北师大版七年级数学上册全册导学案-教案，同课异构2套

北师大版七年级数学上册全册导学案-教案，同课异构2套

北师大版七年级数学上册全册导学案-教案，同课异构2套第一章丰富的图形世界导学案第一节生活中的立体图形【学习目标】1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．在小学学习了的立体图形有2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．写出下列几何体的名称415263____________________________________________________________________________5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。（3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。（4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。415326 引导：（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：（2）按组成几何体的面的平曲分：（3）按有没有顶点分：归纳：圆柱和棱柱的异同：相同点：圆柱和棱柱都有个底面，且底面的形状、大小完全相同。不同点：（1）圆柱的底面是，棱柱的底面是。（2）圆柱的侧面是，棱柱的侧面是。棱柱有和两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是，上下底面多为多边形，大小，侧面都是平行四边形。6．点、线、面图形的构成元素是由_____、_______、_______构成的.其中面有平面，也有面；线有直线，也有线。点、线、面之间的关系：点动成_____，线动成_____,_____动成体面与面相交得到_____，线与线相交得到_____。实践练习：假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________，时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了______________。三、教材拓展7．下列物体可以近似的看成是由什么物体组成？(提示：牛奶盒和螺丝都是由两个常见几何体构成)8．形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体？分析：上面的图形有的可以分为两个图形看待。三角形转一周是_____，矩形转一周是_____，半圆转一周是_____。解：（1）可以看成一个三角形和长方形构成，所以旋转形成上面一个圆锥和下面一个圆柱（2）实践练习：1.将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）（提示：柱体的共同特征是上、下面平行且形状相同、大小相等。） 2．如图，第一行的图形绕直线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连模块二合作探究9.物体可以近似地看成是由什么几何体组成的？10．（1）生活中，物体的形状类似于圆柱的有________________;类似于圆锥的有______________;类似于球的有_________________.；（2）长方体是由______________个面围成的，圆柱是______________个面围成的，圆锥是______________个面围成的，其中围成圆锥的面有______________面。11.请写出下列几何体的名称（）（）（）（）（）模块三形成提升1.已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和；（2）长方体的表面积；（3）长方体的体积。2.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？模块四小结评价 一、本课知识：1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫做_____，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。2、圆柱与棱柱的相同点：圆柱和棱柱都有两个_____且_____、_____完全相同。不同点：圆柱的底面是_____，棱柱的底面是_____。3.图像的构成元素有_____、_____、_____。4.点线面之间的关系：___________________________________________________。二、本课典型：基本立体图形分类，点线面之间的关系三、课堂检测1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（）⑴⑵⑶⑷⑸⑹　　　　⑺A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶　　　　　Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶C.⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶　　　　　D.⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：正方体----；长方体------；圆柱------；圆锥------；球------；棱柱-------．3．请你用所学的数学知识解释下列现象：①用粉笔在黑板上画一条线段；②用切纸刀切纸；③用筷子夹弹珠．4.画出由如图1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程．图1.1.55.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？6.将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包切成6块吗？能将面包切成7块吗？能将面包切成8块吗？如果能，请画图说明如何切。7.李强同学用棱长为l的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（　　）A.37B.33C.24D.21 第二节二句展开与折叠（1）【学习目标】1、通过展开与折叠活动，了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；2、发展空间观念，积累数学活动经验；学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1(1)棱柱的性质：棱柱的所有侧棱长都_________；棱柱的上、下底面的形状________；侧面的形状都是______________.长方体和正方体都是_________(2)棱柱的分类：通常根据底面图形的边数，将棱柱分为、、……长方体和正方体都是2．棱柱的表面展开图：是由两个相同的形和一些长方形组成的。3．圆柱的表面展开图：是由两个大小相同的和一个组成的。其中侧面展开图长方形的一边长是底面圆的，另一边的长是圆柱的。4．圆锥的表面展开图：是由一个和一个组成的。其中扇形的半径长是圆锥母线（即圆锥底面圆周上任意一点与顶点的连线）长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的。二、教材精读5、探索什么样的图形能围成棱柱?这里有四个图形，观察哪几个能围成棱柱,并说明理由。（提示：先看底面是几边形，再看有几个侧面。）解：（1）上下面是四边形，二侧面只有三个，所以不能围城棱柱。（2）（3）（4）三、教材拓展6、同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学生小组合作交流完成填表。棱柱顶点棱数面数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？总结：n棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________. 模块二合作探究7、图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，在具体折一折，看看你的想法是否正确。分析：先要把这个图像还原成正方体，找到1所在的面，再看和1相对的位置即可。解：8、指出下列平面图形是什么几何体的展开图9、说出下列平面图形是否是什么几何体的展开图？⑴⑵⑶⑷10、在下图的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是（）11、看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。12．如图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：（1）如果面A在多面体的底部，那么面在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面在上面；（3）从右面看面C，面D在后面，面在上面。 13.下面图形是多面体的平面展开图吗？你能说出这些多面体的名称吗？若不是，请阐述你的理由模块三形成提升1．长方体有____个顶点，有_______条棱，______个面，这些面的形状都是_______2．如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“3”的对面是_______第2题第3题3．如图，三棱柱底面边长为3cm，侧棱长5cm，则此三棱柱共个面，侧面展开图的面积为cm²，有_______个顶点，_____条棱，_____个角，其中______条是侧棱。4．用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.模块四小结评价一、课本知识：1、长方体有____个面，____个顶点，____条棱；圆柱体是由____个面构成，圆锥体是由____个面构成的，他们的底面是____，侧面是____。2、判断是哪一种几何体的表面展开图，应根据他们的特征来判断，如：棱柱的表面展开是由两个相同的多边形和一些长方形组成的；圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成；圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成。二、本课典型：如何判断是一种几何体的表面展开图以及会利用空间想象力把一个表面展开图还原，然后准备判断一个面的相邻面的向对面。三、课堂检测1.请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图．3.如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形（1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何体，可以展开成其他平面图形吗？试着画一画或做一做．图1.2.1图1.2.2 4.如图1.2.2是________的表面展开平面图形，共有_________条棱，______个顶点，___________个面．5.请你试着画出圆柱的表面展开平面图．6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长为5cm，侧棱长为6cm,则三棱柱侧面展开图的周长为cm,面积为cm27．如图1.2.3是正方体表面展开图，还原成正方体后，其中有两个完全一样的是（）A、（1）与（2）B、（1）与（3）C、（2）与（4）D、（3）与（4）图1.2.38．一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积．第二节展开与折叠（2）【学习目标】1、认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；2、通过实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立间概念，发展几何直觉。【学习重难点】将正方体的表面沿某些棱展开,及圆柱、圆锥的侧面展开图．【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。2．（1）棱柱的表面展开图是由两个相同的______个一些______组成的。（2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的______和一个______组成。（3）圆锥的表面展开图是由一个______和一个______组成。3．请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？先想一想，再折一折，看看得到的图形与你想象的是否相同。解： 归纳：展开与折叠是立体图形与平面图形的相互转化过程，判断平面图形是什么图形的展开可以通过折叠来判断。三、教材拓展5．下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有____________。实践练习：在图中增加一小正方形使得所得图形经过折叠能够围城一个正方形。模块二合作探究6．如图某些多面体的平面展开图，把多面体的名称写在横线上解:模块三形成提升1．如下图，哪个是正方体的展开图（）2．右上图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是（)A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V 3、要把一个长方体剪成平面图形，需要剪▁▁▁条棱。4、如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.（画出展开图）模块四小结评价一、课本知识：1、正方体的展开图由______个面组成，每个面都是______，正方体有______个顶点，正方体的12条棱的长度都______。2、判断一个展开图形是不是正方形的展开图一定不能忽略各面的排列位置。二、本课典型：判断正方体的展开与折叠三、课堂检测1、图中不可以折叠成正方体的是（）ABCD2．下图是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（3）和（4）3、如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）程前你祝似锦4、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的__________________. 5、想想看：下面的图形中是正方体的展开图(只要填序号)。6、如图，一个3×5的方格纸，现将其剪为三部分，使每一部分都可以折成一个无盖的小方盒，问如何剪？7.下图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右下图）时，与点P重合的两点应该是（)A、S和ZB、T和YC、U和YD、T和V 8、将图（1）中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图（2）中的（)9、魔方由27个小正方体组成，我们知道魔方各方面颜色均不同，请问这27个小正方体中，没有涂色的、涂一种颜色的、涂两种颜色的、涂三种颜色的各有多少个10．在下列正方体的展开中，确定点M、N的位置。11.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2cm、3cm、4cm，则它的展开图的面积为（）A.20cm2B.24cm2C.26cm2D.52cm2 第三节截一个几何体【学习目标】1、通过对几何体进行切和截的过程，了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2．观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，丰富对空间图形的几何直觉．【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】能够识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．几何体分为两大类：柱体和______,柱体分为圆柱和______，椎体分为_____、______2.正方体和长方体是_____体，因为它们的底面是________，侧面是_________.3．请同学们阅读教材:第3节《截一个几何体》，并完成随堂练习和习题二．教材精读4.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。5.正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形。归纳：1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。实践练习：用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形.三、教材拓展6.用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一种像拱形的门的形状。如图：7．用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形状。如图：8．用平面去截球体，只能出现一种形状的截面是__________．如图：9．用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：归纳：常见几何体的截面形状： 几何体截面形状正方体圆柱圆锥球实践练习：1．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________．2．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。模块二合作探究10.用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？11．用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？_____________________________________________12．写出右图中的截面的形状分别是什么？模块三形成提升1.一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？（提示：除了这种截法还有没有其他的情况？注意分类讨论）2．如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有个.3.用平面去截以下几何体，截面形状有可能是哪些图形？几何体截面形状正方体圆柱圆锥球 模块四小结反思一、本课知识：1.用一个平面去截一个几何体体，截出的面叫做__________。2.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多只能是边形，不可能时七边形。用一个平面去截n棱柱，最多可截出___边形.二、本课典例：识别一些几何体截面的形状，n棱柱的截面最多可以是_____边形。三、课堂检测1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．图1.3.12.用平行于底面的一个平面去截如图1.3.1所示几何体所得截面可能为_.3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．三角形4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（）A．五边形B．长方形C．三角形D．圆5．用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？6．找一个热水瓶（如图1.3.4），仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图．7．用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状．8.如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可能是什么几何体？9.用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么（1）截面是什么图形？（2）剩下的的几何体有几个顶点？ 第四节从三个方向看物体的形状【学习目标】1、发展学生的空间概念和合理的想象；初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；2．能够熟练地画立方体及其简单组合体的从三个方向看到的图形。3．会根据从上面看到的图形及其相应位置的立方体的数量，画出其从正面看到的图形与从左面看到的图形。【学习重难点】重点：从不同的方向观察物体。难点：能识别从三个方向看到的简单物体的形状，并能根据看到的形状描述基本几何体或实物原型。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．用_____去截一个几何体，截出的_____叫做截面。2．截面的形状与被截的_____有关，还与截面的_____和_____有关。3．请同学们阅读教材：第4节《从三个方向看物体的形状》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4．观察下面五幅图，写出它们分别是从什么方向看到的？（分析：图中得到了5个不同的图形，是从5个不同的方向去看的）解：（1）是从后面看到的；（2）是从归纳：我们一般从正面、上面、左面三个不同的方向看物体，得到这个立体图形的正视图、俯视图、侧视图（左），然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。实践练习：画出下面几何体从三个方向看到的图形：解：从正面看到的图形是：从左面看到的图形是：从上面看到的图形是：归纳：解决这类问题可以找类似物体实际做一做，将看到的图形与上述图形对照5．自己试一试，画出下列几种几何体从三个方向看到的图形(1)正方体：从三个方向看到的图形都是_____________． 从正面看从左面看从上面看(2)球：从三个方向看到的图形都是_____________．从正面看从左面看从上面看归纳：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的图形是_____的．(3)圆柱体：从正面看从左面看从上面看(4)圆锥体：从正面看从左面看从上面看(5)几何体从正面看从左面看从上面看(6)几何体从正面看从左面看从上面看(7)几何体从正面看从左面看从上面看 实践练习：下面是由7块小正方体木块堆成的物体,从三个方向看到的图形如下,请同学们说出哪一个是从正面看到的?哪一个是从左面看到的?哪一个是从上面看到的?解：（1）是从_____看到的，（2）是从_____看到的，（3）是从_____看到的。三、教材拓展6．如图是由几个小立方体块所搭的两个几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这两个几何体的从正面看到的图形和从左面看到的图形。实践练习：1．一个几何体由若干小正方体搭成，它们的从正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，你能确定这个几何体用了_____个小正方体.模块二合作探究7．一个物体从上面看是圆，该物体可能是__________________.8．桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是从哪个方向看到的.9．画出下图几何体从三个方向看到的图形。从正面看从左面看从上面看模块三形成提升1．有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？ 2、有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？3．如图,这是一个由小立方块搭成的几何体的从上面看到的图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请你画出它的从正面看到的图形和从左面看到的图形模块四小结评价：一、课本知识1、我们可以从正面、、左面三个不同的方向看物体，然后描述出观察所看到的形状，这样就可以把一个立体图形转化为图形。2、规律：（1）从正面看到的图形和从上面看到的图形的列数相同，其每列方块数是从上面看到的图形中该列正方块的个数；（2）从左面看到的图形和从上面看到的图形的行数相同，其每列方块数是从上面看到的图中该行正方块的个数。二、本课典型：从正面看几何体的形状三、课堂检测1.如图1.4.1所示几何体的俯视图为_______________．2.如图1.4.2所示几何体的从正面看到的图为___________________．93．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“”，丙说他看到的是“”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（）A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边5.请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图． 6.一个几何体的从正面，从左面看到的都是三角形，从上面看到的是圆，那么这个几何体是（）A.三角形B.圆锥C.三棱柱D.三棱锥7.画出图1.4.3所示几何体分别从正面，左面，上面看到的形状图。从正面看从左面看从上面看11228.图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画分别从正面，左面，上面看到的形状图。．图1.4.49．如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出分别从正面，左面，上面看到的形状图。．10．用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面，左面看到的形状图。如图1.4.6所示．请思考这样的几何体由多少个小立方块搭成？四、家庭作业1．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？2.下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起，我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？ 3.如图这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数,请你分别画出分别从正面，左面看到的形状图。.4.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面看到的形状图画了出来，你能根据这些图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为()A.5B.6C.7D.85、用小立方块搭一几何体，使它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示，从上面看的图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：（1）a，b，c各表示几？（2）这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的从左面看到的图.6、用小立方块搭一个几何体，使得它的分别从正面，上面看到的形状图如图所示。则最多____块,最少_____块. 第一章丰富的图形世界01回顾与思考一、知识点回顾1．常见的几何体的名称____________________________________________2．几何体的分类方法有：____________________________________________3．图形是由点、线、面构成的.点动________，线动________，面动________。4．展开与折叠（1）.正方体的展开图由六个___组成，棱柱的展开图由__个底面和__个长方形组成；（2）.圆锥的展开图由一个______和一个______组成；（3）.圆柱的展开图是两个______和一个______组成。5．截一个几何体（1）用一个平面去截一个正方体或长方体，截面有、、、等（2）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有、、、还有一种像拱形的门得形状。（3）用一个平面截圆锥，可以得到、、及类似拱形形状。6.几种几何体的从三个方向看到的图形：（1）正方体的从三个方向看到的图形都是__________（2）球体的从三个方向看到的图形都是__________（3）圆柱体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________（4）圆锥体：从正在面看到的图形、从左面看到的图形都是同样大小的__________，从上面看到的图形是__________二、合作探究1、图是正方体纸盒的展开图，请在空白的三全正方形中填上数字1、2、3，使得折成正方体相对面上的两个数相同。2312、将图中的正方体展开，则展开图只能是（　　）3、下图长方形ABCD中，E、G和F、H分别是DC与AB的三等分点.沿EF、GH将其折成一个无底三棱柱，则折叠后线段AC变为（）A.两条折线B.三条折线C.AM、MN、NC构成三角形D.以上都有可能 第3题第4题4、水平放置的正方体的6个面，分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。如图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示面。三、形成提升1、用小立方体搭成一个几何体，使它的从正在面看到的图形和从上面看到的图形如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？从正在面看从上面看2、把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有多少小正方体？正方向（2）画出正面看到的图形；（3）求出涂上颜色部分的总面积3、如图是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（   ） 第一章丰富的图形世界的回顾与思考02一、知识点回顾１．用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是；２．一个圆柱的侧面展开图是__________；3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是()A．B．C．D．4．六棱柱有___________个顶点，________条棱_________个面．5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都是正方形，那么这个几何体是_____．6.仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？（第6题图）二、合作探究1从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填上原来的数字．2用小正方体搭一个几何体，从左面看和从正面看的图分别如下，搭这样的一个几何体．（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？（2）共有几种搭法．．从左面看从正面看 第二章有理数及其运算第一节有理数【学习目标】1．了解正数与负数是从实际需要中产生的；理解正数与负数的概念，会判断数是正数还是负数；2．会用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系；3.在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力。【学习方法】自主学习与合作探究相结合。【学习重难点】重点：用正负数表示具有相反意义的量。难点：理解正数与负数的概念，会按要求进行数的分类。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.小学我们学过的数有：自然数，如：_______________;整数，如________________；分数，如：___________________;小数，如：____________________。2.正数和负数的概念⑴像5，1.2，，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在正数前面加上“－”号的数叫做，如－10，－3等,它们都比____小；⑶0既不是，也不是。0是_______和________的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。3.请同学们阅读教材p23—p25，注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.二、教材精读4．用正数和负数表示具有相反意义的量观察下面给出的每一对数量，指出各对数量有什么共同特点。⑴零上3℃和零下12℃；⑵收入800元和支出500元；⑶增加5kg和减少2kg；⑷水位升高0.5m和降低1.3m通过观察，发现这里给出的每一对数量，都有一个共同的特点：每个语句中都含有一对具有相反意义的量：如“零上”和“”、“收入”和“”、“增加”和“”、“升高”和“”。归纳：像这样，分别由相反意义的词表示的两个量，就是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用_______数表示，而把与这个量意义相反的量规定为________的，用________数表示。实践练习：1．气温零上20℃记作：+20℃；那么，气温零下12℃则可记作____.2．如果用+0.07克表示一个篮球质量超出标准质量0.07克，那么一个篮球质量低于标准质量0.05克记作______________.3．某食品包装袋上标有“净含量385克±5克”，这包食品的合格净含量范围是____________克到390克。4．如果用+5圈表示顺时针转动了5圈，那么— 7圈表示___________________；反过来，如果+5圈表示逆时针转动了5圈，那么顺时针转动3圈记作____________.归纳：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，自己规定正负。但通常规定零上温度、上升的高度、超出的质量、海平面以上、收入、增加等为正的，而与之相对的量规定为负。（2）表示时需要带上单位。（3）用正数和负数表示具有相反意义的量，既简单明了，又非常方便。5．有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：6．有理数的分类：⑴按符号分类：有理数⑵按定义分类：有理数三、教材拓展7.通常把_____数和_____统称为非负数，把_____数和_____统称为非正数，把_____数和_____统称为非负整数（也叫自然数），把_____数和_____统称为非正整数。8.所以的____数组成正数集合，所以的____数组成负数集合，所以的______数组成整数集合，…9.有限小数和______________也是分数，例如：_____________________________.实践练习：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：；；；；；；；；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}模块二合作探究 10.探究1：（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示为___________（2）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机上升500米表示为_________11.探究2：（1）东西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示_____________,物体原地不动记___________.（2）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨记作_________.（3）如果把每月生产180个零件记作0个,则一月份加工160个零件记作_______,二月份加工210个零件记作________.模块三形成提升1.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？月份一月二月三月收入324850支出1213102.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别为：早晨6点为零下3℃，中午12点为零上1℃，下午4点为0℃,晚上12点为零下9℃.（1）用正数或负数表示这四个不同时刻的温度.（2）早晨6点比晚上12点高多少度.（3）下午4点比中午12点低多少度.3.2013年2月杭州的最高气温是23℃，最低气温为—7℃，那么这个月的最低气温比最高气温低（）A.30℃B.—30℃C.16℃D.—16℃模块四小结评价一、本课知识：1．用正数和负数表示具有相反意义的量,如气温零上20℃记作：________，盈利3万元记作：________，注意表示时需要带上______.2．有理数的分类：⑴按符号分类：⑵按定义分类：二、本课典型：表示相反意义的量和数的分类三、课堂检测1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作.3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作.4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示.5.如果零上5记作+5,那么零下3记作. 6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.7.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5，-4，7/4.（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？12、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。名称99国债（1）99国债（2）99国债（3）01通化债券01三峡债券涨跌/元＋0.01－0.05－1.24＋0.15－2.0199国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？ 第二章有理数及其运算第一节数轴【学习目标】1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。3．初步理解数形结合的思想方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．正数和负数的概念⑴像0.01，3，，……这样的数叫做，它们都比____大；⑵在____数前面加上“－”号的数叫做，如－7，－3等,它们都比____小；⑶0既不是，也不是。0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。2．有理数⑴和统称为有理数；⑵整数包括、0、；例如：⑶分数包括和；例如：3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：；—5；；+7；；；；；∏（1）正数集合：｛…}（2）整数集合：｛…}（3）分数集合：｛…}（4）非正整数集合：｛…}（5）正整数集合：｛…}（6）负分数集合：｛…}4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.二、精读教材5.数轴的概念请同学们观察教材p27中的温度计，思考：（1）图中温度计上显示的温度各是多少？（2）温度计上的刻度有什么特点？ 其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.③选择适当的长度为单位长度.归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______）,选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为，就得到一条数轴。实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（）归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2.三要素可以根据需要来确定。实践练习：（1）原点表示的数是______.（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.（3）指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：解：A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。6．数轴上的点与有理数的关系例1把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。3，，0，－2，1.5解：作图如下:归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。三、教材拓展7.填空题（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______.（2）比较大于（填写“＞”或“＜”号）①－2.1_____1②－3.2_____－4.3③______④_____0 （3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______,距原点的距离为_____.模块二合作探究8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境解：作图如下：9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。（1）小于3的正整数；（2）大于—6且不大于—2的负整数；（3）比最大的负整数大1的数解：（1）小于3的正整数有：（2）（3）作图如下：模块三形成提升1.如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？2.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在__________。3.在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是__________.模块四小结评价一、本课知识：1.数轴三要素：__________。2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。原点表示___,原点左边的点表示_____,原点_____的点表示正数。反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一部分点表示有理数。3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。___数大于0，负数_____0,正数大于负数。 二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。三、课堂检测1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.7，，-3.5，0，2、比较下列每组数的大小（1）-10，-7（2）-3.5，1（3），（4）3.8，-4.1，-3.93、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后,B点表示什么数?第二章有理数及其运算第一节绝对值【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．数轴：规定了_____、_______、__________的一条直线叫做________.2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数大于，负数小于，正数大于一切。3．请同学们阅读教材p30—p32，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、精读教材4.相反数的意义+3与—3，—5与+5，—1.5与1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？ 归纳：如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，+3的相反数是—3，也可以说+3与—3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数—1，0，，－4归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。2.相反数的表示方法：如6的相反数是—6，即在6的前面添加一个“—”号，那么—3的相反数就可以表示成—（—3）=_____实践练习：化简下列各数的符号:—（—）；—（+3.5）;+(—0.3)；—[+(—7)]注意：1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“—”号，就变成原数的相反数，如—（—3）就表示—3的相反数，因此—（—3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5．绝对值的概念：（探究学习）观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是_________和_________，距原点2个单位长度的数是____________和__________，距原点个单位长度的数是________和________，距原点4个单位长度的数是_________和_________。距原点最近的是__________。归纳：像1，2，，4，0分别是±1，±2，±，±4，0的绝对值.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2－2的绝对值是2，记作|－2|=26.例1求下列各数的绝对值： -1.5，1.5，-6，+6，-3，3,0.解：|—1.5|=1.5，归纳：正数的绝对值是______；负数的绝对值是__________；零的绝对值是___（﹥0），用式子表示：||=0（______），—（_______）. 实践练习：绝对值是7的数有_____个，它们是__________，那么0的绝对值记作||=_____，－100的绝对值是_____，记作||=_____，100的绝对值是_____，记作||=_____，如果||=，则=________，.注意：1.互为相反数的两数的绝对值______.2.有理数的绝对值不可能是负数，即||___0.7.比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小：-2.5，-4，-1，0(2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。三、教材拓展8.例2比较下列每组数的大小 （1）-7和–3；（2）-3.1和-2.7 解：（1）∵|—7|=___,|—3|=___,7﹥3（2）∴____﹤____归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的________；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9.已知|a|=0，则a=_____。已知|—1|=0，则=_______。已知|+3|=0，则b=_____。已知|a|+|b|=0，则a=_____，b=______。已知|—1|+|+3|=0，则=_____，b=_____。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。模块二合作探究10.（1）的绝对值是___，的相反数是___，绝对值是2的数是_____.（2）－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，（3）______的绝对值最小，_______的绝对值是它本身，_______的倒数是它本身，_______的相反数是它本身.若，则a是________（4）一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=______.模块三形成提升1.有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是() 2.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（）A.－mB.mC.±mD.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于04.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数5.|—（—）|的相反数是_____________.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是。模块四小结评价一、本课知识：1.只有______不同的两个数，称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，—(—7)=____。2.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_______；（2）与原点的距离______。3.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.4.两个_____比较大小，绝对值___的反而___。二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零三、课堂检测1.绝对值小于3的整数有个,分别是。2..如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于。3..用>、<、=号填空│-5│0,│+3│0,│+8││-8│,│-5││-8│.4..在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：，6，-3，；5..比较下列各组数的大小：　　　　(1)(2)　　　　(3)(4)第二章有理数及其运算第一节有理数的加法（1）【学习目标】1．经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力．3．在小组协作学习过程中体会到数学活动的乐趣和意义。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。 【学习重难点】重点:有理数加法法则．难点:异号两数相加的法则【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，正数的相反数是______。2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；零的绝对值是____.||____0.3．请同学们阅读教材p34—p36。二、教材精读4.有理数加法法则：请同学们仔细阅读教材P34的内容，然后计算：（1）(-2)+(-7)=____(2)(-3)+1=____(3)3+(-2)=____(4)(-4)+4=____(5)(-7)+0=____(6)(+7)+5=______请你再写一些算式试一试。思考：①两个有理数相加，和的符号怎样确定？②和的绝对值怎样确定？归纳：有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。实践练习：计算下列各题例1（1）；（2）(－2.77）＋(+1.23)；（3）+＋(－3.5）；解：（1）原式===_______注意：步骤：（1）符号的确定;(2)绝对值的计算。安置“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果。三、教材拓展5．例2检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工时在A地的什么位置？距A地多远？(2)若每千米耗油0.3升，问从出发到收工共耗油多少升？分析：（1）求出记录的各数的和，若和为正，则在A地的____边;若和为负，则在A地的____边。和的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量与方向无关，需先求出行驶的总路程，即求各数的绝对值的和。 模块二合作探究6.计算（1）+（—5）；（2）（—5）+0；（3）；解：(1)原式=___（5—）=（4）（—2.2）+3.8；（5）（+2）+（—2.2）；(6)（—）+（+0.8）；7.有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值______0(大于、小于或等于)8.如果两个数的和为正数，那么（）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一模块三形成提升3.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______.4.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是_______数.5.若|x—3|+|y+2|=0，则x+y的值为____________.6.已知|k—3|=5,则k的值为______________.模块四小结评价一、本课知识：有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，_。⑶一个数同0相加，。二、本课典型：根据有理数加法法则进行计算和求解实际问题。三、课堂检测1，某天股票A开盘价18元，上午11：30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天收盘价为（）A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元2，能使|-11.3+（　　）|=|-11.3|+|（）|成立的是（）A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数3，如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（　　）　　　　A.5B.1C.5或1D.±5或±14，当a<0，b<0时，比较大小：|a|+|b||a+b|5，某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （1）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？第二章有理数及其运算第四节有理数的加法（2）【学习目标】1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养观察、比较、归纳及运算能力，进一步培养协作学习的能力．【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:有理数加法运算律．难点:灵活运用运算律使运算简便．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，___。2.加法运算律：加法交换律：=加法结合律：=______3.请同学们阅读教材p37—p38，第4节《有理数的加法》二、教材精读通过上面的练习，我们发现在有理数的运算中，加法的_______________依然成立。归纳：加法交换律：=____加法结合律：=_____例1计算（1）32＋（－27）＋（+68）＋27（2）(－1.9)+3.6+(－10.1)+1.4解：（1）原式=32+___+(—27)+___解：（2）归纳：在使用运算律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）；（2）相加能得到_____的数；（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。三、教材拓展4.例有一批食品罐头,标准质量为每听455克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):这10听罐头的总质量是多少?解法1：10听质量相加：444+459+ 解法2：把超过455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加：因此，10听罐头的总质量为：455×10+_____=___________（）实践练习：某日小明在一条南北方向的公路上跑步。他从A地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：米）：－1008，1100，－976，1010，－827，946。1小时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？模块二合作探究5.利用加法运算律进行计算：1）23+(-17)+6+(-22)； 2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；3）(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．4）(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.56.若|x+3|与|2y-3|互为相反数，则x+y=.模块三形成提升1)33+(－2.16)+9+(－3)2)49+(－78.21)+27+(－21.79)3）（+1）+（—2）+（+3）+（—4）+（+5）+（—6）+…+（+99）+（—100）2.若|m|=7，|n|=2，则|m+n|=。3.定义一种运算*，规定a*b=,那么（—2）*3=____________.模块四小结评价一、本课知识：在使用加法交换律和结合律时，一般先把具有以下特征的数相加：（1）互为相反数的两个数（和为0）（2）相加能得到_____的数（3）分母_____的数或易通分的数;(4)符号相同的数结合。二、本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、进行大数的求和。三、课堂检测1、计算： （1）（—6）+8+（—4）+12；（2）（3）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（4）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；2、用简便方法计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5） 第二章有理数及其运算第五节有理数的减法【学习目标】1.经历探索有理数的减法法则的过程，并熟练地进行有理数减法运算；2.培养观察、分析、归纳及运算能力，通过把减法转化为加法，；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重难点：有理数减法法则【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.如果两个数只有______不同，那么称其中一个数为另一个数的________,也称这两个数____________.特别地，0的相反数是____。如，负数的相反数是_______________。2.在数轴上，一个数所对应的点与原点的______叫该数的绝对值。正数的绝对值是_______；负数的绝对值是___________；____的绝对值是7.||+1____1.3.有理数加法法则：⑴同号两数相加，______；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。4．请同学们阅读教材p40—p42，第5节《有理数的减法》二、教材精读5.有理数减法法则（1）如果成都某一天的最高温度为33摄氏度，最低温度为24摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？（2）如果乌鲁木齐某一天的最高温度为7摄氏度，最低温度为—3摄氏度，这天的温差是多少？你是怎样算的？利用类似方法计算下列各式：15—6=______,15+(—6)=______,→15—6=15+(—6)=______,19—7=______,19+(—7)=______,→_______________________12—（—3）=______,12+(+3)=______,→_______________________10—（—5）=______,10+5=______,→_______________________9—0=_______,9+0=_______,→_______________________思考：减法与加法之间是怎样转化的？归纳：减法法则：减去一个数,等于加上这个数的_______.表示：a—b=a+（—b）实践练习：计算下列各题：（1）9—（—3）（2）（—5）—2（3）0—7（4）（—7）—0分析：把减法变加法时，被减数不变，减号变成加号，减数变成它的相反数。解：(1)原式=9+__=__（2）（3）（4）注意：在进行有理数的减法运算时，关键是如何正确解决符号问题：改变两个符号：（1）运算符号，“减号”变为“加号”，（2）是减数的符号。三、教材拓展6.例世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8845米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？(提示：用高海拔米数减低海拔米数。) 实践练习：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：（1）第三名超出第四名多少分？（2）第四名超出第五名多少分？模块二合作探究7.选择：1）较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A.零B.正数C.负数D.零或负数2）下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得03）下列结论不正确的是（）A.两个正数之和必为正数B.两数之和为正，则至少有一个数为正C.两数之和不一定大于某个加数D.两数之和为负，则这两个数均为负数8.填空：（1）()－(－10)=20,－8－()=－15.（2）3°C比－9°C高　　　；（3）温度－6°C比－2°C低　　__　；（4）海拔－200米比－300米高　__　　；9.计算—2—1=__________.模块三形成提升1.计算（1）（-72）－（-37）－（-22）－17(2）（-16）－（-12）－24－（-18）（3）23－（-76）－36－（-105）（4）(－)－(－)－(+)2.已知a=－,b=－,c=,求代数式a－b－c的值.（提示：注意解题格式和符号。）模块四小结评价一、本课知识：1.有理数的减法法则：__________________________________________2.减法转化为加法：二变：（1）减号变_______,(2)减数的符号________。二、本课典例：有理数的减法计算及实际应用三、课堂检测1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是（） A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.962，下列计算正确的是（）A.（-14）-（+5）=-9B.0-（-3）=3C.（-3）-（-3）=-6D.|5-3|=-（5-3）3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A.零B.正数C.负数D.零或负数4，下列结论正确的是（）A.数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-55，下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得06，（1）（-7）-2=；（2）（-8）-（-8）=；（3）0-（-5）=；（4）（-9）-（+4）=.7，（1）温度3℃比-8℃高；（2）温度-10℃比-2℃低；（3）海拔-10m比-30m高；（4）从海拔20m到-8m，下降了.8，计算：（1）（+5）-（-3）；（2）（-3）-（+2）（3）（-20）-（-12）；（4）（-1.4）-2.6；（5）-（-）；（6）（-）-（-）.9，（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？10，某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？一二三四五最高气温（℃）-156811最低气温（℃）-7-3-4-4211，当a=，b=-，c=-时，分别求下列代数式的值：（1）a+b-c（2）a-b+c（3）a-b-c（4）-a+b-（-c）12，某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？ 第二章有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算（一）【学习目标】1．能从具体情境中抽象出有理数加减混合运算，增强学习兴趣；2．掌握有理数加减混合运算的技能，适当运用运算律简化运算；3．能将加减混合运算统一成加法运算。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：能进行包括小数或分数的有理数加减混合运算难点：准备而恰当进行简便运算。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时，；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。2.有理数的减法法则：_______________________________________3．请同学们阅读教材p43—p44，第6节《有理数的加减混合运算》二、教材精读4.有理数的加减混合运算统一为加法运算例1（1）+3-(-7)；（2）（—8）—7+（—6）—（—5）；（3）-7-(-21)+（-7）解：（1）原式=3+___(2)=归纳：在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如：实践练习：（1）（—2.25）+—0.25（2）3.7—（+2.4）+(—8.3)-2三、教材拓展5.例2（1）(2）-4.3—（—5.7）—（+8）+10解：(1)原式===注意：加减混合运算时，一定要熟悉加、减法则，注意符号，灵活运用运算律。 实践练习：计算（1）(+12)-(-18)+(-7)-(+15)；(2)(+4)-(-8.9)-(+7)+(-6)模块二合作探究6.已知：a=－2,b=20,c=－3,且a－(－b)+c－d=10,求d的值.分析：d在一个算式里面，则把已知代入式子，然后解关于d的方程。解：把a=－2,b=20,c=－3代入a－(－b)+c－d=10，得原式=7.填空（1）若|a-1|+|b+3|=0，则的值是__________.（2）潜水艇上升为正，下降为负，若潜水艇先在距水面80米深处，两次记录情况分别是―10米，20米，那么此时潜水艇在距水面________米深处.8.计算：︱—0.25︳—（—3.75）+（—）—（+）模块三形成提升1.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a－b|+|b－c－a|+|3b－4c|.2.-7，-3.5，4三数的和比这三数的绝对值的和小多少？（列综合算式）模块四小结反思一、本课知识：1.减法法则：___________________________________________。2.加减混合运算时，可以通过有理数的_________，把减法转化为加法,统一为单一的加法运算，再用加法法则和__________________进行简便运算。二、课堂检测（一）、填空题1、 （二）、计算（1）－5－9+3；（2）10－17+8；（3）－3－4+19－11；　（4）－8+12－16－23．（5）（6）（三）、选择合适的算法完成下面题目（1）（2）（3）（4）(5)-4.2+5.7-8.4+10；  (6)6.1-3.7-4.9+1.8；（7）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；（8）（—8）—（—3）+（+5）—（+9）；（四）、有十箱梨，每箱质量如下：（单位：千克）51，53，46，49，52，45，47，50，53，48你能较快算出它们的总质量吗？列式计算. 第二章有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算（二）【学习目标】1．掌握有理数加减混合运算的技能，进行熟练运算；2．通过解决简单实际问题过程的反思，获得解决问题的经验；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：熟练进行有理数的加减混合运算，能应用运算律简化运算难点：培养初步的数感及对数学活动的兴趣【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用______法则把有理数的混合运算中的_______转化成________。②应用加法运算律__________________________和加法法则进行简便计算。2．请同学们阅读教材p45—p46，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读3.省略加号和括号例1一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下（上升记为正，下降记为负）：+5.5km;—3.7km;+1.3km;—1.6km;—1km求此时飞机的比起飞点高了多少？解法一：所有数相加：解法二：+5.5—3.7+1.3—_____________=发现：+5.5+（—3.7）+（1.3）+（—1.6）+（—1）=+5.5—3.7+1.3—1.6—1归纳：在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：；读法一：按这个式子表示的意义读作：“负8、负7、负6、正5的和”；读法二：按运算意义读作：“负8减7减6加5”。实践练习：将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。(1)（+16）+（-29）-（+11）+（+9）=；(2)（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）=；(3)（+）-5+（-）-（+）+（-）=；归纳：方法：（1）括号前是“+”号，括号内的数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内的数的符号改变。（3）应用加法交换、结合律时，要连同数前面的符号一起交换三、教材拓展4.例2计算（1）（2）(－26.54)+(－6.4)－18.54+6解：（1）原式= =实践练习：（1）（2）模块二合作探究5.某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六增减（辆）+3－2－1+4+2－51）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？解：（1）生产最多的一个月是______，生产了____辆，生产最少的一个月是____,生产了___辆，则多生产：（2）6.某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为0点，则最高水位为__，平均水位为__最低水位为_____（高于警戒水位取正数）模块三形成提升1.计算：2.从—1中减去—与的和，列式为：，所得的差是。3.找规律再填数：，，…则第10个算式是____________,第n个算式是________________.根据以上规律求：…+=________,…=_______模块四小结评价一、本课知识：1.加减混合运算步骤:（1）可以通过有理数的_______，把减法转化为加法（2）再写成省略加号和_____的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号________；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号________。二、课堂检测（一）、计算题1.+3－(－7)2.(－32)－(+19) 3.－7－(－21)4.(－38)－(－24)－(+65)5、6、-2.25+7、（二）、填空题1.－4－_______=23.2.36℃比24℃高_______℃，19℃比－5℃高_______℃.3.A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.4.冬季的某一天，甲地最低温度是－15℃,乙地最低温度是15℃，甲地比乙地低_______℃.（三）、求-1，+2，-3，+4，-5，…，-99，100，这100个数的和.第二章有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算（三）【学习目标】1．学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题，为今后学习数据统计打基础。2．掌握运用多种图表进行统计的方法，初步理解数形结合的思想方法．【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：正确掌握学生学会综合运用有理数加减法的相关知识去解决实际问题难点：正确运用多种图表进行统计的方法．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.加减混合运算步骤：（1）可以通过有理数的________，把减法转化为加法,（2）再写成省略加号和______的形式，（3）最后用加法法则和___________进行运算。2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变。3.折线统计图的绘制：（1）根据问题确定折线统计图的标题（2）画一个直角坐标系，确定好横轴和______的名称和单位长度（3）用小圆点标出相应的____,(3)把每相邻的两个点用______连接起来。 4．请同学们阅读教材p47—p48，完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读5．利用有理数加减运算解决实际问题例阅读教材p47，完成下面4个问题：（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？他们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？（3）完成下面的本周水位记录表：星期一二三四五六日水位记录/m（4）以警戒水位为0点，用折线统计图表示本周的水位情况。分析：因为上周末水位达到__________,表格中正号表示水位比_______上升，负号表示比前一天______，所以（1）要求最高最低水位，不是看表格中数字的大小，而应该把每一天的水位准确求出来，所以应先完成（3）题。(2)本周末与上周末水位比较，把表格中所有数字加起来，如果为正则上升了，如果为负则下降了。（4）题要求一警戒水位为____,所以图中标注的水位直接用题中的水位变化数字。归纳：“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图表下面标明“注”或“注意”的含义：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位。实践练习：下表是记录的某月份1~1号每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注:正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降）时间/号一二三四五气温变化/℃+3—2+5—7—2（1）该月3号最高气温是多少？（2）哪一天气温最低？是多少？（3）用折线统计图表示这5天的温度变化情况。三、教材拓展6.下表记录了初一（7）班一个组学生的体重情况（单位kg）.完成下表：姓名小明小丁小丽小文小天小乐体重455354与标准体重的差值－5+3－7+60（1）谁最重？谁最轻？（2）最重比最轻的重多少千克? 模块二合作探究7.一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?模块三形成提升1.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.2.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.模块四小结反思一、本课知识：利用有理数的加减混合运算解决实际问题，注意审题，抓住标注“注”或者“注意”等理解问题的关键词。会识表格、作折线统计图。二、课堂检测1.高寺一中初一(2)班学生的平均身高是160厘米.(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米).试完成下表:姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差-1+20+3(2)谁最高?谁最低?(3)最高与最矮的学生身高相差多少? 第二章有理数及其运算第七节有理数的乘法（1）【学习目标】1.了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，初步掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2.理解倒数的定义以及求法；培养观察、归纳、概括及运算能力；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：乘法的符号法则和连乘的符号法则难点：积的符号的确定【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.乘法的定义：求几个相同______的和的简便运算，叫做乘法。如：3+3+3+3+3=3×____=15,7+7+7+7+7+7=7×_____=____，5×0=____（—3）+（—3）+(—3)+（—3）+(—3)=____×_____，（—3）×0=______2.倒数：乘积为___的两个数互为________。___没有倒数。3．请同学们阅读教材p49—p51,第7节《有理数的乘法》二、教材精读4.有理数乘法法则如：（—3）×4=（—3）+（—3）+（—3）+（—3）=—12，用这种方法求出下列结果：思考：一个因数减小1时，积怎么变化？（—3）×4=—12（—3）×（—1）=（—3）×3=（—3）×（—2）=（—3）×2=（—3）×（—3）=（—3）×1=（—3）×（—4）=（—3）×0=（—3）×（—5）=归纳：法则：两数相乘，同号得____；异号得____；______相乘；任何数与0相乘，仍得___实践练习：计算(1)(−4)×7；(2)(−3)×(−7)；3）；（4）（提示：注意符号的判断。）归纳：1.步骤：（1）确定符号（2）求绝对值的积。与小学的乘法的区别就是：符号的判断：如果a＜0，b＜0，那么ab0；如果a＜0，b＞0，那么ab0；2.倒数：乘积为1的两个有理数互为__.如，—的倒数是____,0.25的倒数是____，正数的倒数是_____，负数的倒数是______，0_____倒数。三、教材拓展5.例计算：(1)(−4)×5×(−0.75)（2） 归纳：乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，的个数是奇数时，积为；的个数是偶数时，积为。几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为。模块二合作探究6.计算：（1）（2）7.填空：(1)－3的倒数的相反数是___,倒数是1.5的数是________。(2)若，且，则0。(3)在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8℃,已知山脚的温度是24℃,这座山的高度1500米,试求山顶的温度是_____℃.模块三形成提升1.若，，且a>b，则。2.已知|a|=5,|b|=2,ab<0.求：（1）3a+2b的值.（2）ab的值.解：（1）∵|a|=5,∴a=_______∵|b|=2,∴b=_______∵ab<0,∴当a=_______时，b=_______,当a=_______时，b＝_______.∴3a+2b=_______或3a+2b=_______.（2）ab=_______∴3a+2b的值为_______，ab的值为______3.如图，A、B在数轴上表示的数分别是a、b，下列式子成立的是（）A.ab>0B.a+b<0C.(b-1)(a+1)>0D.(b-1)(a-1)>0模块四小结评价一、本课知识：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得______；异号得______；_______相乘；任何数与0相乘，仍得______。若a＜0，b＜0，则ab0；若a＜0，b＞0，则ab0；2.倒数：若ab=___,则称a与b互为.如，的倒数是___,1.25的倒数是___正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。____的倒数是它本身。3.有理数乘法法则的推广：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，的个数是奇数时，积为；的个数是偶数时，积为。几个有理数相乘时，有一个因数为0时，积为。二、课堂检测　1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；　　2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________； 　　3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．　　4．填空　　（1）1×（－7）－1＝_________，     （2） 9×（－9）＋1＝___________，　　12×（－7）－2＝_________，           98×（－9）＋2＝_________，123×（－7）－3＝_________．          987×（－9）＋3＝_________．下列算式中，积为正数的是（）A．（－2）×（＋）B．（－6）×（－2）C．0×（－1）D．（＋5）×（－2）6．下列说法正确的是（）A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号B．同号两数相乘，符号不变C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数7．计算：（1）（－13）×（－6）（2）－×0.15（4）3×（－1）×（－）（5）－2×4×（－1）×（－3）第二章有理数及其运算第七节有理数的乘法（2）【学习目标】1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：乘法的符号法则和乘法的运算律难点：积的符号的确定【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.有理数加法法则：⑴同号两数相加，；⑵异号两数相加，绝对值相等时， ；绝对值不等时，。⑶一个数同0相加，。2.减法法则：____________________________________________________。3.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。4.请用字母表示乘法的交换律、结合律与乘法对加法的分配律：乘法的交换律：乘法的结合律：乘法对加法的分配律：二、教材精读5.下列各式变形各用了哪些运算律：（1）12×25×(－)×(－)=［12×(－)］×［25×(－)］（2）解：（1）中用了归纳：运用运算定律可以简便运算，使运算更加准确。乘法的交换律：，乘法的结合律：乘法对加法的分配律：6.例1计算（1）（2）解：（1）原式=解：（2）原式=—9××____=_____+（—14）实践练习：⑴⑵1.25×(-4)×(-25)×8⑶三、教材拓展7.例2⑴1×+×5+(－)× 模块二合作探究8.计算：（1）(－56)×(－32)+(－44)×32（2）模块三形成提升⑴(－125)×16×(－96)×(－0.25)×⑵计算：(-84）×(-0.125)+(-84)×-84×()模块四小结评价一、本课知识：1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。2.乘法的交换律：，乘法的结合律：乘法对加法的分配律：二、本课典例：运用乘法的加法的运算定律简化运算。三、课堂检测（一）、计算：　⑴　０×（－）　；　　　　⑵３×（－）；⑶（－３）×０.３　；　　　⑷（－）×（－）；⑴（－）×（－８）；　　　　　⑵３０×［（－）－］；⑶　（０.2５－）×（－３６）；⑷８×（－）×（二）选择题1.下列说法正确的是（）A.两个数的积大于每一个因数B.两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积 C.两个数的积是0，则这两个数都是0D.一个数与它的相反数的积是负数2.两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（）A.一个为零，另一个为正数B.一个为正数，另一个为负数C.一个为零，另一个为负数D.互为相反数第二章有理数及其运算第八节有理数的除法【学习目标】1．理解有理数倒数的意义，不求一个数的倒数；2．掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点:有理数除法法则．难点:(1)商的符号的确定．(2)0不能作除数的理解．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。互为倒数的两数相乘积为____.2.分数除法法则：除以一个数,等于乘以这个数的______._______不能为0。3.请同学们阅读教材p55—p56，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读4．有理数除法规则（一）计算:64÷8=_____,（—27）÷（—9）=_____，（—18）÷6=____，0÷(—2)=_____归纳：（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____（填“正”或“负”），并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。注意：0不能作______。实践练习：(1)(-15)÷(-5)(2)(3)(提示：先确定符号，再把绝对值相_______.)归纳：步骤：（1）确定符号（2）绝对值相除5．有理数除法规则（二）比较下列各组数的计算结果（1）与（2）与发现：(1)1÷=1(2)_____________________________归纳：1.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于。 2．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数实践练习：(1)（2）注意：（1）除法的混合运算，要按从左往右的顺序进行；（2）除法转化为乘法，再确定积的符号，最后求出结果。（3）切记看起运算，不要混淆了乘除运算。三、教材拓展6.当x＝____时，代数式没有意义。4）一个数的是－，这个数是____.7.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，求2c+2d－3ab的值（提示：乘积为__的两数互为倒数。互为相反数的两数和为______.）解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数∴ab=___,c+d=___∴原式=故，代数式的值为_____注意：（1）解题格式（2）抓住互为相反数和互为倒数的两数的数量关系。模块二合作探究8.m、n为相反数，则下列结论中错误的是（）A.2m+2n=0B.mn=－m2C.|m|=|n|D.=－19..如果abcd＜0，a+b=0，cd＞0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10.下列说法错误的是（）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a的倒数等于D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数模块三形成提升1.计算：［×(－)+(－0.4)÷(－)］×2.若a、b、c为有理数，且的值。模块四小结反思一、本课知识：1.除法法则（一）（1）两个有理数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值_______.（2）0除以任何非0的数都得______。注意：0不能作______。 2.有理数除法规则（二）：除以一个不等于___的数等于。3．求一个有理数的倒数的方法：用1除以一个数，商就是这个数的倒数，正数的倒数是______，_____的倒数是负数，_____的倒数是它本身，___没有倒数二、本课典例：灵活运用法则（一）和（二）进行有理数的除法运算。三、课堂检测1、计算：⑴（－64）÷4；⑵（－3÷5）÷（－3）；⑶0÷（－16）；⑷（－15）÷（）÷（－2）.2、计算：（1）（）÷（）;（2）（－6.5）÷0.13；（3）（）÷（）;（4）÷（－1）．3、计算（1）（）÷（－6）；（2）－3.5÷×（）；4、填空题（1）、若a>0,b<0,则_______0,ab_______0.(－4)÷_______=－8,_______÷(－)=3.（2）、一个数的是－，这个数是_______.（3）、若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2c+2d－3ab=_______；两个非零有理数相乘，同号得_____，异号得_____.（4）、零与任意负数的乘积得_____.（5）、计算：(－4)×15×(－)=_____(－)×××(－)=_____（6）、两数相除同号_____，异号_____；一个数的倒数是它本身，这个数是_____.(7)、非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____；几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定. (8)、自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____；若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.第二章有理数及其运算第九节有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．能进行有理数的乘方运算，在解决问题的过程中注意与他人的合作，增强团体意识；3．通过观察、类比、归纳得出正确的结论。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.平方和立方：=___表示：___个___相乘。=___表示的意义：___个___相乘。2.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。3．请同学们阅读教材，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读4.乘方的意义2×2×2=2（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=________()×()×()×()×()×()=_______________归纳：一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做______记作：，乘方的结果叫做_____a叫做______，____叫做指数.实践练习：（1）（2）（3）注意：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为___（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为____；②当指数为______时，结果为正.三、教材拓展 5.指出底数和指数，再计算：(1);(2);(3);(4)6.计算，然后观察结果，你能发现什么规律？（1）,,（2）,, 归纳：1.的结果中的0的个数与指数一样，2.任何非零数的偶次幂为正。注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，如（2）中指数带在2的头上。模块二合作探究7.计算8.n为正整数，则=_______,=_______，=；9.如果a2=a,那么a的值为__________；如果a2=16,b2=9,则a－b=_____.模块三形成提升1.1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？第10次后呢？第100次后呢？分析：本题一看就知道不能直接求，应该去找剩下小棒的长度与截取的次数直接的关系。2.已知|a+3|+|b－2|=0,求ab的值.3.照下图所示的步骤，若输入x的值为—7，则输出的值为_______.减去3输出平方输入x加上5模块四小结反思一、本课知识：1.一般的，n个相同因数a相乘，记作____。这种求n个相同因数a的积的运算叫做______。乘方的结果叫做____，a叫做______，____叫做指数.2.和的结果中的0的个数等于指数。二、本课典例：乘方运算。 三、课堂检测1、填空：（1）（-2）10的底数是_______，指数是________，读作_________(2)(-3)12表示______个_______相乘,读作_________,(3)(1/3)8的指数是________,底数是________读作_______,(4)3.65的指数是_________,底数是________,读作_______,xm表示____个_____相乘,指数是______,底数是_______,读作_________.2计算①（-3）3；②(-1.5)2;③(-1/7)2.第二章有理数及其运算第十节科学记数法【学习目标】1.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．2.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．回顾有理数的乘方运算，算一算：10＝10＝___10＝____10＝____（1）(—10)表示（2）指数与运算结果中的0的个数的关系：___（3）与运算结果的数位有什么关系？____2．把下列各数写成10的幂的形式：100000＝　；　10000000＝__　；　1000000000＝。归纳：1后面有个0，就是10的次幂。3．请同学们阅读教材p63—p64，第10节《科学计数法》二、教材精读4．科学记数法的概念根据上面的结论可得：151372800000000=1.513728×100000000000000=1.513728×。可以借助10的幂的形式来表示下列大数：1300000000＝__，69600000000＝____,300000000＝__，98000000＝__，10100000000＝____，61000000＝_。归纳：科学记数法的概念：一个大于的数可以表示成的形式， 其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。实践练习：用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；(2)57000000；(3)696000；(4)300000000；(5)-78000； (6)12000000000．5.科学记数法的还原：下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？（1）3.8×10=(2)5.007×107=______（3）5.9406×102=__________________（4）—7.0010×=_________________注意:1.科学记数法中的a的范围_____________；2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位即可。三、教材拓展6.请你把其中的数据用科学记数法表示出来：（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞：___。（2）全世界人口约为61亿人：人。（3）中国森林面积约为128,630,000公顷：___。（4）2012年某省国内生产总值达到6030亿元：_________________亿元.注意：（1）用科学记数法表示实际问题中的数量时，必须带上单位；（2）单位的统一，如（2）要化61亿人=6100__________人。7.你能用科学记数法表示吗？（1）-56030000000000=___________，(2)-50.01×106=_____________注意：小于—10的数也可以用科学记数法表示，只是多一个负号，记作—a×10模块二合作探究8．用科学记数法表示679亿元=_____亿元；18547.9亿元=________元9．用科学记数法表示下列各数.(1)50302=______;(2)16.71×104=_____;(3)-50.01×106=______;(4)0.0051×106=______.10．若月球的质量为7.34×1015万吨,则原数是____________________________.11．-87.971整数部分有_____位,光的速度是300000000米/秒是________位整数,0.0036×108整数部分有_____位.模块三形成提升1．某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,那么中国国家图书馆共2亿册书,可以供多少所这样的学校借阅()A.1000所B.10000所C.100000所D.2000所2.设n是一个正整数，则10n+1是（）A、n个10相乘所得的积B、是一个n+1位的整数C、10后面有n+1个0的整数D、是一个n+2位的整数3.下列各组数中，相等的一组是（　　　）A、和　　B、和　C、和　D、和－4.n为正整数时，的值是（） A.2B.－2C.0D.不能确定5.下列语句中，错误的是（）A.a的相反数是－aB.a的绝对值是|a|C.(－1)99=－99D.－(－22)=46.计算：（－2）201＋（－2）200的结果是　（　　　　）A、1　　　B、－2　　　C、－2200　　D、2200模块四小结评价一、本课知识：1.一个大于的数可以表示成的形式，其中a的范围_________，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2.把科学记数法表示的数还原时，只要把a×10中a的小数点向右移动n位。二、本课典例：科学记数法表示大数。三、课堂检测（一）选择：1、用科学计数法表示正确的是（）(A)300000000=308（B）9600000=9.6×106(C)218.4亿=0.2184×1011（D）293000000=2.93×1092、在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢“钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108帕的原数为（）(A).4600000(B).46000000(C).460000000(D).46000000003、人类的遗传物质就是DNA,DNA是很长的链状结构，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示（）(A).3×108(B).3×107(C).30×106(D)0.3×106第二章有理数及其运算第十一节有理数的混合运算【学习目标】1．掌握有理数的混合运算法则，并能熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算；2．通过计算过程的反思，获得解决问题的经验，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算难点：在正确运算的基础上，适当地应用运算律简化运算【学习过程】 模块一预习反馈一、学习准备1.四则（加减乘除）混合运算的顺序：先算_______，再算_______，如有括号，就先算__________.同级运算按照从___往___的顺序依次计算。2.有理数的运算定律：__________________________________________________.3．请同学们阅读教材p65—p66，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读4.例1计算：（1）分析：(1)注意运算顺序：先___,再___,最后____,(2)小心符号的判断。归纳：有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.实践练习:（1）（2）(－4)×(－)÷(－)－2.－1－的倒数是_______.某数的平方是，则这个数的立方是_____________三、教材拓展5.例2计算：（1）（2）－16÷（－2）3－22×︱－︱+分析：确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成分数，使运算更简便。解：（1）原式=____×—9_____=实践练习：计算：（1）；（3） （4）模块二合作探究6.某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：股票名称天河北斗白马海潮每股净赚（元）+23+1.5－3－（－2）股数50010001000500请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？解：根据题意，得：23×500+（+1.5)×______+(－3)×1000+［—(－2)×_____］===模块三形成提升1.计算：－1－分析：此题中括号较多，注意运算顺序：先中括号内的乘和加法运算，再运算花括符里面的除法和减法，最后运算括号外的减法。2.（1）(－5)－(－5)×÷×(－5)（2）（3）（4）3.代数求值：当x=－1,y=－2,z=1时，求的值. 4.观察下列算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=,…,请你猜猜1+3+5+7+9+…+2n-1=______________.模块四小结反思一、本课知识：1.有理数混合运算的顺序是先算_______，再算_______，最后算_______，如有括号，就先算___________.2.确定运算顺序，选择恰当的运算定律、小数一般化成_____，使运算更简便。二、本课典例：有理数混合运算的顺序和实际问题中的应用。三、课堂检测1，计算－3－3（－）的结果是（）A.B.－２　　　Ｃ.－４　　　Ｄ.－１2，计算×5÷×5的结果是（）A.1B.5C.25D.3，计算1-2×（-3）得（）A.-27B.-23C.21D.254，下列各式运算结果为正数的是（）A.-2×5B.（1-2）×5C.（1-2）×5D.1-（3×5）5，如果四个有理数之和的是4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是（）A.-9B.15C.-18D.216，计算-2+（-2）+（-2）-2的结果是（）A.-8B.-6C.-14D.07，计算-0.3÷0.5×2÷（-2）的结果是（）A.B.-C.D.-8，计算-+（的结果是（　　）　A.-2.9B.2.9C.-2.8D.2.89，计算： （1）1-+-；（2）-8+4÷（-2）；（3）3×（-4）+（-28）÷7；（4）4-5×（-）；（5）-8-3×（-1）-（-1）；（6）-2÷；（7）-1-×[2-（-3）].（8）-3×1.2÷3+（-）×（-3）÷（-1）；（9）（-1）×[4÷（-4）+（-1）×（-0.4）]÷（-）；（10）-3-|（-5）|×（--18÷|-（-3）|.第二章有理数及其运算第十二节用计算器进行运算【学习目标】1．会用计算器进行有理数的加减、乘除、乘方运算；2．通过解决问题过程的反思，获得解决问题的经验；3．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：会用计算器进行有理数的五种运算难点：运用计算器进行实际问题的复杂运算【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.实践发现常用键的功能：ON、SHIFT、AC、DEL、OFF、=、+、（-）、（）、x2、xy……2.显示器因计算器的种类不同而不同，有______显示的，也有______显示的。 3．请同学们阅读教材p68—p69，．预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的习题和课后作业。二、教材精读4．尝试用计算器计算下列各题，总结按键顺序规律.⑴（-345）＋421；⑵12.236÷（－2.3）；⑶13×（－）；计算器按键顺序：（1）（—）345+421（2）（3）实践练习：（1）（３.2－4.5）×32－2/5；（2）1/2×（3.87－2.21）×1.52＋1.35.解：按键顺序：（1）（2）三、教材拓展5.按照下面的步骤做一做:任选1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字，如5，将这个数字乘9，如5×9=45；将上面的结果乘12345679，如45×12345679.多选几个数试一试,你发现了什么规律?与同伴交流你的理由.6.应用计算器计算并探究规律：1122÷34=111222÷334=11112222÷3334=再出示：111111222222÷333334=111…122…2÷333…34=模块二合作探究用计算器计算下面各式的值： (1)23+38.6(2)—15×83(3)12.35376÷(—2.3)(4)—|—3|2÷(—3)2(5)(—3.54)÷4(6)(-16.38)×(-3.14)模块三小结评价一、本课知识：正确使用计算器进行计算。二、本课典例：用计算器进行计算和探索数字规律。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）第二章有理数及其运算回顾与思考【学习目标】1．复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律；2．培养学生综合运用知识解决问题的能力；3．渗透数形结合的思想。【学习方法】启发式、独立思考与小组讨论。【学习重难点】重点：有理数概念和有理数运算难点：有理数的概念的理解和有理数法则的运用【学习过程】模块一知识回顾一、学习准备1．请同学们阅读教材23页～76页的内容，并完成习题.二、教材精读 （1）有理数：整数与________统称有理数。有理数的两种分类：　　　　　　　正整数正整数　　　　整数　　0正有理数有理数0有理数_______　　_______　　　　　　　　_______　_______　　　　_____　　________　　　　　　　　负分数负分数（2）数轴：规定了_____、_______、__________的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个_____来表示，数轴上的点和有理数是一一对应的。（3）相反数：只有______不同的两个数互为相反数。0的相反数是____。（4）倒数：乘积是___的两个数互为倒数。____没有倒数,____的倒数是它本身，正数的倒数是_____,______的倒数是负数。（5）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的_____。数a的绝对值记为。　　______的绝对值是它本身；0的绝对值是___；负数的绝对值是___________。（6）有理数的大小比较：　正数都_____0，负数都_____0。即负数＜___＜正数。　　数轴上两个点表示的数，___边的总比___边的大。　　两个______，绝对值大的反而小。（7）有理数的运算方法：加法法则：同号两数相加，取____________，并把绝对值______。　　异号两数相加，取____________的符号，并用较大的绝对值_____较小的_________。一个数同0相加，仍得这个数。减法法则：减去一个数，等于加上_____________________。乘法法则：两数相乘，同号得____，______得负，并把________相乘。　　任何数与0相乘，积仍为0。　　几个不为0的数相乘，当负因数有______个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为____。除法法则(一)：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值______。　　___除以任何一个不为0的数，都得0。除法法则(二)：除以一个数等于乘以_________________。乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作：，其中a是底数，n是指数，是幂。乘方运算可以化为乘法运算进行：=n个a相乘正数的任何次幂都是______。负数的奇数次幂是______，______次幂是正数。0的任何非零次幂都是_____。（8）运算律： 加法交换律：加法结合律：___________乘法交换律：乘法结合律：乘法对加法的分配律：（9）有理数混和运算的运算顺序：　　先算_____，再算_____，最后算_____。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由____到____进行。模块二合作探究一、填空题1.平方等于的数是；绝对值为的数为_____；立方等于-27的数是____。2.绝对值小于3的非负整数是；的相反数的倒数是。3.=________；=_____________二、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“>”号把它们连接起来。三、计算1.(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4)2.(－+－)×(－12)3.(－48)÷6－×(－4)+84.16÷(－2)3－(－)×(－4)模块三形成提升一、填空题：1.若，则。2.已知，，则ab+c=______二、计算下列各式（1）－4－[－5+(0.2×－1)÷(－1)]（2） （3）（4）三、解答题5．一病人发高烧进医院进行治疗，医生给他开了药并挂了吊瓶，同时护士每隔1小时给病人测体温，现护士给病人测体温的变化数据如下表：时间7：008：009：0010：0011：0012：0013：0014：0015：00体温（与前一项比较）升0．2降1．0降0．8降1．0降0．6升0．4降0．2降0．2降0．0注：病人早晨6：00进院时，医生测得病人体温是C（1）病人什么时候体温达到最高，最高体温是多少？（2）病人中午12点时体温多高？（3）病人几点后体温正常？（正常体温是C）模块四小结反思一、本课知识：二、本课典例：有理数的运算和应用。三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？） 第三章　整式及其加减第一节字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3.探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1．字母可以表示任何数如字母a可以代表0或－3或2，只要是学习过的数，　　　都可以表示.2．字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间×速度.如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：　　　　（2）如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么　　　　，它的周长　　　　.（3）如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么　　　　，　　　　（4）如果用S表示面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为　　　　3、用字母表示运算律如果用a、b、c分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成：　　　　；加法结合律可以表示成：　　　　；乘法交换律可以表示成：　　　　；乘法结合律可以表示成：　　　　；乘法分配律可以表示成：　　　　.联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+（-a）=0；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节《字母表示数》二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：想一想：如果用x来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳： 字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：（1）明明步行上学，速度为vm/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为（）m/s.（2）今年李华m岁，去年李华（）岁，5年后李华（）岁。（3）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是（）元。(4)如果正方体的棱长是a-1，那么正方体的体积是（）,表面积是（）。注意：字母可以表示任何数．用字母表示数是初中数学的一个重要特点．用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．三、教材拓展例1：用火柴棒搭建图3-1-1的形状：图3-1-1第n个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号①②③④火柴棒数实践练习：电影院第一排有m个座位，后面每一排比前一排多2个座位，则第5排的座位数是多少？第10排呢？第n排呢？模块二合作探究例2、观察下列各式：×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5……想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n表示正整数，则这个规律用等式表示如下：　　　　实践练习：如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积. 模块三形成提升1．小明的爸爸每月工资a元，从今年起每月工资涨了原来的15%，则现在每月工资是（）元.A、15%aB、85%aC、115%aD、15%+a2．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（）.A、a+bB、a×bC、10a+bD、10(a+b)3．设n为自然数，则奇数为，偶数为，三个连续的自然数分别为。4．鸡兔同笼，鸡m只，兔n只，则共有头　　　　个，脚　　　　只。5．一个５人的小分队绿化一片土地，ｍ天可以完成，如果用一个８人的小分队绿化这片土地，需要　　　天可以完成。6．选择连线ａ与５的差的３倍　　　　　　　　　　　　　３ａ－５ａ的３倍与５的差　1÷（a+b）ａ与ｂ的和的倒数　　　　　　　　　　　　　３（ａ－５）ａ，ｂ的倒数的和　　　　　　　　　　　1÷a＋1÷b7．观察下列等式：9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律，设n表示正整数，用关于n的等式表示出来.模块四小结评价一、本课知识：1、字母可以表示任何数．用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.2.（2012贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，， ，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是_______________。第三章　整式及其加减第二节代数式（1）【学习目标】1.理解代数式的概念。2.掌握代数式的写法。3.在具体情境中求代数式的值。【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、填空：(1)正方体的边长为a，则正方体的体积为： (2)a与b的和的平方可以表示为___________(3)x的4倍与3的差可以表示为____________.(4)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车有_________名乘客。(5)圆的半径用r表示，它的周长是____，面积是_____。（6）一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车的速度为：_________2、代数式的概念：代数式是用（）把（）、表示（）连接起的式子。3、阅读教材：第二节《代数式》二、教材精读4、理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(2)归纳代数式的书写格式要求：5、列代数式，回答问题例1（1）某动物园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？ (3)代数式10x＋5y还可以表示什么？ 三、教材拓展6、例2下列式子可以表示什么？（1）a-b(2)ab分析：思考在生活中的差量（如谁比谁大，谁比谁多等）和积量（谁的几倍，长方形的长、宽与面积等）实践练习:在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似得到该地当时的温度（℃）。 （1）用代数式表示该地当时的温度。（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？模块二合作探究7、例3某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠.”若两旅行社的全票票价均为240元，设学生数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元.分别计算两家旅行社的收费用.分析：甲旅行社的费用包括1名教师的费用和（）名学生的费用的一半;乙旅行社的费用则为（）人的票价的6折。实践练习:（1）如图①，三个矩形的长都为m，宽分别为a、b、c，如果将这三个矩形拼在一起，如图②，变成一个大矩形，它与前面三个矩形之间的面积有何关系？能否用一个式子表示出来？（2）仿照（1）的方法，你能从图③中发现什么吗？ 模块三形成提升1、下列各代数式，书写正确的是（）.A.x2yB、1mnC、xy23D、（a+b）2、在一次数学考试中，七年级一班19名男生的成绩总分为a分，16名女生的平均分为b分，这个班全体同学的平均分是（）.A、B、C、D、3、已知一个长方形的周长是40，一边长为a,则这个长方形的面积为（）.A、B、C、a(40－2a)D、a(20－a)4、填空题：（1）三个连续整数，中间一个数是n,其余两个数分别是，；（2）三个连续奇数，中间一个是2n+1,其余两个数分别是，；（4）一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数。 （5）如何用代数式表示一个三位数________________________________________________5、在下列各题的横线上填上适当的代数式：（1）设甲数为a，乙数比甲数少15%，则乙数为；（2）被2除，其商为n，余数是1的数用代数式表示为；（3）某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的，如果全班有c人未到，那么出勤率为.模块四小结评价一、本课知识：1、代数式是用（）把（）、表示（）连接起的式子。2、（1）单独一个数或一个字母也是代数式。（如字母a、数字2、0等也是代数式）（2）式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.（2012江苏）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：2.（2011•宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） 第三章　整式及其加减第二节代数式（3）【学习目标】1.计算代数式的值的一般步骤。2.求代数式的值应注意的问题。3.用代数式求值推断反映的规律及意义。【学习重难点】重点：求代数式的值。难点：代数式的含义。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。2、阅读教材：第83——84页。二、教材精读3、如图是一组“数值转换机”，请填写。提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。归结：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。实践练习：判断:⑴一个代数式，只可能有一个值（）⑵当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同（）⑶当x=0,y=3时，x3+3x2y+3xy2+y3的值是27（）⑷当x=4时，代数式的值为0（） ⑸当2x+y=3时，代数式（2x+y）2-(2x+y)+1的值是7。（）三、教材拓展4、例1（1）当m=2,n=时,求代数式(2m-3n)(m+n)+的值.（2）已知a+b=3,求(a+b)2-的值.分析：a+b是一个整体，注意整体代入。实践练习：（1）若3x－6=0,则5x2－6x+1的值为（）（2）已知：|a+5|+|b+3|=0.求代数式—a2+3ab2—2b3的值.模块二合作探究5、例2、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况n123456785n+6n 思考：(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ (2)估计一下，哪个代数式的值先超过100。实践练习：（1）当n取自然数时，代数式n2－10与10n+10的值先超过100的是（）.A、n2—10B、10n+10C、同时D、无法确定（2）若x—1=y—2=z—3=t+4，则x、y、z、t这四个数中最大的是.模块三形成提升1．当x=7,y=3时，代数式的值是（）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．2．当a=—1，b=1.5时，代数式a(b2+ab)的值是.3．若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2—ab=.4、已知：m=—2,求代数式—m2—2（m+3）—5|m—5|的值.5．已知x+y=，xy=—，求代数式6x+5xy+6y的值. 模块四小结评价一、1、本课知识：（1）、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。（2）、求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。二、本课典型：三、我的反思：第三章　整式及其加减第三节整式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。学习难点：单项式与多项式的联系。【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、是单项式，单项式的系数是，单项式的次数是。2、是多项式，是多项式的项、常数项是，多项式的次数.3、是整式。4、阅读教材：第三节《整式》二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积是多少？材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。) 归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？r2h，2πr，0，a+b,,abc，-m，6，a。2、r2h的系数是____，次数是___；abc的系数是___,次数是___；-m的系数是___,次数是___；x2yz的系数是___,次数是___。3、指出下列多项式的项和次数：(1)a3-a2b+ab2-b3(2)3n4-2n2+14、x3-x+1是一个次项式；x3-2x2y2+3y2是一个次项式。注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如，+b-1不是多项式。（3）单项式只含有字母的，它的系数是1或-1，1可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是1;单独一个非零数的次数是0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。三、教材拓展例1、以下代数式是否是整式？为什么？，解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：2、x3yb-2是关于x、y的六次单项式，则a、b应满足什么条件？分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是6，即3+（b-2）=()(2)系数不等于0.实践练习：1．如果（1-n2）xny3是关于x、y的五次单项式，则它的系数是。模块二合作探究例2把下列代数式前的字母填入相应括号内A.2-abB.-2a2+C.a2+1D.-E.-F.G.a3H.a3+0.5a2+aI.J.K. 单项式集{…}；多项式集{…}；二次多项式集{…}；三次多项式集{…}；整式集{…}(提示：用单项式和多项式的概念解决。)实践练习：一个只含字母y的二次三项式，它的二次项系数是-1，一次项系数是2，常数项是，这个二次三项式是____________.模块三形成提升1、判断下列各代数式是否是单项式。如果不是,请简要说明理由；如果是,请指出它的系数与次数:(1)x+1；(2)；(3)πr2；(4)-a2b2．多项式-x3-xy+y3-3是___次___项式，二次项系数为_____，常数项是____，三次项系数的和_____。3、对于整式3x-1，下列说法错误的是（）。A．是二项式B．是二次式C．是多项式D．是一次式4、下列说法正确的是（）A．代数式一定是单项式B．单项式一定是代数式C．单项式x的次数是0D．单项式-23x2y的次数是65、已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，试求下列代数式的值：（1）a2+2a+1(2)(a+1)2模块四小结评价一、本课知识：1、数字与字母的乘积的代数式叫。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。2、叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.（2013江苏盐城中学期中）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为4，求的值。2.如果关于x，y的单项式的次数相同，（1）求m的值。（2）若，求的值。 第三章　整式及其加减第四节整式的加减（1）【学习目标】1．了解同类项，能进行同类项的合并。2．从数学的角度提出问题并解决问题。【学习重难点】同类项及其合并同类项。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1．同类项：含有相同的，并且相同的也相同的相就叫做。特别注意：两个常数也是同类项。2．把同类项合并成一项，叫做。3．合并同类项的方法：。4、阅读教材：第四节《整式的加减》二、教材精读5、理解同类项与合并同类项的概念如图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。分析：大长方形的面积=两个小长方形面积的和，或直接用长乘以宽。归结：（1）含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项就叫做同类项。特别注意：两个常数也是同类项。（2）把同类项合并成一项，叫做合并同类项。实践练习：1、代数式-4a与3都含字母，并且都是一次，都是二次，因此与3是2、下列各组中，两个代数式是同类项的是（）A．与B．18ab与abcC.与D．与注意：同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。所有常数项都是同类项6、例1合并下列各式的同类项：⑴⑵分析：先找出同类项，再根据乘法分配律，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。解：（1）原式=（-6-4+3）xy=-7xy（2） 三、教材拓展7、例2若—3xm—1y4与x2yn+2是同类项，则m=，n=.提示：根据同类项的定义来解答。实践练习：已知—2a2by+1与3axb3是同类项，试求代数式2x3—3xy+6y2的值.模块二合作探究8、例3如果—4xaya+1与mx5yb—1的和是3x5yn,求（m—n）（2a—b）的值.分析：两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项。根据同类项的定义来解答。解：∵—4xaya+1与mx5yb—1的和是3x5yn∴a=5,a+1=b-1=n,-4+m=3∴b=,n=,m=∴实践练习：求代数式-3xy+5x-0.5xy+3.5xy-2的值，其中x=,y=7.模块三形成提升1、下列各组中的两项，不是同类项的是（）.A、a2b与—3ab2B、—x2y与2yx2C、2πr与π2rD、35与532、已知34x2与3nxn是同类项，则n等于（）.A、4B、3C、2或4D、23、下列计算正确的是（）A.2a+b=2abB.3C.7mn-7nm=0D.a+a=4、下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）A.2a与B.5与C.xy与D.0.3m与0.3x5、合并下列各式中的同类项，并求值。（1）15x+4x—10x；（x=-5）（2）—8ab+ba+9ab；(a=1,b=4)（3）—p2—p2—p2；(p=2)（4）3x2y—5xy2+2x3—7x2y+6—4x3—xy2+10；(x=-1,y=2)模块四小结评价一、本课知识：1．同类项：含有相同的，并且相同的也相同的相就叫做 。特别注意：两个常数也是同类项。2．把同类项合并成一项，叫做。3．合并同类项的方法：。二、本课典型：三、我的困惑：第三章　整式及其加减第四节整式的加减（2）【学习目标】1.运用运算法则去括号，总结去括号法则。2.代数式含有多重括号的去括号运算顺序。3.化简代数式的一般步骤。【学习重难点】去括号法则。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、去括号法则①、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“”号去掉,原括号里的各项都符号。②、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“”号去掉,原括号里的各项都符号。2、去括号法则的依据实际是3、阅读教材：第93——94页。二、教材精读4、回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到了吗？（1）4+3（x-1）(2)4x-(x-1)(3)3x+1比较这三个代数式相等吗？为什么？归结：（1）括号前面是“+”号：把括号和括号前面“+”号去掉,原括号里的各项都不改变符号。（2）括号前面是“-”号：把括号和括号前面“-”号去掉,原括号里的各项都改变符号。实践练习：你能正确去掉下列括号吗?（1）a+(b-c)=,(2)a+(-b-c)=,(3)a-(b-c)=,(4)a-(-b-c)=,(5)–(a+b)-(-c-d)=,(6)–(a-b)+(-c-d)=。注：①要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。③要注意,括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。④遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.三、教材拓展5、例1张老师让同学们计算”当时,的值.”小明说,不用条件就可以求出结果,你认为他说的对吗?分析：先把代数式化简，注意去括号的方法。实践练习：先去掉下列括号，再化简。（1）、（2）、 （3）、（4）、模块二合作探究例2、求代数式的值提示：先把代数式化简，注意去括号时，先去小括号，再去中括号。再根据条件，求出a,b的值代入即可。实践练习：已知A=3a-ab+7,B=4a+6ab+7,求（1）A+B(2)A-B(3)2A-B模块三形成提升1、化简—｛—[—（5x—4y）]｝的结果是（）.A、5x—4yB、4y—5xC、5x+4yD、—5x—4y2．先去括号，再合并同类项（1）3a－（4b－2a＋1）（2）（x2－y2）－4（2x2－3y2）3．先化简，再求值4a2b－[3ab2－2（3a2b－1）]，其中a＝－0.1，b＝1。4．如果M=5x2—6x+4，N=5x2+6x—4,那么M—N等于.5．三角形的周长是50,第一条边长为5a+3b，第二条边长的2倍比第一条长少2a—b+1,求第三条边的长.模块四小结评价一、本课知识：1、去括号法则①、括号前面是“+”号：把括号和括号前面“”号去掉,原括号里的各项都符号。②、括号前面是“-”号：把括号和括号前面“”号去掉,原括号里的各项都符号。2、去括号时要注意括号前面的符号。二、本课典型：三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练：（2012浙江杭州）化简：2[（m－1）m＋m（m＋1）][（m－1）·m－m（m＋1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？第三章　整式及其加减第四节整式的加减（3）【学习目标】1、能熟练运用合并同类项、去括号法则进行整式加减运算；2、能利用整式的运算化简多项式并求值。【学习重难点】整式加减运算.【学习方法】自主探究与合作交流【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备：1、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y)—(2x－3y)（2）2．整式加减的一般步骤为：__________________________________________________.3、阅读教材：第95——96页。二、教材精读4、理解整式的加减的含义按照下面的步骤做一做：（1）任意写一个两位数;（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;（3）求这两个数的和。再写几个两位数重复上面的过程。这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立？提示：设a表示十位数字，b表示个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b;交换位置后的两位数为：。再做一做：（1）任意写一个三位数;（2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数;（3）两个数相减。两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？归结：要把上面式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算．整式加减的一般步骤：有括号要先去括号，再合并同类项。实践练习：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。三、教材拓展例1已知A=2x2+3ax-2x-1,B=-x2+ax-1,且3A+6B的值不含x项，求a的值。解：3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1） =因为不含x项，所以x项的系数为0.实践练习：一本铁丝正好可以围成一个长是。宽是的长方形框，把它减去可围成一个长是，宽是的长方形（不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝长是多少？模块二合作探究例2、化简求值：(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)，其中x=1，y=2，z=―3。提示：先去括号。注意括号前的符号和系数。实践练习：1、求整式3x2―7x―12与―2x2+7x―5的差。2、化简：―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。模块三形成提升1、若M、N都是七次多项式，则M-N是（）A、常数B、次数不高于7的多项式C、7次多项式D、次数高于7次的多项式2、计算：（1）（2） （3）3、化简求值：（1），其中；（2），其中（3），其中模块四小结评价一、本课知识：1、进行整式加减的一般步骤：。2、去括号。注意括号前的符号和系数。二、本课典型：三、我的困惑：附；课外拓展思维训练：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|—|1—b|+|—a—b| 第三章　整式及其加减第五节探索规律与表达规律（1）【学习目标】1.探索数量关系，运用数学符号表示规律。2.通过运算验证规律。【学习重难点】探索数量关系，运用代数式表示规律。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。31302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》二、教材精读4、日历中的数字有什么规律? （1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?横行中的相邻三个数字之间的规律是___竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________（2）、问题1:日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4:你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.实践练习：观察以下日历 问题1：在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗? 三：教材拓展例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a图b图c（1）将下表填写完整图形编号12345……三角形个数159（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s.按此规律推断出s与n的关系式.························ n=2,s=4n=3,s=8n=4,s=12模块二合作探究例2．观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；即2+4+6+…+2n=.（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边是连续偶数的和，右边是一个乘积。乘积中第一个因数是左边偶数的个数，第二个因数是偶数的个数多1的数。实践练习：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.2．观察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。模块三形成提升1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：数量x(m)1234…售价y（元）8+0.316+0.624+0.932+1.2…下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.A、y=8x+0.3B、y=(8+0.3)xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x2．观察下列等式：9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×7＋1＝150×5＋1＝13×4＋1＝13按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151134．观察下列各式，你会发现什么规律：3×5=15，而15=42—15×7=35，而35=62—1…11×13=143，而143=122—1将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为.5．观察算式：1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律可得：1+3+5+7+9+…+99=. 模块四小结评价一、本课知识：1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？第三章　整式及其加减第五节探索规律与表达规律（2）【学习目标】1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。【学习重难点】利用代数式表示规律及探索规律的方法。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一．学习准备1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。2、阅读教材：第99——100页。二．教材精读3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。重复以上游戏，想一想为什么？实践练习：按规律填空，并用字母表示一般规律： ①2，4，6，8，，12，14，…②2，4，8，，32，64，… ③1，3，7，，31，…三、教材拓展例1、.如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：（1）按照规律填表；n12345… s136…（2）写出当n=10时，s=.分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层有个小立方体，第五层有个小立方体，第n层有个小立方体.实践练习：把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况如下：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平位置的立方体，如图所示，你知道立方体的下底面共有多少朵花吗？模块二合作探究例2（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。（2）按照左下图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123…n可坐人数1张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.（1）2张餐桌拼在一起可坐__人，3张桌子拼在一起可坐__人；n张桌子拼在一起可坐__人。（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐__人；（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐__人.实践练习：(1)计算并填表:x0.250.5110100100010000100000(2)观察上表,描述所求得的这一列数的变化规律.(3)当x非常大时,的值接近于什么数? 模块三形成提升1、按规律填空：，—，，—，，，.2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是.3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：（1）按图示规律填空：图形标号①②③④⑤火柴棒根数（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？4、将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕。继续对折，保证每次对折的折痕与上次的折痕保持平行。（1）完成下表 次数1234……n折痕数……层数……（2）、对折10次后有条折痕。模块四小结评价一、本课知识：1、探索规律的一般方法：2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。二、本课典型：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1、将1，—，，—，，—，…，按一定规律排列如下：第1行1第2行—第3行——第4行— 第5行…请你写出第20行从左至右第10个数是多少？2、（2012贵州）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____19个平行四边形，…，第n个图形中一共有平行四边形的个数为n2+n-1_________________个．第三章　整式及其加减回顾与思考【学习目标】1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。4.会求代数式的值。【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。【学习方法】合作学习。【学习过程】模块一知识回顾1、数字与字母的乘积的代数式叫。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的。2、叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。在一个多项式中，叫做这个多项式的次数。3、单项式和多项式统称。4、同类项的条件：（1）是______相同，（2）是_______相同，注意：几个常数也是同类项。只有同类项才能合并。例如是同类项，那么2a+3b=_______5、合并同类项的方法是把_______相加，______________不变。6、去括号的法则：括号前是“+”号，把______________去掉后，____________都不变。括号前是“-”号，把______________去掉后，______________都改变。7、整式的加减的步骤。模块二合作探究例1、已知是关于x、y的5次单项式，则a的值是__________；若为4次3项式，则m的值是__________提示：注意复习单项式、多项式的系数、次数等概念。实践练习：1、已知__________ 2、已知关于x、y的多项式不含三次项，那么2m+3n的值是__________。例2、化简2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2-(x-y)（提示：注意整体思想。）实践练习：1、化简与求值：。2、已知求代数式的值。3、若a＜b＜0＜c，化简︱a-b︱+︱a+b︱-︱c-a︱+2︱c-b︱实践练习：1．当1≤m＜3时，化简|m—1|—|m—3|=.2．已知A=5x2y—3xy2+4xy，B=7xy2—2xy+x2y.（1）求A—2B；（2）求—（A+B）—A.模块三形成提升1、已知一个长方形的边长分别为a和b且a>b.一个正方形的边长是这个长方形的两边之差，则它们的周长和为（）A2a+2bB2a-2bC6a-2bD6b-2a 2、请你选出下列运算中结果正确的是（）A3+6xy=9xy;B4ab-3a=b;C-5x2y+4yx2=-x2yD6a3+2a2=8a53、若与是同类项则m=_________，n=_________.4、化简下列各式（1）（2）（3）先化简再求值其中5、观察下面一组式子： ⑴写出这一组式子所表达的规律； ⑵利用这一规律，计算6、探索题：如下图在一些大小相等的正方形内分别排列着一些等圆．˙˙˙ （１）（２）（３）（1）请观察上图并填写下表图形编号（１）（２）（３）（４）（５）（６）圆的个数（2）你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2002个图形中有多少个圆.模块四小结评价第四章基本平面图形第一节线段、射线和直线【学习目标】1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．难点：对直线的“无限延伸”性的理解．【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　端点。（2）将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。（3）将线段向两个方向无限延长就形成了　　。直线　　端点。3．线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段 射线直线4．点与直线的位置关系点在直线上，即直线　　　　点；点在直线外，即直线　　　　点。5．经过一点可以画　　　　条直线；经过两点有且只有　　　　条直线，即　　　　确定一条直线。二、教材精读6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？解：（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？解：（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？解：归纳：经过两点有且　　　　（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸解：三、教材拓展7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论解：EDCBA实践练习：如图，图中有多少条线段？分析：在直线BE上共有3+2+1=　　　（条），而以A点为端点的线段有　　　条，所以图中共有　　　条线段解：模块二合作探究ABC8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？ （2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段解：（1）以A、B、C为端点的射线各有　　　条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？解：模块三形成提升1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.3.（1）可表示为线段　　（或）　　或者线段______（2）可表示为射线　　　　　　（3）可表示为直线　　　或　　　或者直线　4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种不同的车票？四条直线相交6、观察图形，并阅读图形下的文字：三条直线相交两条直线相交 （1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？模块四小结评价一、课本知识：1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。课堂检测1．下列给线段取名正确的是（）A．线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()ABCA.射线BAB.射线ACC.射线BCD.射线CB3.下列语句中正确的个数有()①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,线段AB上有两点C、D，则共有条线段。ACDB5．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？家庭作业一、填空题：1、在直线、射线和线段三种图形中，没有端点，只有一个端点，有两个端点。2、经过一点有条直线；经过两点有且只有条直线。3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画条直线。4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有个，最多有个。5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉个钉子，这样做的道理是。6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。（1）；（2）；（3）；（4）；二、判断题：1、射线是向两方无限延伸的；（）2、可以用直线上的一个点来表示该直线（）3、“射线AB”也可以写成“射线BA”（） 4、线段AB与线段BA是指同一条线段（）三、选择题1.下列说法正确的是（）A.过一个已知点B，只可作一条直线B.一条直线上有两个点C.两条直线相交，只有一个交点D.一条直线经过平面上所有的点2.平面内三条两两相交的直线（）A、有一个交点B、有三个交点C、不能有两个交点D、以上答案都不对3、下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条射线；③射线AB与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（）A、1B、2C、3D、44、图中共有线段（）条A、7B、8C、9D、105、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（）A、沿着同一条公路行驶B、沿着两条不同的公路行驶C、以上两种情况都有可能D以上都不对三、解答题1.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：（1）画直线AB；（2）画射线AB；（3）画线段CA；2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。3.长方形的长为6cm，宽为4cm，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下面画一个试一试。4.试试看，动手完成下列作图：（1）点A在直线a上，点B在直线a外，直线b与直线a交点为C且经过B点。（2）经过P点的三条直线a、b、c。（3）直线a与直线b、c分别相交于P、Q。第四章基本平面图形 第二节比较线段的长短【学习目标】1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。2．学会线段中点的简单应用。3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。【学习重难点】重点：线段中点的概念及表示方法。难点：线段中点的应用。【学习方法】小组合作学习。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。2.（1）可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题二、教材精读4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。5、线段大小的比较方法（1）观察法；（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB，可记做（几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB，可记做：若点B落在CD外，则得到线段AB，可记做：（3）度量法：用量出两条线段的长度，再进行比较。6、线段的中点线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。线段的中点只有个。文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。用几何语言表示：∵点是线段的中点实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？（提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）解:归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。三、教材拓展7、已知线段，直线上有一点C，且 ，D是AC的中点，求CD的长？分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上解：（1）当点C在线段AB的延长线上时，（2）当点C在线段AB上时，∵D是AC的中点∴_____AC∵，,∴AC=___∴CD=____实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长解：模块二合作探究如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。实践练习：如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；解： 模块三形成提升1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:①_____;②_____;③_____2、在直线上，有，，求的长.⑴当在线段上时，_______.(2)当在线段的延长线上时，_______.3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.模块四小结评价一、本课知识:1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。二、本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。三、课堂练习1、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕A、2㎝B、1.5㎝C、0.5㎝D、3.5㎝2、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为3、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；4、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。ABCDE···四、家庭作业1.两点之间的所有连线中，_______最短.2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离.3.如图，根据图形填空.AD＝AB+　　+　　，AC＝　　+　　，CD＝AD－　　　.　4.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______. 5.比较两名学生的身高，我们有_______种方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以让人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___　　　.方法(1)是直接量出线段的_______，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.　6.延长线段AB到C，使BC＝2AB，再反向延长线段AB到D.使AD＝3AB，那么DC＝_______AB＝_______BC，BD＝______AB=______BC.7.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中点，则AC＝_______cm,AB=_____cm.(3题)　　　　　　　　　　　(7题)　　　　　　　　　8.已知线段AB＝AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝______cm，AB=_____cm.9.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm,CD=______cm.10.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　　　cm.11.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是()A.O是直线PQ外B.O点是直线PQ上C.O点不能在直线PQ上D.O点可能在直线PQ上12.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(　　)　A.MB＝AB　　B.AM＝MB　　C.AM+MB＝AB　　D.AB＝2AM13.下列语句正确的是(　　)A.在所有连结两点的线中，直线最短.B.两点之间线段最短.C.画出A、B两点间的距离.D.连结两点的线段叫做两点间的距离.14.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(　　　)A.a-bB.a+bC.2a-bD.2a+b(14题)　　　　　　　　　　　　　　15.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　　)A.3cm或13cmB.3cm　　C.13cmD.18cm16.已知两条线段的差是10cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.17.线段AD上有两点B、C，满足AC＝AD，AB＝AC，若AB+AC+AD＝50cm，求线段BC的长.18.点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=已知线段CD=28㎝，求OP的长. 第四章基本平面图形第三节角【学习目标】1.理解角的概念，掌握角的表示方法2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。【学习重难点】重点：角的概念及表达方法；难点：正确使用角的表示法。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题二、教材精读3.角的概念（1）角的定义：角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________4、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________图4-3-2DCBABAC图4-3-1（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。（3）用一个数字表示角方法（、、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。 1BCOA实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：BCA解:（1）（2）归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示；（2）用______大写英文字母表示；（3）用______或小写______字母表示；三、教才拓展5.例计算：(1)等于多少分?等于多少秒?(2)等于多少分?等于多少度?(3)分析：（1）根据进行换算（2）根据进行换算（3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。解：归纳；角的度量（1）角的度量单位有__________________（2）角的单位的换算:1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度实践练习：（1）化为度分秒的形式（2）化为度的形式（3）（4）模块二合作探究6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。解：（1）______、______（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。（3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得=______。分针按顺时针转过的度数为=______度时，才能与时针重合。实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.模块三形成提高1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?（2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为3.如图(2),共有_____个角,分别是_____.4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.5.计算:(1)180°-46°42′(2)28°36′+72°24′(3)50°24′×3;(4)49°28′52″÷4.6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了，第二天唐老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了，这些菜有多少千克？7.（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？（2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？模块四小结评价一、课本知识：1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。 2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数二、本课典例：角的表示和角度的计算。三、课堂检测1．∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.（2）一个角的补角比这个角的余角大______________。3．如图1，写出所有的对顶角______________________。CEBADFCABO（图1）（图2）4．如图2，O是直线AB上的一点。（1）若∠AOC=32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC=∠AOB，则∠AOC=________°.5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。6．153°19′46″+25°55′32″=_____°____′____″；180°—84°49′59″=____°____′____″；86°19′27″+7°23′58″×3=_____°____′____″。7．如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠1=17°，则B过同一平面内四点最多可画______________条直线；O过同一平面内四点最多可画______________条直线；Ｃ过同一平面内四点最多可画______________条直线；A过同一平面内四点最多可画______________条直线；M过同一平面内四点最多可画______________条直线；N过同一平面内四点最多可画______________条直线；∠2=_____°，∠3=______°CBA132OED 8．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°四、家庭作业1．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（）11122212ADCB2．下列说法正确的是（　　　）（A）两个互补的角中必有一个是钝角；（B）一个角的补角一定比这个角大；　CBA132OD（B）互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角；（C）（D）相等的角是对顶角3．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（）（A）同角的余角相等（B）等角的余角相等　　（C）同角的补角相等（D）等角的补角相等4．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=n°，则∠BOD的度数是（）（A）90°+n°（B）90°+2n°（C）180°-n°（D）180°-2n°5．如果∠1与∠2互为补角，∠1〉∠2，那么∠2的余角等于（）（A）（∠1+∠2）（B）∠1（C）（∠1-∠2）（D）∠1-∠26．三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（）（A）三对（B）四对（C）五对（D）六对三、解答题1．如图，已知∠BAC=90°，AD平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的角。1BDAC2342．∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，求∠3。 CEBADO3．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角。4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，求∠BOE的度数。5.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29°，求∠AOB的度数。CBADO6．如图，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4=1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。3DCBA214O第四章基本平面图形第四节角的比较 【学习目标】1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.【学习方法】小组合作学习.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________2.角的分类（1）_____：大于0度小于90度的角；（2）____________：等于90度的角；（3）_____：大于90度而小于180度的角；（4）平角：__________________；（5）周角：__________________；3.阅读教材第4节《角的比较》二、教材精读4.角的大小比较（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。如图：与，重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁，符号语言：（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。5.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。符号语言：(_____或∠AOB=2∠;或∠AOC=∠，∠BOC=∠_____)实践练习：如下图所示，求解下列问题：（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出,,,中某些角之间的两个等量关系。分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。解： 实践练习：O是直线上一点，°，平分求的度数？解：三、教材拓展6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。（1）求∠EOF的大小；实践练习：上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA、OC重合），OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？并说明理由。模块二合作探究O图1EDCBA7、如图1，已知°,内部的任意一条射线，试求的度数。分析:运用角平分线的定义求解。解：归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。实践练习：如图2，已知°,求的度数。B图2DCAO分析： 角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。解：模块三形成提升1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______；(2)∠AOC=______；(3)∠AOB=2_______.2.平角=____直角,周角=____平角=_____直角,135°角=______平角.3.如图:∠AOC=∠BOD=90°（1）∠AOB=62°,求∠COD的度数；（2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数。4．如图(2),∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.5.如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是_______.6.如图，已知射线在的内部，且°,°,射线分别平分,求的大小。ONMDCBA7.如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那太阳相对你的方向是（）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30° 模块四小结评价一、本课知识：1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______就可以比较大小。2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______。二、课堂检测1.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB=2∠BOC,求∠AOC的度数.2.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.3.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.4.如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.5、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19，求∠AOB的度数6.（本题满分7分）如图，已知O为直线AB上的一点，OM、ON分别是AOC和BOC的平分线，AOM=35°。（1）求COM的度数；（2）求MON的度数。 三、家庭作业1.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．EABCDO（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．2.如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起。（1）若AOC=15°，求BOD的度数；（2）若BOC=4BOD，求AOC的度数。3.已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.4.已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.第四章基本平面图形第五节多边形和圆的初步认识【学习目标】1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。【学习重难点】重点：三角形等的概念。难点：多边形、圆的有关概念。【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。3.三角形的内角和等于__________。4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题二、教材精读5．三角形的定义：由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________”来表示。实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们分别是____________________，以AB为边的三角形有_________________________⊿ABC的三边分别是__________，⊿ADE的三个内角分别是_______________.6．多边形的定义：由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE中,A的对边是___________，在⊿ABC中，A的对边是________，在⊿BEC中，BC的对角是___________，在⊿ABC中，BC的对角是___________，以AB为边的三角形一共有_______个。分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。图1图2三、教材拓展 如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；（3）以A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，（5）BEF是______的内角模块二合作探究（1）一个三角形的内角和为______;（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为__________。归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.模块三形成提升1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线。2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成_________三角形。3、如图，如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（）A、2001B、2005C、2004D、20065、已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.模块四小结评价一、课本知识1、多边形是由若干条____上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线。二、课堂检测1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A、五边形B、六边形C、七边形D、八边形2、如图1，图中共有正方形（）A、12个B、13个C、15个D、18个 图1图2图33、如图2，图中三角形的个数为（）A.2B.18C.19D.204．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形.A、4B、5C、6D、85．扇形是圆的一部分.（　　）6．圆的一部分是扇形.（　　）7．扇形的周长等于它的弧长.（　　）三、家庭作业1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.3、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.图4图54.如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形5.平面内三条直线把平面分割成最少____块最多____块。6.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A、与____对应B、与____对应C、与____对应D、与_____对应7.（1）从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形. （2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？8、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？9、已知扇形AOB的圆心角为240o,其面积为8cm2.求扇形AOB第四章基本平面图形回顾与思考【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。【学习重难点】重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯【学习方法】小组合作学习【学习过程】模块一知识回顾一、线段、射线、直线1、线段射线和直线的比较概念图形表示方法向几个方向延伸端点数可否度量线段射线直线2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。3、线段（1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。（3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法（4）线段的中点 线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。线段的中点只有个。1）文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。2）用几何语言表示：∵点M是线段AB的中点∴AM=BM=AB（或AB=2AM=2BM）例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点ANMCB①若AB=4cm，BC=3cm，则MN=。②若AB=4cm，NC=2cm，则AC=。③若AB=4cm，BN=1cm，则AN=。④若MN=6cm，则AB=。二、角1、角的概念（1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。（2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________2、角的表示方法：角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：BACDαβ图4-3-2（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________BAC图4-3-1（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。（3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。3、角的度量（1）角的度量单位有__________________（2）角的度量但却诶的换算:1度=60分1分=60秒1秒=______分1秒=____度4、角平分线：∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC=∠BOC=∠AOB模块二合作探究1.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。2.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。 模块三形成提高1、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有条钱段、它们分别是；图中共有射线，它们分别是。2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是3、（1）用度、分、秒表示48.26°（2）用度表示37°28′24″4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了度。5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，则从A处观测此B处的方向为（）A.南偏东30°B.东偏北30°C.南偏东60°D.东偏北60°6、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（）A.30°　　B.150°C.30°或150°D.不同于上述答案ABOCDB7、如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小。8、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD=6，求：线段MC的长。9、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？10、如图，（1）已知∠AOB=，，OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.（2）若∠AOB=，∠COD=，其他条件不变，求∠MON的度数.11、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。 第五章　一元一次方程第一节认识一元一次方程（一）【学习目标】1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：一元一次方程的概念.难点：列一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈二、学习准备1、等式的概念：含有的式子，叫做等式.2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式.3、方程的概念：含有的等式叫做方程.4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.（1）阅读教材:第1节《认识一元一次方程》二、教材精读7、理解一元一次方程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。小明：你的年龄乘2减5得数是多少？小彬：21小明：你今年13岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是13岁的呢？如果设小彬的年龄为X岁，那么“乘2再减5”就是，所以得到等式.归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做.在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.补充：方程分类（2）x=1是（）（A）方程的解（B）方程（C）解方程（4）代数式分析：我们知道，表示相等关系的式子叫做等式，所以首先可以肯定“x=1”是一个等式，所以它不是代数式.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，即方程的解是指一个具体的数.求方程的解的过程叫做解方程。实践练习：练习1：已知关于X的方程2X+a=0的解是X=2，则a的值为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 注意哦！（1）方程的判断必须看两点：一是它是否是等式，二是否含有未知数，二者缺一不可；（2）判断一个方程是不是一元一次方程，要看是否含有一个未知数且未知数次数是1.并且一定不是分式方程！注意：理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有未知数，并且未知数的指数为1.三、教材拓展8、例1解：根据一元一次方程的定义，可得m-2=,所以m=再把m=代入原方程，可得，解出x=实践练习：模块二合作探究9、思考下列情境中的问题，列出方程。情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：情境2：某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为X米，那么长为(X+25)米。由此可以得到方程：情境3：第五次全国人口普查统计数据（2001年3月28日新华社公布）截至2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：_____议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有一个未知数X(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做。实践练习：（1）只列方程不求解②从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是80cm²,那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 分析：因为两个单项式是同类项，根据同类项定义可知,相同字母的指数也相同这一关系即可列出方程.模块三形成提升1、填空题：（1）在下列方程中：①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;　④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。（2）方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=_____。（3）方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=_____。2、根据题意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19。”你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场？模块四小结评价一、本课知识点：1、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程.使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解.2、理解定义时一定要注意：（1）一元一次方程是特殊的等式，它不是代数式，也不是不等式，也不是分式.（2）这个等式含有，并且未知数的指数为.二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：第五章　一元一次方程第一节认识一元一次方程（二）【学习目标】1、掌握等式的基本性质；2、会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：等式的两个基本性质.难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、等式的基本性质1：可以用符号表示为：2、等式的基本性质2：可以用符号表示为：3、阅读教材:第1节《认识一元一次方程》二、教材精读4、理解等式的基本性质及应用（提示：要特别注意两边都除以同一个数时，除数不能为0.）归纳：等式的基本性质1：等式的基本性质2：实践练习：解下列方程:(1)X+2=7(2)4=X-5解：方程两边，得解：方程两边，得（提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解对不对哈！）（1）运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意“同时”和“同一个”.（2）运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以0，因为0不能做除数.（3）-3X=15解：方程两边，得三、教材拓展 5、分析：我们当然会用等式性质2，两边同除a，可a是字母可能为0，但0不能作为除数，所以这类题我们一定要分类讨论.解：当a≠0时，当a=0时，实践练习：模块二合作探究6、例3解下列方程：等式性质是解方程的根据！方程两边，得化简，得方程两边，得实践练习：练习1、解下列方程：模块三形成提升1、已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，则a=______2、3、解方程(1).　　　　　　　(2).4y－6=2(5－2y) 模块四小结评价一、本课知识点：1、等式的基本性质1：可以用符号表示为：2、等式的基本性质2：可以用符号表示为：2、应用性质时注意：运用性质1时，一定要注意等式两边同时加上（或减去），才能保证所得结果乃是等式，这里要科别注意和.运用性质2时，除了要注意等式两边同时乘（或除以）同一个数，才能保证所得结果乃是等式以外，还必须注意等式两边不能都除以，因为不能做除数.二、本课典型例题：三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：第二节已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求a2-2a的值。第三节若方程3（2X-1）=2-3X的解与关于X的方程6-2K=2(X+3)的解相同，则K的值为多少？第五章　一元一次方程第二节求解一元一次方程方程(一)【学习目标】1、能运用等式的基本性质解一元一次方程； 2、通过具体的例子，归纳移项法则。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：正确掌握移项的方法求方程的解。难点：采用移项方法解一元一次方程的步骤。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、移项的概念：方程中的任何一项，都可以在，从方程的一边移到另一边，这种变形叫.2、移项应特别注意：3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》二、教材精读4、理解移项的概念解方程：4X-2=10方程两边，得也就是4X=10+2比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于4X-2=104X=10+2归纳：即把方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.因此，方程4X-2=10也可以这样解：注意哦，移项一定要变号！解:移项，得化简，得方程两边同除以4，得实践练习：解方程：2X+6=1解：移项，得化简，得方程两边，得三、教材拓展5、例1如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A.B.C.-D.-分析：什么是解相同？就是这两个方程的x的值相同，所以我们应先求出方程3x+5=11的解，就是x的具体值，再把这个值代入方程6x+3a=22，即可求出a的值，那试试吧！实践练习：（1）已知y1=,若y1+y2=20,则x=()A.-30B.-48C.48D.30（2）若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=模块二合作探究6、例2．用移项的方法解下列方程（1）2x＋6＝3x-7　　解：移项，得化简，得方程两边，得 （2）解：移项，得化简，得方程两边，得注意：1.移项时注意移动项；2.通常把含有未知数的项移到边，把边。模仿上面例题的格式做.实践练习：（1）3x-7+4x=6x-2（2）-模块三形成提升1、解下列方程：（1）8x=9x－3(3)z+=z－2、若3x3ym－1与－xn+1y3是同类项，请求出　m,n的值。3、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=模块四小结评价1.本课知识点：1、移项的概念：方程中的任何一项，都可以在，从方程的一边移到另一边，这种变形叫.2、移项应特别注意：二、本课典型例题：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：已知x=是关于x的方程3m+8x=+x的解，求关于x的方程，m+2x=2m－3x的解。第五章　一元一次方程第二节求解一元一次方程方程(二)【学习目标】1、学习含有括号的一元一次方程的解法.2、进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节. 3、通过观察、思考，探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。难点：解方程时如何去括号。【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、去括号练习：①X-(X-4)②8-2(X-7)③4（X+0.5）2．解方程：①X+4=2—X②3X=8+2X-143、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》去括号一定记得变号！括号外的系数一定要和括号内每项都相乘！1.教材精读：4、掌握含有括号的一元一次方程的解法例1解方程：4（X+0.5）+X=20-3解：去括号，得移项，得合并同类项，得方程两边，得归纳：解含有括号的一元一次方程，应先去括号.实践练习：解方程4X-3(20-X)=3解：去括号，得移项，得合并同类项，得方程两边，得三、教材拓展：分析：先求出方程3（2X-1）=2-3X的解，再代入方程6-2K=2(X+3)中求出k的值.实践练习：（1）3a3b2x与a3b是同类项，求出(－x)2003、x2003的值.（2）解方程：|x+5|=5.模块二合作探究6、例3解方程：–2（X–1）=8解法一：去括号，得移项，得化简，得方程两边，得解法二：方程两边,得 移项，得即观察例的两种解方程的方法，说出它们的区别，与同伴进行交流.实践练习：-2（X+2）=124Y-3(20-Y)=6Y-7(9+Y)模块三形成提升解方程：1、①5（x-1）=1②11x+1=5（2x+1）③-3（x+3）=242、如果2X+3与2-3X的值互为相反数，则X=3、方程，则等于（）.（A）15（B）16（C）17（D）34模块四小结评价一、本课知识：二、本课典型例题：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：第五章　一元一次方程第二节求解一元一次方程方程(三)【学习目标】1、会用较简单的方法解含分数系数的一元一次方程.2、归纳解一元一次方程的步骤.3、体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”基本思想。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。难点：解方程时如何去分母。【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、去分母的方法：___________________. 2、解一元一次方程的基本步骤：3、阅读教材：第2节《求解一元一次方程》二、教材精读4、理解解方程时如何去分母去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数.变形依据：等式基本性质2例1解方程：（X＋14）＝（X+20）解法一：去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得解法二：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得归纳：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的去分母后分数线一定要变成括号！系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.实践练习：（1）解方程：　去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得（2）在公式中，已知，，，则_______注意：解一元一次方程的基本步骤步骤根据注意事项去分母等式基本性质2在方程两边都乘各分母的最小公倍数去括号去括号法则、分配律先去小括号，再去中括号，最后去大括号移项等式基本性质1把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）合并同类项合并同类项法则把方程化成ax=b(a≠0)的形式系数化成1等式基本性质2在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解三、教材拓展5、例2解方程：（提示：当方程的分母出现小数时，去分母时一般应注意：先把小数化成整数.即：分子和分母扩大相同的倍数.）注意:0.5一定要乘以10解：变形，得去分母，得-5(1.5-x)=去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得 实践练习：（1）变形，得去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得（2）方程，则等于（）.（A）15（B）16（C）17（D）34注意：去分母时，每一项都要乘最小公倍数！模块二合作探究6、例3解方程：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边同时，得实践练习：（1）注意：（1）去分母时，2不要漏乘.（2）移项要变号.（3）系数化为1时，除数和被除数颠倒位置.（2）分析：因为两个方程的解相同，即第一个方程的解也是第二个方程的解，只要先求出第一个方程的解，代入第二个方程，便可求得a的值.模块三形成提升1、（1)（2）3、如果，则的值是.模块四小结评价一、本课知识点：去分母时注意：解一元一次方程的基本步骤：1、本课典型例题：三、我的困惑： 附：课外拓展思维训练：第五章　一元一次方程第三节应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题；难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。【学习过程】模块一预习反馈一、预习准备1、长方形的周长=；面积=2、长方体的体积=；正方体的体积=3、圆的周长=；面积=4、圆柱的体积=5、阅读教材：第3节《应用一元一次方程——水箱变高了》二、教材精读 6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径／m高／m体积／m³(提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程:解得x=因此，“矮胖”形圆柱，高变成了m.归纳：本节主要研究形积变化问题.对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情况：1、形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.2、形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.3、形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（π-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：正方形周长=圆的周长)解：设归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；（4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是否符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.三、教材拓展7、例1制造一个长5cm，宽3cm的无盖水箱，箱底的造价每平方米为60元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去1860元，求水箱的高度.分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关系是箱底的造价+箱壁的造价＝1860元，可直接设未知数来解.实践练习：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶，把936g重的钢球（球形）全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少？（1cm³钢重7.8g，π取3.14，结果精确到0.01） 模块二合作探究用一根长20m的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：（1）设此时长方形的宽为m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积m².（3）设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为__的面积比（2）中面积__m².实践练习：用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积＝底面积×高.设所需圆钢的长为xcm，则铸造前圆钢的体积为，铸造后3个圆柱的体积为.模块三形成提升1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。2、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？3、将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。 模块四小结评价一、本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况：（1）(2)(3)2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：二、本课典型例题：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：（宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（）A.6倍B.2倍C.3倍D.9倍第五章　一元一次方程第四节应用一元一次方程——打折销售【学习目标】（2）使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。（3）使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：用列方程的方法解决打折销售问题；难点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之间的关系【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、打折销售问题中的基本概念：（1）商品利润=商品售价－商品进价（成本价）（2）利润率=×100%2、把折扣数“六折”“七五折”“八八折”化成百分数？3、阅读教材：第4节《应用一元一次方程——打折销售》二、教材精读4、理解打折销售的相关概念填空：（1）、原价100元的商品打8折后价格为元；（2）、原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）、进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）、原价X元的商品打8折后价格为元；（5）、原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）、原价100元的商品提价P%后的价格为元；（70、进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。实践练习：某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760 元，则此电脑的定价为多少元？（领悟基本关系式：利润=售价-成本）解：设5、例1一家商店将服装按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为X元，那么每件服装的标价为：；每件服装的实际售价为：；每件服装的利润为：；由此，列出方程：；解方程，得：X=。因此，每件服装的成本价是元。三、教材拓展6、例2新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业，乙种书籍举行送书下乡活动，共卖得1350元，若按甲、乙两种书的成本分别计算，甲种书盈利25％，乙种书亏本10％，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元？分析：本题可利用公式：总销售额-总成本=盈利（或亏本）来做.关键是求出甲、乙两种书籍的成本.甲的成本为；乙的成本为.解：设该书店这一天共盈利（或亏本)x元.根据题意，得实践练习：某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？模块二合作探究一、例3某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润是20％.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率==，在解决这类问题的过程中，要抓住这个等量关系.由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.解：设 实践练习：某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？分析：以商品利润率=作为本题的相等关系.若设售货员最低可以打x折出售商品，则商品利润=商品售价—商品进价=3000×—2000.解：设售货员最低可以打x折出售此商品.根据题意，得模块三形成提升1、一件夹克按成本提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件售出价刚好是60元，请问这批夹克每件的成本价是多少？2、某商品的进价是400元，标价是550元，按标价的8折出售时，该商品的利润率是多少？1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施。经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降低多少元？模块四小结评价一、本课知识：打折销售问题中的基本概念：（1）商品利润=_____（2）利润率=二、本课典型例题：三、我的困惑： 附:课外拓展思维训练：(2006·福州)小明去文具店购买2B铅笔，店主说:“如果多买一些，给你打8折”，小明测算了一下，如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？（2004·杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船在投入运输后，第一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元.问该船运输几年后开始赢利？第五章　一元一次方程第五节应用一元一次方程——希望工程义演【学习目标】1、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程.2、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。难点：找等量关系【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、解一元一次方程的步骤:2、总价、单价、数量的关系：总价=×3、阅读教材：第5节《应用一元一次方程——“希望工程”义演》二、教材精读4、理解解这类应用题方法例1艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元.解：设售出的学生票为x张，填写下表学生成人票数/张票款/元列出方程：解得：答：归纳：学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程. 实践练习：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？解：设，填写下表雉兔头/个足/支列出方程：解得：答：三、教材拓展5、例2甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1:2，乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1:2.5两项同乘以2，得2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮+总存粮.本题适合间接设未知数的方法.解：由甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5=2:5得甲：乙：丙=1:2:5.设由题意，得解得答：实践练习：某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为.模块二合作探究6、列方程解应用题，并考虑例1还有没有另外的解题方法？解法2：设所得学生票款为y元，填写下表:学生成人票款/元票数/张列出方程：解得：答：7、解的合理性若例1中，票价不变，售票数量也不变，问能否售出6930元的票款？若能，请求出学注意：列方程解应用题所求出的解不同于一般的一元一次方程的解，它必须要符合题目的实际情况，否则，就不是应用题的解.生数和成人数；若不能，请说明理由：（提示：这类问题的解是否存在，其判别标准是最后的解必须是自然数.）模块三形成提升一、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？ 2、一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?模块四小结评价一、本课知识：二、本课典型例题：三、我的困惑：附:课外思维训练：（2006·南京）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴停车费230元，问：中、小型汽车各有多少辆？第五章　一元一次方程第六节应用一元一次方程——追赶小明【学习目标】1、能分析行程问题中已知数和未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解应用题.2、会区分行程问题中的相遇问题与追击问题，正确地找出相等关系并列出相应的方程3、会用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.【学习方法】自主探究与合作交流相结合．【学习重难点】重点：找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列方程，解决实际问题.难点：找等量关系【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、行程问题中的问题与问题2、路程、时间、速度的关系：路程=×3、阅读教材：第6节《应用一元一次方程——追赶小明》二、教材精读4、理解解行程应用题的方法追及问题:例1明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以60米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以160米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？分析：当爸爸追上小明时，两人所行距离相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米，小明在爸爸出发时已经走了 米，小明在爸爸出发后到被追上走了米.找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝画线段图：画出线段图，关系就很清楚了.写出解题过程：归纳：追及问题与相遇问题时行程问题中很重要的两类问题，追及问题的特点是同向而行，其相等关系一般是：二者行程的差=原来的路程（开始时二者相距的路程），相遇问题的特点是相向而行，相等关系一般是：双方所走路程之和=全部路程.它们都具有直观性，因此通常画出示意图（直线型）帮助分析题.实践练习：A、B两地相距448km，一列慢车从A地出发每小时行驶60km，一列快车从B地出发每小时行驶80km，两车相向而行，慢车先行28分钟，快车开出后多长时间两车注意：速度单位是千米/小时，所以28分钟应换成小时单位！相遇？分析：慢车行程+快车行程=全程画线段图：解：三、教材拓展5、例2一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离.分析：本题中涉及的公式有：（1）顺水航行速度=静水中的速度+水速；（2）逆水航行速度=静水中的速度-水速.实践练习：在400m的环形道路上，甲练习骑自行车，速度为6m/s,乙练习跑步，速度为6m/s，问在下列情况下，两人经过多少秒后首次相遇？（1）若两人同时同地相向而行; （1）若两人同时同地同向而行；（2）若甲在乙前面100m，两人同时同向而行；（3）若乙在甲前面100m，两人同时同向而行.分析：环形问题是行程问题，也分追击问题和相遇问题，示意图（环型）与线段图类似.模块二合作探究于洪学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h.前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.根据上面的事实提出问题并尝试去解答.分析：解决这类问题，可先由浅入深地分析问题情况，再从中提取素材编写问题.审题知，两个队速度已知，前队先行1小时，一名联络员的速度及行驶情况已知，若把本题看作一道普通的同向追及问题，可直接提出关于追及时间的问题；若注意到联络员行驶时间等于后队追上前队所用时间，则可提出联络员所走路程方面的问题；进一步挖掘素材，还看提出具有一定思维深度的问题，如求联络员从出发到第一次回到后队所用时间等，这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间.解：（1）（基础层次）问题：3、(能力层次)问题：4、（创新层次）问题： 实践练习：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进.突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，任然以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？分析：这类问题就综合了同向的追及问题和相向的相遇问题，求解时需将过程分段分析，分别求出所需时间模块三形成提升1、若A、B两地相距284千米，甲车从A地以48千米/时的速度开往B地.过1小时后，乙车从B地以70千米/时的速度开往A地.设乙车开出x小时后两车相遇，则可列方程为（）A.70x+48x=284B.70x+48(x-1)=284C.70x+48(x+1)=284D.70(x+1)+48x=2842、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（要求：画出线段图；写出等量关系；写出解题过程。）3、甲、乙两人分别同时从相距100千米的A、B两地出发，相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，甲带一只狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住，问这只狗共跑了多少千米？模块四小结评价第五章　一元一次方程回顾与思考模块一知识回顾1、什么是方程？ 2、什么是一元一次方程？3、什么是方程的解？ 4、解的一元一次方程一般步骤是什么？5、利润=________-进价=________×利润率6、行程问题中的三个基本量是：路程，________，________，它们之间的关系是_模块二合作探究1、解方程：模块三　形成提升一、某文件需要打印，小李独立做需要6时完成，小王独立做需要8时完成.如果他们俩共同做，需要多长时间完成二、从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山， 而以每小时9千米的速度通过平路，到乙地用55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米的速度上山，回到甲地用小时，求甲乙两地的距离。一、某地生产一种绿色蔬菜，若直接销售每吨获利1000元，若粗加工后销售，则每吨可获利4500元；若精加工后销售，每吨可获利7500元。 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂生产能力是：每天只能粗加工16吨蔬菜，或者每天只能精加工6吨，但这两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售。方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成。你认为选择哪种方案获利最多？为什么§6.1数据的收集导学案一、学习目标1.了解收集数据的意义与方法；2.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行济公、整理；3.通过调查过程，培养学生的探索精神、分析问题、处理问题的能力.二、学习重点和难点重点：数据的收集与整理.难点：如何确定调查范围与对象，收集的数据是否具有代表性与广泛性.预习案二、温故知新预习课本《数据的收集》这一节内容。1.收集我们所在地区的用水情况的数据，本地的水资源问题。2.数学兴趣学习小组对某校七年级全校学生每天到校方式进行了一次调查，调查的数据如下表：步行骑自行车坐公共汽车其它方式 50人100人140人10人 （1）这个学校七年级有__________名学生；（2）采用_____________到校方式的人最多，有______人；（3）采用_____________到校方式的人最少，有______人；（4）采用___________到校方式的人数是采用_________到校方式的人数的两倍。探究案二、导学释疑活动探究一：阅读教材155页-156页，回答下列问题：1：从小颖的统计图中，你能得到什么信息？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。2；在小明调查的40人中，各年龄段分别有多少人接受了调查？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。3：通过小明给出的调查数据，你认为哪个年龄段的人最具有节水意识?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。活动探究二：为了了解周围的人是否具有节水的意识，我们设计了一份简单的调查问卷，在我们班开展一个调查。调查问卷1．你在刷牙时会一直开着水龙头吗？A．经常这样        B.有时这样          C.从不这样2.你会将用过的水另作他用吗？例如，用洗衣服的水拖地、冲厕所等。A．经常这样        B.有时这样         C.从不这样问题1的调查结果选项A.经常这样B.有时这样C.从不这样人数　　　问题2的调查结果选项A.经常这样B.有时这样C.从不这样人数　　　根据你的调查，你认为班级同学节约用水方面做的怎样？                                               　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。【思考】从事一个统计活动大致要经历哪些过程？                                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                       　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   想一想：获得数据的常用方法有哪些？                                              　　　。训练案三、巩固提升1.下面调查中适合用选举的形式进行数据收集的是（）A、谁在2002年世界杯赛中进球最多B、5月1日是什么节日C、谁在入学考试中取得第一名D、谁最适合当班长2．根据下表，回答问题。动物名称鸡鸭鹅鸽子火鸡孵化时间21天30天30天16天26天 （1）孵化期最短是_________天，是___________动物；（2）孵化期最长是_________天，是___________动物。3.某班50名学生右眼视力如下表：视力0.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.5人数12338010124223(1)视力1.5的有人，视力0.6的有人，视力小于1.0的有人。(2)如果视力在1.0（包括1.0）以上的为正常，则视力正常的有人，视力正常的占全班人数的。(3)该班学生的视力情况。（填“好”、“一般”或“差”）4.某中学七年级两个班的同学“献爱心”活动中捐书情况如下：有25人各捐5本，30人各捐7本，15人各捐10本，7人各捐15本，请制成统计表并回答：(1)该班共有多少学生；(2)全班一共捐了多少本书；(3)捐书不低于10本的有多少人？二、走进中考1.某班组织30名团员为灾区捐款，其中捐款数情况是：10元6人，5元10人，2元4人，其余每人捐款不超过1元，那么捐10元的团员占团员总人数的（）A、15℅B、20℅C、25℅D、35℅五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?§6.2普查和抽样调查导学案一、学习目标：1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念，了解普查和抽样调查的优点和局限性；2.经历调查、收集数据的过程，感受抽样的必要性，体验抽样的差异对结果的影响；3.能根据具体情景设计适当的抽样调查方案，进一步发展学生的统计观念.课前预习：1、温故：数据收集的方式有、、、等统计活动的步骤是、、、2、知新：（1）假如我们想选出大家满意的班长，通过什么方式选呢？（2）随着电视、电脑的普及和学生有许多不良的用眼卫生习惯，中小学生的视力普遍下降，全社会都在呼吁保护学生视力。老师想了解我班全体同学的视力状况怎样，如何获取同学视力状况的数据呢？以上问题我们可以通过对全体学生进行问卷调查的方式解决。像这样，称为普查。其中称为总体；而组成称为个体。请举出生活中能用“普查”的方式收集数据的事件。有的同学认为不需要对全部学生调查，可以抽取部分学生进行调查。像这样，，这种调查叫做抽样调查。组成总体的一个样本，叫做样本容量。请举出生活中能用“抽样调查”的方式收集数据的事件。为了获得较为准确的调查结果，人们按照的原则，就是使总体中每个个体被抽取的概率都相同，这种抽样，叫做。教师点拨：活动探究一：阅读课本P160，完成下列问题： 问题1：结合你对第六次全国人口普查的认识，尝试回答下列问题：这项调查的被考察对象、调查的目的、以及所采用的调查方式分别是什么？你能说出这项普查的总体和个体吗？试一试！问题2：某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命，你认为该如何进行调查？（1）在这个问题中，被考察的对象是什么？调查的目的是什么？适合采用怎样的调查方式？尝试说出它的总体和个体.（2）尝试写出普查与抽样调查的优缺点：普查抽样调查优点缺点练习：下列调查中，你认为应该采用哪种调查方式，并说出选择这一观点的理由.（1）了解你们班同学周末时间是如何安排的；________________（2）了解一批圆珠笔芯的使用寿命；______________（3）了解我国八年级学生的视力情况._____________（4）要保证嫦娥三号卫星的成功发射，对重要零部件采用何种方式检查._________（5）全国中学生的节水意识；________________（6）中央电视台春节联欢晚会的收视率；___________________活动探究二：阅读课本P160-160议一议，完成下列问题：【问题】比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？1．你同意他们的做法吗？说说你的理由._________________________________2．为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同伴交流.______________________________________________________________________3．小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人，发现他们一年平均生病3次左右，你认为他的调查方式如何？__________________(4)代表性、广泛性分别指什么，你是怎么理解的？___________________________三、课堂练习：1、下列调查，适合用普查方式的是()．A、了解一批电视机显像管的使用寿命B、了解某河段被污染的程度C、了解你们班同学的视力情况D、了解人体血液的成分2、为了解某市7万名初中毕业生中考的数学成绩，从中抽取了考生人数的10％，然后对他们的数学成绩进行分析，对这次抽样调查描述不正确的是()．A、每名考生的数学成绩是个体B、样本容量是7000C、10％的考生是样本D、7万名考生的数学成绩是总体3、小明从一批乒乓球中随意摸出三个，检测全部合格，因此小明断定这批乒乓球全部合格。在这个问题中，小明（）A、忽略了抽样调查的随机性；B、忽略了抽样调查的随机性和广泛性；C、抽取的样本容量太小，不具有代表性；D、忽略了抽样调查的随机性和代表性。4、为了解某台机器生产出的1000个机器零件的尺寸是否符合要求，从中抽取了100个机器零件进行测量．写出这个问题中的总体、个体、样本和样本容量． 总体：___________________________个体：________________________样本：___________________________样本容量：________________________四、课外延伸：1.（2010•贺州）妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于（填“抽样调查”或“普查”）．五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?§6.3数据的表示第一课时导学案一、学习目标1.明确扇形统计图的制作步骤，能根据相关数据较为准确的制作扇形统计图；2.进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度；3.能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理选择统计图表示数据打下一定的基础.二、学习重点和难点重点：明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确的制作扇形统计图，同时能从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断.难点：计算并准确的画出各个扇形的圆心角，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观敏感度.预习案一、温故知新1.顶点在圆心的角叫________.2.扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形___与360°的比.3.一个扇形统计图中,某部分占总体的百分比为,则该部分所对扇形圆心角为_____。探究案二、导学释疑活动探究一：阅读课本P165，完成下列问题：最喜欢的球类运动篮球足球排球乒乓球羽毛球其他得票数69632796369（1）如果你是小明，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？（2）喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比之和是多少？（3）你能设法用扇形统计图表示上述结果吗？活动探究二：绘制扇形统计图（1）计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中：篮球足球排球乒乓球羽毛球其他百分比（2）计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数＝360°×该项所占的百分比篮球足球排球乒乓球羽毛球其他 对应的圆心角度数（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比.（4）归纳制作扇形统计图的步骤：（1）、（2）、（3）、（4）练习：完成课本P166做一做活动探究三：理解扇形统计图的特征问题一：下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，小明认为对全年食品支出费用乙户比甲户多，你同意他的看法吗？为什么？问题二：思考课本P166想一想为什么6项的百分比之和大于1？训练案三、巩固提升1.一个扇形统计图中,某部分所对的圆心角为36°,则该部分占总体的百分比为________.2.甲、乙、丙、丁四个扇形的面积比为1:2:4:5,如图1,则扇形丙的圆心角丙为______度.图13.如图2是一个扇形统计图,请根据图中提供的数计算甲扇形区的圆心角的度数为________.图2图14.某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据，画出扇形统计图.身高cm140~149149~155155~160160~167人数8251255.若将圆均匀分成六块扇形,如图(甲)阴影部分表示其中的一块扇形,求出扇形圆心角的度数.若均匀分成八块,你能将每块画出吗?若能画请在图(乙)中画出此图,若不能请说明理由.课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获? §6.3数据的表示第二课时导学案一、学习目标：1.了解频数与频数直方图的概念，并能初步绘制简单的频数直方图；2.经历数据处理的过程，作出合理的判断和预测，解决实际问题；3.让学生进一步体会数据处理与表示的重要性，结合具体情境体会统计对决策的应用价值.二、学习重点、难点：重点：绘制简单的频数直方图进行数据表示与处理，作出合理的判断和预测。难点：根据数据处理的结果，获取有用信息，解决实际问题。一、自主预习：预习内容：（自学课本P169-171，并完成以下题目）预习检测：1.书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下:AABCDABAACBAACBCAABCAABACDAACDBACDAAACDACBAACCDAAC根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？二、合作探究：活动探究一：阅读P168页信息表，然后回答：（1）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？学生独立自主成后在小组内进行交流。活动探究二：（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？小组内试着用图表和条形统计图合作完成，完成后组内交流.你能借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数：成绩段60~7070~8080~9090~100人数再将上表在下面绘制成条形统计图：绘制完成后与课本对照，你有什么新的发现三、当堂检测：1.下面数据是截止2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄:293935333928333531313732383631393238373429343832353633293235363739384038373938343340363637403138请根据下面的不同分组方法,你觉得比较哪一种分组能更好地说明费尔兹奖得主获奖的年龄分布,并列出频数分布表,画出频数分布直方图.(1)组距是2,各组是；(2)组距是5,各组是； (3)组距是10,各组是.四、总结反思:1、频数直方图的定义：_______________________________________2、频数直方图的特点：____________________________________________五、课后练习：1.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？2.为了了解某校500名初三毕业生的数学成绩，随机抽取若干名学生的数学成绩统计整理后绘制如图的频数分布直方图，观察图形回答下列问题：（1）本次随机抽查的学生人数是多少？（2）随机抽取这些学生的平均成绩是多少？（3）不及格的人数有多少？占抽查人数的比例是多少？（4）若80分以上的成绩为良好，试估计一下500名初三毕业生成绩良好的人数是多少？3.根据下面的条形统计图分析，下列回答正确的是（）A、步行的人数最少，仅为90B、步行的人数为50C、坐公共汽车的人数占总人数的50%D、步行与骑自行车的人数之和比坐公共汽车的人数要少§6.4统计图的选择（第一课时）导学案一、学习目标1.理解三种统计图各自的特点，根据不同问题选择适当的统计图有效的表示数据；2.训练学生制作统计图的技能，从三种统计图中获取有效信息；3.进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念，使学生深刻体会到数学和生活的联系，增强学好数学的信心. 二、学习重点和难点重点：掌握不同统计图的特点，根据实际问题选择合适的统计图表示数据.难点：选择合适的统计图表示数据，从三种统计图中合理的获取信息.预习案一、温故知新1.初一年级就“最喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，如何用扇形统计图表示出来.根据图示的信息再制成条形统计图.排球54足球75篮球57乒乓球96其他18探究案二、导学释疑活动探究一：学会选择不同的统计图阅读课本P175-176，根据小亮制作的统计图，回答下列问题：(1)三幅统计图分别表示了什么内容？(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？(3)2050年各洲人口的情况怎么样？你能得到哪些有关世界人口情况的结论？从哪幅图得到的？（4）你从哪幅统计图中可以明显的得到2050年亚洲人口比其他各州的人口总和还要多？（5）比较三种统计图的特点：1.三种统计图的特点折线统计图：能够清晰地反映。条形统计图：能够清晰地反映。扇形统计图：能够清晰地表示。2.统计图对统计的作用：(1)可以清晰有效地表达数据。(2)可以对数据进行分析。(3)可以获得许多的信息。(4)可以帮助人们作出合理的决策。活动探究二：完成教科书P176“做一做”。训练案三、巩固提升步行60人骑自行车100人坐公共汽车130人其他10人1.一所学校准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查，并得到下列数据：如果将上面的数据制作出适当的统计图，你会做出怎样的选择？请你说说理由。 2.下表是从上海《解放日报》收集到的2012年2月8日至14日一周内的“空气污染指数”.日期2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日2月13日2月14日污染指数1071005013714814868现规定：污染指数在150以上的为“重度污染”；102-149的为“轻度污染”；60-104的为“良”；60以下的为“优”.（1）这一周内属于“重度污染”、“轻度污染”、“良”和“优”的天数各有几天？（2）选择适当的统计图表示这一周内污染指数变化情况.（3）从你画的统计图表中，可以得到什么结论？3.2012年7月至10月间，哈尔滨市和南京市的月平均气温如下表：月份78910哈尔滨2321146南京27292418（1）选择适当的统计图表示这四个月份两个城市的气温变化情况；（2）两市气温谁高？两市气温哪个月最高？哪个月最低？（3）两个市哪个月至哪个月下降得最快？（4）两个市气温变化各有什么特点？四、走进中考1.在反映某种股票的涨跌情况时，选择（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.股票大万屏幕流水图2.为了反映各部分总体中所占的百分比，一般选择_____统计图.五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?§6.4统计图的选择（第二课时）导学案一、学习目标1.能分析出具体情境中某些统计图给人造成误导的原因；2.进一步发展学生的统计意识和数据能力；3.提高学生对数据的认识、判断、应用能力.二、学习重点和难点重点：1.分析具体情境中一些数据及其表示方式给人造成误导的原因；2.经历数据的收集、整理、描述与分析的过程；3.经历调整、统计、研讨等活动.难点：分析具体情境中某些统计图给人造成误导的原因.预习案一、温故知新各种统计图的特征： ①能清楚的表示每个项目的；②能清楚的反映事物的；③能清楚的表示出各个部分在总体中；探究案二、导学释疑活动探究一：阅读教科书P179，回答：1.价格增长较快的酒是，可是图像给我们的感觉价格增长较快的酒好像是。造成“错觉”的原因是：两个折线统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图像的倾斜程度不同，所以给人不同的感觉。2.为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义要，从而避免造成“误导”，引起“错觉”。活动探究二：阅读教科书P179—180，并回答下列问题。1.在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从“”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”.2.扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的，两个扇形统计图中的相同研究对象无法直接比较大小.活动探究二：小组合作学习完成教科书P180“随堂练习”训练案三、巩固提升1、绘制条形统计图时，纵轴上的起始值应从开始。2、小明将他的8次英语测验成绩按顺序绘成了2张统计图（图5），来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况．（1）甲图和乙图给人造成的感觉各是什么？（2）若小明想向他的父母说明他英语成绩在努力后的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图，为什么？3、图中是小瑛和小鹏零花钱中用于买书上的花费情况．你能从中判断出谁在买书上的花费多吗？若不能，你还需的数据有            ． 4、小亮根据5名同学的身高绘制了下面的统计图：（1）同学最高，同学最矮，他们相差m.（2）舟舟的身高是小丽的倍。（3）这个图易使人产生错觉吗？为什么？（4）为了更为直观、清楚地反映这5名同学的身高状况，这个图应做怎样的改动？四、走进中考1.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这6天的平均用水量是()(A)30吨．(B)31吨．(C)32吨．(D)33吨．2.宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?1.1　生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1　生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？ 面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.2　展开与折叠教学目标：1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．教学重点：棱柱的特性．教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？ （3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．3．课堂练习：P11　1．4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）二．解疑合探（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）展示下列图形：先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？结合以上问题，全班进一步分组讨论：你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？（教师参与小组讨论，并进行适当指导）基本图形特征：上、下各一块，中间四块变式图形特征：将其中一块或连在一起的数块绕某一点旋转90度，经过这样的动作一次或数次，得到基本图形总结结论：凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．三．质疑再探：上例中为什么是旋转90度？ 探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？四．运用拓展：1、课堂练习　P11　想一想2、小结①．棱柱的相关概念及特征②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．③作业P10　习题1.3每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．1.3　截一个几何体教学目标：1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。 课程过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课复习面的分类和面面相交的结果．集体回答或发表个人见解．为理解截面的边数作铺垫．2、学生探索由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．了解到这两个截面完全一样的．自然过渡到用一个平面去截正方体．问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．培养学生的想象力．分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．二、解疑合探帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”动手操作、探究、交流．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．1.4　从三个方向看物体的形状教学目标：1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图． 教学过程：一、设疑自探1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果．水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？思考：为什么三名学生看到的不一样？二、解疑合探1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出"观察同一物体时，可能看到不同的图形"的结论．拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？（1）　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　（3）图（1）是从左边看到的图，即左视图．图（2）是从正面看到的图，即主视图．图（3）是从上面看到的图，即俯视图．刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知识，下面我们来做几道练习．三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）丰富的图形世界（第一章）复习教学目标： 1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感．2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．教学过程：一、设疑自探1、梳理本章知识经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；②棱柱的侧面都是长方形；③侧棱的长度都相等；④侧面的个数与底面多边形边数相同．二、解疑合探BBAACCA、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示），发现了什么规律？给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系．①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形；②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个正方形在展开图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合． 指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．以正方体为例：A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．教师引导：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四、运用拓展1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题2、作业：1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？主视图左视图俯视图 §2.1有理数（1）教学目标1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．教学重点：负数的意义．教学过程一、设疑自探1、从学生原有的认知结构提出问题大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……4.87、……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．什么叫做正数？什么叫做负数？2、师生共同研究形成正负数概念某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．和“运出”，其意义是相反的．同学们能举例子吗？学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米； 什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．二．解疑合探例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．三．质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：｛         …｝，负数集合：｛         …｝．练习设计1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-3.6，-4，9651，-0.1．4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．板书设计2．1数怎么不够用了（1）（一）知识回顾（四）例题解析（六）课堂小结（二）观察发现（三）解方程（五）课堂练习练习设计 教学后记§2.1有理数（2）教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点：有理数包括哪些数．教学难点：有理数的分类及其分类的标准．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入2．学生设疑①．什么是正、负数？②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．二．解疑合探1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数，即有理数是英语“Rationalnumber”的译名，更确切的译名应译作“比3．有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．三、运用举例 变式练习例1 将下列数按上述两种标准分类：例2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：三、质疑再探说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展1、25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？3．练习设计把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛           …｝；负整数集合：｛           …｝；正分数集合：｛           …｝；负分数集合：｛           …｝．2．填空题：(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题(1)-100不是      [   ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数(2)在以下说法中，正确的是       [   ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数4、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？5、板书设计2．1数怎么不够用了（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结（二）观察发现例1、例2（四）课堂练习练习设计 §2.2数轴（1）教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？ 3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．二．解疑合探让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：X|k|b|1.c|o|m例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．作业：P391、2板书设计2．2数轴（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计教学后记§2.2数轴（2）教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．教学重点：会比较有理数的大小．教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．教学方法：三疑三探教学教学过程 一、设疑自探1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？3、利用数轴比较有理数大小？在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．二．解疑合探Xkb1.com通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2 观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：四．运用拓展1．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4；      (2)-9，16，-11；2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．作业：板书设计2．2数轴（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例3、例4（二）观察发现（四）课堂练习练习设计教学后记§2.3绝对值（1）教学目标1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法； 2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力教学重点和难点正确理解绝对值的概念教学方法三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．创设情景，导入新课1、复习引入1、下列各数中：+7，-2，，-83，0，+001，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-15，-4，，22．学生设疑例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如|+5|、|-5|二．解疑合探利用数轴求5，32，7，-2，-71，-05的绝对值由学生自己归纳出：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?由有理数大小比较可以知道：a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=02、怎样表示a的本身,a的相反数?a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.现在可以把绝对值的代数定义表示成如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0 由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了例4求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值www.xkb1.co三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：课堂练习1、下列哪些数是正数?-2，，，，-，-（-2），-2、在括号里填写适当的数：=()；=()；-=()；-=()；=1，=0；-=-23、填空：(1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______；(3)-的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______2、填空：(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________； (3)符号是-号，绝对值是035的数是________；(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?(3)有没有绝对值是-2的数?小结指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义作业板书设计2．3绝对值（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习教学后记 §2.3绝对值（2）教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力教学重点和难点负数大小比较教学方法三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①、计算：|+15|；|-|；|0|②、计算：|-|;|--|.2．学生设疑①、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小②、哪个数的绝对值等于0?等于?等于-1?③、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?④、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|⑤、若|a|+|b-1|=0，求a，b3、归纳总结利用数轴我们已经会比较有理数的大小由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小(这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了)二．解疑合探例1比较-4与-|—3|的大小例2已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小例3比较-与-的大小三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：课堂练习1、比较下列每对数的大小：与；|2|与；-与；与 -与-；-与-；-与-；-与-2、判断下列各式是否正确：(1)|-01|＜|-001|；(2)|-|＜；(3)＜；(4)＞-3、比较下列每对数的大小：(1)-与-；(2)-与-0273；(3)-与-；(4)-与-；(5)-与-；(6)-与-www.xkb1.co4、写出绝对值大于3而小于8的所有整数5、你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(3)=-1；(4)a＞-a；(5)|a|≥a；(6)-y＞0；(7)-a＜0；(8)a+b=06若|a+1|+|b-a|=0，求a，b小结先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了作业板书设计2．3绝对值（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习教学后记 §2.4有理数的加法（1）教学目标1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．教学重点和难点重点：有理数加法法则．难点：异号两数相加的法则．教学方法：三疑三探教学教学过程一、创设情景，导入新课1．复习引入前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．2．学生设疑两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5．                                                                  ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3．                                                                     ②现在，请同学们说出其他可能的情形．答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1；                                                                   ③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1；                                                                    ④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3；                                                                        ⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．                                                                             ⑥上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．二．解疑合探例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1)(+4)+(+7)；    (2)(-4)+(-7)；      (3)(+4)+(-7)；      (4)(+9)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；     (6)(+9)+(-2)；      (7)(-9)+(+2)；      (8)(-9)+0；(9)0+(+2)；        (10)0+0．学生逐题口答后，教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．解：(1) (-3)+(-9)            (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)=-(3+9)                 (和取负号，把绝对值相加)=-12．下面请同学们计算下列各题：(1)(-0.9)+(+1.5)；   (2)(+2.7)+(-3)；  (3)(-1.1)+(-2.9)；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。2、小结这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．3、作业1．计算： (1)(-10)+(+6)；     (2)(+12)+(-4)；    (3)(-5)+(-7)；    (4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；        (6)(-84)+(-59)；   (7)33+48；        (8)(-56)+37．2．计算：(1)(-0.9)+(-2.7)；          (2)3.8+(-8.4)；               (3)(-0.5)+3；(4)3.29+1.78；              (5)7+(-3.04)；                (6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；          (8)4.23+(-6.77)；           (9)(-0.78)+0．4*．用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．4、板书设计2．4有理数的加法（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习教学后记§2.4有理数的加法（2）教学目标1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．教学重点和难点1．重点：有理数加法运算律．2．难点：灵活运用运算律使运算简便．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．复习引入①．叙述有理数的加法法则．②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)(-9.18)+6.18；              (2)6.18+(-9.18)；     (3)(-2.37)+(-4.63)；2．计算下列各题：(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．3、自探通过上面练习，引导学生得出：交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)．这里a，b，c表示任意三个有理数．二．解疑合探根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．例1 计算16+(-25)+24+(-32)．引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．解：16+(-25)+24+(-32)=16+24+(-25)+(-32)            (加法交换律)=[16+24]+[(-25)+(-32)]          (加法结合律)=40+(-57)                              (同号相加法则)=-17．                               (异号相加法则)本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25．90×10+25=925．答：总计是超过25千克，总重量是925千克．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展1．计算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．2．计算：(要求注理由)作业：P511、2、3、4板书设计 2．4有理数的加法（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习教学后记§2.5有理数的减法教学目标1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．教学重点和难点有理数减法法则教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．复习引入①．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0．②．化简下列各式符号： (1)-(-6)；            (2)-(+8)；          (3)+(-7)；(4)+(+4)；          (5)-(-9)；           (6)-(+3)．3．填空：(1)______+6=20；               (2)20+______=17；(3)______+(-2)=-20；          (4)(-20)+______=-6．在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．二．解疑合探问题1 (1)(+10)-(+3)=______；(2)(+10)+(-3)=______．教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2 (1)(+10)-(-3)=______；(2)(+10)+(+3)=______．对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．三．质疑再探：例1 计算：(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．例2 计算：(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)．通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．例3 计算：(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．例4 15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？四．运用拓展：1．计算(口答)：(1)6-9；    (2)(+4)-(-7)；   (3)(-5)-(-8)(4)(-4)-9；   (5)0-(-5)；     (6)0-5．2．计算：(1)15-21；               (2)(-17)-(-12)；      (3)(-2.5)-5.9；3、小结①．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．②．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 板书设计2．5有理数的减法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2、例3（二）观察发现（四）课堂练习§2.6有理数的加减混合运算（1）教学目标1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算； 3．培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①．叙述有理数加法法则．②．叙述有理数减法法则．③．叙述加法的运算律．④．符号“+”和“-”各表达哪些意义？⑤．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．⑥．口算：(1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)；(5)(-2)+(-7)；     (6)7-2；         (7)(-2)+7；          (8)2-(-7)．二．解疑合探1．加减法统一成加法算式以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．例2 计算-20+3-5+7．解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15．注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1、课堂练习(1)计算：①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．(2)用较为简便的方法计算下列各题：2、小结①．有理数的加减法可统一成加法．②．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．4、板书设计2．6有理数的加减混合运算（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习§2.6有理数的加减混合运算（2） 教学目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．教学重点和难点重点：加减运算法则和加法运算律．难点：省略加号与括号的代数和的计算．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．、复习引入什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．2．学生设疑①计算下列各题：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；②当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)；        (2)a-b-c；      (3)a-(b+c+d)；         (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)；        (6)a-b+d；     (7)(a+b)-(c+d)；      (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)；                         (10)a-c-b+d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．③．用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10．二．解疑合探1．判断题：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．               （   ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （   ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．    （   ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （   ）(5)两数差一定小于被减数．                         （   ）(6)零减去一个数，仍得这个数．                       （   ）(7)两个相反数相减得0．                          （   ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．            （   ） 2．填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：板书设计§2.6有理数的加减混合运算（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习教学后记 §2.7有理数的乘法（1）教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点和难点重点：有理数乘法的运算．难点：有理数乘法中的符号法则．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①．计算(-2)+(-2)+(-2)．②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)2、学生设疑问题 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？解：3×2=6(厘米)．                                                                   ①答：上升了6厘米．问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？解：(-3)×2=-6(厘米)．                                                              ②答：上升-6厘米(即下降6厘米)．引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数． 这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．继而教师强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．二．解疑合探例：某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．(1)t小时后温度是多少？(2)当a，t分别是下列各数时的结果：①a=3，t=2；②a=-3，t=2；②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展课堂练习1．口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9；(4)(-6)×1；(5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；2．口答：(1)1×(-5)；        (2)(-1)×(-5)；         (3)+(-5)；(4)-(-5)；           (5)1×a；          (6)(-1)×a．这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．小结今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．作业：P661、2板书设计 §2.8有理数的乘法（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习§2.7有理数的乘法（2）教学目标1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重点和难点重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．难点：积的符号的确定．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①．叙述有理数乘法法则．②．计算(五分钟训练)：(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7)97×0×(-6)； (17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．二．解疑合探1．几个有理数相乘的积的符号法则引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．注意：第一个因数是负数时，可省略括号．三．质疑再探：例 计算：(1)8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．解：(1) 8+5×(-4)=8+(-20)=-12；                                 (先乘后加)(2) (-3)×(-7)-9×(-6)=21-(-54)=75．                                  (先乘后减)通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．四．运用拓展课堂练习1(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．2．乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合计算：(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；www.xkb1.com(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．课堂练习2计算(能简便的尽量简便)：(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48； (7)24×(-17)+24×(-9)．小结教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．板书设计§2.8有理数的乘法（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习六、教学后记§2.8有理数的除法教学目标1．使学生理解有理数倒数的意义；2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 教学重点和难点重点：有理数除法法则．难点：(1)商的符号的确定．(2)0不能作除数的理解．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习①．叙述有理数乘法法则．②．叙述有理数乘法的运算律．③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．2、设疑因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．二．解疑合探1．有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)提问：怎样求一个数的倒数？答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．什么性质所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．2．有理数除法法则利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．0不能作除数．3．有理数除法的符号法则观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负．掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3) 利用乘法计算结果．作业：P711、2、5练习设计习题2.121、2、3、4、5、6题板书设计§2.9有理数的除法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学后记§2.9有理数的乘方 教学目标1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3．渗透分类讨论思想．教学重点和难点重点：有理数乘方的运算．难点：有理数乘方运算的符号法则．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．2、设疑①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．二．解疑合探例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．三．质疑再探：例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．四．运用拓展：课堂练习计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(3)(-1)n-1．小结让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．练习设计3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．板书设计§2.10有理数的乘方（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计七、教学后记 §2.10科学记数法使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．教学重点和难点重点：正确运用科学记数法表示较大的数．难点：正确掌握10的幂指数特征．教学方法：启发式教学教学过程一、复习1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：(口答)3．把下列各式写成幂的形式：4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．二、导入新课由第4题计算105=100000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米／秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．三、新课讲解1．10n的特征观察第4题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000．提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？2．科学记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：100=1×100=1×102，6000=6×1000=6×103，7500=7.5×1000=7.5×103．第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．(2)科学记数法定义 根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．例 用科学记数法表示下列各数：(1)1000000；            (2)57000000；        (3)696000；(4)300000000；        (5)-78000；              (6)12000000000．解：(1)1000000=106；(2)57000000=5.7×10000000=5.7×107；(3)696000=6.96×100000=6.9×105；(4)300000000=3×100000000=3×108；(5)-78000=-7.8×10000=-7.8×104；(6)12000000000=1.2×10000000000=1.2×1010．四、课堂练习1．用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；740000000．2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．五、小结1．指导学生看书．2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．六、作业：P761、2七、板书设计§2.10有理数的乘方（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例4、例5（二）观察发现（四）课堂练习八、教学后记 §2.11有理数的混合运算（1）教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力．教学重点和难点重点：有理数的混合运算．难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．教学方法：启发式教学教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5)．②．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.2、设疑前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．审题：运算顺序如何确定？注意结果中的负号不能丢． 计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．二．解疑合探例3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．审题：运算顺序如何？解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．(4)(-4×32)-(-4×3)2=(-4×9)-(-12)2=-36-144=-180．注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）课堂练习计算：(1)-72；     (2)(-7)2；    (3)-(-7)2；(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．例4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)=4-25-29(再乘除)=-50．(最后相加)注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．课堂练习计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．小结教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．作业：计算：(1)-8+4÷(-2)；                           (2)6-(-12)÷(-3)；(3)3·(-4)+(-28)÷7；                 (4)(-7)(-5)-90÷(-15)(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．板书设计§2.11有理数的混合运算（1）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习 六、教学后记§2.11有理数的混合运算（2）教学目标1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．教学重点和难点重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．难点：灵活运用运算律及符号的确定．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入①．叙述有理数的运算顺序．②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3)32-22；(4)32×(-2)2；(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；2、自探例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．解：(1) (a+b)2=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)=(-8)2=64； (注意符号)(2) a2-b2+c2=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)=0；(3) (-a+b-c)2=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号) =(3-5-4)2=36；(4)a2+2ab+b2=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2=9+30+25=64．分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，=1.02+6.25-12=-4.73．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写二．解疑合探例2 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）课堂练习1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；练习设计1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：3．计算：4．按要求列出算式，并求出结果．(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求板书设计§2.11有理数的混合运算（2）（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习练习设计七、教学后记 §2.12、用计算器进行运算教学目标：1.知识目标：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。2.能力目标：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。3.情感态度：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。重点与难点：重点是计算器的使用及技巧，难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。教具：计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。教学过程1、情景引入：我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。2、自主探究，合作交流 ⑴让大家拿出自己的计算器运算：⑵合作交流：学生把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，得出上述题目的计算方法：见课本P92页3、理性归纳得出结论：特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P92）4、运用反思，拓展创新。⑴例1：用计算器计算学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改解：按键顺序为（3。2—4。5）—2ab/c5=计算器的显示结果为所以=⑵练一练，用计算器求下列各式的值①②③④⑤⑶比一比：课本P58页1。⑷想一想：①用计算器计算：通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出的结果吗！呢？②按下面的步骤做一做：从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数字↓将这个数字乘以9↓将上面的结果乘123456795、小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：⑴科学计算器有那些主要功能键？⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？ 6、作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、绝对值的算式用计算器算出结果。§2.12有理数复习课教学目标1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；3、渗透数形结合的思想教学重点和难点重点：有理数概念和有理数运算难点：负数和有理数法则的理解教学方法：启发教学教学过程1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线2、利用数轴患讲有理数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩 大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了 实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了数轴上的点所表示的数从左向右越来越大 ，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值 由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目例(1)求出大于-5而小于5的所有整数；(2)求出适合3＜＜6的所有整数；(3)试求方程=5，=5的解；(4)试求＜3的解解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5所以适合3＜＜6的整数有±4，±5(3)=5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5所以=5的解是x=5或x=-5同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-(4)＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位所以-3＜x＜34、课堂练习(1)填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____； 板书设计§2.12有理数复习（一）知识回顾（三）例题解析例题（二）观察发现（四）课堂练习教学后记§3.13字母能表示什么教学目标：①知识：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.②能力：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.③情感：在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.教学重点：用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律. 教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.教学方法：三疑三探教学过程一、设疑自探1、导入问题：在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。师：我敢肯定，结果一定是-14，对吗？你们一定很想知道老师是怎么猜到的吧！学了本章的知识以后，你就知道了。下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。问题一：（放“儿歌”）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；…问：（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？（2）n在这里表示什么呢？总结：（2）n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.2、动手操作，开拓创新问题二：下面，我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并回答问题（电脑显示课本问题1、4）―――――四人一组学生在下面摆，请一位熟悉电脑的同学在电脑上摆。老师来回巡视。（1）题答案一起回答；（2）题请同学上台讲解所列式子的原因；总结1：刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？我们先来验证一下。问：请将代入到各个式子中，看看结果怎样？总结2：通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的。二．解疑合探如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含n的式子表示)（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.www.xkb1.com（2）在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.看图,分组讨论(将其印在A4纸上,一组一张)三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1.小结实际上，在以前我们已经接触过字母表示数,比如说，我们曾经用字母表示数的运算律,用字母表示图形的面积、周长公式等等。下面，我们来开展一个竞赛，以组为单位，请每组的同学尽可能多地用字母来表示我们学过的公式、法则。（公式、法则写在所发的A4纸上，按序号写）时间：5分钟！现在记时开始！（A4纸编号----以便一下子可以看清楚哪组写得最多）宣布优胜组，展示优胜组的作品。3、板书设计：§3.13字母能表示什么一、复习引入三、练习二、动手操作四、小结§3.2代数式（1）教学目标1、知识：使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、能力：初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、情感：通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系教学方法：三疑三探教学过程一、设疑自探1、什么是代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义2、举例说明例1填空：(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克(此例题用投影给出，学生口答完成)解：(1)12n；(2)(t-2)；(3)a3；(4)(1+10%)m例2、说出下列代数式的意义：(1)2a+3(2)2(a+3)；(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第 (1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等二．解疑合探例3、用代数式表示：(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面三．质疑再探：1、填空：(投影)(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；(3)底为a，高为h的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____2、说出下列代数式的意义：(投影)(1)2a-3c；(2)；(3)ab+1；(4)a2-b23、用代数式表示：(投影)(1)x与y的和；(2)x的平方与y的立方的差；(3)a的60%与b的2倍的和；(4)a除以2的商与b除3的商的和新课标第一网四．运用拓展小结：1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号作业：1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长五、板书设计§3.2字母能表示什么（1）（一）新课讲解（三）课堂小结（二）课堂练习（四）作业六、教学后记 §3.2列代数式（2）教学目标1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力教学重点和难点重点：把实际问题中的数量关系列成代数式难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、用代数式表示乙数：(1)乙数比x大5；(x+5)(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(-7)(4)乙数比x大16%((1+16%)x)(应用引导的方法启发学生解答本题)2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习这个问题二．解疑合探例1用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7；(4)乙数比甲数大16%分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数解：设甲数为x，则乙数的代数式为(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x例2用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的与乙数的的差；(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式解：设甲数为a，乙数为b，则(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(本题应由学生口答，教师板书完成)此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序三．质疑再探：例3用代数式表示： (1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数分析本题时，可提出以下问题：(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?解：(1)3n；(2)5m+2(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)例4设字母a表示一个数，用代数式表示：(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力)四．运用拓展：课堂练习1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)新课标第一网(1)甲数的2倍，与乙数的的和；(2)甲数的与乙数的3倍的差；(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商2用代数式表示：(1)比a与b的和小3的数；(2)比a与b的差的一半大1的数；(3)比a除以b的商的3倍大8的数；(4)比a除b的商的3倍大8的数小结本节课主要学习了怎样列代数式和列代数式的关键。作业：P961、2、4板书设计§3.2代数式（2）（一）知识回顾（三）课堂练习（五）作业（二）新课讲解（四）课堂小结教学后记§3.3代数式求值教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．教学重点和难点 重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．难点：正确地求出代数式的值．教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1．用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．2．用语言叙述代数式2n+10的意义．3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．二、解疑合探1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．2．结合上述例题，提出如下几个问题：(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．解：(1)当a=4，b=12时，注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值 ②计算结果三．质疑再探： 1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；2．填表：(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．四．运用拓展：小结请学生回答下面问题：1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．板书设计§3.3代数式求值（一）知识回顾（三）课堂练习（五）作业（二）新课讲解（四）课堂小结教学后记由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样有助于培养学生的函数观念．§3.4合并同类项教学目标：1、掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。教学重、难点：合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。教学方法：讲练结合教学过程：一、设疑自探：1、比一比：判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”：(1)a2b和ab2（）(2)和xy（）(3)ab和()（4）x和πx()2、想一想：如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。怎样用a来表示这个长方形面积？如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方单位b元，请你计算铺设这样的一块长方形大理石需花多少钱？3、根据学生用a表示面积的不同方法，引入课题——合并同类项。二．解疑合探1、小组讨论问题1：对于算式3a+2a=5a中两边系数之间存在3ab+2ab=5ab着怎样的关系？问题2：两个算式成立的依据是什么？2、小组代表发言、归纳：（1）左边的系数之和等于右边的系数。（2）乘法分配律的逆用：3a＋2a＝（3＋2）a＝5a3ab+2ab=(3+2)ab=5ab3、问题3：合并同类项实际上是合并什么？——系数相加合并同类项时字母和字母指数有何变化？——保持不变 问题4：你能归纳合并同类项的法则吗？4、归纳总结合并同类项法则：合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数保持不变。三．质疑再探：1、练一练：下列合并同类项是否正确？为什么？（1）5x2＋2x３＝7x５（）（2）7x2－3x＝4x（）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（）（4）16y2-7y2=9（）2、议一议：先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：xy2－3x2y－x2y+xy2归纳步骤：1、找，2、分，3、并。四．运用拓展：小结本节课我们学到了什么？由学生归纳总结。作业：P1031、2板书设计§3.4合并同类项一、创设情境，提出问题：三、指导应用，巩固新知二、合作讨论，探索新知：四、小结§3.5去括号(1)教学目标1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法教学重点和难点重点：去括号法则；法则的运用难点：括号前是负号的去括号运算教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探请同学们看以下两题：13+(7-5)；谁能用两种方法分别解这两题?找两名同学回答，教师板演解：13+(7-5)=13+2=15；小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：(1)9a+(6a-a)；(2)9a-(6a-a)www.xkb1.co谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?或者原式=9a+6a-a=14a.找同学口答，教师将过程写出解：(1)9a+(6a-a)=9a+5a或者原式=9a-6a+a=4a.=14a；(2)9a-(6a-a) =9a-5a=4a；提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”二．解疑合探去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号例1去括号：(1)a+(-b+c-d)；(2)a-(-b+c-d)解：(1)a+(-b+c-d)=a-b+c-d；(2)a-(-b+c-d)=a+b-c+d例2去括号：(1)-(p+q)+(m-n)；(2)(r+s)-(p-q)分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”号解：(1)-(p+q)+(m-n)=-p-q+m-n；(2)(r+s)-(p-q)=r+s-p+q例3先去括号，再合并同类项：(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)(a+4b)-(3a-6b)(2)(a+4b)-(3a-6b)=a+2b-a+2b=-a+4b分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中()前出现了非±1的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号解：(1)x+［x-(-2x-4y)］=x+(x+2x+4y)=x+x+2x+4y=4x+4y；三．质疑再探：化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+2(a-2b)；(4)3(5x+4)-(3x-5)；(5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+；(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.四．运用拓展：小结1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号板书设计§3.5去括号（1）（一）复习引入（三）课堂练习（五）作业（二）新课讲解（四）课堂小结 教学后记§3.5去括号(2)教学目标1、使学生初步掌握添括号法则；2、会运用添括号法则进行多项式变项；3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系教学重点和难点重点：添括号法则；法则的应用难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号教学方法：三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、提问去括号法则2、练习去括号：(1)a+(b-c)；(2)a-(-b+c)；(3)(a+b)+(c+d)；(4)-(a+b)-(-c-d)；(5)(a-b)-(-c+d)；(6)-(a-b)+(-c-d)3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：(1)102+199-99；(2)5040-297-1503怎样算更简便?找学生回答，教师将过程写出来仿照数的添括号方法，完成下列问题：a+b-c=a+()；a+b-c=a-()引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则二．解疑合探添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充例1按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“-”号的括号里此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+()=-()的形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答， 并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样例2在下列()里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+()；(2)a-b+c-d=a-()；(3)x+2y-3z=2y-()(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+()］［a-()］；(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-()本题找学生回答解：(1)原式=a+(b+c-d)；(2)原式=a-(b-c+d)；(3)原式=2y-(3z-x)；(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；(5)原式=-a3-(-a2-a+1)三．质疑再探：例3按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用()括起来：(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“-”号解：(1)x3-5x2-4x+9(2)x3-5x2-4x+9=x3-5x2+(-4x+9)；=x3-5x2-(4x-9).说明：1.解此题时，首先要让学生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么—— 是-4x、+9，要特别注意每一项都包括前面的符号四．运用拓展：课堂练习1、用括号把mx+nx-my-ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+连接)2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里3、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y4、把三项式-x2+x写成单项式与二项式的差5、把b3-b2+b-写成两个二项式的和.小结1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据板书设计§3.5去括号（2）（一）复习引入（三）课堂练习（五）作业（二）新课讲解（四）课堂小结§3.5探索规律教学目标１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．3.提高学生分析问题,解决问题的能力．教学重点：能探索发现数学规律．教学难点：学会探索发现数学规律．教具：日历纸两张，白纸一张　　自制日历挂图一张　教学方法：三疑三探教学教学过程：一、设疑自探1、情境导入：活动１：数青蛙　（教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只…提问：＂n只呢？＂　由此引入课题2、发现规律活动２：日历中的规律　（在黑板上挂出自制挂图）星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六１２３４５６７８９１０１１１２ １３１４１５１６１７１８１９２０２１２２２３２４２５２６２７２８２９３０３１二．解疑合探１.方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试试，结论相同吗？跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？２.此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系？如果设中间的一个数为ａ，则其他的几个数该如何表示呢？请填一填吧！ａ试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！３.仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！活动３：联系拓展　（看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）活动４：类比提高　（举一反三，我多能）前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！对折次数折痕数１次２次３次…ｎ次三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题四．运用拓展：引导学生自编习题小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．第三章本章小结教学目标（1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进行计算。5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。教学过程一、知识梳理（知识结构图）数学内部数学外部用于计算（预测）用于推理探索规律表示规律数量关系或变化规律运算律公式法则字母表示数代数式语言表示到代数式表示代数式表示的实际情境或几何背景列代数式值的实际意义代数式作为运算的过程算法的思想对代数式反映规律的判断代数式求值合并同类项、去括号验证所探索的规律代数式运算二、典型例题例1如图，按一定的规律用牙签搭图形：①②③（1）按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩牙签根数……（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．三、随堂练习（供选做） 1．列代数式表示：①x的与a的和是　　　　　　　　；②a，b两数和的平方减去a、b两数的立方差　　　　　　　　　　；③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为　　　　　　　　；④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为　　　　　　　　；⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为　　　　　　　　　；⑥甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走　　　　　　千米；⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为　　　　　　　；⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为　　．2．当m＝　　　，n＝　　　　时，和是同类项．3．代数式有　　项，各项系数分别是　　　　　　　．4．去括号：　　　　，　　　　　　　．5．若m2＋3n－1的值为5，则代数式2m2＋6n＋1的值为．6．已知，，则　　　，　　　　．§4.1线段、射线、直线教学目标：1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形世界的丰富多彩。教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题教学方法：观察法、情境教学教学过程:一、新课讲解1、一段拉直的棉线可近似地看作线段师生画线段演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______学生画射线②将线段向两个方向无限延长就形成了_______学生画直线2、讨论小组交流：生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点） 3、问题1：图中有几条线段？哪几条？“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。点的记法：　用一个大写英文字母线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面射线OA直线AB直线a直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）二、随堂练习读句画图（如图示）①连BC、AD②画射线AD③画直线AB、CD相交于E④延长线段BC，反向延长线段DA相交与F⑤连结AC、BD相交于O4、问题2　请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线　　　　　经过两点有且只有一条直线5、问题3　如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？　　　　　为什么？（学生通过操作，回答）三、课堂小结：①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念②强调线段、射线、直线表示方法的掌握§4.2比较线段的长短教学目标：1、借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短3、能用圆规作一条线段等于已知线段教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段教学难点：正确使用尺、规作图教学方法：观察探究、合作交流教学手段：多媒体教学课件教学过程： 一、创设情境，认识线段性质1、问题情境导入（1）投影显示课本P123插图（2）问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？（3）学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路程2、教师进一步分析：如图，从A到B地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线，显然线段AB最短。我们把一事实总结为：两点之间线段最短3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，而不是线段本身二、议一议，比较线段的长短1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？（1）这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。首先要教学生正确地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果（2）教师按作法在黑板示范，并写出作法（3）学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。（不要求学生写作法）2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？（1）学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。（2）教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。因此，两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。第一种方法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。第二种方法：把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。1、线段中点的概念（1）教师介绍：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时有AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。（2）学生活动：动手折纸，折出一条线段的中点，并与同伴交流。（3）问题：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC、AD有多长呢？学生活动：先独立思考计算得AC、AD的长，再与同伴交流。[说明]此处学生只要能得线段AC、AD即可，不必强调用符号书写过程。三、随堂练习课本P125页随堂练习题四、课堂小结本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短” 。知道两点间的距离是指线段的长度，还学习了两种方法比较线段长短的方法，在画一条线段等于已知线段时，要注意正确使用作图工具。§4.2比较线段的长短一、引入三、随堂练习五、作业二、议一议四、小结一、板书设计二、教后反思§4.3角的度量与表示教学目标:1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示2、认识度、分、秒，会进行简单的换算教学重点：理解角的概念，用字母表示角教学难点：进行简单的度、分、秒的换算教学方法：观察法、情境教学法、三疑三探教学方法教学手段：多媒体课件教学过程：一、创设情境，导入1、多媒体课件投影课本P126插图2、提出问题：还记得什么是角吗？观察图形，你能在图中找到角吗？3、引导学生回顾角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点。根据角的特征，在图中找出角。学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流4、提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？学生活动：全班大胆发言，同伴交流二、想一想，用字母表示角1、情境引入：投影一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地面上一点C，你能用适当的方式表示这个倾斜角吗？2、角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：（1）用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中间，A、B分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置（2）用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O。用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O为顶点的角不止一个，容易引起混淆。 （1）用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1，∠BOC记作∠2，如图3中，∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α2、做一做（1）投影课本P127中国地图的简图（2）提出问题：①请字母表示图中的每个城市②请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角③请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法二、做一做，进行角的度、分、秒的换算1、度、分、秒的换算从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。即1°=60′；1′=60″2、例题解析三、随堂练习：课本P128页随堂练习1——2题四、读一读学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》，教师鼓励学生实验，并交流各自的体会。五、小结本节课学习的主要内容是，进一步认识角，用适当的方法表示角，并用量角器测量角，能进行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点：1、用一个大写字母表示角，只适用顶点处只有一个角的情形2、使用量角器度量角要注意三个步骤3、角的度量是60进制六、作业1、课本P130习题4.3§4.3角的度量与表示一、复习引入四、随堂练习二、想一想五、小结三、做一做六、作业2、选用课时作业七、板书设计八、教后反思§4.4角的比较教学目标：1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识2、会比较角的大小，能估计一个角的大小3、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线教学重点：比较角的大小，能估计一个角的大小教学难点：正确认识角的平分线教学方法：观察法、动手操作教学过程：一、创设情境，进一步认识角学生阅读课本P131页内容并解答各问题 二、角的比较：角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.··AoCC（F）（F）ABBCAB（D）（D）（E）（D）（F）（图1）（图2）（图3）（E）（1）重合法：移动DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁若EF和BC重合，记作DEF＝ABC如上图1若EF落在ABC的外部，记作DEF>ABC如上图2若EF落在ABC的内部，记作DEFABC，DEF

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