七年级下册数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (2)_北师大版 (2)

七年级下册数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (2)_北师大版 (2)

初中数学北师大版七年级下册第一章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方 地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入 木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！新课太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106 计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2．新课解：（1）(62)4=62×62×62×62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m． 新课猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？一般地有(am)n=n个amn个mam·am…am=am+m+…+m=amn 新课(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的运算性质法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 例1计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）-(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4．例题 解：（1）(102)3=102×3=106；（2）(b5)5=b5×5=b25；（3）(an)3=an×3=a3n；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12．例题 新课地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？解： 新课你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4 新课在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)m=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=am·bm(乘方的意义)乘方的意义乘法运算律m个abm个am个b(ab)m=am·bm的证明 新课(ab)m=am·bm（m为正整数）积的乘方的运算性质法则：积的乘方等于各因数乘方的积。三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn 例2：（1）(3x)2；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4；（4）(3a2)n．例题 解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n．例题 习题1．计算：（1）(103)3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4·x2．解：（1）(103)3=109；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4·x2=x12·x2=x14． 习题2．计算：（1）(-3n)3；（2）(5xy)3；（3）-a3+(-4a)2a． 习题解：（1）(-3n)3=(-3)3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3． 拓展(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方注意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式．2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加．积的乘方(ab)m=am·bm（m为正整数）逆运算使用:an·bn=(ab)n 小结通过本节课的内容，你有哪些收获？(am)n=amn（m，n都是正整数）幂的乘方的运算性质积的乘方的运算性质(ab)m=am·bm（m为正整数）法则：积的乘方等于各因数乘方的积。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。