2014-2015 学年山东省东营市七年级（上）月考数学试卷（12 月 份）

2014-2015 学年山东省东营市七年级（上）月考数学试卷（12 月 份）

‎2014-2015学年山东省东营市七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　）‎ ‎　 A． a﹣3＞b﹣3 B． ﹣3a＞﹣3b C． ＞ D． ﹣a＜﹣b ‎　‎ ‎2．解集是如图所示的不等式组为（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ ‎　‎ ‎3．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（　　）‎ ‎　 A． 3＜x＜5 B． ﹣3＜x＜5 C． ﹣5＜x＜3 D． ﹣5＜x＜﹣3‎ ‎　‎ ‎4．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）‎ ‎　 A． 被调查的学生有200人 ‎　 B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 ‎　 C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%‎ ‎　 D． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°‎ ‎　‎ ‎5．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）‎ ‎　 A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4‎ ‎　‎ ‎6．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（　　）‎ ‎　 A． 144° B． 162° C． 216° D． 250°‎ ‎　‎ ‎7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）‎ ‎　 A． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 13cm ‎　‎ ‎8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）‎ ‎　 A． 11 B． 12 C． 13 D． 11或13‎ ‎　‎ ‎9．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）‎ ‎　 A． 五边形 B． 六边形 C． 七边形 D． 八边形 ‎　‎ ‎10．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）‎ ‎　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎11．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是　　　　　　边形．‎ ‎　‎ ‎13．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数多于1个且少于5个，由以上可以推出，共有　　　　　　 个儿童分　　　　　　个橘子．‎ ‎　‎ ‎14．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎15．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有　　　　　　名学生是骑车上学的．‎ ‎　‎ ‎17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是　　　　　　边形．‎ ‎　‎ ‎18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎20．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、简答题：‎ ‎21．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求本次活动共调查了多少名学生；‎ ‎（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．‎ ‎　‎ ‎22．东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该校共有多少名学生；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．‎ ‎　‎ ‎23．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎24．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．‎ ‎（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？‎ ‎（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．‎ ‎　‎ ‎25．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：‎ ‎（1）∠1+∠2=90°；‎ ‎（2）BE∥DF．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．‎ ‎　‎ ‎28．某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，‎ ‎（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．‎ ‎（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？‎ ‎（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？‎ ‎　‎ ‎29．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求CD的长；‎ ‎（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2014-2015学年山东省东营市七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　）‎ ‎　 A． a﹣3＞b﹣3 B． ﹣3a＞﹣3b C． ＞ D． ﹣a＜﹣b 考点： 不等式的性质．‎ 分析： 根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变等来判断．‎ 解答： 解：A、a﹣3＞b﹣3成立，故正确；‎ B、同理，﹣3a＞﹣3b，错误；‎ C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变＞成立，故正确；‎ D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，﹣a＜﹣b，故正确．‎ 故选B．‎ 点评： 不等式的性质：‎ ‎（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；‎ ‎（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；‎ ‎（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎2．解集是如图所示的不等式组为（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ ‎　 C． D． ‎ 考点： 在数轴上表示不等式的解集．‎ 分析： 分别求出四个不等式组的解就可知道判定答案了．‎ 解答： 解：‎ A、不等式组的解集为：x＞3，不正确；‎ B、不等式组的解集为：x＜﹣2，不正确；‎ C、不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，正确；‎ D、不等式组的解集为：x＜﹣3，不正确．‎ 故选C．‎ 点评： 不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎　‎ ‎3．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（　　）‎ ‎　 A． 3＜x＜5 B． ﹣3＜x＜5 C． ﹣5＜x＜3 D． ﹣5＜x＜﹣3‎ 考点： 点的坐标；解一元一次不等式组．‎ 分析： 点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．‎ 解答： 解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，‎ ‎∴，‎ 解得：3＜x＜5．‎ 故选A．‎ 点评： 主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．‎ ‎　‎ ‎4．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（　　）‎ ‎　 A． 被调查的学生有200人 ‎　 B． 被调查的学生中喜欢教师职业的有40人 ‎　 C． 被调查的学生中喜欢其他职业的占40%‎ D． 扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°‎ 考点： 条形统计图；扇形统计图．‎ 分析： 通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．‎ 解答： 解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；‎ B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30人，‎ 则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；‎ C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．‎ D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；‎ 故选：C．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎5．为了了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）‎ ‎　 A． 0.1 B． 0.2 C． 0.3 D． 0.4‎ 考点： 频数（率）分布直方图．‎ 专题： 图表型．‎ 分析： 根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．‎ 解答： 解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在25～30次的频数为12，‎ 则仰卧起坐次数在25～30次的频率为：12÷30=0.4．‎ 故选：D．‎ 点评： 此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．‎ ‎　‎ ‎6．一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是（　　）‎ ‎　 A． 144° B． 162° C． 216° D． 250°‎ 考点： 扇形统计图．‎ 分析： 先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可．‎ 解答： 解：圆心角的度数是：×360°=162°，故选B．‎ 点评： 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．‎ ‎　‎ ‎7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）‎ ‎　 A．4cm B． 5cm C． 6cm D．13cm 考点： 三角形三边关系．‎ 分析： 已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．‎ 解答： 解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．‎ 因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．‎ ‎4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．‎ 点评： 此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．‎ ‎　‎ ‎8．一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为（　　）‎ ‎　 A． 11 B． 12 C． 13 D． 11或13‎ 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．‎ 专题： 分类讨论．‎ 分析： 由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．‎ 解答： 解：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，‎ ‎∵3+3=6＞5，‎ ‎∴能组成三角形，‎ ‎∴它的周长是：3+3+5=11；‎ ‎②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，‎ ‎∵5+3=8＞5，‎ ‎∴能组成三角形，‎ ‎∴它的周长是：5+5+3=13，‎ 综上所述，它的周长是：11或13．‎ 故选D．‎ 点评： 此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．‎ ‎　‎ ‎9．内角和等于外角和2倍的多边形是（　　）‎ ‎　 A． 五边形 B． 六边形 C． 七边形 D． 八边形 考点： 多边形内角与外角．‎ 分析： 本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°=360°×2，从而解出n=6，即这个多边形的边数为6．‎ 解答： 解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：‎ ‎（n﹣2）×180°=360°×2，‎ 解得n=6，‎ ‎∴这个多边形的边数为6．‎ 故选B．‎ 点评： 本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即（n﹣2）×180°．注意：任意多边形的外角和都是360°．‎ ‎　‎ ‎10．如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）‎ ‎　 A． 40° B． 60° C． 80° D． 120°‎ 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．‎ 专题： 几何综合题．‎ 分析： 首先由平行线的性质得出∠1等于三角形CDE的外角，再由三角形的外角性质求出∠E．‎ 解答： 解：∵CD∥AB，‎ ‎∴∠1=∠EDF=120°，‎ ‎∴∠E=∠EDF﹣∠2=120°﹣80°=40°．‎ 故选：A．‎ 点评： 此题考查的知识点是平行线的性质及三角形的外角性质，关键是由平行线的性质得出三角形CED的外角．‎ ‎　‎ 二、填空题：‎ ‎11．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是　1，2，3　．‎ 考点： 一元一次不等式组的整数解．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 先求出不等式的解集，然后求其正整数解．‎ 解答： 解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，‎ ‎∴正整数解是1，2，3．‎ 点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ ‎12．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是　8　边形．‎ 考点：多边形内角与外角．‎ 分析： 多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．‎ 解答： 解：设所求正n边形边数为n，‎ 则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评： 本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．‎ ‎　‎ ‎13．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数多于1个且少于5个，由以上可以推出，共有　6　 个儿童分　33　个橘子．‎ 考点： 一元一次不等式组的应用．‎ 分析： 如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于5个，即橘子总数小于6（x﹣1）+5，就可以列出不等式，得出x的取值范围．‎ 解答： 解：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，‎ 则，‎ 解得＜x＜7，‎ 因为x是整数，‎ 所以x的值可以是6．‎ 当x=6时，4x+9=33．‎ 所以共有6个儿童，分了33个橘子，‎ 故答案为：6，33．‎ 点评： 本题考查的是一元一次不等式的运用，要注意不等式两边同时除以一个负数不等式的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数多于1个且少于5个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是　8　．‎ 考点： 频数（率）分布表．‎ 分析： 根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．‎ 解答： 解：23÷3=7，则应该分成8组．‎ 故答案是：8．‎ 点评： 本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．‎ ‎　‎ ‎15．有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是　8　．‎ 考点： 频数与频率．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 首先根据频率=求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．‎ 解答： 解：∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，‎ ‎∴第5组的频数为40×0.1=4；‎ 又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，‎ ‎∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=．‎ ‎　‎ ‎16．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成如图所示的条形图，由此可估计该校2000名学生有　240　名学生是骑车上学的．‎ 考点： 用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．‎ 分析： 根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比，再乘以总人数即可．‎ 解答： 解：根据题意得：‎ ‎2000×=240（名），‎ 答：该校2000名学生有240名学生是骑车上学的．‎ 故答案为：240．‎ 点评： 此题考查了用样本估计总体和条形统计图，关键是根据条形统计图求出骑车上学的学生所占的百分比．‎ ‎　‎ ‎17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是　十　边形．‎ 考点： 多边形内角与外角．‎ 分析： 根据多边形的外角和即可求出答案．‎ 解答： 解：这个多边形是360÷36=10边形．‎ 故答案为：十．‎ 点评： 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　75　度．‎ 考点： 三角形内角和定理；平行线的性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 根据三角形三内角之和等于180°求解．‎ 解答： 解：如图．‎ ‎∵∠3=60°，∠4=45°，‎ ‎∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．‎ 故答案为：75．‎ 点评： 考查三角形内角之和等于180°．‎ ‎　‎ ‎19．如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=　70°　．‎ 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质．‎ 分析： 根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．‎ 解答： 解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠A+∠MDN=180°，‎ ‎∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，‎ 在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．‎ 故答案为：70°．‎ 点评： 本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．‎ ‎　‎ ‎20．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是　165°　．‎ 考点： 三角形的外角性质．‎ 分析： 先根据直角三角板的性质求出∠1的度数，进而得出∠2的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．‎ 解答： 解：∵图中是一副三角板，‎ ‎∴∠1=45°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴α=∠2+30°=135°+30°=165°．‎ 故答案为：165°．‎ 点评： 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、简答题：‎ ‎21．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题．‎ ‎（1）求本次活动共调查了多少名学生；‎ ‎（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．‎ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ 分析： （1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；‎ ‎（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；‎ ‎（3）用总人数乘以样本的概率即可解答．‎ 解答： 解：（1）（名）．‎ 故本次活动共调查了200名学生．‎ ‎（2）补全图二，‎ ‎200﹣120﹣20=60（名）．‎ ‎．‎ 故B区域的圆心角的度数是108°．‎ ‎（3）（人）．‎ 故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎22．东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：‎ ‎（1）求该校共有多少名学生；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数．‎ 考点： 条形统计图；扇形统计图．‎ 分析： （1）根据扇形图可得70﹣79分的学生占总体的30%，由条形图可得70﹣79分的学生有300人，利用总数=频数÷所占百分比进行计算即可；‎ ‎（2）首先计算出59分及以下、80﹣89分的学生人数，再补图；‎ ‎（3）首先计算出60﹣69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可．‎ 解答： 解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．‎ ‎（2）1000×10%=100（人），‎ ‎1000×35%=350（人），‎ 条形统计图如图所示．‎ ‎（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°．‎ 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．‎ ‎　‎ ‎23．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？‎ 考点： 一元一次不等式的应用．‎ 分析： 设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．‎ 解答： 解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，‎ 由题意得，3x+（28﹣x）≥43，‎ ‎2x≥15，‎ 解得：x≥7.5，‎ ‎∵场次x为正整数，‎ ‎∴x≥8．‎ 答：这个班至少要胜8场．‎ 点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式．‎ ‎　‎ ‎24．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．‎ ‎（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？‎ ‎（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．‎ 考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．‎ 专题： 方案型．‎ 分析： （1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；‎ ‎（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．‎ 解答： 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；‎ ‎（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：15≤a≤17，‎ ‎∵a只能取整数，‎ ‎∴a=15，16，17，‎ ‎∴有三种购买方案，‎ 方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，‎ 方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，‎ 方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，‎ 方案1：15×0.5+1.5×15=30（万元），‎ 方案2：16×0.5+1.5×14=29（万元），‎ 方案3：17×0.5+1.5×13=28（万元），‎ ‎∵28＜29＜30，‎ ‎∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．‎ 点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．‎ ‎　‎ ‎25．四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：‎ ‎（1）∠1+∠2=90°；‎ ‎（2）BE∥DF．‎ 考点： 平行线的判定．‎ 专题： 证明题．‎ 分析： （1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；‎ ‎（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．‎ 解答： 证明：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，‎ ‎∴∠ABC+∠ADC=180°，‎ ‎∴2（∠1+∠2）=180°，‎ ‎∴∠1+∠2=90°；‎ ‎（2）在△FCD中，∵∠C=90°，‎ ‎∴∠DFC+∠2=90°，‎ ‎∵∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠1=∠DFC，‎ ‎∴BE∥DF．‎ 点评： 本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是　120°　．‎ 考点： 三角形的外角性质．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： 由垂直的定义得到∠ADB=∠BEC=90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC=∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．‎ 解答： 解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，‎ ‎∴∠ADB=∠BEC=90°，‎ 又∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+30°=120°．‎ 故答案为120°．‎ 点评： 本题考查了三角形的外角性质：三角形的任一外角等于与之不相邻的两内角的和．也考查了垂直的定义以及三角形内角和定理．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数．‎ 考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ 分析： 根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后求解即可．‎ 解答： 解：∵∠B=50°，∠C=70°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，‎ ‎∵AE是角平分线，‎ ‎∴∠BAE=∠BAC=×60°=30°，‎ ‎∵AD是高，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，‎ ‎∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．‎ 点评： 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，‎ ‎（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．‎ ‎（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？‎ ‎（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？‎ 考点： 一次函数的应用．‎ 分析： （1）甲旅行社收费等于240加上学生人数×120，乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6；‎ ‎（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；‎ ‎（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．‎ 解答： 解：（1）y甲=240+120x，y乙=（x+1）×240×60%，即y乙=144x+144．‎ ‎（2）由y甲=y乙，得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．‎ ‎（3）由y甲＞y乙得：‎ ‎240+120x＞144x+144，‎ x＜4．‎ 故：当x＜4时，y甲＞y乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；‎ 当x＞4时，y甲＜y乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．‎ 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．‎ ‎　‎ ‎29．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求CD的长；‎ ‎（3）若△ABC的边AC上的中线是BE，求出△ABE的面积．‎ 考点： 勾股定理的逆定理；三角形的面积．‎ 专题： 计算题．‎ 分析： （1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出△ABC的面积；‎ ‎（2）根据三角形的面积公式即可求得CD的长；‎ ‎（3）根据中线的性质可得出△ABE和△BCE的面积相等，从而得出答案．‎ 解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=×6×8=24；‎ ‎（2）∵S△ABC=×AB×CD=24，‎ ‎∴CD=4.8cm；‎ ‎（3）∵AE=CE，‎ ‎∴S△ABE=S△BCE=S△ABC=12，‎ ‎∴△ABE的面积为12cm2．‎ 点评： 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．‎