人教版七年级数学上册教案教学设计

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人教版七年级数学上册教案教学设计 第一章　有理数 ‎1．1　正数和负数 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解负数产生是生活、生产的需要．‎ ‎2．掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义．‎ ‎3．理解具有相反意义的量的含义．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第1～4页内容，思考下面的问题．‎ ‎1．举例说明什么是正数，什么是负数？‎ ‎2．0是不是正数或负数？举例说明你对数0的新的认识．‎ ‎3．数的产生和发展主要是为了满足什么需要？举例：用正数和负数表示具有相反意义的量．‎ ‎【教师点拨】净胜球、产量负增长 知识探究 ‎1． 大于0 的数叫做正数，在正数的前面加上 符号“－”(负)的数叫负数．‎ ‎2．若把一种量规定为“正”，那么它的相反的量就是“ 负 ”．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？‎ ‎7，－9.24，－301，31.25，0‎ 解：正数：7，31.25 负数：－9.24，－301‎ ‎2．在知识竞赛中，如果用＋10表示加10分，那么扣20分怎样表示？‎ 解：－20‎ ‎3．在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？‎ 解：离标准质量差0.03克．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？‎ ‎－2，＋3，0，，204，－0.02，＋3.65，－5.‎ 解：正数：＋3，，204，＋3.65负数：－2，－0.02，－5 ‎2．(1)一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少1 kg，小强体重无变化．写出他们这个月的体重增长值．‎ ‎(2)某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：‎ 美国减少6.4%，德国增长1.3%‎ 法国减少2.4%，英国减少3.5%‎ 意大利增长0.2%，中国增长7.5%‎ 写出这些国家这一年进出口总额的增长率．‎ 解：见课本P3“例题”．‎ 活动2：活学活用 ‎1．(1)在－7，0，－3，78，＋9100，－0.27中，负数有(　D　)‎ A．0个　　　　B．1个　　　　C．2个　　　　D．3个 ‎(2)下列结论中正确的是(　D　)‎ A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 ‎(3)读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？‎ ‎－2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200，‎ 解：正数：0.6，＋6，200 负数：－2，－3.141 5，－754 200‎ ‎【教师点拨】正负数的定义，零的认识．‎ ‎2．(1)如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作 －5 m .如果－22元表示亏损22元，那么45元表示 盈利45元 ．‎ ‎(2)一种零件的直径尺寸在图纸上是 (单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过 30.03 mm ，最小不小于 29.98 mm .‎ ‎(3)七(1)班一次数学测验平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？‎ 解：＋7，－7；80，85，93.‎ ‎【教师点拨】正负数表示相反的量．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．正数和负数的概念．‎ ‎2．正数和负数表示相反意义的量．‎ ‎【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．2　有理数 ‎1．2.1　有理数 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解有理数的概念．‎ ‎2．会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数．‎ ‎3．懂得有理数的两种分类方法．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第6页后，请你认真思考，你认为整数包括哪些？分数包括哪些？有理数按数的形式可以怎样来分类？你认为正有理数包括哪些？负有理数包括哪些？有理数按性质(符号)可以怎样来分类？‎ 知识探究 ‎1．正整数、 0 和负整数统称为整数． 正分数 和 负分数__统称为分数．‎ ‎2． 整数 和 分数 统称为有理数．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．把下列各数写在相应的集合里．‎ ‎－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 009，－16‎ 正整数集合：{　10，＋66，2 009，…　}‎ 负整数集合：{　－5，－16，…　}‎ 负分数集合：{　－4.5，－2.15，－，…　}‎ 正分数集合：{　＋2，0.01，15%，，…　}‎ 整数集合：{　－5，10，0，＋66，2 009，－16，…　}‎ 负数集合：{　－5，－4.5，－2.15，－，－16，…　}‎ 正数集合：{　10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 009，…　}‎ 有理数集合：{　－5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 009，－16，…　}‎ ‎2．有理数的分类(　分两类　)．‎ ‎【教师点拨】有理数的分类标准要统一．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．在数－5，，0，－0.24，7，4 076，－，－2中，正数有，7，4 076，负数有 －5，－0.24，－，－2 ，整数有－5，0，7，4 076，－2，分数有 eq f(2,3)，－0.24，－，有理数有 －5，，0，－0.24，7，4076，－，－2 .‎ ‎2．下列说法不正确的是(　A　)‎ A．正整数和负整数统称为整数 B．正有理数和负有理数和零统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．正分数和负分数统称为分数 ‎3．有理数：－7，3.5，－，1，0，π，中正分数有(　C　)‎ A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 活动2：活学活用 ‎1．下列各数：－8，－1，2.03，0.5，，－44，－0.99，其中整数是 －8，－44 ，负分数有 －1，－0.99 .‎ ‎2．下列说法正确的是(　D　)‎ A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 D．负整数和负分数统称为负有理数 ‎3．有理数中，是整数而不是负数的是 非负整数 ，‎ 是负有理数而不是分数的是 负整数 ．‎ ‎【课堂小结】‎ 通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．2.2　数轴 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应．‎ ‎2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想．‎ ‎3．体会数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系，激发学习热情．‎ ‎【预习导学】‎ ‎【自学指导】‎ 看书学习第7、8、9页内容，思考和回答以下问题．‎ ‎1．通过阅读课本(数轴部分)你认为画一条数轴必须包括什么？这就是数轴的三要素；请你在下面画一条数轴．‎ ‎2．数轴上有些点表示有理数，如下图，指出A、B、C、D、E分别表示什么数？‎ ‎3．完成课本第9页的归纳，由此可见要在数轴上确定一个有理数的位置，必须确定哪两个方面？画一条数轴，把2、－3、－1.5、2、0、－2标在数轴上．‎ ‎4．所有的有理数都能标在数轴上吗？数轴上的所有点都表示有理数吗？‎ ‎5．数轴上的数都是按照正方向由小到大排列的，左边的数与右边的数大小关系怎样？正数、零、负数的大小关系怎样？由此我们可以根据数轴来比较有理数的大小关系．‎ ‎【知识探究】‎ ‎1．规定了 原点 、 正方向 、 单位长度 的直线叫做数轴．‎ ‎2．数轴是一条 直线 ，它可以向 两端 无限延伸．‎ ‎3．数轴上原点左侧是 负 数，正数在原点的 右 侧．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．数轴的三要素是 原点 、 正方向 、 单位长度 ．‎ ‎2．指出图中所画数轴的错误：‎ 解：略 ‎3．如图，数轴上点A、B表示的数分别是 －2.5 、 2 .‎ ‎4．数轴上表示－8的点在原点的 左 侧，距离原点 8 个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是 －5 .‎ ‎5．画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．‎ ，2，－4.5，0，，－0.5, － 解：略　‎ ‎【合作探究】活动1：小组讨论 ‎1．画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5，±0.1，±0.75；‎ ‎2．画一条数轴，并表示出如下各点：1 000，5 000，－2 000；‎ ‎3．画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；‎ ‎4．画一条数轴，在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数．‎ ‎【教师点拨】数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置．‎ 活动2：活学活用 ‎1．在数轴上点A表示－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(　C　)‎ A．－5　　　　B．－4　　　　C．－2　　　　D．2 ‎2．在数轴上，表示数－3，2.6，－，0，4，－2，－1的点中，在原点左边的点有 4 个．‎ ‎3．画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2，2，－2.5，4，0.‎ 解：略 ‎4．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：‎ 解：0，－2，1，2，－3‎ ‎5．一个点在数轴上表示的数是－5，这个点先向左边移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2，则开始时它表示什么数？‎ 解：－2，－1‎ ‎【教师点拨】利用数轴数形结合解题．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？‎ ‎2．利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．2.3　相反数 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解相反数的意义．‎ ‎2．掌握求一个已知数的相反数的方法．‎ ‎3．提高观察、归纳和概括的能力．‎ ‎【预习导学】‎ ‎【自学指导】‎ ‎1．在数轴上，到原点距离等于3的点有 两 个，这两个点表示的数是 －3 和 3 ，像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．也就是说：3是 －3 的相反数，－3是 3 的相反数．‎ ‎2．数a的相反数记作 －a .5的相反数记作 －5 ，－5的相反数记作 －(－5) ，而－5的相反数是 5 ，因此－(－5)＝ 5 .‎ ‎【知识探究】‎ ‎1．相反数的定义是 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 ．‎ ‎2．在数轴上表示相反数的两个数的点 关于原点对称 ．‎ ‎3．我们规定：0的相反数是 0 .‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是 ±4.2 .‎ ‎2．－2.3的相反数是 2.3 ；0.01是 －0.01 的相反数．‎ ‎3．相反数等于本身的数是 0 .‎ ‎4．已知有理数a，则a的相反数可用 －a 表示．‎ ‎5．表示下列各数的相反数，并求出相反数的值：‎ ‎①7　②＋6.3　③－3　④＋(－)　⑤－(＋3)‎ ‎⑥－(－2.6)　⑦ 0‎ 解：－7，－(＋6.3)＝－6.3，－(－3)＝3，－[＋(－)]＝，‎ ‎－[－(＋3)]＝3， －[－(－2.6)]＝－2.6, －0＝0.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．化简下列各数，你能发现什么规律？‎ ‎(1)－[－(－3)]＝ －3 ；‎ ‎(2)－[＋(－3.5)]＝ 3.5 ；‎ ‎(3)＋[－(－6)]＝ 6 ；‎ ‎ (4)－[－(＋7)]＝ 7 ；‎ 规律： 负号个数为奇数时，化简得的结果为负；负号个数为偶数时化简得的结果为正 ．‎ ‎2．化简下列各数，并总结一个有理数符号化简的规律．‎ ‎(1)－(－)＝ ；‎ ‎(2)＋(＋10)＝ 10 ；‎ ‎(3)＋(－4)＝ －4 ；‎ ‎(4)－{＋[－(－2)]}＝ －2 ；‎ ‎3．已知a、b在数轴上的位置如图所示．‎ ‎(1)在数轴上作出它们的相反数；‎ ‎(2)用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来．‎ 解：(1)如图所示；(2)－a＜b＜－b＜a.‎ ‎【教师点拨】相反数的特点和定义：到原点的距离相等，符号相反．‎ 活动2：活学活用 ‎1．－的相反数是 ；的相反数是 － ；0的相反数是 0 ；a＋1的相反数是 －a－1 .‎ ‎2．若a＝－4，则－(－a)＝ －4 .若－y＝3.1，则y＋3.1＝ 0 ；若－a＝－(－3)，则a＝ －3 ，b－a与 a－b 互为相反数．‎ ‎3． 负 数的相反数比它本身大， 正数 的相反数比它本身小，0 的相反数和它本身相等．‎ ‎4．若a＝－2，则－a＝ 2 ；若－b＝，则b＝ － ；若－c＝－8，则c＝ 8 .‎ ‎5．x的相反数仍是x，则x＝__0__.‎ ‎6．已知a与b互为相反数，a与b应满足关系式 a＋b＝0 .‎ ‎7．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是 1 .‎ ‎【课堂小结】‎ 相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述，也揭示了两个特殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零，在数轴上表示时，离原点的距离相等等性质均有广泛的应用．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．2.4　绝对值 第1课时　绝对值 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解绝对值的几何意义和代数意义．‎ ‎2．会求一个有理数的绝对值．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第11页的内容，思考下面的问题．‎ ‎1．在数轴上和原点相距3个单位长度的点表示的数是什么？－5在原点的哪一侧，与原点相距几个单位？你能在数轴上标出这些距离吗？‎ ‎2．通过学习，你能写出绝对值的定义吗？‎ ‎3．一个有理数a的相反数怎样表示？通过本节的学习你知道一个有理数a的绝对值怎样表示吗？‎ 知识探究 ‎1．一般地， 数轴上表示数a的点与原点的距离 ，叫做数a的绝对值．‎ ‎2．一个正数的绝对值是 它本身 ，即：若a>0，则|a|＝ a ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ，即：若a<0，则|a|＝ －a ；0的绝对值是 0 (双重性)．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．数轴上有一点到原点的距离为6.03，那么这个点表示的数是±6.03 .所以|6.03|＝ 6.03 ，|－6.03|＝ 6.03 .‎ ‎2．(1)|＋13|＝ 13 ；(2)|－8|＝ 8 ；(3)|＋3|＝ 3 ；(4)|－8.22|＝ 8.22 .‎ ‎3．－2的绝对值是 2 ，绝对值等于2的数是 ±2 ，它们是一对 相反数 ．‎ ‎4．已知|a|＝3，|b|＝5，a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离．‎ 解：8‎ ‎5．在|－7|，5，－(＋3)，－|0|中，负数共有(　A　)‎ A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个 ‎6．一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(　D　)‎ A．1　　　　　　　 B．＋1，－1，0‎ C．1或－1　　　　　 D．非负数 ‎【教师点拨】非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．－2的相反数是(　A　)‎ A．2　　　　　B．－2　　　　　C．0.5　　　　　D．－0.5‎ ‎2．下列四组数中不相等的是(　C　)‎ A．－(＋3)和＋(－3)　　　 B．＋(－5)和－5‎ C．＋(－7)和－(－7)　　　　 D．－(－1)和|－1|‎ ‎3．下列说法正确的是(　B　)‎ A．一个数的绝对值的相反数一定不是负数 B．一个数的绝对值一定不是负数 C．一个数的绝对值一定是正数 D．一个数的绝对值一定是非正数 ‎4．若|x－3|＋|y－2|＝0，则x＝ 3 ，y＝ 2 .‎ 活动2：活学活用 ‎1．绝对值小于2的整数有 3 个，它们分别是 ±1，0 .‎ ‎2．指出下列各式中a的取值．‎ ‎(1)若|a|＝－a，则a为 非正数 ；‎ ‎(2)若|－a|＝a，则a为 非负数 ；‎ ‎(3)若|a－1|＝0，则a为 1 .‎ ‎3．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，求a＋b的值．‎ 解：1‎ ‎【教师点拨】注意绝对值的非负性．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．绝对值的定义：有理数到原点的距离．‎ ‎2．求一个有理数的相反数．‎ ‎3．化简绝对值．‎ ‎|a|＝ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的大小比较 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解比较有理数大小的规则的合理性．‎ ‎2．会比较有理数的大小．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第12、13页的内容，思考和回答下列问题．‎ ‎1．研究两个有理数，按照正、负、零分类，有怎样的几种情况？‎ ‎(1)正数与正数；(2)正数与零；(3)正数与负数；(4)零与负数；‎ ‎(5)两个负数．‎ ‎2．课本引导我们利用 数轴 进行有理数的大小比较．‎ 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从 小 到__大 的顺序．即左边的数 小于 右边的数．‎ 知识探究 ‎1．在数轴上表示的两个有理数，左边的数 小于 右边的数．‎ ‎2．正数 大于 0，0 大于 负数，正数 大于 负数；两个负数， 绝对值大 的反而小．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．比较－和－；－|－(＋5)|和－[－(＋5)]的大小，并写出比较过程．‎ 解：－<－，－|－(＋5)|<－[－(＋5)]，过程略 ‎2．求同时满足：①│a│＝6，②－a＜0这两个条件的有理数a.‎ 解：a＝6‎ ‎【教师点拨】先化简，再比较．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．将有理数：－(－4)，0，－│－3│，－│＋2│，－│－(＋1.5)│，－(－3)，│－(＋2)│表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．‎ 解：略 ‎2．有理数x、y在数轴上的对应点如图所示：‎ ‎(1)在数轴上表示－x，－y；‎ ‎ 解：‎ ‎(2)试把x、y、0、－x、－y这五个数从大到小用“>”连接．‎ ‎ 解：x>－y>0>y>－x ‎【教师点拨】数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．‎ 活动2：活学活用 ‎1．下面四个结论中，正确的是(　D　)‎ A．|－2|>|－3|　　　　　　　B．|2|>|3|‎ C．2>|－3| D．|－2|<|－3|‎ ‎2．比较大小(填“>”或“<”)．‎ ‎(1)－>－ ‎(2)－>－ ‎(3)－(－)>－|－|‎ 解：略 ‎3．在数轴上表示下列各数：＋2，－，－(－6)，－7，－(＋3)，1，0，－1.5.并用“<”将它们连接起来．‎ 解：略 ‎4．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请比较a，b，|a|，|b|的大小．‎ 解：‎ 即|b|>|a|>a>b.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．‎ ‎2．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．3　有理数的加减法 ‎1．3.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法法则 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解有理数加法的意义．‎ ‎2．理解有理数加法法则的合理性．‎ ‎3．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第16、17、18页的内容，思考并回答：‎ 结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？‎ 知识探究 有理数加法法则：‎ ‎1．同号两数相加，取 相同 符号，并把绝对值 相加 ．‎ ‎2．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数 的符号，‎ 并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.‎ ‎3．一个数同0相加，仍得这个数．‎ ‎【自学反馈】‎ 计算：(1)16＋(－8)＝ 8 ；‎ ‎(2)(－)＋(－)＝ － ；‎ ‎(3)(＋3)＋(－)＝ 0 ；‎ ‎(4)(＋8)＋( －3 )＝5；‎ ‎(5)(－0.125)＋()＝ 0 ；‎ ‎(6)0＋(－9.7)＝ －9.7 .‎ ‎【教师点拨】在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－3)＋(－9)；‎ ‎ (2)(－4.7)＋3.9.‎ 解：(1)－12；(2)－0.8.‎ ‎2．足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．‎ 解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算题：‎ ‎(1)(＋3)＋(＋8)；‎ ‎(2)(＋)＋(－)；‎ ‎(3)(－3)＋(－3.5)；‎ ‎(4)(－3)＋(＋2)；‎ ‎(5)(－19)＋8.3；‎ ‎(6)－3.4＋4.‎ 解：(1)11，(2)－，(3)－7，(4)－，(5)10.7，(6)0.6.‎ ‎【教师点拨】注意计算的符号，特别是负号．‎ ‎2．某县某天夜晚平均气温是－10℃，白天比夜晚高12℃，那么白天的平均温度是多少？‎ 解：2℃‎ ‎3．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(　D　)‎ A．两个均是负数　　　　　　　　 B．两个数一正一负 C．至少有一个正数　 D．至少有一个负数 ‎4．一个正数与一个负数的和是(　D　)‎ A．正数　 B．负数 C．零　　 D．不能确定符号 ‎【课堂小结】‎ 有理数的加法法则：‎ ‎1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．‎ ‎2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．‎ ‎3．任意有理数和零相加，仍得这个数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的加法运算律 ‎【出示目标】‎ ‎1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．‎ ‎2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算．‎ ‎3．能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第19、20页的内容，要求学生注意新的知识内容的研究方法和新知识有何作用，理解和应用新知识．‎ 知识探究 加法的交换律的文字表达： 两个数相加，交换加数的位置，和不变 ．‎ 加法的交换律的字母表达： a＋b＝b＋a .‎ 加法的交换律的例子说明： 1＋2＝2＋1 .‎ 加法的结合律的文字表达： 三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变 ．‎ 加法的结合律的字母表达： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ．‎ 加法的结合律的例子说明： (1＋2)＋3＝1＋(2＋3) ．‎ ‎【自学反馈】‎ 计算：‎ ‎(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；‎ ‎(2)(－＋)＋(－)；‎ ‎(3)(－)＋(＋)＋(＋)＋(－1)；‎ ‎(4)(－20.75)＋3＋(－4.25)＋19；‎ ‎(5)(－6.8)＋4＋(－3.2)＋6＋(－5.7)＋(＋5.7)．‎ 解：(1)－0.34；(2)－；(3)－1；(4)－2；(5)1.‎ ‎【随堂训练】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)‎ ‎(2)16＋(－25)＋24＋(－35)‎ ‎(3)3＋(－2)＋5＋(－8)‎ ‎ (4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)‎ 解：(1)－3；(2)－20；(3)－2；(4)0.‎ ‎2．(教材P20例3)‎ 解：见教材P20例3‎ ‎【教师点拨】注意运算律的运用．‎ 活动2：活学活用 ‎1．用适当的方法计算：‎ ‎(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；‎ ‎(2)1＋(－)＋＋(－)；‎ ‎(3)1.125＋(－3)＋(－)＋(－0.6)；‎ ‎(4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．‎ 解：(1)－10；(2)；(3)－3；(4)－10.‎ ‎2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：‎ ‎＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18‎ ‎(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？‎ ‎(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？‎ 解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米；‎ ‎(2)118a.‎ ‎【课堂小结】‎ 有理数加法交换律、结合律：‎ ‎1．加法交换律：a＋b＝b＋a，‎ 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．‎ ‎2．简便运算：‎ ‎①运用运算律；‎ ‎②运用相反数的和为零；‎ ‎③凑整．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．3.2　有理数的减法 第1课时　有理数的减法法则 ‎【出示目标】‎ ‎1．掌握有理数的减法法则．‎ ‎2．熟练地进行有理数的减法运算．‎ ‎3．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第21、22页的内容，思考下列问题．‎ 通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x，使x＋(－3)＝4，易知x＝7，所以 ‎4－(－3)＝7①‎ 另一方面，4＋(＋3)＝7②‎ 由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)‎ 再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：‎ 计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)‎ 得出减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数 ．‎ 用字母表示为：a－b＝a＋(－b)‎ ‎【教师点拨】减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．‎ 知识探究 有理数的减法法则是： 减去一个数，等于加这个数的相反数 ；‎ 用字母表示为： a－b＝a＋(－b) ．‎ ‎【自学反馈】‎ 计算：‎ ‎(1)(－3)－(－6)；　　　　　　　(2)0－8；‎ ‎(3)6.4－(－3.6)；　　　　　 (4)－3－(＋5)．‎ 解：(1)3；(2)－8；(3)10；(4)－8.‎ ‎【教师点拨】(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a－b＝a＋(－b)‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 计算：‎ ‎(1)(－38)－(－36)；　　　　 (2)0－(－)；‎ ‎(3)1.7－(－3.5)；　　　 (4)(－2)－(－1)；‎ ‎(5)3－(－2)；　　 (6)(－3)－(＋1.75)．‎ 解：(1)－2；(2)；(3)5.2； (4)－1；(5)6；(6)－5.5.‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－)－(＋1)－(－)；‎ ‎(2)(－0.1)－(－8)＋(－11)－(－)；‎ ‎(3)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)＋(－4.3)－(＋5.2)；‎ ‎(4)(5－6)－(7－9)．‎ 解：(1)－；(2)－3；(3)－6；(4)1.‎ ‎2．根据题意列出式子计算．‎ ‎(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；‎ ‎(2)－的绝对值的相反数与的相反数的差．‎ 解：(1)－0.81－1.8＝－2.61；‎ ‎(2)－|－|－(－)＝－＋＝.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．‎ ‎2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的加减混合运算 ‎【出示目标】‎ ‎1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．‎ ‎2．熟悉有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度．‎ ‎3．能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．‎ ‎4．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第23、24页的内容，体会加法与减法的统一和书写的简约．‎ 知识探究 把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：‎ ‎(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝ (－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7) ＝ －20＋3＋5－7 ‎ ‎(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝ (－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10) ＝ －7＋5－4＋10 ‎ 认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．‎ ‎【教师点拨】注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．‎ 自学反馈 把(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算．‎ 解：－－＋－1＝－1.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：(1)(＋)＋(－)－(＋)－(－)－(＋1)；‎ ‎(2)－7－(－8)－(－7)－(＋9)＋(－10)＋11；‎ ‎(3)－99＋100－97＋98－95＋96＋…＋2；‎ ‎(4)－1－2－3－…－100.‎ 解：(1)－1；(2)1；(3)50；(4)－5 050.‎ ‎2．银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？‎ 解：增加了，增加了1 625元．‎ ‎3．把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为 －a＋b＋c－d .‎ ‎【教师点拨】总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：‎ ‎(1)将减法转化成加法运算；‎ ‎(2)省略加号和括号；‎ ‎(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；‎ ‎(4)按有理数加法法则计算．‎ 活动2：活学活用 ‎1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．‎ ‎(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；‎ ‎(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．‎ 解：(1)9－10－2＋8＋3；‎ ‎(2)－13－22－17＋18.‎ ‎2．计算：‎ ‎(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；‎ ‎(2)1－4＋3－0.5；‎ ‎(3)－＋(－)－(－)－1；‎ ‎(4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.‎ 解：(1)－6；(2)－0.5；(3)－3；(4)0.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．有理数的加减混合运算．‎ ‎2．加号和括号省略．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．4　有理数的乘除法 ‎1．4.1　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解有理数乘法的实际意义．‎ ‎2．理解有理数的乘法法则．‎ ‎3．能熟练的进行有理数乘法运算．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第28、29、30、31页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算．‎ 有理数的乘法法则是： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 ．‎ 通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算 积的绝对值 ．‎ 乘积为1的两个数互为 倒数 ．‎ 如－3的倒数是 － ，‎ ‎0．5的倒数是 2 ，‎ ‎－2的倒数是 － .‎ 看书第30、31页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：‎ 几个不为0的数相乘，积的符号由 负因数 的个数决定．当负因数的个数是 偶数 时，积为正；负因数的个数是 奇数 时，积为负．‎ 几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于 0 .‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．计算：(－1)×(－)＝ 1 ， (＋3)×(－2)＝ －6 ，‎ ‎0×(－4)＝ 0 ，　 1×(－1)＝ －2 ，‎ ‎(－15)×(－)＝ 5 ，　 －│－3│×(－2)＝ 6 .‎ ‎2．计算：(－2)×(－3)×(－5)＝ －30 ，‎ ‎(－7)×3×(－)＝ 1 ，‎ ‎(－9.89)×(－6.2)×(－26)×(－30.7)×0＝ 0 .‎ ‎【教师点拨】(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：(＋5)×(＋3)＝ 15 ，(＋5)×(－3)＝ －15 ，(－5)×(＋3)＝ －15 ，(－5)×(－3)＝ 15 ，(＋6)×0＝ 0 ，6×(－4)＝ －24 ，(－6)×4＝ －24 ，(－6)×(－4)＝ 24 .‎ ‎2．计算：(－)××(－)×(－2)＝ － ，‎ ×(－16)×(－)×(－1)×8×(－0.25)＝ 8 .‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－5)×0.2＝ －1 ；‎ ‎(2)(－8)×(－0.25)＝ 2 ；‎ ‎(3)(－3)×(－)＝ 1 ；‎ ‎(4)0.1×(－0.01)＝ －0.001 ；‎ ‎(5)(－59)×0.01×0＝ 0 ；‎ ‎(6)(－2)×(－5)×(＋)×(－30)＝ －250 ；‎ ‎(7)3×(－)＋(－)×(－3)＝ － .‎ ‎2．a×(－)＝1则a＝ － .一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是 ± .‎ ‎3．判断对错：‎ ‎(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．(　×　)‎ ‎(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．(　√　)‎ ‎(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(　×　)‎ ‎(4)互为相反的数之积一定是负数．(　×　)‎ ‎(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．(　√　)‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．有理数的乘法法则：‎ 两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．‎ 任何数同0相乘，都得0.‎ ‎2．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．(负倒数：乘积为－1)‎ ‎3．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的乘法运算律 ‎【出示目标】‎ ‎1．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．‎ ‎2．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．‎ ‎3．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第32、33页的内容，学习乘法交换律、结合律和分配律，通过探究，体验由特殊到一般研究问题的演绎思想；通过应用，感受利用运算律优化解题过程，养成观察思考的良好习惯．‎ 知识探究 乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．‎ 乘法的交换律字母表达：ab＝ba.‎ 乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．‎ 乘法的结合律字母表达：(ab)c＝a(bc)．‎ 乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．‎ 乘法的分配律字母表达：a(b＋c)＝ab＋ac.‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．计算：(－3)××(－)×(－)×(－8)×(－1)．‎ 解：－9.‎ ‎2．计算：(1)－×(8－－)；　 (2)19×(－15)．‎ 解：(1)－4；(2)－299.‎ ‎【教师点拨】运用运算律进行简便运算．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 计算：‎ ‎1．(－0.5)×(－)×(－8)×1；‎ 解：－1.‎ ‎2．－105×12；‎ 解： －1 270.‎ ‎3．(－＋1－)×(－24)．‎ 解： －5.‎ ‎4．3×(3－7)××；‎ 解： －4.‎ ‎5．(－＋)×27－1×8＋×8.‎ 解：3‎ 活动2：活学活用 ‎1．运用分配律计算(－3)×(－4＋2－3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是(　D　)‎ A．(－3)×4－3×2－3×3‎ B．(－3)×(－4)－3×2－3×3‎ C．(－3)×(－4)＋3×2－3×3‎ D．(－3)×(－4)－3×2＋3×3‎ ‎2．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形较合理的是(　C　)‎ A．(3＋0.96)×(－99)　　　　　 B．(4－0.04)×(－99)‎ C．3.96×(－100＋1)　　　　 D．3.96×(－90－9)‎ ‎3．对于算式2 007×(－8)＋(－2 007)×(－18)，逆用分配律写成积的形式是(　C　)‎ A．2 007×(－8－18)　　　　　 B．－2 007×(－8－18)‎ C．2 007×(－8＋18)　　　　 D．－2 007×(－8＋18)‎ ‎4．计算13×最简便的方法是(　D　)‎ A．(13＋)×　　　　　　　 B．(14－)× C．(10＋3)×　　　　　　　 D．(16－2)× ‎5．计算：(1)(－4)×8×(－2.5)×0.1×(－0.125)×10；‎ ‎(2)(1－－)×1；‎ ‎(3)(－5.25)×(－4.73)－4.73×(－19.75)－25×(－5.27)．‎ 解：(1)－10；(2)；(3)250.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．有理数乘法交换律．‎ ‎2．有理数乘法结合律．‎ ‎3．有理数乘法分配律．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．4.2　有理数的除法 第1课时　有理数的除法法则 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．‎ ‎2．能熟练进行有理数的除法运算．‎ ‎3．感受转化、归纳的数学思想．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第34、35页的内容，掌握有理数除法法则，能够化简分数．‎ 知识探究 ‎1．有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．‎ ‎2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0.‎ ‎【自学反馈】‎ 计算：(1)(－36)÷9＝ －4 ；‎ ‎(2)(－)÷(－)＝ ；‎ ‎(3)2.25÷(－1.5)＝ － .‎ ‎【教师点拨】在做除法运算时：先定符号，再算绝对值．‎ 若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．化简下列分数：(1)＝ －4 ；‎ ‎(2)＝ .‎ ‎2．计算：(1)(－125)÷(－5)＝ 25 ；‎ ‎(2)－2.5÷×(－)＝ 1 .‎ ‎【教师点拨】乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：(1)－0.125÷(－)；‎ ‎ (2)(－2)÷；‎ ‎(3)－1÷×(－0.2)×1÷1.4×(－)．‎ 解：(1)；(2)－2；(3)－.‎ ‎2．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是(　B　)‎ A．正数　　　　　B．－1　　　　　C．0　　　　　D．±1‎ ‎3．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(　D　)‎ A．两数相等　　　　　　 B．两数互为相反数 C．两数互为倒数　　　　 D．两数相等或互为相反数 ‎【课堂小结】‎ ‎1．法则1：a÷b＝a·.‎ ‎2．法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得0.‎ ‎3．化简分数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的四则混合运算 ‎【出示目标】‎ ‎1．能熟练地进行有理数的乘除混合运算，能用简便方法计算．‎ ‎2．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．‎ ‎3．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．‎ ‎4．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第36、37页的内容，掌握有理数乘除混合运算法则，能够解决具体问题．‎ 知识探究 有理数加减乘除混合运算法则：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．‎ ‎【自学反馈】‎ 计算：‎ ‎(1)6－(－12)÷(－3)；‎ ‎(2)3×(－4)＋(－28)÷7；‎ ‎(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；‎ ‎(4)42×(－)＋(－)÷(－0.25)．‎ 解：(1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25.‎ ‎【教师点拨】在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积(或商)的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：－54×(－2)÷(－4)×＝ －6 .‎ ‎2．(－7)×(－5)－90÷(－15)＝ 41 .‎ ‎3．一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？‎ 解：210米 活动2：活学活用 ‎1．计算：‎ ‎(1)(－6)÷(－)；‎ ‎(2)(－24)÷(－6)；‎ ‎(3)－1÷0.25÷(－16)；‎ ‎(4)(－)÷(－)×0；‎ ‎(5)(－3)×(－)－(－5)÷(－2)；‎ ‎(6)|－5|÷(－)×(－)．‎ 解：(1)4；(2)；(3)；(4)0；(5)－1；(6)3.‎ ‎2．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．‎ 解：4千米 ‎3．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．‎ 解：300米 ‎【课堂小结】‎ 有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．5　有理数的乘方 ‎1．5.1　乘方 第1课时　有理数的乘方法则 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解有理数乘方的意义．‎ ‎2．理解乘方运算、幂、底数等概念的意义．‎ ‎3．正确进行有理数乘方运算．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第41、42页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时后，这种细胞1个能分裂成多少个？‎ ‎(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂 10 次；‎ ‎(2)5个小时后，细胞的个数一共有2×2×2×…×2,sdo4((10)个2))＝ 1024 个，为了简便可以记作 210 .‎ ‎2．①边长为a的正方形的面积为： a2 ；‎ ‎②棱长为a的正方体的体积为： a3 ；‎ ‎③把一张纸对折一次可裁成两张，对折2次可裁成4张，问对折3次可裁成几张？用算式如何表示？如果对折10次、100次，用算式如何表示？‎ 知识探究 ‎1．求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫 幂 ，a叫 底数 ，n叫 指数 ．乘方an有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“ a的n次方 ”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“ a的n次幂 ”．‎ ‎2．正数的任何次幂都是 正 数，0的任何正整数次幂都是 0 ；负数的奇次幂是 负 数，偶次幂是 正 数．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．在(－2)6中，底数是 －2 ，指数是 6 ，运算结果是 64 ；在－26中，底数是 2 ，指数是 6 ，运算结果是 －64 .(特别注意)‎ ‎2．底数是－，指数是3的幂是 － .‎ ‎3．(－1)2 007＝ －1 ，02 007＝ 0 ，(－0.1)4＝ 0.000 1 .‎ ‎【教师点拨】在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：(1)(－2)2×(－2)3；　　　 (2)5×(－3)2；‎ ‎(3)(－2)4－(－4)2；　　 (4)(－3×2)2－3×22.‎ 解：(1)－32；(2)45；(3)0；(4)24.‎ ‎2．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是(　D　)‎ A．0　　　　　B．－1　　　　　 C．1　　　　　D．0或1‎ ‎3．下列说法正确的是(　D　)‎ A．一个数的偶次幂一定是正数 B．一个正数的平方比原数大 C．一个负数的立方比原数小 D．互为相反数的两个数的立方仍互为相反数 ‎4．任何一个有理数的二次幂是(　B　)‎ A．正数　　 B．非负数　　　 C．负数　　 D．无法确定 ‎5．当n为整数时，(－1)2n－1＋(－1)2n的值为(　B　)‎ A．－2　　　 B．0　　　　 C．1　　　　 D．2‎ 活动2：活学活用 ‎1．(－)4表示的意义是 4个－相乘 ，×××可写成 ()4 .‎ ‎2．计算：(－)3＝ － ；3×23＝ 24 ；(3×2)3＝ 216 ；(－3)3×(－42)＝ 432 ；(－)2－＝ .‎ ‎3．计算(－2)3，(－3)3，(－)3，(－)3，并找出其中最大的数和最小的数．‎ 解：(－2)3＝－8，(－3)3＝－27，(－)3＝－，(－)3＝－.‎ 其中最大的数为－，最小的数为－27.‎ ‎4．平方后得64的数是 ±8 ；立方后得64的数是 4 .‎ ‎5．若a满足(2 006－a)2 008＝1，则a＝ 2 005或2 007 .‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．乘方 ‎2．乘方的计算：‎ ‎3．乘方的性质 ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　有理数的混合运算 ‎【出示目标】‎ ‎1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序．‎ ‎2．会进行有理数的混合运算．‎ ‎3．培养学生正确迅速的运算能力．‎ ‎4．培养学生探究有理数排列的规律．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第43、44页的内容．‎ 讨论：2×(－3)3－4÷(－)＋15中有哪几种运算？可以分几类？让学生试着计算出结果．‎ 知识探究 有理数混合运算的顺序：‎ ‎1．先乘方，再乘除，最后加减．‎ ‎2．同级运算，从左到右进行．‎ ‎3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．下列运算结果是正数的是(　B　)‎ A．1＋(－2)3　　　　　　 B．－22×(1－22)‎ C．(－2)3÷(－3)2　　　 D．－32－(－2)2‎ ‎2．计算×(－3)÷(－)×3等于(　B　)‎ A．1　　　　 B．9　　　　 C．－3　　　 D．27‎ ‎3．(－1)2006＋(－1)2007－(－1)2008＋02009等于(　B　)‎ A．0　　　　 B．－1　　　　　　　 C．1　　　　 D．2‎ ‎4．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；　　(2)(－5)3－3×(－)4.‎ 解：(1)0；(2)－125.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：‎ ‎(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；‎ ‎(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．‎ 解：(1)－27；(2)－57.‎ ‎2．探究规律 观察下面三行数：‎ ‎－2，4，16，－8，－32，64，…；①‎ ‎0，6，－6，18，－30，66，…；②‎ ‎－1，2，－4，8，－16，32，…；③‎ ‎(1)第①行数按什么规律排列？‎ ‎(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？‎ ‎(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．‎ ‎【教师点拨】提示学生从乘方出发，从符号和绝对值两个方面来研究，同时注意引导学生探究规律时要依次递进，在递进中总结规律，激励学生拿起笔来大胆计算．‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：‎ ‎(1)－0.752÷(－1)3＋(－1)12×(－)2；‎ ‎(2)[(－3)2－(－5)2]÷(－2)；‎ ‎(3)－10＋8÷(－2)2－3×(－4)－15.‎ 解：(1)；(2)8；(3)3.‎ ‎2．观察下列各式：1＝21－1，1＋2＝22－1，1＋2＋22＝23－1‎ 猜想：(1)1＋2＋22＋23＋…＋263＝ 264－1 ；‎ ‎(2)若n是正整数，那么1＋2＋22＋23＋…＋2n＝ 2n＋1－1 .‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．运算顺序：‎ ‎(1)先乘方，再乘除，最后加减．‎ ‎(2)同级运算，从左到右进行．‎ ‎(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．‎ ‎2．探究规律．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．5.2　科学记数法 ‎【出示目标】‎ ‎1．认识非常大的数据．‎ ‎2．掌握科学记数法的写法．‎ ‎3．能用科学记数法来表示非常大的数据．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第44、45页的内容．思考如何表示一些比较大的数．‎ 知识探究 把一个大于10的数用科学记数法可以表示为a×10n的形式(其中a是大于或等于1且小于10的数，即1≤a<10；n等于原整数的位数减去1)．‎ 自学反馈 用科学记数法表示下列各数：‎ ‎1 000 000＝ 1×106 ；　　　　　 57 000 000＝ 5.7×107 ；‎ ‎123 000 000 000＝ 1.23×1011 ； 10 000＝ 1×104 ；‎ ‎800 000＝ 8×105 ； 7 400 000＝ 7.4×106 .‎ ‎【教师点拨】在上面的计算中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？‎ 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)中国森林面积有128 630 000公顷；‎ ‎(2)2008年临沂市总人口达1 022.7万人；‎ ‎(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；‎ ‎(4)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；‎ ‎(5)2008年北京奥运会门票预算收入为140 000 000美元；‎ ‎(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个．(在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万＝104，1亿＝108)‎ 解：(1)1.286 3×108；(2)1.022 7×103万；(3)1.5×108；‎ ‎(4)9.5×1011；(5)1.4×108；(6)2.8×103万．‎ ‎2．若407 000＝4.07×10n，则n＝ 5 .‎ ‎3．已知某种型号的纸100张的厚度约为1 cm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为(　C　)‎ A．1.3×107 km　　　　　　 B．1.3×103 km C．1.3×102 km　　　　　　　　 D．1.3×10 km ‎4．纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1 000 000 000纳米，请问216.3米等于多少纳米？(结果用科学记数法表示)‎ 解：2.163×1011.‎ 活动2：活学活用 ‎1．光年是天文学中常用的表示距离的单位，1光年是指光在一年中所走的距离，若一年为365天，光的速度为每秒300 000千米，则1光年等于多少千米？‎ 解：9.460 8×1012.‎ ‎2．某校在校师生共有2 000人，如果每人借阅10册书，那么中国国家图书馆共2亿册书，可以供多少所这样的学校借阅？(　B　)‎ A．100 000所　　　　　　　B．10 000所 C．1 000所 D．2 000所 ‎3．将0.36×45×105的计算结果用科学记数法来表示，正确的是(　B　)‎ A．16.2×105　　　　 B．1.62×106‎ C．16.2×106　　　　　 D．16.2×100 000‎ ‎4．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是(　D　)‎ A．6×103纳米　　　　　 B．6×104纳米 C．3×103纳米　　　　 D．3×104纳米 ‎5．(－1)2 007＝ －1 ，02 007＝ 0 ，(－0.1)4＝ 0.000 1 .‎ ‎6．若－59 600 000用科学记数法表示为a×10n，则a＝ －5.96 ，　n＝ 7 .‎ ‎7．用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)700 900；‎ ‎(2)－50 090 000；‎ ‎(3)人体中约有25 000 000 000 000个细胞；‎ ‎(4)地球离太阳约有一亿五千万米；‎ ‎(5)在1∶50 000 000的地图上量得两地的距离是1.3厘米，则两地的实际距离为多少米？‎ 解：(1)7.009×105；(2)－5.009×107；(3)2.5×1013；(4)1.5×108；(5)6.5×105.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．现实生活中的大数据．‎ ‎2．科学记数法：a×10n(1≤a＜10，n为正整数)‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎1．5.3　近似数 ‎【出示目标】‎ ‎1. 了解近似数的概念．‎ ‎2. 能按要求取近似数．‎ ‎3. 体会近似数的意义及在生活中的作用．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第45、46页的内容，思考下列问题．‎ 什么样的数是近似数？近似数与精确度有哪些区别？分别试举出几个例子．‎ 知识探究 近似数与准确数的接近程度可以用 精确度 来表示，一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位．‎ ‎【自学反馈】‎ 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？‎ ‎(1)0.025　　　 (2)0.404 0　　　 (3)1.8　　　 (4)1.80‎ ‎(5)103万　　 (6)1.60×104　　 (7)10亿　 (8)10‎ 解：(1)千分位；(2)万分位； (3)十分位；(4)百分位； (5)万位；‎ ‎(6)百位； (7)亿位；(8)个位．‎ ‎【教师点拨】精确度的一般表示形式是精确到哪一位．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．下列各数中，是准确数的是(　C　)‎ A．小明身高大约165 cm B．天安门广场约44万平方米 C．天空中有8只飞鸟 D．国庆长假到北京旅游的约有60万人 ‎2．下列各数中，是近似数的是(　C　)‎ A．七(1)班共有65名同学 B．足球比赛每方共有11名球员 C．光速是300 000 000米/秒 D．小王比小华多2元钱 ‎3．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首，近似数348.4亿元的精确位数是(　C　)‎ A．十分位　　　B．亿位　　　C．千万位　　　D．百万位 ‎4．对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是(　C　)‎ A．它们的大小和精确位数都不相同 B．它们的大小和精确位数都相同 C．它们的大小相同，精确位数不相同 D．它们的大小不相同，精确位数相同 ‎5．在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.581亿用科学记数法表示为 4.6×108 帕．(精确到千万位)‎ 活动2：活学活用 ‎1．1.90精确到 百分 位．‎ ‎2．用四舍五入法对60 340取近似值(精确到千位)60 340≈ 6.0×104 .‎ ‎3．近似数6.00×103精确到 十 位．‎ ‎4．0.020 76保留四位小数约为 0.020 8 .‎ ‎5．对3.04×104精确到千位约是 3.0×104 .‎ ‎6．圆周率π＝3.141 592…精确到百分位是 3.14 .‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．准确数与近似数．‎ ‎2．按要求取近似值．‎ ‎【随堂训练】教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第二章　整式的加减 ‎2．1　整式 第1课时　用字母表示数 ‎【出示目标】‎ ‎1. 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)‎ ‎2. 领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)‎ ‎3. 在自主探索、观察发现的过程中培养探索精神，体会探索乐趣．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第54、55页的内容，思考下列问题．‎ 如何用字母表示数．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1. 我们常用字母t表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母x表示未知数．‎ ‎2. 用字母表示：(1)有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)．(2)有理数的除法法则：ab＝a×1b.‎ ‎3. 客车每小时行v千米，t小时行的路程为vt千米．‎ ‎4. 一本名著有a页，王红读了b天还剩c页未读，王红平均每天读了页．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1. 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律 解：加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；‎ 乘法的分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.‎ ‎2. 为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：‎ 按照上面的规律，摆n条“金鱼”需用火柴棒的根数为(　A　)‎ A．2＋6n　　　　 B．8＋6n　　　　C．4＋4n　　　　D．8n 活动2：活学活用 ‎1．今天中午气温为18℃，晚上下降了a℃，则晚上气温为 (18－a) ℃.‎ ‎2．衬衫原价每件x元，若按6折出售，则现在的售价为每件 0.6x元．‎ ‎3．七年级一班全班同学合影，第1排站b个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站 (b＋4) 人，第n排站 b＋2(n－1) 人．‎ ‎4．一个两位数，十位数为m，个位数为2，则这个两位数为 10m＋2 .‎ ‎5．如图，下面图形的周长是 2a＋2b .‎ ‎6. 找规律，填一填．‎ 摆1个这样的三角形需要3根小棒，‎ 摆2个这样的三角形需要5根小棒，‎ 摆3个这样的三角形需要7跟小棒，‎ 摆4个这样的三角形需要9根小棒，‎ ‎……‎ 摆11个这样的三角形需要 23 根小棒，‎ 摆n个这样的三角形需要 2n＋1 根小棒．‎ ‎【课堂小结】‎ 如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　单项式 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．‎ ‎2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．‎ ‎3．培养学生合作交流意识．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第56 、57页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．单项式、单项式系数及单项式次数概念．‎ ‎2．区别单项式的系数和次数．‎ 知识探究 ‎1．由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫单项式．‎ ‎2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．‎ ‎3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．在式子1，a2，a－b，y，x，中，是单项式的有__1，a2，y，x .‎ ‎2．(1)－a的系数是 －1 ，次数是 1 .‎ ‎(2)单项式－3x2的系数是 －3 ，次数是 2 .‎ ‎(3)的系数是 ，次数是 5 .‎ ‎3．下列说法正确的是(　C　)‎ A．x不是单项式　　 B．x＋2y是单项式 C．－x的系数是－1 D．0不是单项式 ‎【教师点拨】①当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写系数，如a2bc，－abc等；②单项式的系数带分数时，通常写成假分数，如1x2y，写成x2y.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．用单项式表示下列各式，并指出系数和次数．‎ ‎(1)边长为x的正方形的周长为 4x ；‎ ‎(2)一辆汽车的速度是v千米∕时，行驶t小时所走过的路程为__vt__千米．‎ ‎(3)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要 元．‎ ‎(4)如图所示边长为a的正方体的表面积为 6a2 ，正方体的体积为 a3 .‎ ‎2．找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．‎ ，5a＋2b，－y，z5x7，，－18a2b，.‎ 解：，－y，z5x7，－18a2b 其中的系数为，次数为1；‎ ‎－y的系数为－1，次数为1；‎ z5x7的系数为1，次数为12；‎ ‎－18a2b的系数为－18，次数为3.‎ 活动2：活学活用 ‎1．如果单项式－xymzn和5a4bn都是五次单项式，那么m、n的值分别为(　D　)‎ A．m＝2，n＝3　　　　 B．m＝3，n＝2‎ C．m＝4，n＝1 D．m＝3，n＝1‎ ‎2．下列说法中正确的是(　D　)‎ A．0不是单项式 B．－的系数是－3‎ C．－的系数是－ D.的次数是2‎ ‎3．同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些？‎ 解：a2b2c，a2bc2，ab2c2，a3bc，ab3c，abc3.‎ ‎4．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的.(用单项式表示)‎ 解：4πr2；πr3.‎ ‎5．下列各式：(1)1ab；(2)x·2；(3)30%a；(4)m－2；(5)；(6)a－b÷c.‎ 其中不符合代数式书写要求的有(　D　)‎ A．5个　　　　　B．4个　　　　　 C．3个　　　　　 D．2个 ‎【课堂小结】‎ ‎1．字母表示数．‎ ‎2．单项式的概念．‎ ‎3．单项式系数及次数的概念．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第3课时　多项式 ‎【出示目标】‎ ‎1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数．‎ ‎2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3．培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第57、58页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．多项式以及有关概念．‎ ‎2．准确确定多项式的次数和项．‎ 知识探究 ‎1．几个单项式的和是多项式，每个单项式是多项式的项，次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是多项式的常数项．‎ ‎2．单项式和多项式统称为整式．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．多项式3x2y－4xy－1由单项式 3x2y，－4xy，－1 组成的，它是 三 次 三 项式，其中二次项是 －4xy ，常数项是 －1 .‎ ‎2．多项式－m2n2＋m3－2n－3是 4 次 4 项式，最高次项的系数为 －1 ，常数项是 －3 .‎ ‎3．多项式3a3－中，常数项是(　D　)‎ A．1　　　　　B．－1　　　　　C.　　　　　D．－ ‎4．多项式a2b－是(　B　)‎ A．二次二项式 B．三次二项式 C．一次二项式 D．三次三项式 ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．‎ ‎(1)减肥后体重由80千克下降了n千克后是 80－n 千克．‎ ‎(2)买一本练习本需要x元，买一支中性笔需要y元，买一块橡皮需要z元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要 4x＋5y＋2z 元．‎ ‎2．在多项式3x－2πxy＋5x4－3中，最高次项的系数是 5 ，最低次项是 －3 .‎ ‎3．下列各代数式是整式的是①，②，③，⑤，⑥.‎ ‎①1；②r；③πr3；④；⑤；⑥ ‎4．指出下列多项式的次数与项：‎ ‎(1)xy－；　 (2)a2＋2a2b＋ab2－b2；　(3)2m3n3－3m2n2＋mn.‎ 解：(1)2次，xy，－；‎ ‎(2)3次，a2，2a2b，ab2，－b2；‎ ‎(3)6次，2m3n3，－3m2n2，mn.‎ 活动2：活学活用 ‎1．下列说法中正确的有(　A　)‎ ‎①单项式－πx2y的系数是－ ‎②多项式a＋3b＋ab是一次多项式 ‎③多项式3a2b3－4ab＋2的第二项是4ab ‎④2x2＋－3是多项式 A．0个　　　B．1个　　　　C．2个　　　D．3个 ‎2．把下列各式填在相应的集合里．‎ ‎①0，②x2，③－x2－2x＋5，④，⑤xy，⑥8＋，⑦－5，⑧.‎ 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧}‎ 多项式：{③⑥⑧}‎ 单项式：{①②④⑤⑦}‎ ‎3．指出下列多项式的项和次数．‎ a3－a2b＋ab2－b3；3n4－2n2＋1.‎ 解：a3，－a2b，ab2，－b3，三次；　　　　3n4，－2n2，1，四次．‎ ‎4．指出下列多项式是几次几项式：‎ x3－x＋1；x3－2x2y2＋3y2.‎ 解：三次三项式，四次三项式．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．多项式的概念．‎ ‎2．项、常数项、多项式的次数．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎2．2　整式的加减 第1课时　合并同类项 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项．‎ ‎2．能先合并同类项化简后求值．‎ ‎3．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第62、63页的内容，思考下列问题．‎ 什么是同类项？怎样合并同类项？‎ 知识探究 ‎1．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．‎ ‎2．合并同类项的法则：系数相加，字母和字母指数不变．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．若2x2yn与－3xmy4是同类项，则m＝ 2 ，n＝ 4 .‎ ‎2．判断下列各题中的两个项是否是同类项，如果不是，请说明原因：‎ ‎(1)4与－(　是　)‎ ‎(2)32与a2( 不是，原因略 )‎ ‎(3)2x与( 不是，原因略 )‎ ‎(4)3mn与3mnp( 不是，原因略 )‎ ‎(5)2πr与－3x( 不是，原因略 )‎ ‎(6)3a2b与3ab2( 不是，原因略 )‎ ‎3．合并同类项．‎ ‎(1)3x2－2xy＋y2－x2＋2xy；　　　　(2)2a2b－3a2b＋a2b；‎ ‎(3)a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；　(4)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.‎ 解：(1)2x2＋y2；(2)－a2b；(3)a3＋b3；(4)x2－2x＋3.‎ ‎【教师点拨】1.同类项与字母的顺序无关；2.合并同类项中系数求和时注意符号问题．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．合并同类项．‎ ‎(1)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；　　(2)3x－2x2＋5＋3x2－2x－5；‎ ‎(3)a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3； (4)6a2－5b2＋2ab＋5b2－6a2.‎ 解：(1)2ab；(2)x2＋x；(3)a3－b3；(4)2ab.‎ ‎2．(1)当k＝ 1 时，3x2ky与－x2y是同类项．‎ ‎(2)当m＝ 3 ，n＝ 4 时，3x2my8与－x6y2n是同类项．‎ ‎3．如果－x2n－1与3x2是同类项，求代数式(1－n)2 004·(n－1)2 005的值．‎ 解：()4 009.‎ ‎4．求多项式5x2＋4x－6x2－x＋2x2－3x－1的值，其中x＝－3.‎ 解：8.‎ ‎【教师点拨】先化简，再带入求值．‎ 活动2：活学活用 ‎1．已知－2an－1b4与a2bm＋1是同类项，则2n－m＝__3__.‎ ‎2．合并同类项．‎ ‎(1)－ayb－4a2b＋4ab2＋2a2b；　　　 (2)a2－2－3a＋2－3a－2a2‎ 解：(1)－2a2b＋4ab2－ayb； (2)－a2－6a.‎ ‎3．先化简，再求值：‎ x3－2x2＋x3＋3x2＋5x－4x＋7，其中x＝0.1.‎ 解：7.111.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．同类项：(1)所含字母相同；‎ ‎(2)相同字母的指数也相同．‎ ‎2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．‎ ‎3．合并同类项法则．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　去括号 ‎【出示目标】‎ ‎1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．‎ ‎2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．‎ ‎3．培养学生观察、分析、归纳能力．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第65、66、67页的内容，思考下列问题：如何去掉括号，分几种情况？‎ 知识探究 去括号时，如果括号外的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同 ；如果括号外的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相反 ．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．去括号：‎ ‎(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝ a－b－c＋d .‎ ‎(2)x－3(y－1)＝ x－3y＋3 .‎ ‎(3)－2(－y＋8x)＝ 2y－16x .‎ ‎2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正．‎ ‎(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不对) a＋b－c＋d ；‎ ‎(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不对) a＋b－c－d ；‎ ‎(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不对) －a＋b＋c－d .‎ ‎3．化简a＋b＋(a－b)的最后结果是(　C　)‎ A．2a＋2b　　　　　B．2b　　　　　C．2a　　　　　D．0‎ ‎【教师点拨】去括号有两种情况最容易出错：(1)当括号前面含有因数时，根据乘法分配律，这个因数要与括号里面的各项都相乘，不要漏乘；(2)当括号前面是“－”号时，括号里面的各项符号都要改变．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．下列去括号中，正确的(　C　)‎ A．a2－(2a－1)＝a2－2a－1‎ B．a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3‎ C．3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1‎ D．－(a＋b)＋(c－d)＝－a－b－c＋d ‎2．下列去括号中，错误的是(　B　)‎ A．a2－(3a－2b＋4c)＝a2－3a＋2b－4c B．4a2＋(－3a＋2b)＝4a2＋3a－2b C．2x2－3(x－1)＝2x2－3x＋3‎ D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2‎ ‎3．当a＝5时，则(a2－a)－(a2－2a＋1)的值为(　A　)‎ A．4　　　　　　B．－4　　　　　　C．－14　　　　　　D．1‎ ‎4．去括号，再合并同类项：‎ ‎(1)x－(3x－2)＋(2x＋3)；　　 (2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)；‎ ‎(3)(2m－3)＋m－(3m－2)；　　(4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．‎ 解：(1)5；(2)－4a2＋2a－9；(3)－1；(4)－12x－3y.‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：‎ ‎(1)2(4a2b－3ab2)－3(－a2b＋2ab2)；　(2)－2(3mn－2)＋5(1－)．‎ 解：(1)11a2b－12ab2；(2)－6mn－m＋11.‎ ‎2．去括号，并合并同类项：‎ ‎(1)－(5m＋n)－7(m－3n)；　(2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]‎ 解：(1)－12m＋20n；(2)xy＋4y2＋x2‎ ‎3．化简求值：‎ ‎(5a2－3b2)＋(a2＋b2)－(5a2＋3b2)，其中a＝－1，b＝1.‎ 解：原式＝a2－5b2＝－4.‎ ‎【课堂小结】‎ 去括号法则 ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第3课时　整式的加减 ‎【出示目标】‎ ‎1．进一步熟悉掌握去括号、合并同类项运算．‎ ‎2．掌握整式加减运算在实际问题中的应用．‎ ‎3．能进行整式的加减混合运算，能准确处理括号问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第67、68、69页的内容，思考下列问题．‎ 如何进行整式的运算．‎ 知识探究 整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．‎ ‎【自学反馈】‎ 化简下列各题：‎ ‎1．－3(2x－y)－2(4x＋y)＋2 009.‎ 解：－14x＋2y＋2 009‎ ‎2．－[2m－3(m－n＋1)－2]－1.‎ 解：m－3n＋4‎ ‎【教师点拨】去一层括号合并一次同类项，不要只去括号，到最后一次合并同类项，那样式子做起来比较复杂．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．计算：(1)3(ab－2c)－5(－ab－c)；‎ ‎(2)2x2－3[3x－2(－x2＋2x－1)－4]．‎ 解：(1)8ab－c；(2)－4x2＋3x＋6.‎ ‎2．先化简，再求值：‎ ‎－3[y－(3x2－3xy)]－[y＋2(4x2－4xy)]，其中x＝－3，y＝.‎ 解：原式＝x2－xy－4y＝8 活动2：活学活用 ‎1．化简求值．‎ ‎(1)2x2－[x2－2(x2－3x－1)－3(x2－1－2x)]，其中x＝.‎ ‎(2)2(ab2－2a2b)－3(ab2－a2b)＋(2ab2－2a2b)，其中a＝2，b＝1.‎ 解：原式＝(1)6x2－12x－5＝－；‎ ‎(2)原式＝ab2－3a2b＝－10‎ ‎2．已知M＝3x2－2xy＋y2，N＝2x2＋xy－3y2，求：‎ ‎(1)M－N；(2)M＋N.‎ 解：(1)x2－3xy＋4y2；(2)5x2－xy－2y2.‎ ‎【课堂小结】‎ 整式加减混合运算法则：‎ 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第三章　一元一次方程 ‎3．1　从算式到方程 ‎3．1.1　一元一次方程 ‎【出示目标】‎ ‎1．能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系，再根据等量关系列出方程．‎ ‎2．理解方程、一元一次方程的定义及解的概念．‎ ‎3．掌握检验某个数值是不是方程的解的方法．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第78、79、80页的内容，思考下列问题．‎ 什么是方程？一元一次方程及它们的解？怎样列方程？‎ 知识探究 ‎1．含有未知数的 等式 叫方程．只含有一个未知数，未知数的次数是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程．‎ ‎2．解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等 的未知数的值，这个值就是 方程的解 ．‎ ‎【自学反馈】‎ 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：‎ ‎1．用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？‎ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 4x＝24 .‎ ‎2．某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？‎ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为 52%x ，男生数为52%x－80 ，依题意得方程： 52%x＋52%x－80＝x .‎ ‎3．练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元．问：小明买了几本练习本？‎ 解：设小明买了x本，列方程得： 0.8x＝10－4.4 .‎ ‎4．长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少．‎ 解：设 长 为 x cm，则 宽 为 x－2 cm，依题意得方程：2(x＋x－2)＝24 .‎ ‎【教师点拨】先设未知数，再找相等关系，列方程．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．判断下列是不是一元一次方程，是打“√”，不是打“×”．‎ ‎①x＋3＝4；(　√　)‎ ‎②－2x＋3＝1；(　√　)‎ ‎③2x＋13＝6－y；(　×　)‎ ‎④＝6；(　×　)‎ ‎⑤2x－8>－10；(　×　)‎ ‎⑥3＋4x＝7x；(　√　)‎ ‎2．检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解．‎ 解：－3是，2不是．‎ ‎【教师点拨】带入方程中左右相等的值就是方程的解．‎ ‎3．设未知数列出方程：‎ ‎(1)用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？‎ ‎(2)长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少．‎ ‎(3)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？‎ ‎(4)A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度．‎ 解：略 ‎【教师点拨】设未知数，找等量关系，‎ 用方程表示简单实际问题中的相等关系．‎ 活动2：活学活用 ‎1．x＝2是下列哪个方程的解(　C　)‎ A．5－x＝2　　　　　　　　　　　B．3x－1＝4－2x C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2‎ ‎2．在2＋1＝3，4＋x＝1，y2－2y＝3x，x2－2x＋1中，一元一次方程有(　A　)‎ A．1个　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个 ‎3．老师要求把一篇有2 000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)‎ 解：设小华要x分钟完成，由题意，得：‎ ‎50x＋700＝2 000，x＝26.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．方程及一元一次方程的定义．‎ ‎2．如何列方程，什么是方程的解．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎3．1.2　等式的性质 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解等式的两条性质．‎ ‎2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．‎ ‎3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．‎ ‎4．渗透“化归”的思想．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第81、82页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？‎ ‎2．解方程的依据是什么？‎ 知识探究 ‎1．如果a＝b，那么a±c＝b±c(字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子)．‎ ‎2．如果a＝b，那么ac＝bc.‎ ‎3．如果a＝b(c≠0)，那么＝.‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．已知a＝b，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空：‎ ‎(1)3a ＝ 3b；(2) ＝ ；(3)－5a ＝ －5b.‎ ‎2．利用等式的性质解下列方程：‎ ‎(1)x＋7＝26；　　(2)－5x＝20；　　 (3)－2(x＋1)＝10.‎ 解：(1)x＝19；(2)x＝－4；(3)x＝－6.‎ ‎【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x＝a”的形式．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 利用等式的性质解下列方程并检验：‎ ‎(1)x－9＝6；　 (2)－0.2x＝10；　　(3)3－x＝2；　　　　‎ ‎(4)－2x＋1＝0； (5)4(x＋1)＝－20.‎ 解：(1)x＝15；(2)x＝－50；(3)x＝3；(4)x＝；(5)x＝－6.‎ ‎【教师点拨】 运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项．‎ 活动2：活学活用 利用等式的性质解下列方程并检验：‎ ‎(1)x＋5＝8；　(2)－x－1＝0；　 (3)－2－x＝2；　(4)6x－2＝0.‎ 解：(1)x＝3；(2)x＝－1；(3)x＝－16；(4)x＝.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．等式有哪些性质？‎ ‎2．在用等式的性质解方程时要注意什么？‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎3．2　解一元一次方程(一)‎ ‎——合并同类项与移项 第1课时　合并同类项 ‎【出示目标】‎ ‎1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．‎ ‎2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第86、87页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x＝a的形式？‎ ‎2．如何列方程？分哪些步骤？‎ 知识探究 ‎1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.‎ ‎2．列方程步骤：‎ ‎(1)设未知数；　　(2)找相等关系；　　(3)列方程．‎ ‎【自学反馈】‎ 解下列方程：‎ ‎(1)6x－x＝4；　 (2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；　 ‎ ‎(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4.‎ 解：(1)x＝；(2)x＝－；(3)x＝－15.‎ ‎【教师点拨】把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．解方程：＋x＋2x＝140.‎ 解：x＝40.‎ ‎2．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色皮块有多少？‎ 解：x＝12.‎ ‎3．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？‎ 解：x＝20.‎ 活动2：活学活用 ‎1．洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？‎ 解：1 500，3 000，21 000.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．你今天学习的解方程有哪些步骤？‎ 合并同类项，系数化为1(等式性质2)．‎ ‎2．如何列方程？分哪些步骤？‎ ‎(1)设未知数；‎ ‎(2)分析题意找出等量关系；‎ ‎(3)根据等量关系列方程．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　移项 ‎【出示目标】‎ ‎1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．‎ ‎2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第88、89页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．把等式一边的某项 变号 后移到另一边，叫做 移项 ．‎ ‎2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？‎ 知识探究 ‎1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．‎ ‎2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.‎ ‎【自学反馈】‎ 解下列方程：‎ ‎(1)5x－8＝－3x－2；　　(2)3x＋7＝32－2x.‎ 解：(1)x＝；(2)x＝5.‎ ‎【教师点拨】移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．解下列方程：‎ ‎(1)x－2＝3－x；　　　 (2)－x＝1－2x；　　　 (3)5＝5－3x；‎ ‎ (4)x－2x＝1－x；　 (5)x－3x－1.2＝4.8－5x.‎ 解：(1)x＝；(2)x＝1；(3)x＝0；(4)x＝－3；(5)x＝2.‎ ‎2．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？‎ 解：36.‎ 活动2：活学活用 ‎1．解方程：‎ ‎(1)－0.48x－6＝0.02x；　　　　　(2)5x＋2＝7x－8.‎ 解：(1)x＝－12；(2)x＝5.‎ ‎2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？‎ 解：20.‎ ‎3．甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？‎ 解：甲运出207吨，乙运出5吨．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？‎ ‎2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？‎ ‎3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第3课时　建立一元一次方程模型 ‎【出示目标】‎ ‎1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．‎ ‎2. 学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．‎ ‎3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第87页的例2和90页的例4，思考下列问题．‎ ‎1. 观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？‎ ‎2. 自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．‎ 知识探究 ‎1. 探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．‎ ‎2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．三个连续的奇数的和是27，求这三个数．‎ 解：7，9，11.‎ ‎2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？‎ 解：不能．‎ 设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？‎ 解：102座．‎ 活动2：活学活用 ‎1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．‎ 解：31.‎ ‎2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本．问这个班有多少人？‎ 解：45人．‎ ‎3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？‎ 解：4 800元．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎3．3　解一元一次方程(二)‎ ‎——去括号与去分母 第1课时　去括号 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．‎ ‎2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．‎ ‎3．列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第93、94页的内容，思考下列问题．‎ 解方程“去括号”这一变形是运用了什么根据？去括号要注意什么？‎ 知识探究 要去括号，就要根据去括号法则及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号时，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．解方程：‎ ‎(1)2(x－2)＝－(x＋3)；　 　(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)；　　　　(3)－3(x－2)＋1＝4x－(2x－1)．‎ 解：(1)x＝；(2)x＝；(3)x＝.‎ ‎2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？‎ 解：初一有60人参加了搬砖．‎ ‎【教师点拨】去括号不能漏乘并注意符号．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．解方程：‎ ‎(1)4x＋2(x－2)＝12－(x＋4)；　(2)6(x－4)＋2x＝7－(x－1)；‎ ‎(3)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．‎ 解：(1)x＝；(2)x＝6；(3)x＝.‎ ‎2．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？‎ 解：可坐4人的小船租4条，6人的小船租4条．‎ 活动2：活学活用 ‎1．解方程：‎ ‎(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；　　　　 (2)4x＋3＝2(x－1)＋1；‎ ‎(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；　　(4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．‎ 解：(1)x＝；(2)x＝－2；(3)x＝－1；(4)x＝4.‎ ‎2．学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？‎ 解：小刚在冲刺以前跑了1分钟．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？‎ ‎2．去括号解一元一次方程要注意什么？‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　行程问题 ‎【出示目标】‎ ‎1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．‎ ‎2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．‎ ‎3．利用方程的原理，解决“行程问题”．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第94页的例2，思考下列问题．‎ 行程问题中的基本关系是什么？在顺逆流问题中速度关系又是什么？‎ 知识探究 路程＝速度×时间，顺风速度＝风速＋无风速度，逆风速度＝无风速度－风速．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．两人分别骑摩托车和自行车从相距29.8千米的两地同时相向而行，摩托车的速度比自行车的速度的5倍还快2千米/时，半小时后两车相遇，求两车的速度．‎ 解：自行车的速度是9.6千米/时，摩托车的速度是50千米/时．‎ ‎2．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．‎ 解：无风时飞机的速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448米．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．一列火车匀速行驶，完全通过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，求火车的速度．‎ 解：30m/s.‎ ‎2．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时．已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？‎ 解：甲、乙两地之间的距离为120千米．‎ 活动2：活学活用 ‎1．甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，问甲用了多少时间？‎ 解：90分钟．‎ ‎【课堂小结】‎ 行程问题 ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第3课时　去分母 ‎【出示目标】‎ ‎1．会运用等式性质2正确去分母解一元一次方程．‎ ‎2．会运用方程解决实际问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第95、96、97、98页的内容，思考下列问题：‎ ‎1．为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？‎ ‎2．在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？去分母的根据是什么？‎ 知识探究 ‎1．去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数．‎ ‎2．去分母的根据是等式的性质2，去分母时两边同乘各分母的最小公倍数，通常要将分子、分母看成一个整体，用括号括起来，去分母时不要漏乘每一项．‎ ‎3．含有分母的方程的解法的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．解方程：3x＋＝－ 解：两边都乘以 12 ，去分母，得：12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．‎ 去括号，得：36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4，‎ 移项，得：36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6，‎ 合并同类项，得： 47x＝13 ，‎ 系数化为1，得： x＝ ‎ ‎2．解方程：＋1＝2－.‎ 解：x＝ ‎【教师点拨】 去分母时不要漏乘每一项，去分母后分子是多项式的要用括号括起来．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 解方程：‎ ‎(1)＝－；　 (2)－＝1; ‎ ‎(3)3x－＝2－.‎ 解：(1)x＝－；(2)x＝2；(3)x＝.‎ 活动2：活学活用 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢”．请问这群大雁有多少只？‎ 解：这群大雁有36只．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．去分母解一元一次方程时要注意什么？‎ ‎2．去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎3．4　实际问题与一元一次方程 第1课时　产品配套问题与工程问题 ‎【出示目标】‎ ‎1. 进一步熟悉一元一次方程的解法．‎ ‎2. 会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第100、101页例1、例2的内容，思考下列问题．‎ ‎1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？‎ ‎2. 解决配套问题和工程问题应注意什么？‎ 知识探究 ‎1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.‎ ‎2. 解决配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解．‎ ‎3. 解决工程问题的关键：‎ ‎(1) 把总的工作量看作1；‎ ‎(2)工作量＝人均效率×人数×时间；‎ ‎(3)三者之间的关系：工作总量＝工作效率×工作时间，‎ 工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件80个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？‎ 解：设安排生产甲种零件x天，由题意，得120x∶80(30－x)＝3∶2.‎ 解得：x＝15.‎ ‎30－x＝30－15＝15(天)．‎ 答：安排生产甲种零件15天，生产乙种零件15天．‎ ‎2．一件工作由一个人做要50小时，现在计划由一部分人先做5小时，再增加2人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？‎ 解：设先安排x人工作，由题意，得：‎ ×5x＋(x＋2)×10＝1.解得，x＝2.‎ 答：先安排2人工作．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？‎ 解：设挖土x人，由题意得 ‎5x＝3(48－x)．解得，x＝18.‎ ‎48－x＝48－18＝30(人)．‎ 答：挖土18人，运土30人．‎ ‎2．某工程要按时完工，甲队独做6天可以完工，乙队独做12天可以完工，现由两队合作2天后，余下的由乙队独做，刚好按期完工，问该工程的工期几天？‎ 解：设工程的工期x天，由题意，得：‎ ‎2(＋)＋(x－2)＝1.解得，x＝8.‎ 答：该工程的工期8天．‎ 活动2：活学活用 ‎1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁片，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？‎ 解：设x张做盒身，由题意，得：‎ ‎16x∶48(100－x)＝1∶2.解得，x＝60.‎ ‎100－x＝100－60＝40(张)．‎ 答：用60张制盒身，40张制盒底．‎ ‎2．一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，‎ ‎12小时可以完成，现在由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？‎ 解：设还需x小时，由题意，得：‎ ×7＋(－)x＝1.解得，x＝12.5.‎ 答：还需12.5小时．‎ ‎3．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在，计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？‎ 解：设应先安排x人工作，由题意，得：‎ ×4x＋(x＋2)×8＝1.解得，x＝2.‎ 答：应先安排2人．‎ ‎【课堂小结】‎ 配套问题和工程问题的解题关键．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　销售中的盈亏 ‎【出示目标】‎ ‎1．使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法．‎ ‎2．培养学生分析问题，解决实际问题的能力．‎ ‎3．让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第102页销售中的盈亏的内容，弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义．知道商品销售中的盈亏的算法．‎ 知识探究 ‎1．利润＝售价－进价 ‎2．售价＝标价× ‎3．利润率＝利润÷成本×100%‎ ‎4．利润＝成本价×利润率 ‎【自学反馈】‎ ‎1．某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 a(1－10%) ．‎ ‎2．某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元．‎ ‎3．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是 18.5元．‎ ‎4．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 2 722.5 元．‎ ‎5．我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 问题(教材102页探究1)：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？‎ ‎【教师点拨】两件衣服的进价、售价分别算出来比较．‎ 活动2：活学活用 ‎1．某商品的进价是1 000元，售价为1 500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？‎ 解：可降450元出售此商品．‎ ‎2．某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？‎ 解：进价是1 200元．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？‎ ‎2．商品销售中的基本等量关系有哪些？‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第3课时　球赛积分表问题 ‎【出示目标】‎ ‎1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．‎ ‎2．培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第103页的探究2的内容．‎ 知识探究 球赛积分问题：胜场积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分 ‎【自学反馈】‎ 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？‎ 解：胜5场，平2场．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 教材P103探究2‎ ‎【教师点拨】根据具体情况进行指导，说明，引导分析．‎ 活动2：活学活用 ‎1．一次足球赛11轮(即每队均需要比赛11场)胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？‎ 解：平2场．‎ ‎2．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，‎ 要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？‎ 解：选对23道题，没有得83分的同学，理由略．‎ ‎【课堂小结】‎ 球赛积分问题．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第4课时　电话计费问题 ‎【出示目标】‎ 会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决电话计费等有关方案决策的问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第104、105页的探究3的内容，思考题中所提出的问题．‎ 知识探究 方案选择题解题的基本方法是求得每种方案的结果，‎ 再结合结果做出判断．‎ ‎【自学反馈】‎ 某市乘公交车(非空调)每次需投币1.5元或者购买IC卡，每次刷卡扣款1.35元，但办理IC卡时需付工本费15元．问需乘坐公交车多少次时两种收费方式的收费一样？当超过这个次数后哪种收费方式较合算？‎ 解：100次；购买IC卡合算．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 教材104页探究3.‎ 活动2：活学活用 ‎ 某厂招聘运输工，有两种方法来结算工资，一种是每月基本工资300元，每运1吨货给15元；另一种是没有基本工资，每运1吨货给20元．问每月运多少吨货时两种结算方法给的工资一样多？如果某工人每月可运货70吨，那么用哪种结算方法可多拿工资？‎ 解：60吨，用第二种结算方法可多拿工资．‎ ‎【课堂小结】‎ 电话计费等有关的方案决策问题．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第四章　几何图形初步 ‎4．1　几何图形 ‎4．1.1　立体图形与平面图形 第1课时　认识几何图形 ‎【出示目标】‎ ‎1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．‎ ‎2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第114、115、116页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．几何图形包括 平面图形 和 立体图形 ．‎ ‎2．立体图形可以分成哪几类？‎ 知识探究 ‎1．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形．‎ ‎2．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形．‎ ‎【自学反馈】‎ 完成教材115、116页的两个思考题．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答．‎ ‎2．常见立体图形的归类，小组讨论归纳．‎ 活动2：活学活用 ‎1．课本第121页习题4.1第1、2题 ‎2．课本第122页习题4.1第7、8题．‎ ‎3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，‎ 并写上一两句贴切、诙谐的解说词．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？‎ ‎2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　折叠、展开与从不同方向观察几何体 ‎【出示目标】‎ ‎1．能够识别常见立体图形、从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们 .‎ ‎2．能够识别常见立体图形的平面展开图．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第117、118页的内容，思考下列问题．‎ ‎1．从三个方向看立体图形包括哪三种？‎ ‎2．什么是立体图形的展开图？‎ 知识探究 ‎1．从三个方向看立体图形：从正面看 从左面看 从上面看 ‎2．将立体图形的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形为立体图形的展开图．‎ ‎【自学反馈】‎ 课本第118页练习1、2.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．教科书117页图4.1－8，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？小组合作学习，你摆我动手，画一画，并进行展示．‎ ‎2．教科书118页探究，小组合作学习．‎ 活动2：活学活用 课本第121页至123页习题4.1第4至12题．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．立体图形从三个方向看到的图形．‎ ‎2．学会了简单几何体(如棱柱，正方体等)的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图．‎ ‎3．学会了动手实践，与同学合作．‎ ‎4．不是所有立体图形都有平面展开图．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎4．1.2　点、线、面、体 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．‎ ‎2．了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．‎ ‎3．学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第119、120页的内容，体会点、线、面、体之间的关系．‎ 知识探究 ‎1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．‎ ‎2．体是由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点．‎ ‎3．点没有大小之分，线没有粗细之分．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．课本120页练习1，2题．‎ ‎2．正方体由 6 个面围成，有 8 个顶点，经过每一个顶点有3 条棱．‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 判断下列各命题真假：‎ ‎(1)圆柱由3个面围成，这3个面都是平面；‎ ‎(2)圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面；‎ ‎(3)球只由1个面围成，这1个面是平面；‎ ‎(4)正方体由6个面围成，这6个面都是平面．‎ 解：(1)假，(2)真，(3)假，(4)真．‎ 活动2：活学活用 ‎1．一个七棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？那么七棱柱共有多少条棱，多少个顶点？‎ 解：9个；其中7个是四边形，2个是七边形；n＋2；21条；14个．‎ ‎2．通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？‎ 解：2n，3n.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．‎ 多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成．点是构成图形的基本元素．‎ ‎2．点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面．‎ ‎3．体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点．‎ ‎4．点动成线，线动成面，面动成体．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎4．2　直线、射线、线段 第1课时　直线、射线、线段 ‎【出示目标】‎ ‎1．能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质．‎ ‎2．会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．掌握三者的联系和区别．‎ ‎3．培养学生的基本画图能力．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第125、126页的内容，回忆直线、射线、线段的一些基本概念和基本知识，并认真总结下面问题，体会直线的公理．‎ ‎1．直线、射线、线段的端点及延长方向．‎ ‎2．直线、射线、线段的表示方法．‎ ‎3．直线公理．‎ 知识探究 ‎1．直线、射线、线段的联系与区别 图形 表示方法 端点个数 延伸方向 线段 线段AB或线段a 两个 不向任何一方延伸 射线 射线AB或射线a 一个 向一方无限延伸 直线 直线AB或直线a ‎0‎ 向两方无限延伸 ‎2.直线公理：两点确定一条直线．‎ ‎【教师点拨】 (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”．‎ ‎(2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面．‎ 自学反馈 根据语句画图：‎ ‎(1)画直线AB经过点P；‎ ‎(2)点C在线段AB上；‎ ‎(3)线段AB与CD相交于O；‎ ‎(4)画线段MN与PQ相交于M.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．已知三点A、B、C.‎ ‎(1)画线段AB；　　(2)画射线AC；　　(3)画直线BC.‎ ‎2．三点在同一个平面上可以确定几条直线？‎ 活动2：活学活用 ‎1．读下列语句，并按照语句画出图形：‎ ‎(1)直线l经过A、B两点，点B在点A的左边；‎ ‎(2)直线AB、CD都经过点O，点E不在直线AB上，但在直线CD上．‎ ‎2．完成课本第126页练习．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．掌握直线、射线、线段的表示方法．‎ ‎2．理解直线、射线、线段的联系和区别．‎ ‎3．知道直线的性质．‎ ‎4．经过两点有一条直线，并且只有一条直线．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ 第2课时　比较线段的长短 ‎【出示目标】‎ ‎1．掌握线段比较的两种方法，会表示线段的和差．‎ ‎2．理解线段的中点的意义及表示方法，理解两点的距离的意义．‎ ‎3．会运用“两点之间线段最短”的性质解决生活中的实际问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第126、127、128、129页的内容，会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短．理解线段的中点定义及有关的性质．‎ 知识探究 ‎1．中点的定义．‎ ‎2．“两点之间线段最短”的性质及两点的距离的定义．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是(　A　)‎ A．AM＋BM＝AB　　 B．AM＝BM　　C．AB＝2BM ‎2．线段AB＝6厘米，点C在直线AB上，且BC＝3厘米，则线段AC的长为(　C　)‎ A．3厘米 B．9厘米 C．3厘米或9厘米 ‎3．如果线段AB＝5厘米，BC＝3厘米，那么A，C两点间的距离是(　C　)‎ A．8厘米 B．2厘米 C．无法确定 ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN＝ 8 RN.‎ ‎2．下列说法正确的是(　D　)‎ A．连接两点的线段叫做两点间的距离 B．两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C．连接两点的直线的长度，叫做两点的距离 D．连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离 ‎3．如图：这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出．你的理由是两点之间线段最短．‎ 活动2：活学活用 ‎1．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空．‎ ‎(1)AB＝ 2 BC，BC＝ 2 AD.‎ ‎(2)BD＝ 3 AD，AB＝ 4 AD.‎ ‎2．课本第130页习题4.2第7、8、9题．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短．‎ ‎2．本节课学习了线段的性质和两点间距离的定义．‎ ‎3．懂得了知识来源于生活并用于生活的道理．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎4．3　角 ‎4．3.1　角 ‎【出示目标】‎ ‎1．理解角的两种定义，识别角的符号．‎ ‎2．知道角的几种表示方法，并能够正确表示．‎ ‎3．掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制，能够熟练的进行转换．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第132页的内容，知道角的定义、角的表示方法．什么是周角、平角？‎ 知识探究 ‎1．角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．‎ ‎2．如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做平角．继续旋转，当终边旋转到与始边再次重合时，所成的角叫做周角．‎ ‎3．角的表示方法：角用“∠”表示，读做“角”．‎ ‎(1)用三个大写字母表示．‎ ‎(2)用表示角的顶点的字母表示．‎ ‎(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．你能用不同的方法表示图(1)的各个角吗？‎ 图(1)　　　　　　图(2)‎ ‎2．图(2)中，下列表示角的方法错误的为(　D　)‎ A．∠AOB　　　　B．∠BOC　　　　　C．∠α　　　　D．∠O ‎【自学反馈】‎ 看书学习第133页的内容，理解角的度量单位和换算．‎ 知识探究 度、分、秒是角的基本度量单位．‎ ‎1°的角等分成60份就是1′的角 ‎1′的角等分成60份就是1″的角 角度制：1°＝60′，1′＝(　　 )°‎ ‎1′＝60″，1″＝(　　)′‎ ‎1°＝3 600″‎ ‎【教师点拨】度、分、秒是60进制的．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．用度、分、秒表示：‎ ‎(1)0.75°＝ 45′ ＝ 2700″ ；‎ ‎(2)()°＝ 16′ ＝ 960″ ；‎ ‎(3)16.24°＝16°14′24″ .‎ ‎2．用度表示：‎ ‎(1)1 800″＝ 30′ ＝ 0.5° ；‎ ‎(2)50°40′30″＝50°40.5′＝ 50.675° .‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．38.15°与38°15′相等吗？如不相等，哪个大？‎ 解：不相等，38°15′大．‎ ‎2．想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？‎ 解：67.5°.‎ ‎3．请用适当的方式分别表示下图中的每一个角．‎ 活动2：活学活用 ‎1．计算：180°－(45°17′＋52°57′)‎ 解：81°46′.‎ ‎2．8时30分，时针与分针所成的角是多少？‎ 解：75°.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎4．3.2　角的比较与运算 ‎【出示目标】‎ ‎1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．‎ ‎2．会根据图形判断角的和差倍分．‎ ‎3．记住角平分线的定义．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第134、135、136页的内容，理解角的比较方法及角的定义和性质，会进行角度的加减运算．‎ 知识探究 ‎1．比较两个角的大小，我们可以用(量角器)量出(角的度数)，然后比较它们的大小，也可以把它们(叠合)在一起比较它们的大小，这两种方法分别叫(度量法)和(叠合法)．‎ ‎2．角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的角平分线．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．如图，用心填一填：‎ ‎∠AOC＝∠AOB＋∠ BOC ‎ ‎∠BOD＝∠COD＋∠ BOC ‎ ‎∠AOC＝∠AOD－∠ COD ‎ ‎∠BOD＝∠ AOD －∠ AOB ‎ ‎2．细心想一想，看谁做得最快．‎ ‎(1)如图(1)，若OB是∠AOC的平分线，那∠AOC＝2∠ AOB ＝2∠ BOC ，∠AOB＝∠ BOC ＝∠ AOC .‎ ‎　　　‎ ‎(1)　　　　　　　　　　(2)　　　　　　　　　　　(3)　　　‎ ‎(2)如图(2)，若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？‎ 解：∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∠AOC＝∠BOD.‎ ‎【合作探究】‎ 活动1：小组讨论 如图(3)，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC＝130°，求∠DOE的度数．如果改变∠AOC的大小，其他条件不变，请你探究∠DOE的大小变化，从中得到的启示．‎ 解：∠DOE＝65°，∠DOE＝∠AOC.‎ 活动2：活学活用 如图，点A、O、B在一直线上，∠AOC＝80°，∠COE＝50°，OD是∠AOC的平分线．‎ ‎(1)试比较∠DOE与∠AOE，∠AOC与∠BOC的大小；‎ ‎(2)求∠DOE的度数；‎ ‎(3)OE是∠BOC的角平分线吗？为什么？‎ 解：(1)∠DOE＜∠AOE，∠AOC＜∠BOC; (2)90°；‎ ‎(3)是，因为∠COE＝∠BOE＝50°.‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．会用量角器度量角，并会比较两个角的大小．‎ ‎2．会根据图形判断角的和差倍分．‎ ‎3．记住角平分线的定义．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎ ‎4．3.3　余角和补角 ‎【出示目标】‎ ‎1．了解两个角互余或互补的意义．‎ ‎2．掌握同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等．‎ ‎3．理解方位角的概念，会用角描述方向，解决实际问题．‎ ‎【预习导学】‎ 自学指导 看书学习第137、138页的内容，知道什么是补角和余角，以及它们的性质．‎ 知识探究 ‎1．一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互为余角．‎ ‎2．一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角．几何语言表示为：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互为补角．‎ ‎3．性质：等角的余角相等，等角的补角相等．‎ ‎【自学反馈】‎ ‎1．判断题：‎ ‎(1)90度的角叫余角，180度的角叫补角．(　×　)‎ ‎(2)若∠1＋∠2＋∠3＝90°则∠1，∠2，∠3互为余角．(　×　)‎ ‎(3)如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角．(　×　)‎ ‎(4)互补的两个角不可能相等．(　×　)‎ ‎(5)钝角没有余角，但一定有补角．(　√　)‎ ‎ (6)互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余．(　×　)‎ ‎(7)如果∠A＝25°，∠B＝75°，那么∠A与∠B互为余角．(　×　)‎ ‎(8)如果∠A＝x°，∠B＝(90－x)°，那么∠A与∠B互余．(　√　)‎ ‎2．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数．‎ 解：45°.‎ ‎【出示目标】‎ 活动1：小组讨论 ‎1．如图，点A、O、B在同一直线上，OD平分∠AOB，∠COE＝90°.回答下列问题：‎ ‎(1)写出图中所有的直角 ∠AOD，∠BOD，∠EOC ；‎ ‎(2)写出图中与∠AOE相等的角 ∠3 ；‎ ‎(3)写出图中∠AOE所有的余角 ∠2，∠4 ；‎ ‎(4)写出图中∠COD的补角 ∠EOB ；‎ ‎(5)写出图中∠DOE的补角 ∠AOC .‎ ‎2．如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.‎ ① COB＋∠AOC＝ 180° ，∠EOD＝ 90° .‎ ② 图中互余的角有 4 对，互补的角有 5 对．‎ 活动2：活学活用 ‎1．请认真观察下图，回答下列问题：‎ ‎(1)图中有几对互余的角？‎ ‎(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？‎ 解：(1)6；‎ ‎(2)∠C＝∠B，∠COD＝∠BOE＝∠A.‎ ‎2．用方位角描述下列方向．‎ ‎【课堂小结】‎ ‎1．余角、补角的概念：‎ ‎(1)和为90°的两个角互为余角；‎ ‎(2)和为180°的两个角互为补角．‎ ‎2．余角、补角的性质：‎ ‎(1)等角的余角相等；‎ ‎(2)等角的补角相等．‎ ‎【随堂训练】‎ 教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．‎