2020-2021学年苏科 版七年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年苏科 版七年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学期末复习试卷1一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．计算﹣﹣（﹣）的结果为（　　）A．﹣B．C．﹣D．2．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（　　）A．3b﹣2aB．C．D．3．如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作PC⊥AB于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是（　　）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列解方程去分母正确的是（　　） A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2y+65．实数a，b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣|a+b|等于（　　）A．﹣2aB．﹣2bC．2b﹣2aD．2a+2b6．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　）A．60°B．65°C．72°D．75°7．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．D．8．已知∠α与∠β互补，∠α＝150°，则∠β的余角的度数是（　　）A．30°B．60°C．45°D．90°9．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为（　　） A．53°B．55°C．57°D．60°10．如图，O是直线AE上一点，OC平分∠AOB，∠COD＝90°．则图中互余的角、互补的角各有（　　）对．A．4，7B．4，4C．4，5D．3，311．若如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数都互为相反数，则a+b＝（　　）A．﹣5B．﹣4C．4D．512．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为　　．14．写出一个与xy是同类项的单项式：　　．15．第一节课是上午7：50上课，8：35下课，这一节课期间时针转过的角度为　　（用度分秒的形式表示）16．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有　　．17．现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，若＝9，则x＝　　．18．如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　　度的走向施工，才能使公路准确接通． 19．将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝　　°．20．找规律：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，则第2020个数是　　．三．解答题（共7小题，满分74分）21．（10分）计算：﹣3222．（10分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝5x．23．（10分）先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．24．（10分）为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25．（12分）感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD ∴∠2＝∠D（　　）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（　　）∴∠B＝∠1（　　）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（　　）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F＝　　度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝　　度．26．（10分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．27．（12分）阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D 为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有　　条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有　　条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有　　个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有　　个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备　　种不同的车票． 参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．2．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．3．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点P作PC⊥AB于点C，这样做的理由是垂线段最短．故选：C．4．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．5．解：由数轴可得：a＜0＜b，|a|＜|b|∴|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣a﹣a﹣b＝﹣2a故选：A． 6．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．7．解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：，∴，故选：C．8．解：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β＝180°，∵∠α＝150°，∴∠β＝180°﹣∠α＝30°，∴∠β的余角为：90°﹣30°＝60°，故选：B．9．解：由三角形的外角性质，∠3＝30°+∠1＝30°+27°＝57°， ∵矩形的对边平行，∴∠2＝∠3＝57°．故选：C．10．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝∠DOE，∴互余的角有∠AOC和∠BOD，∠AOC和∠EOD，∠COB和∠DOB，∠COB和∠EOD共4对，互补的角有∠AOC和∠EOC，∠BOC和∠EOC，∠COE和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠DOE和∠AOD共4对．故选：B．11．解：根据正方体展开图的特征可得a与1，b与3，又∵相对面上两个数都互为相反数，∴a＝﹣1，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4，故选：B．12．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）． ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分，每小题5分）13．解：4400000000＝4.4×109．故答案为：4.4×10914．解：写出一个与xy是同类项的单项式可以是5xy，故答案为：5xy（答案不唯一）．15．解：分针经过45分钟，那么它转过的角度是0.5°×45＝22.5°＝22°30′．故答案是：22°30′．16．解：∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF＝180°， ∴∠1的补角是∠DCF，∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC，∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．正确的是①④；故答案为：①④．17．解：根据题中的新定义化简得：12﹣3（2﹣x）＝9，去括号得：12﹣6+3x＝9，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1，故答案为：118．解：如图：∵AD∥OC， ∴∠COD＝∠ADO＝55°，即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．故答案为：55．19．解：∵AD∥BC，∠EFG＝52°，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．故答案为：28．20．解：∵a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，16a5，…，∴这列数可以表示为：（﹣2）0a，（﹣2）1a2，（﹣2）2a3，（﹣2）3a4，…，∴这列数的第n个数为（﹣2）2n﹣1•an，∴这列数的第2020个数是（﹣2）2019a2020＝﹣22019a2020，故答案为：﹣22019a2020．三．解答题（共7小题，满分74分）21．解：原式＝﹣9+5+2＝﹣2．22．解：（1）移项得，3x+x＝2+1，合并同类项得：4x＝3，解得：x＝；（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项得，﹣2x+3x＝﹣2﹣1， 合并同类项得：x＝﹣3；（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：3x＝3，解得：x＝1；（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，去小括号得：3x﹣+1＝5x，移项得，3x﹣5x＝﹣1+，合并同类项得：﹣2x＝，解得：x＝﹣．23．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．24．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．25．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， ∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20． 26．解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDC，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．27．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．