2020-2021学年人教版初一数学上学期期中考测试卷03

2020-2021学年人教版初一数学上学期期中考测试卷03

2020-2021 学年人教版初一数学上学期期中考测试卷 03 一、选择题(每题 3 分，共 36 分) 1．如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【解析】 解：∵数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为﹣6， ∴点 B 表示的数为 6，故选 B 2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时 间晚的时数）： 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A．6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B．6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时 C．6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D．6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时 【答案】A． 【解析】 解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时， 纽约时间是：6 月 15 日 23 时﹣13 小时=6 月 15 日 10 时．故选：A． 3．若数轴上表示﹣1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4 【答案】D． 【解析】 解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选 D． 4．单项式 9xmy3 与单项式 4x2yn 是同类项，则 m+n 的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D． 【解析】 解：由题意，得 m=2，n=3． m+n=2+3=5，故选：D． 5．若 a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则 a﹣c 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】B． 【解析】 解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选 B 6．下列式子：x2+1， +4， ， ，﹣5x，0 中，整式的个数是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C． 【解析】 解：整式有 x2+1， ，﹣5x，0，共 4 个， 故选 C． 7．下列说法不正确的是（ ） A．0 既不是正数，也不是负数 B．绝对值最小的数是 0 C．绝对值等于自身的数只有 0 和 1 D．平方等于自身的数只有 0 和 1 【答案】C． 【解析】 解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以 C 错误， 故选 C． 8．若 a=﹣2×32，b=（﹣2×3）2，c=﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 【答案】C． 【解析】解：∵a=﹣2×32=﹣2×9=﹣18，b=（﹣2×3）2=36，c=﹣（2×3）2=﹣36， 又∵36＞﹣18＞﹣36， ∴b＞a＞c． 故选 C． 9．设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（ ） A．﹣2a+b B．2a+b C．﹣b D．b 【答案】D． 【解析】解：∵由图可知，a＜0＜b， ∴a﹣b＜0，|a|=﹣a， ∴原式=b﹣a+a=b． 故选 D． 10．一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第 2017 个式子是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】解：由题意，得 分子式 a 的 2n 次方，分母是 2n﹣1， 第 2017 个式子是 ， 故选：C． 二．填空题(每题 4 分，共 16 分) 11．单项式﹣ 的系数是 ﹣ ，次数是 3 ． 【答案】﹣ ；3．． 【解析】 解：根据单项式系数、次数的定义可知： 单项式﹣ 的系数是﹣ ；次数是 2+1=3． 故答案为：﹣ ；3． 12．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500 千米，将 42500 用科学记数法表示为 4.25×104 ． 【答案】4.25×104．． 【解析】 解：将 42500 用科学记数法表示为：4.25×104． 故答案为：4.25×104． 13．若 a，b 互为倒数，则 a2b﹣（a﹣2017）值为 2017 ． 【答案】2017． 【解析】解：∵a，b 互为倒数， ∴ab=1， ∴a2b﹣（a﹣2017） =ab•a﹣（a﹣2017） =a﹣a+2017 =2017． 故答案为：2017． 14．定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 ． 【答案】2． 【解析】 解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（ ）*2=4*2= =2， 故答案为：2 三．解析题（共 7 小题，第 15 题 8 分，第 16、17、18、19 每题 9 分，第 20、21、22 每题 10 分） 15．有理数的计算： （1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11）； （2）|﹣ 7 5 | 3 108 15 7        ； （3）﹣12﹣（1﹣ 2 3 ） 12 3  ×[6+（﹣3）3]； （4） 1 1 1 9 12 4      ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8． 【解析】 解：（1）1﹣（﹣8）+12+（﹣11） ＝1+8+12+（﹣11） ＝10； （2）|﹣ 7 5 | 3 108 15 7        ＝ 7 1 8 10 5 8 5 7        ＝ 2 5  ； （3）﹣12﹣（1﹣ 2 3 ） 12 3  ×[6+（﹣3）3] ＝﹣1﹣ 1 3 3 7   [6+（﹣27）] ＝﹣1﹣ 1 3 3 7   （﹣21） ＝﹣1+3 ＝2； （4） 1 1 1 9 12 4      ×（﹣6）2﹣5.5×8+25.5×8 ＝ 1 1 1 9 12 4      ×36+（﹣5.5+25.5）×8 ＝4+（﹣3）+9+20×8 ＝4+（﹣3）+9+160 ＝170． 16．(1) 4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4．(2)﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]． 【解析】 解：(1)原式=4+4×2﹣（﹣9） =4+8+9 =21． (2)原式=﹣1﹣0.5× ×（2﹣9） =﹣1﹣（﹣ ） = ． 17．计算（﹣2）2+（﹣2）÷（﹣ ）+|﹣ |×（﹣2）4． 【解析】 解：原式=4+2× + ×（16） =4+3+1 =8． 18．化简：（1）3a2+5b﹣2a2﹣2a+3a﹣8b （2）（8x﹣7y）﹣2（4x﹣5y） （3）﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a2+2ab）]． 【解析】 解：（1）原式=3a2﹣2a2﹣2a+3a+5b﹣8b =a2+a﹣3b （2）原式=8x﹣7y﹣8x+10y =3y （3）原式=﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab =﹣6a2 19．已知 A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1： （1）求 3A+6B； （2）若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值． （2）根据 3A+6B 的值与 x 无关，令含 x 的项系数为 0，解关于 y 的一元一次方程即可求得 y 的值． 【解析】 解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9； （2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9 要使原式的值与 x 无关，则 15y﹣6=0， 解得：y= ． 20．如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看 望 B、C、D 处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1， +4），从 D 到 C 记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中 A→C 可以记为（ +3 ， +4 ），B→C 可以记为（ +2 ， 0 ）． （2）D→ A 可以记为（﹣4，﹣2）． （3）若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为 10 ； （4）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中 标出 P 的位置． 【解析】 解：（1）由题意可得，图中 A→C 可以记为（+3，+4），B→C 可以记为（+2，0）， 故答案为：+3，+4；+2，0； （2）由图可知，由 D→A 可以记为（﹣4，﹣2）， 故答案为：A； （3）由图可知，这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10， 故答案为：10； （4）如下图所示， 21．李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为﹣1．李先生从 1 楼出 发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣6，﹣10． （1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度．根据李先生现在所处的位置，请你算一算， 当他办事时电梯需要耗电多少度？ 【解析】 解：（1）5﹣3+10﹣8+12﹣6﹣10=0 答：李先生最后回到出发点 1 楼； （2）（5+ +10+ +12+ + ）×2.8×0.1=15.12（度）， 答：他办事时电梯需要耗电 15.12 度． 22．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷ （﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷ （﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a≠0）记作 aⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2③= ，（﹣ ）⑤= ﹣8 ； （2）关于除方，下列说法错误的是 C A．任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B．对于任何正整数 n，1ⓝ=1； C．3④=4③； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如 何转化为乘方运算呢？ （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． （﹣3）④= （﹣3）× ； 5⑥= 5× ；（﹣ ）⑩= （﹣ ）× ． （2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 aⓝ=a× ； （3）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33． 【解析】 解：【概念学习】 （1）2③=2÷2÷2= ， （﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=﹣8 故答案为： ，﹣8； （2）A、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除，所以都等于 1； 所以选项 A 正确； B、因为多少个 1 相除都是 1，所以对于任何正整数 n，1ⓝ都等于 1； 所以选项 B 正确； C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则 3④≠4③； 所以选项 C 错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相 除，则结果是正数．所以选项 D 正确； 本题选择说法错误的，故选 C； 【深入思考】 （1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× ； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ； （﹣ ）⑩=（﹣ ）× ； 故答案为：（﹣3）× ；5× ；（﹣ ）× ； （2）aⓝ=a× ； （3）122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33， =144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33， =144÷9× ﹣（﹣3）4÷33， =16×（﹣ ）﹣3， =﹣2﹣3， =﹣5．