七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）探索三角形全等的条件（一）课件（新版）北师大版

七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）探索三角形全等的条件（一）课件（新版）北师大版

3探索三角形全等的条件第四章三角形第1课时探索三角形全等的条件（一） 课前预习1.判断对错，对的画“√”，错的画“×”.（1）两个三角形的三个角都分别是60°，30°，90°，则这两个三角形一定全等.（）（2）满足三个条件对应相等的两个三角形一定是全等三角形.（）（3）有两边对应相等的两个三角形全等.（）××× （4）有两边及其一角对应相等的两个三角形全等.（）（5）有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等.（）（6）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（）××√ 2.下列说法正确的是（）A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等D 3.如图4-3-1，AB=DB，BC=BE.要使△ABE≌△DBC，则需补充的条件是（）A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠D=∠ED.∠1=∠2D 4.如图4-3-2，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB=ACB.∠BAC=90°C.BD=ACD.∠B=45°A 5.如图4-3-3，已知AC和BD相交于O，且BO=DO，AO=CO，下列判断正确的是（　　）A.只能证明△AOB≌△CODB.只能证明△AOD≌△COBC.只能证明△AOB≌△COBD.能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COBD 课堂讲练典型例题新知1三角形全等的条件——“边边边”（SSS）及其应用【例1】如图4-3-4，OA=OB，AC=BC.那么∠AOC=∠BOC，说明你的理由.解：在△AOC和△BOC中，OA=__________，AC=__________，OC=__________，所以__________≌__________（SSS）.所以∠AOC=∠BOC（_________________________）.OBBCOC△AOC△BOC全等三角形的对应角相等 【例2】工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图4-3-6，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是（　　）A.SSSB.SASC.ASAD.AASA 模拟演练1.如图4-3-5，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，试说明：△ABC≌△DCB的理由.解：在△ABC和△DCB中，AB=DC,BC=CB,AC=DB，所以△ABC≌△DCB（SSS）. 2.如图4-3-7，AB=AE，AC=AD，BD=CE，△ABC与△AED全等吗？试说明理由.解：△ABC≌△AED.因为BD=CE，所以BD-CD=CE-CD,所以BC=ED.在△ABC和△AED中，AB=AE,AC=AD,BC=ED，所以△ABC≌△AED（SSS）. 典型例题新知2三角形全等的条件——“边角边”（SAS）及其应用【例3】如图4-3-8，E，F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE=CF，DF=BE.试说明△ADE≌△CBF.解：因为AE∥CF，所以∠AED=∠CFB.因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF.在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFB，DE=BF，所以△ADE≌△CBF（SAS）. 【例4】如图4-3-10，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF.求证：△ADF≌△BCE.解：因为AE=BF，所以AE+EF=BF+EF.所以AF=BE.在△ADF与△BCE中，AD=BC，∠A=∠B，AF=BE，所以△ADF≌△BCE（SAS）. 模拟演练3.如图4-3-9，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，试说明BC=DE.解：因为∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，所以△ABC≌△ADE（SAS）.所以BC=DE. 4.如图4-3-11，AC与BD相交于点O，AO=DO，∠1=∠2，试说明△ABC≌△DCB的理由.解：因为∠1=∠2，所以OB=OC.因为AO=DO，所以AC=BD.在△ABC和△DCB中，AC=DB,∠1=∠2,BC=CB,所以△ABC≌△DCB（SAS）. 课后作业新知1三角形全等的条件——“边边边”（SSS）及其应用1.如图4-3-12，在△ABM和△CDN中，A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是（　　）A.∠MAB=∠NCDB.∠MBA=∠NDCC.AC=BDD.AM∥CNC 2.如图4-3-13，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE，可利用的是（　　）A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④A 新知2三角形全等的条件——“边角边”（SAS）及其应用3.如图4-3-14，EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，只要（　　）A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BCA 4.如图4-3-15，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOCB 5.如图4-3-16，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）A.CB=CDB.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.AC平分∠DABB 6.如图4-3-17，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　）A.∠B=∠CB.∠D=∠EC.∠BAC=∠EADD.∠B=∠E7.如图4-3-18，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）.CBC=EF 能力提升8.如图4-3-19，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD、CE，求证：△ABD≌△AEC.证明：因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE.所以∠EAC=∠DAB.在△ABD和△AEC中,AB=AE，∠DAB=∠CAE，AD=AC，所以△ABD≌△AEC（SAS）. 9.如图4-3-20,AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：△EAD≌△CAB.证明：因为∠EAC=∠DAB，所以∠EAD=∠CAB.在△EAD和△CAB中,AE=AC，∠EAD=∠CAB，AD=AB，所以△EAD≌△CAB（SAS）.