　（50﹣3a）　元（用含a的代数式表示）．‎ ‎【考点】32：列代数式．‎ ‎【分析】利用单价×质量=应付的钱；用50元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．‎ ‎【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，‎ ‎∴根据题意，应找回（50﹣3a）元．‎ 故答案为：（50﹣3a）．‎ ‎　‎ ‎16．世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为　6.7×106　．‎ ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：6 700 000=6.7×106，‎ 故答案为：6.7×106．‎ ‎　‎ ‎17．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是　强　．‎ ‎【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．‎ ‎【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，‎ ‎∴与“建”字所在面相对的面的字是强．‎ 故答案为：强．‎ ‎　‎ ‎18．已知代数式x2﹣4x﹣2的值为3，则代数式2x2﹣8x﹣5的值为　5　．‎ ‎【考点】33：代数式求值．‎ ‎【分析】根据题意求出x2﹣4x的值，原式前两项提取2变形后，将x2﹣4x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4x﹣2=3，即x2﹣4x=5，‎ ‎∴原式=2（x2﹣4x）﹣5=10﹣5=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ 三、解答题：本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明，过程或演算步骤．）‎ ‎19．由数轴回答下列问题 ‎（Ⅰ）A，B，C，D，E各表示什么数？‎ ‎（Ⅱ）用“＜“把这些数连接起来．‎ ‎【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．‎ ‎【分析】（I）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；‎ ‎（II）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．‎ ‎【解答】解：（I）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；‎ ‎（II）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．‎ ‎　‎ ‎20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．‎ ‎【考点】U4：作图﹣三视图．‎ ‎【分析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为1，3，1，1．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎21．（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15‎ ‎（2）（﹣+）×（﹣24）‎ ‎（3）（﹣）×1÷（﹣1）‎ ‎（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）‎ ‎【考点】1G：有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）解法统一成加法计算即可；‎ ‎（2）利用乘方分配律计算即可；‎ ‎（3）根据有理数乘除混合运算法则计算即可；‎ ‎（4）先乘方，再乘除，最后算加减即可；‎ ‎【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣12）﹣15=12+18﹣12﹣15=30﹣27=3‎ ‎（2）（﹣+）×（﹣24）=×24﹣×24=9﹣14=﹣5‎ ‎（3）（﹣）×1÷（﹣1）=﹣××（﹣）=‎ ‎（4）（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣3）=﹣8×（﹣）+3=7‎ ‎　‎ ‎22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： +3（x﹣1）=x2﹣5x+1‎ ‎（1）求所挡的二次三项式；‎ ‎（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．‎ ‎【考点】44：整式的加减．‎ ‎【分析】（1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可；‎ ‎（2）把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）所挡的二次三项式为x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4；‎ ‎（2）当x=﹣1时，原式=1+8+4=13．‎ ‎　‎ ‎23．司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3、回答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）记录中“+8”表示什么意思？‎ ‎（Ⅱ）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？‎ ‎（Ⅲ）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？‎ ‎【考点】11：正数和负数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据约定向东为正，向西为负即可求解；‎ ‎（Ⅱ）根据有理数的加法，可得答案；‎ ‎（Ⅲ）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）记录中“+8”表示小王向东走了8千米；‎ ‎（Ⅱ）8+（﹣9）+7+（﹣2）+5+（﹣10）+7+（﹣3）=3（千米），‎ 答：收工时小王在A地的东边，距A地3千米；‎ ‎（Ⅲ）0.2×（8+|﹣9|+7+|﹣2|+5+|﹣10|+7+|﹣3|）=0.2×51=10.2（升），‎ 答：从A地出发到收工时，共耗油10.2升．‎ ‎　‎ ‎24．陈老师和学生做一个猜数游戏，他让学生按照如下步骤进行计算：‎ ‎①任想一个两位数a，把a乘以2，再加上9，把所得的和再乘以2；‎ ‎②把a乘以2，再加上30，把所得的和除以2；‎ ‎③把①所得的结果减去②所得的结果，这个差即为最后的结果．‎ 陈老师说：只要你告诉我最后的结果，我就能猜出你最初想的两位数a．‎ 学生周晓晓计算的结果是96，陈老师立即猜出周晓晓最初想的两位数是31．‎ 请完成 ‎（Ⅰ）由①可列代数式　4a+18　，由②可列代数式　a+15　，由③可知最后结果为　3a+3　；（用含a的式子表示）‎ ‎（Ⅱ）学生小明计算的结果是120，你能猜出他最初想的两位数是多少吗？‎ ‎（Ⅲ）请用自己的语言解释陈老师猜数的方法．‎ ‎【考点】32：列代数式．‎ ‎【分析】（1）根据①②步骤列出代数式，做差后即可得出结论；‎ ‎（2）结合（1）可知3a+3=120，解之即可得出结论；‎ ‎（3）根据最后结果为3a+3，写出求a的过程即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，第①步运算的结果为：2（2a+9）=4a+18；‎ 第②步运算的结果为：（2a+30）=a+15；‎ 第③步运算的为：（4a+18）﹣（a+15）=3a+3，‎ 故答案为：4a+18；a+15；3a+3；‎ ‎（2）∵最后结果为120，‎ ‎∴3a+3=120，‎ 解得：a=39．‎ 答：小明最初想的两位数是39．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（3）陈老师猜数的方法是：将学生所得的最后结果减去3，再除以3．‎ ‎　‎ ‎25．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：‎ ‎（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐　18　人；用第二种摆设方式，可以坐　12　人；‎ ‎（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐　4n+2　人；用第二种摆设方式，可以坐　2n+4　人（用含有n的代数式表示）；‎ ‎（Ⅲ）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？‎ ‎【考点】38：规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】（Ⅰ）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；‎ ‎（Ⅱ）旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题；‎ ‎（Ⅲ）分别求出两种情形坐的人数，即可判断；‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；‎ ‎（Ⅱ）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；‎ ‎（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；‎ 第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），‎ ‎30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．‎ 第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），‎ ‎30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．‎ 又130＞120＞80，‎ 所以选择第一种方式．‎ 故答案为：18，12，4n+2，2n+4．‎ ‎　‎