北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》检测题

北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》检测题

第五章检测题　　时间：120分钟　　满分：120分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·盐城)下列图形中，是轴对称图形的是(D)2．下列说法正确的是(B)A．两个全等的三角形一定关于某条直线对称B．关于某条直线对称的两个三角形一定全等C．角的两边关于角的平分线对称D．到直线l距离相等的点关于直线l对称3．下列图形中，所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)A．13B．11C．10D．84．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，如果BC＝27，BD∶CD＝2∶1，则DE的长是(B)2A．2B．9C．18D．27,(第4题图))　　,(第5题图))　　,(第6题图))　　,(第7题图))5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)2A．40°B．45°C．60°D．70°6．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3，则△ABC的面积是(C)www-2-1-cnjy-comA．10B．20C．30D．607．如图，直线l1，l2，l3表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)2-1-c-n-j-yA．一处B．二处C．三处D．四处8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为(A) A．4.5cmB．5.5cmC．6.5cmD．7cm,(第8题图))　　,(第9题图))　　,(第10题图))9．如图，△ABE，△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1∶∠2∶∠3＝7∶2∶1，则∠α的度数为(B)A．90°B．108°C．110°D．126°10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则此时∠AMN＋∠ANM的度数为(D)A．135°B．130°C．125°D．120°点拨：如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于点M，交CD于点N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．因为∠BAD＝120°，所以∠A′＋∠A″＝180°－120°＝60°，因为∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，所以∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°，故选D.【二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2017·丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是__100°__．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝__52__度 ,(第12题图))　　　,(第13题图))　　　,(第15题图))13．如图，∠AOB＝40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠MAB的度数为__20°__14．在等腰△ABC中，AB＝AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为__16或8__15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝__15__°16．如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为__65°__．,(第16题图))　　　,(第17题图))　　　,(第18题图))17．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝6cm，AC＝8cm，则S△ABD∶S△ACD＝__3∶4__，BD∶DC＝__3∶4__．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到点A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到点A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E……按此做法继续下去，则第2017个三角形中以A2017为顶点的内角度数是__()2_016×75°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积． 解：(1)图略．(2)S△ABC＝2×3－2×(×1×2)－×1×3＝.20．(8分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．解：(1)因为l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，所以AD＝BD，AE＝CE，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.因为△ADE的周长为6cm，即AD＋DE＋AE＝6cm，所以BC＝6cm.2·1·c·n·j·y(2)如图，连接OA，OB，OC.因为AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，所以OA＝OC＝OB.因为△OBC的周长为16cm，即OC＋OB＋BC＝16，所以OC＋OB＝16－6＝10(cm)，所以OC＝5cm，所以OA＝OC＝OB＝5cm.21．(8分)如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑， 且满足条件：①涂黑部分的面积是原正方形面积的；②涂黑部分是轴对称图形．请在图1、2中设计两种不同涂法．(若图1与图2中所涂黑部分全等，则认为是同一种涂法)解：有多种设计方案，如：22．(9分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为点E.(1)试说明：AD∥BC.(2)①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．解：(1)因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.又因为AB＝AD，所以∠D＝∠ABD.所以∠D＝∠DBC，所以AD∥BC(2)①如图，作DF⊥BC交BC的延长线于点F.因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，所以DF ＝DE＝6cm，即点D到BC的距离为6cm.②因为∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD，所以∠DAC＝70°.因为BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD＝70°.因为AD∥BC，所以∠ACB＝∠DAC＝70°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－70°＝40°23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，BD＝CD′.(1)试说明：△ABD≌△ACD′；(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．解：(1)因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，所以AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，所以△ABD≌△ACD′.(2)因为△ABD≌△ACD′，所以∠BAD＝∠CAD′，所以∠BAC＝∠DAD′＝120°，因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，所以∠DAE＝∠D′AE＝∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°24．(10分)如图，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在道路AB，AC的交叉区域内建一个仓库P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？解：作∠BAC的平分线和MN的垂直平分线，其交点即为所求点P.图略． 25．(13分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且AC＝BC，AB＝2AD.(1)求∠ADC的度数；(2)若AB＝10cm，CD＝12cm，求四边形ABCD的面积．解：(1)作CE⊥AB交AB于点E，图略，则∠AEC＝90°.因为AC＝BC，所以CE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE＝AB.因为AB＝2AD，所以AE＝AD＝AB.因为AC平分∠BAD，所以∠EAC＝∠DAC.在△ADC和△AEC中，AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，AC＝AC，所以△ADC≌△AEC，所以∠ADC＝∠AEC＝90°.(2)因为CE是AB的垂直平分线，所以S△AEC＝S△BEC.因为△ADC≌△AEC，所以S△ADC＝S△AEC＝S△BEC＝CD·AD.因为AB＝2AD＝10cm，所以AD＝5cm，S△ADC＝S△AEC＝S△BEC＝CD·AD＝×12×5＝30(cm2)，所以S四边形ABCD＝3S△ADC＝3×30＝90(cm2)．