北师大版七年级数学上册例题精讲及练习(全套含答案)+全册课时教案(全集）
北师大版七年级数学上册例题精讲及练习(全套含答案)+全册课时教案(全集）北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题第一讲丰富的图形世界一、课堂精讲例题例1常见几何体的特征(1)下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【解析】n棱柱的数量特征如下：它有3n条棱，(n＋2)个面，侧面一定是长方形．对于完全相同的面则需注意．棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C”.(2)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()ABCD【解析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.答案:选D.例2常见几何体的展开图问题下列展开图中，不能围成几何体的是（）.【解析】看清楚B选项两个底面在一侧了,答案选B.例3常见的平面图形问题从五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.【解析】观察平面图形,画出对角线.答案:五边形分成3个三角形，六边形4个三角形.1.如下图中为棱柱的是（ ）2.如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是()ABCD例4正方体的展开图问题(1)如图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F表示前面,R表示右面,D表示下面,试判断另外三个面A,B,C在正方体中的位置.【解析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚A、B、C三字母对面的字母分别是F、D、R.答案:A表示后面，C表示左面，B表示上面.例5截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。
ABCDE123456A（）；B（）；C（）；D（）；E（）.【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类．答案:A（1、5、6）；B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）例6几何体的三视图问题画出下列立方体的三视图:【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.【针对性训练B级】1.有上图每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（）A B C D2．（10菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）
13121A．B．C．D．3.判断题1．用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形．（）2．用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆．（）3．用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形．（）4．用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆．（）例7正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案:最少9个，最多13个.例8最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从B点沿正方体的表面爬到D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】
正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是转化思想的体现.将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD1就是所要求的最短线路.【针对性训练C级】1.将左边的正方体展开能得到的图形是（）ABCD2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？3.某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．专题检测【专题针对性训练A级】1．如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）2．如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
ABCD3.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）（A）（B）（C）（D）4.如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）5.如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是____边形，有_____个侧面；（2）这个棱柱有_____条侧棱，共有_______条棱；（3）这个棱柱共有_____个顶点．6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题.
⑴“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_____________和五块____________.⑵请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形.⑶发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.【专题针对性训练B级】1.如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．奥B．运C．圣D．火迎接奥运圣火图1迎接奥123图2（第2题图）2.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()3.如图是由一些相同的小正方体构成几何体的三种视图，那么构成这个几何体的小正方体有 （ ）A、4个 B、5个 C、6个 D、无法确定4．下图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入____。34223
（1）（2）（3）（4）5.如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出主视图与左视图。【专题针对性训练级】1.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图。主视图俯视图2.如上图，用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色.（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，如图①,那么a等于；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体.观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②,那么a+b=；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体.观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③,那么b+c=.3.把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）正方向1234
（1）该几何体中有多少小正方体？（2）画出主视图；（3）求出涂上颜色部分的总面积.4.如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法。参考答案【针对性训练A级】1.B2.D3.D【针对性训练B级】1.C2.D3.答案:1．×2．×3．×4．√【针对性训练C级】1.B2.答案:最少9个，最多16个.3.如图AM为最短路线【专题针对性训练A级】1.C2.B3.B4.B5.底面是五边形，有5个侧面；这个棱柱有5条侧棱，共有15条棱；这个棱柱共有10个顶点．6．解：⑴平行四边形、等腰直角三角形;⑵比如：⑶略（合理即可）.【专题针对性训练B级】1.D2.B3.A4.(1)(2)(3)5．主视图和左视图依次为：【专题针对性训练C级】
1.这样的几何体不只一种，最多需要14个，最少需要10个。最多最少2.（1）8（2）9（3）323.(1)14(2)略(3)334.（1、2、3、4、A）；（1、2、3、4、B）；（1、2、3、4、C）；（1、2、3、4、D）；（1、2、3、4、E）；（1、2、3、4、G）。第二讲有理数教学目标（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算;(4)建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想.教学重点及相应策略能理解并应用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题教学方法建议讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.第1—2课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1）道（6）道（3）道B类（6）道（5）道（5）道C类（3）道（2）道（2）道第3—4课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（5）道（1）道B类（5）道（7）道（3）道C类（3）道（1）道（3）道第5—6课时选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（0）道（1）道（1）道B类（5）道（5）道（5）道
C类（3）道（2）道（3）道第1—2课时有理数的意义及相关概念一、知识梳理1.正、负数的概念像1、、1.2，...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.0既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数按定义分:有理数3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。几何定义：两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。用式子表示为：|a|=。几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作“|a|”。一、易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.
一、课堂精讲例题例题组1训练重点:关注零在有理数中的地位,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法：①零是正数②零是整数③零是最小的有理数④零是最小的自然数⑤零是最大的负数⑥零是非负数⑦零是偶数其中正确的说法为（）.难度分级：A类解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为②④⑥⑦。2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于18秒,“—”表示成绩小于18秒｡这个小组女生的达标率是()A．25%B．37.5%C．50%D．75%难度分级：B类解析：达标成绩为18秒，即小于等于18秒为达标，以18秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于75%，故选D。3.七名同学的体重以48kg为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号1234567与标准体重的差(kg)-3.0+1.5+0.80+0.3+1.2+0.5A.最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学?难度分级：B类解析：A，最接近标准体重的学生体重为48kg,它表示的有理数为0，其意义为与标准体重的差值为零。B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3，，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是7号学生。4．观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数,并写出第150个数.(1)1,-,,-,,-,,-,_______,________,_______,第150个数是________;(2)1,-,-,-,,-,-,-______,_______,_______,第150个数是________;(3)1,,-,-,1,,-,-_______,_______,_______,第150个数是________.难度分级：C类解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。
（1）符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为1，分母为正整数，故答案为，（2）符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为，（3）循环出现，故答案为搭配课堂训练题1．如果表示有理数,那么下列说法中正确的是（）(A)和一定不相等(B)一定是负数(C)和一定相等(D)一定是正数难度分级：A类2.π是（）（A）整数（B）分数（C）有理数（D）以上都不对难度分级：A类3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。（A）6（B）5（C）4（D）3难度分级：A类4.写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。答：____________。难度分级：B类5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份一月二月三月收入324850支出121310请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？难度分级：B类例题组2训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。难度分级：B类解析：原点右边到原点4.8cm处的点表示的数为32，则该点到原点的距离为32个单位长度，则每个单位长度为cm,离原点18cm的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.2..一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个难度分级：B类解析：数轴上到A的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有4个。故选D。3.借助数轴列式回答下列问题(1)与原点相距的点表示的数是什么?(2)与-3相距的点表示的数是什么?(3)一个点A表示的数为-,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数为什么?(4)两个点A,B分别表示的数为-1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数为什么?难度分级：C类解析：如图数轴（1）该数为（2）该数表示的点在-3左边，则该数为；该数表示的点在-3右边，则该数为（3）把A向左移动2个单位，A表示：。（4）到A、B两个点距离相等的点C表示的数为：。搭配课堂训练题1．画一条数轴,并在数轴上找出比-大,且比小的整数点.难度分级：A类2．根据下面给出的数轴,解答下列问题:-5-4-3-2-1012345AB(1)A、B两点之间的距离是多少?(2)画出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示)｡(3)数轴上,线段AB的中点表示的数是多少?难度分级：B类3.有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A.a>bB.-a>-bC.b>oD.a>o
难度分级：B类例题组3训练重点:相反数,绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.1.已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。难度分级：B类解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,∴a≥0，∵,，即，a是正数2.(1).+5的相反数是–5，–5的相反数是5，那么数x的相反数是______，数–x的相反数是________；数的相反数是_________；数的相反数是____________。（2）因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。（3）已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系，那么点10和点之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________。（4）数5的绝对值是5，是它的本身；数–5的绝对值是5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________；负数1+a的绝对值为________，正数–a+1的绝对值___________。难度分级：B类解析：（1）–x；x；；；求一个数的相反数就是给整体添一个负号即可。（2）；；；求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以2.（3）13.2；；（4）a；b；；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。3．(1)如果︱x-2︱=2,求x,并观察数轴上表示x的点与表示1的点的距离｡(2)在(1)的启发下求适合条件︱x-1︱<3的所有整数x的值｡难度分级：C类解析：（1）∵绝对值等于2的数为±2
∴或∴轴上表示x的点与表示1的点的距离为1或3（2）其意义为到表示1的点的距离小于3的所有的数1-3=-2与1+3=4这两个数之间的所有数，其中整数有-1，0，1，2，3。搭配课堂训练题1.下列说法中正确的是（）A.正数的绝对值一定大于负数的绝对值B.相反数等于它本身的数只有零C.一个有理数不是正数就一定是负数D.绝对值等于它本身的数只有零.难度分级：A类2.若，则的取值不可能是（）A.0B.1C.2D.-2难度分级B：类3.绝对值大于1而小于4的整数有，这些整数之和为。难度分级：A类4.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则＋m－cd的值为。难度分级：C类5.若＋（b-3）=0,则a=,b=,ab=.难度分级：C类一、巩固练习1.难度分级：A类2.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处难度分级：B类3.在0，，－，－8，+10，+19，+3，－3.4,π中整数的个数是（）A.6B.5C.4D.3
难度分级：A类4.下面是具有相反意义的量，请用箭头标出其对应关系难度分级：A类5．如图,数轴上的点A．B．O、C．D分别表示-5、-1.5、0、2.5、6,回答下列问题.(1)O、C以及B．D两点间的距离各是多少?(2)你能发现所得的距离与这两点所对应的数的差有什么关系吗?并请说出这个关系;(3)假如数轴上任意两点A．B所表示的数是a、b,请你用一个式子表示这两点间的距离.难度分级：B类6.若，则;若，则;若，则;若，则;若，则;若，则;若，则。难度分级：B类7．数轴上点A表示数-1,若|AB|=3,则点B所表示的数为__________________｡难度分级：B类8.若，则。难度分级：B类9.(1)已知，，且b
0,b<0,则a-b>0B若a<0，b>0，则a-b<0C若a<0,b<0,则a-（a-b）>0D若,,若，则难度分级：B类解析：小数减大数，差为负数；大数减小数，差为正数。答案：C。3.已知a，b是有理数那么a+b与b这两个数比较大小的结果是()A.B.C.D.大小关系取决于a难度分级：B类解析：当a为正数时，；当a为0时，；当a为负数时，。答案：D。4.若，，，且，，求a-b+c的值。难度分级：C类解析：∵，，
∴；；；又∵，即，即可推知：，∴当时，；当时，。搭配课堂训练题1.计算：（1）16+(-25)+24+(-32)（2）16-(-)-(+)（3）-(-)+(-)-(+)（4）(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)难度分级：A类2.若m<0,n>0,且>,则m+n________0(填“>”“<”或“=”)难度分级：B类3.则a取的数是()ABCD难度分级：B类4.下表为今年雨季某防汛小组测量的某条河流在一周内的水位变化情况（单位：米）星期一二三四五六日水位变化/米+0.25+0.52-0.18+0.06-0.13+0.49+0.10（注：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天水位下降）（1）若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一水位是多少？上周末的水位是多少？（2）本周哪一天河流水位最高，哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？（3）与上周相比，本周末河流水位是上升还是下降了？难度分级：B类例题组2训练重点:能准确地进行有理数的乘除法,乘方的运算,运用运算法则进行简单数的推理1.计算：（1）（2）7
（3）7(-8)(-)0(-4.25)（4）难度分级：A类解析：（1）；（同号得正）（2）；（3）0；（4）500000；2.若，必有（）A.B.C.、b同号D.、b异号难度分级：B类答案：D3.若0＜x＜1，则x、、x2的大小关系是（）A.＜x＜x2B.x＜＜x2C.x2＜x＜D.＜x2＜x难度分级：C类解析：当0＜x＜1时，有＞1，x2＜x。∴选C。搭配课堂训练题1.计算：（1）(-1.5)（-0.5）（2）（3）(-81)(-16)（4）(-5)25125(-2)16（5），，（6），，难度分级：A类2.设、b为任意两个有理数，且=，那么（）A.或或b=0B.或C.且D.、b同号或b=0难度分级：B类3.若、b为有理数，且=0，那么一定有（）A.=0B.=0且bC.=b=0D.=0或b=0
难度分级：B类4.若x为任何有理数，则一定是_____________数，一定是________数；若，则一定是____________数，一定是__________数。难度分级：B类例题组3训练重点:能准确地进行有理数的混合运算,综合运用运算法则进行简单数的推理1.计算（1）（2）（3）（4）-难度分级：A类答案：（1）-26；（2）；（3）-29；（4）2.若，且，则（）A.B.C.D.难度分级：B类解析：3.已知x,y,z是三个有理数，若且，则0.难度分级：B类4.四个各不相等的整数a,b,c,d,它们的积，那么的值为（）A.0B.8C.-8D.难度分级：C类解析：∵9可分解为3×3、（—3）×（—3）、1×9、（—1）×（—9），且四个不同整数积为9；∴四个整数分别为±1、±3；∴=0.搭配课堂训练题1.计算：（1）(2)（3）（4）
（5）.（6）难度分级：A类2.下列说法中正确的是（）①同号两数相乘，积必为正②1乘以任何有理数都等于这个数本身③0乘以任何数的积均为0④-1乘以任何有理数都等于这个数的相反数A.①②③B.①②④C.①②③④D.①③④难度分级：A类3.平方等于本身的有理数是，立方等于本身的有理数是.难度分级：A类4.一个正数a的立方()A.一定比a大B.一定比a小C.一定等于aD.以上都有可能难度分级：B类5.若，求的值.难度分级：C类四、巩固练习1.计算：(1).(2).(3).(4).(5).(6).（7）32+（-11）-21（8）(9).=_________。(10).
(11)难度分级：A类2.两个有理数、b，如果，且，那么（）A.B.C.、b异号，且正数的绝对值较大D.、b异号，且负数的绝对值较大难度分级：B类3.若，则的取值范围（）A.B.C.D.难度分级：C类4.下列说法正确的是（）A.a是有理数，则a的倒数是有理数B.的倒数与它的相反数的积是1C.若两数的商为零，则两数中至少有一个为零D.若，则a=0难度分级：B类5.（）的所有可能的值有______个难度分级：C类6.已知，求的值。难度分级：B类7.，是的倒数，求的值难度分级：C类第5——6课时有理数的实际应用及规律探索一、知识梳理1.确定基准值,利用有理数表示一些有实际意义的数量,解决实际问题;2.巧用数轴模型,解决与距离有关的实际问题;3.探索有理数的运算规律,提高解决复杂运算的能力.二、课堂精讲例题例题组1训练重点:理解有理数的意义,利用有理数解决实际问题:1.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时间),请回答(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么东京时间是多少?
城市纽约巴黎东京与北京的时差-13-7+1(2)如果小芳给远在纽约的叔叔打电话,她在北京时间下午15:00打电话,你认为合适吗?请说明理由难度分级：B类解析：北京时间为标准，比北京时间早记为正，晚记为负若北京时间为上午8:00时，则东京时间为8:00+1=9:00；北京时间为下午15:00时，纽约时间为15:00-13=2:00，刚好为纽约当日凌晨2点，叔叔正在睡觉，所以不合适。2．一跳蚤在一直线上从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位,……,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离O点的距离是________个单位.难度分级：C类解析：确定直线上的O点为基准点，该点对应的有理数为0，向右为正，则向左为负，则跳蚤落点表示的数为1-2+3-4+5-6+……+99-100=-1-1-1……-1=-50∴落点处离O点的距离为50，且可知在O点的左边。搭配课堂训练题1.个体儿童服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：售出件数763545售价（元）+3+2+10-1-2请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？难度分级：A类2.三峡大坝从6月1日下闸蓄水，下表是工作人员连续五天的水位记录（如果规定蓄水位为135米）情况，记录如下。（单位：米）6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5+2-1+3+2问：(1)这5天中每天的水位各是多少米？(2)总的来说，水位是高了还是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？难度分级：B类3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），且原细菌死亡。若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程中要经过（）
A.1小时B.2小时C.3小时D.4小时难度分级：C类例题组2训练重点:探索数及数的运算规律,进行较复杂的运算:1.观察下列算式：用你所发现的规律写出的末尾数字。难度分级：B类解析：∵的个位数字随着n的增大每4个一循环，分别为3、9、7、1，用n去除以4，余1个位数字为3，余2为9，余3为7，整除为1，∴2008÷4=1002，整除，故个位数字为1。2.，，，，，从以上的计算中，我们可以发现：(1)底数的小数点向右（或向左）移动一位，其平方数的小数点怎样移动？(2)底数的小数点向右（或向左）移动两位，其平方数的小数点怎样移动？难度分级：B类解析：1.44,144,14400，0.0144,0.000144（1）平方数的小数点同向移动2位；（2）平方数的小数点同向移动4位。3.如果规定符号※的意义是a※b=，求2※（-3）※4的值难度分级：B类解析：2※（-3）※4。搭配课堂训练题1.现有四个有理数:-2,5，-10,18将这四个数(每个数只能用一次)进行加,减,乘,除四则运算.等于24的算式为______________________________.难度分级：B类2.计算的值.难度分级：B类3.你能比较和的大小吗?为了解决这个问题,我们从比较简单的情形入手,经过归纳,从中发现,得出结论
-比较下列各数(填"<",">"或"=")-从(1)题解答归纳猜想出与的结论-根据上面归纳的结论可得出(填">","<",或"=")难度分级：C类4.用*规定一种运算,对于任意有理数a,b有a*b=-,例如7*4==，试计算(-5)*3的值 难度分级：B类例题组3训练重点:巧用数轴解决问题:1．如图,已知数轴上有三点A．B．C,AB=AC,点C对应的数是200.(1)若BC=300,求点A对应的数;(2)在(1)的条件下,动点P、Q分别从A．C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);(3)在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为-800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC＋AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.难度分级：C类解析：（1）点A对应的数为－100—300=—400（2）设x秒时，MR=4RN∵PR=（10+2）x，所以MR=6x又∵PQ=600—（5+2）x=600—7x
∴RN∵MR=4RN∴解得x=60（秒）（3）由题意可知M点始终在A的左边，设运动时间为t秒，则PQ=800+400—（10+5）t=1200—15t∴AMQC∴∴当t变化时，为定值500，∴不变。2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则_____难度分级：B类解析：由数轴可得，，，∴原式=搭配课堂训练题１.如图，数轴上A,B,C,D分别表示四个有理数所对应的点求①②难度分级：B类
三.巩固练习:1．计算难度分级：B类2．某市广播电视局欲招聘播音员一名,对两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩,那么__________(填或)将被录用.测试项目测试成绩面试9095综合知识测试8580难度分级：A类3．如图,AB．C．D．E为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则点D所表示的数是()A．10B．9C．6D．0难度分级：B类4.已知，求的值难度分级：C类5．按右图中的程序运算:当输入的数据为4时,则输出的数据是________｡ 难度分级：B类6.一个骰子的六个面的展开图的数如图,任意掷3次,记上面的数为正,下面的为负,若刚好三次上面的数为不同的奇数,则三次上下面上所得的六个数字的和是_____________.
难度分级：B类7.已知观察规律,试猜想的个位数是________.难度分级：B类8.有若干数，记作，规定，，…，，若给出，(1)试求出，，(2)并推出的值难度分级：C类9.当a取什么什么有理数时，代数式有最大值？最大值为多少？难度分级：C类第二讲有理数参考答案第1——2课时参考答案例题组一训练题答案1.C2.D3.A4.－30、－60、－90……5.（1）总收入130万元，总支出35万元（2）＋130万元，－35万元（3）95万元例题组二训练题答案1.如图：
2.（1）5 （2）如图中的M、N两点。（3）0.53.C例题组三训练题答案1.B2.B3.±2，±3，04.7或－95.－2，3，－18巩固练习答案1.B2.A3.B4.5.（1）2.57.5（2）2.5=2.5－0或2.5=︳0－2.5︳7.5=6－﹙－1.5）或7.5=︳－1.5－6︳(3)AB=︳a－b︳6.a≥0a≤07.2或－48.5或19.（1）a=,b=－或a=－,b=－（2）a＜－b＜b＜－a10.0或－2第3——4课时参考答案例题组1训练题答案1.（1）－17（2）19（3）－（4）－7.82
2.＜3.B4.（1）72.60米72.35米（2）周日周一周日为警戒水位，周一在警戒水位以下(3)上升了例题组2训练题答案1.计算（1）0.75（2）1（3）256（4）500000（5）9、－9、－9（6）2.A3、B4、非负数、非正数、正数、负数例题组3训练题答案1.（1）96（2）8（3）2（4）－2（5）—（6）—312.C3.0、10、±14.D5.—4巩固练习答案1.计算（1）5（2）4（3）8（4）－﹙5﹚－﹙6﹚49﹙7﹚0﹙8﹚－76﹙9﹚0﹙10﹚3﹙11﹚02.D3.A4.D5.36.0或－27.19或－35第5——6课时例题组1训练题答案1.解：﹙47－32﹚×30＋7×﹙＋3﹚＋6×﹙＋2﹚＋3×﹙＋1﹚＋5×0＋4×﹙－1﹚＋5×﹙－2﹚＝472（元）答：赚了472元钱。2.（1）6月1日——5日每天的水位为：130米、132米、131米、134米、136米（2）水位是高了，高了1米。
3.B例题组2训练题答案1.﹙－2＋5﹚×﹙－10＋18﹚或5－（－10）－[18÷（－2）]2.3.＜＜＞＞＞当0＜n＜2时，nn+1＜﹙n＋1﹚n当n＞2时，nn+1＞﹙n＋1﹚n20102009＞200920104.－8例题组3训练题答案1.①4，②-10.巩固练习答案：1.2.B3.B4.-685.2.56.17.48.①，3，；②，9.a=-6时，最大值为第三讲平面图形及其位置关系第1——2课时直线、线段、射线、角教学目标1.掌握平面图形中线段、射线、直线的相同点与不同点，了解“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。
2.理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。教学重点1.线段、射线、直线及表示方法。线段的比较及和、差的计算。2.角的比较及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学难点1.会画线段、角。2、用符号表示角。3、角的单位的简单换算及角的比较。2.两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短性质应用3.线段中点定义和角平分线定义及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（2）道（5）道（5）道B类（3）道（4）道（4）道C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理1.线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.2.两点之间线段的长度，叫两点之间的距离。两点之间所有连线中，线段最短。3.射线的特点：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。4.直线性质：经过两点有且只有一条直线。（直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）5.线段、射线、直线的表示方法①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA．或一个小写字母表示。②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA;另外直线还可用一个小写字母表示6.线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。这时AM＝BM＝AB7.角的定义（一）：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：
（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。角的定义（二）：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。8.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。9.角的度数的换算：1°＝60′，1′＝60″。10.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．二、课堂精讲例题例1定义的理解及其辨析1.下列说法不正确的是().A.直线AB与直线BA是同一条直线B.射线AB与射线BA是同一条射线C.线段AB与线段BA是同一条线段D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】掌握线段、射线、直线的区别和联系，及其各自特点、表示方法。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．所以不正确的是(B).2.如图所示，A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）【难度分级】B
【试题来源】经典试题【解析】由线段、射线、直线的特点可以分析出直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸；射线是有一个端点,另一边可以无限延伸的；线段是有限长度,不能无限延伸，可以测量。所以得出结论为（C）例2线段中点的理解及其应用例1.已知线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，AD、BD在一条直线上，求BC的长度。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】从图（1）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝AD＝3又BD＝2cm，所以BC＝CD－BD＝3－2＝1（cm）从图（2）知：因为AD＝6cm，C是线段AD的中点，所以CD＝AD＝3（cm）又BD＝2cm，所以BC＝CD＋BD＝3＋2＝5（cm）所以BC=1（cm）或5（cm）易错点：学生易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。【方法归纳】：两条线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条线段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题意分类讨论两种情况下BC的长度。例3角的表示、计算1.如图,AOB为一直线，OC、OD、OE是射线，则图中大于0°小于180°的角有__________个.【难度分级】A【试题来源】经典试题【解析】按照找线段的方法，以一条射线为边，找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至找全所有的角。以AO为边的有∠AOE,∠AOD,∠AOC,以OE为边的有∠OED,∠EOC,∠EOB;以OD为边的有∠DOC,∠DOB;以OC为边的有∠OCB.所以一共有9个角。2.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】解法一：设这两角度数分别为(3x)°和(2x)°，则根据题意列方程为：(3x)°-(2x)°=36°解方程得x=36°∴3x+2x=180°
解法二：设这两个角的度数和为x°，则这两个角分别（x)°和（x）°，根据题意列方程为：（x)°-（x）°=36°解方程x=180°∴这两角的和是180°【针对性训练A级】1.读句画图:如图所示，已知平面上四个点（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线AD、DC、CB；（4）如图，指出图中有_____条线段，有___条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线.2.在直线AB上，有AB=5cm，BC=3cm，求AC的长.3.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4，若AB为10cm,则AC=_______cm,BD=_______cm,CD=_______cm.4.如图6，∠AOB为平角，且∠AOC=∠BOC，则∠BOC的度数是（）A.100°B.135°C.120°D.60°5.计算(1)57.32°=___度_____分____秒.(2)27°14′24″=__度.例4角的平分线定义及其应用如图二-10.∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，OE平分∠AOD，则∠BOE=°＇【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】因为∠AOB=35°40＇，∠BOC=50°30＇，∠COD=21°18＇，所以它们的和∠AOD为106°88＇，OE平分∠AOD，所以∠AOE=53°44＇，∠BOE=∠AOE-∠BOA=53°44＇-35°40＇=18°4＇.答案18°4＇方法点拨：利用图形中的角的位置关系，求出已知角的和差，再利用角的平分线定义求出角的大小。【针对性训练B级】
1.如图二-4，AB的长为m，BC的长为n，M、N分别是AB，BC的中点，则MN=_____2.如图二-2，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________3.如图，四条表示方向的射线中，表示北偏东60°的是()4.如图4，直线AB、CD相交于O，∠COE是直角，∠1=57°，则∠2=____.例5角的平分线定义及规律探究如上图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：∠EOF的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题．【难度分级】C【试题来源】经典试题
【解析】(1)由于AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，所以∠COB＝60°又因为OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC，所以，∠FOB=∠FOC=∠BOC=30°;∠AOE=∠BOE=∠AOB=60°,所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=60°+30°=90°(2)当OB绕O旋转任意角度时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，则∠FOB=∠BOC，∠BOE=∠AOB，而∠AOB+∠BOC=180°，所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=（∠BOC+∠AOB）=×180°=90°AC为一条直线，O是AC上一点，无论∠AOB和∠BOC的角度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90°。【针对性训练C级】1.5点20分时，时钟的时针和分针的夹角为（）A．30°B．40°C．45°D．50°2.如下左图，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.3.如上右图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.专题检测【专题针对性训练A级】1.用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子______原因是_____；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是___________________2.在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在A、B、C三个住宅区，如图所示，A、B、C三点共线，且AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在_________。3.时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.4.计算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=________
5.一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC的度数是()A.75°B.105°C.45°D.135°【专题针对性训练B级】1.同一平面内互不重合的三条直线的公共点的个数是()A.可能是0个，1个，2个B.可能是0个，2个，3个C.可能是0个，1个，2个或3个D.可能是1个可3个2.给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比.3．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。若∠AOB＝55°，求∠AOD的度数。4.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.【专题针对性训练C级】1.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？说明理由。.2.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,求∠BOD的度数。3.如图，数一数以O为顶点且小于180º的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】
1.略2.(1)2cm或8cm3.4cm，8cm，2cm4.C5.57°19′12″，27.24°【针对性训练B级】1.2.＞、＞、＜、两点之间线段最短3.B.4.33°【针对性训练C级】1.B2.120°3.90°【专题针对性训练A级】1.旋转过一点可以作无数条直线两点确定一条直线2.B3、75°165°4.116°20′⑵11°40′20″5.C【专题针对性训练B级】1.C2.可以折出，做法略3.117.5°4.12cm或28cm【专题针对性训练C级】1.∠ABC=∠ACB，理由由角平分线定义可以得出。2.55°3.7+6+5+4+3+2+1==28条。一般地如果∠MOG小于180，且图中一共有n条射线时，则小于180º的角一共有：（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1＝个第3——4课时平面内两直线的位置关系教学目标1.掌握“两点确定一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短”等几何性质。2.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。3.七巧板的拼图及应用教学重点1.掌握平行、垂直定义，理解平行、垂直的性质，会利用性质解决生活中的实际问题。教学难点1.会画已知直线的平行线和垂线,2.垂线段最短性质的应用,3.平行、垂直定义，平行、垂直的性质及其应用。教学方法建议启发式教学，精讲多练，动手操作，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（1道（6）道（4）道B类（3）道（4）道（4）道C类（2）道（3）道（3）道一、知识梳理
1.平行的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。2.垂直定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。垂直性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短。过点A作直线CD的垂线，垂足为O点，线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。3.基本性质(1)经过两点有且只有一条直线．（两点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（4）垂线段最短。(5)平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．4.七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。二、课堂精讲例题例1平行线定义的理解及其辨析和画法1.下列说法错误的是（）A.直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B.直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC.直线a∥b，b∥c,则a∥cD.直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【难度分级】A【试题来源】经典试题
【解析】掌握平行、垂直定义及其性质。理解直线是向两端无限延长的。并教给学生依据题意画图的方法。正确的是(B).2.如图，在方格纸上：（1）已有的四条线段中，哪些是互相平行的？（2）过点M画AB的平行线。（3）过点N画GH的平行线。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】让学生掌握画图方法，在方格纸上找平行线，也可以借助于三角板画平行线，还可以用量角器画平行线。得出（1）AB∥CD（2）（3）略例2垂直定义的理解及其应用例1.如右上图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。【难度分级】B【试题来源】经典试题【解析】利用方程的思想数形结合解决几何问题。设∠COD=x°，∠AOC和∠BOD都是直角，所以都是90°，则∠AOD=∠BOC=（90-x）°则90+（90-x）=150°则x=30°所以∠COD=30°【方法归纳】：利用垂直定义找出90°角，然后再看角的和差形式，建立等量关系列方程。例3角的计算与角平分线定义综合应用1.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=∠BOC,OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数;(2)试判断OD与AB的位置关系.【难度分级】B【试题来源】中考试题
【解析】(1)解:∵∠AOC=∠BOC,X|k|b|1.c|o|m又∵∠AOC+∠BOC=180°,即∠AOC+3∠AOC=180°,∴∠AOC=45°.又∵OC是∠AOD的平分线,∴∠AOC=∠COD=45°.(2)∵∠AOC+∠COD=90°,∴∠BOD=180°-90°=90°,∴OD⊥AB.【针对性训练A级】1.如右上图中互相平行的线段有（）组。A.3B.4C.5D.72.如图,某工厂P旁边有一条河流,在河岸AB的什么地方建泵站抽水供工厂使用,才能尽量节约铺设的管道?请试着说出其中的理由?3.如图,已知∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,则∠BOC=______.4.已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长为。5.如图二-3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中相等的角有＿对，分别为_____；两个角的和为90°的角有____对；两个角的和为180°的角有________对．6.如上图右四，在长方体中，与棱AB平行的棱有条，它们分别是；与棱CG平行的棱有条，它们分别是；与棱AD平行的棱有条，它们分别是.棱AB和棱CG既不，也不.[来例4垂直定义、角的平分线定义及其应用Xkb1.com如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE是OD的反向延长线.(1)试说明∠AOC=∠BOD.(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】(1)证明:∵OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线,∴∠AOB=90°,∠COD=∠COE=90°.∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC,∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,∴∠AOC=∠BOD.(2)解法1:∵∠BOD=50°由(1)知,∴∠AOC=∠BOD=50°,∴∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°解法2：∵∠AOB=90°，由平角定义得出∠AOE+∠BOD=90°.又∵∠BOD=50°，∠AOE=40°方法点拨：依据题意，结合图形，找出已知角和求证角之间的和差关系，严谨推理，准确计算。【针对性训练B级】1.如图，已知∠AOB，画图并回答：_O_A_B⑴画∠AOB的平分线OP；⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，交OA于E，F，交OB于G、H，⑶量出CE，CG，DF，DH的长，由此可得到的结论是什么？⑷过C作MC∥OB交OA于M2.如图所示是七巧板，下列说法错误的是（）图4AFLOEGHB图2CA.∠AOB是直角B.∠FLH是钝角C.∠FLO是平角D.∠HEF是锐角
3.下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()A.2点20分;B.3点整;C.12点10分;D.5点40分4.如图4,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠AOD的度数.例5角的计算及分类讨论思想的应用已知OC⊥OB,垂足为O,∠COB与∠AOC之差为60°,试求∠AOB的度数.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解析】只有数学语言陈述，没有图形,有两种情况.①OA在∠BOC外部,∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.∵∠COB-∠AOC=60°,∴∠AOC=∠COB-60°=90°-60°=30°,∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°+30°=120°.②OA在∠BOC内部,如答题:∵OC⊥OB,∴∠BOC=90°.∵∠BOC-∠AOC=60°,∴∠AOB=∠BOC-∠AOC=60°.此题∠AOB等于120°或60°.方法点拨：没有图形时，要分类讨论不同情况下角的位置及其大小，可以与线段的分类讨论相类比学习。【针对性训练C级】1.如图，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=17°18′，求∠AOC的度数
2.如图（7），从A到B最短的路线是（）A.A－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－B3.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（）A.30B.150C.30或150D.以上都不对专题检测【专题针对性训练A级】1.在同一平面内,两条相交直线公共点的个数是______;两条平行直线的公共点的个数是_____;两条直线重合,公共点有_____个.2.下列推理中，错误的是()A.在m、n、p三个量中，如果m=n,n=p，那么m=p.B.在∠A、∠B、∠C、∠D四个角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；C.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；D.a、b、c是同一平面内的三条直线，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；3.直线a外有一定点A，A到a的距离是5㎝，P是直线a上的任意一点，则()A.AP>5㎝；B.AP≥5㎝；C.AP=5㎝；D.AP<5㎝4.下列说法中正确的是()A、8时45分，时针与分针的夹角是30°B、6时30分，时针与分针重合C、3时30分，时针与分针的夹角是90°D、3时整，时针与分针的夹角是90°【专题针对性训练B级】1.如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°则∠B′OG的度数为。
2.如图直线a，b，c交于O，∠1＝2∠2，∠3－∠1＝30°，则∠4的度数是（）。A.30°B.60°C.20°D.15°3.如图（8），与OH相等的线段有（）A.8B.7C.6D.44.如上右图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=350，求∠DOF、∠BOF的度数。【专题针对性训练C级】1.如下图左一：已知∠AOB=∠BOC,∠COD=∠AOD=3∠AOB,求∠AOB和∠COD的度数。2.如图,点P是∠AOB内一点,(1)作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C、D;(2)量出PC、PD的长(精确到1mm).(3)P到OA、OB的距离中,P离谁最近?(4)量出∠CPD的度数.(5)∠AOB与∠CPD有什么数量关系?(6)由此可得到什么规律?3.如下右图三,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,∠AOB+∠DOE=90°,试问:∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.针对性训练及专题检测答案【针对性训练A级】
1.D2.过P作PQ⊥AB,Q为垂足,如答图,则Q为泵站位置,根据是垂线段最短.3.30°4.6cm5.5∠AOC=∠BOC，∠BOC=∠DOE，∠DOE=∠AOC，∠AOD=∠COE,∠DOC=∠BOE4，36.3DC、EF、GH3BF、AE、DH3BC、FG、EH平行相交【针对性训练B级】1.如图：⑴画∠AOB的平分线OP，可以采用度量法，也可以采用尺规作图法等方法来作图，作法略⑵在OP上任取两点C、D，过C、D分别画OA、OB的垂线，可以采用直角三角尺作法，也可以采用尺规作图法，还可以采用量角器度量法等方法来作，作法略⑶量出CE，CG，DF，DH的长，（因C、D是任取的两点，所以CE，CG，DF，DH的长具有随意性。故其测量结果略），由此可得到的结论是CE=CG；DF=DH即角平分线上的点到角两边的距离相等⑷过C作MC∥OB可以采用平推法（即用直尺和三角尺平推的方法），也可以采用作∠MCO=∠COG的方法等来作图。2、D3、B4、解法一:∵AO⊥CO,∴∠AOC=90°,∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°.同理,可求∠COD=60°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=60°+30°+60°=150°.解法二:∵AO⊥CO,BO⊥DO,∴∠AOC=∠BOD=90°,∴∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC=90°+90°-30°=150°.【针对性训练C级】1.解：∵OE为∠BOD的平分线∴2∠BOE=∠BOD∵∠BOE=17°18′∴∠BOD=34°36′
∵OA丄OB，OC丄OD∴∠AOB=∠COD=90°∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°∴∠AOC=145°24′2、D3、C【专题针对性训练A级】1.1个;0个;无数个2.D3.B4.D【专题针对性训练B级】1.55°2.A3.B4.∠DOF=35°,∠BOF=125°【专题针对性训练C级】1.∠AOB=40°,∠COD=120°2.(1)(2)(4)略(3)P离OB最近.(5)∠AOB+∠CPD=180°.(6)规律是:如果一个角的两边与另一个角的两边垂直,那么这两个角相等或和为180°.3.解:∠COD=∠DOE理由:∵OB平分∠AOC,∴∠AOB=∠BOC.∵A、O、E三点在一条直线上,∴∠AOE=180°.∵∠AOB+∠DOE=90°,∴∠BOC+∠COD=90°,∴∠COD=90°-∠BOC,∠DOE=90°-∠AOB,∴∠DOE=∠COD第四讲一元一次方程教学目标1.理解方程的概念，能够根据要求列出恰当的方程，能够对方程模型进行准确的判断；2.熟练掌握移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤；3.能够分析实际问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系，能够熟练找出题目中的等量关系，并列出方程进行求解，并根据问题判断“解”的合理性。教学重点移项、去括号、合并同类项等化简方程的方法教学难点能列方程解应用题教学方法建议讲授法，讲练结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业
A类（4）道（10）道（4）道B类（9）道（8）道（7）道C类（6）道（6）道（5）道第1——2课时一元一次方程相关概念及解法一、知识梳理21、等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.⑵性质：①如果，那么；②如果，那么；如果，那么.2.方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.3.解一元一次方程的步骤①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.4．易错知识辨析（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.二、课堂精讲例题（一）一元一次方程的定义例题1若是关于x的一元一次方程，则k=_______.【难度分级】：A类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生对一元一次方程的定义的理解。
【解析】：该方程为一元一次方程，则必须满足，由是关于x的一元一次方【搭配课堂训练题】（A）1.若是一元一次方程，则m=（B）2.下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A、x-3B.C、2x-3=0D、x-y=3（二）方程的解例题2.已知关于x的方程3x+2a=2的解是a-1，则a的值是（ ）A.1B.C.D.-1【难度分类】：A级【分析】：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等【答案】：根据题意得：3（a-1）+2a=2，解得a=1故选A．【点评】：本题主要考查了方程解的定义，已知a-1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．【搭配课堂训练题】（A）1.方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a等于（ ）A.-8B.0C.2D.8（B）2.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（ ）A.2B.-2C.D.（三）解方程例题3若2005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ）A.1814.55B.1824.55C.1774.55D.1784.55【难度分级】：A类【选题意图】（对应知识点）：本题主要考查学生解一元一次方程。【解析】：求x的值，需要对方程进行移项，注意在移项的过程中符号的变化．方程2005-200.5=x-20.05移项得：x=2005-200.5+20.05，合并同类项得：x=1824.55；故答案选B．
【答案】B．例题4.关于x的一元一次方程mx+1=-2(m-x)的解满足|x|=2则m的值为.【难度分级】：C类【解析】由“方程mx+1=－2(m-x)是关于x的一元一次方程”，整理可得，进而可知，即；由“|x|=2”，可知，因此；再把代入方程mx+1=-2(m-x)中，得【答案】例题5：解方程【难度分级】B类【解析】方程中的项包括它前面的符号，在移项时，移动的项要改变符号，不移动的项不变号；把含有x的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边。【答案】解：移项，得，合并同类项，得例题6：解方程【难度分级】：B类【解析】：先去括号，再移项，然后合并同类项，最后利用等式的性质2将未知数的系数化为1.去括号的方法与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则，主要依据乘法分配律。【答案】解:去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得例题7：解方程【难度分级】B类【解析】在解方程时如果含有分母时，可以利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；方程两边同时乘5和3的最小公倍数15，将分母去掉，然后再逐步转化成的形式。【答案】解：去分母，得去括号，得，
移项合并同类项，得例题8：阅读下面解方程的过程.解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.试回答上面解方程的过程是否正确？若正确，请写出每一步的变形依据；若不正确，指出存在的错误，并求出正确的解【难度分级】：C类【解析】：本题考查学生的辨析能力；解方程去分母时要注意两个问题：一是不要漏乘不含分母的项，二是分数线有括号的作用，本题中，当去分母后和应加括号；去括号时注意不要漏乘及括号前面是负数时去括号后符号改变；移项时要变号.【答案】解:上面解方程的过程不正确，有四处错误:第一处是去分母时方程后面的1漏乘6；第二处是去分母后，没有加括号；第三处是去括号时中的-1漏乘3；第四处是移项时和-1没有变号。正解：去分母，得，去括号，得，移项，得合并同类项，得，系数化为1，得.例题9对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如.若，求x的值.【难度分级】C类【解析】本题考查对新定义运算的理解和应用能力，根据定义先将新定义运算转化为常规运算，再解方程求出x的值.由，得，去括号，得，移项得，合并同类项，得，系数化为1，得【答案】
例题10：如果与互为相反数，求代数式的值【难度分级】：C类【解析】由“和互为相反数”，可知+=0，解方程求出y的值，再将y的值代入中即可求值；【答案】：解方程+=0，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；所以当时，。【方法归纳】一、一个方程是一元一次方程必须满足以下几个条件：①整式方程②只含有一个未知数③未知数的系数不等于02.解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；3.去分母的方法是：利用等式性质2，在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉；4.去括号的方法，与有理数运算中去括号的方法相同，仍然遵循去括号的法则。【搭配课堂训练题】（A）1.解方程（3x+2）+2[（x-1）-（2x+1）]=6，得x=（ ）A.2B.4C.6D.8（A）2.方程去分母得（ ）A.B.12-2（2x-4）=-x-7C.12-4x-8=-（x-7）D.12-2（2x-4）=x-7（B）3.已知方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，求m的值；（B）4.依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。解：原方程可变形为()去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).()去括号，得9x+15=4x-2.（）(),得9x-4x=-15-2.()
合并，得5x=-17.()（）,得x=.（）（C）5.已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足|x-|-1=0，则m的值是（ ）A.10或B.10或C.-10或D.-10或（C）6.对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab（1）解方程：3*x-2*4=0（2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．（C）7.当x取何值时，代数式的值比代数式的值小3？【课后练习】（A类）1.（1)若是关于x的一元一次方程，则k=_____________.（A类）2.如果x=5是方程ax+1=10－4a的解，那么a=＿＿＿＿＿＿（A类）3.如果2a+4=a－3，那么代数式2a+1的值是________。（B类）4.解方程(1)；（2）（B类）5.当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？（B类）6.当x=＿＿＿时，单项式5a2x+1b2与8ax+3b2是同类项。（B类）7.三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为.（C类）8.m为何值时，代数式的值与代数式的值的和等于5？（C类）9.我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（ ）时，A.B.C.D.
第3—4课时一元一次方程的应用一、知识梳理4、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5）检验，写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。21、和差倍分问题增长量=原有量×增长率现有量=原有量+增长量。3.日历中的排列规律每一行中，相邻的两个数相差1，右边的数比左边的数大1；每一列中，相邻的两个数相差7，下边的数比上边的数大7。4.等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。-圆柱体体积公式：V=底面积×高=sh=-长方体的体积公式：V=长×宽×高=abc（3）圆锥体的体积的公式：V=×底面积×高=sh=π5.数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。6.市场经济问题1、商品利润=商品售价-商品成本价2、商品利润率=×100%3、商品的销售额=商品的单价×销售数量4、商品的销售利润=（售价-成本）×销售量5、商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。
7.行程问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间（1）相遇问题：快行距+慢行距=原距（2）追击问题：快行距-慢行距=原距（3）航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速8.工程问题工作量=工作效率×工作时间完成某项工作的各工作量的和=总工作量=19.储蓄问题利息率=%利息=本金×利率×期数10.列方程解实际问题：（1）用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。（2）列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。二、课堂精讲例题例1.（日历中的数学）右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A、69B、54C、27D、40【难度分类】:B类【解析】：一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．【答案】：解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．故选D．点评：本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点【搭配课堂训练题】：（A）1.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期作为一个数，例如把22日看作22），那么这个月的3号是星期（ ）A.日B.一C.二D.四例题2：【形积变化问题】在底面直径为12cm，高为20cm的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器，正好注满。这个长方体容器的高是多少？【难度分类】：B类【解析】：在本题中，两个容器里的厚度都可以不考虑，倒水前后水的体积没有发生改变，可以依据倒水前水的体积=倒水后水的体积，π取近似值3.14，【答案】：解：设长方体容器的高为xcm，根据题意，得，3.14×720=100x。解得x=22.608。答：这个长方体容器的高是22.608.【搭配课堂训练题】．（A）1.在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？（B）2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）A、64B、100C、144D、225（C）3.把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A.B.C.D.例题3：
【数字问题】一个两位数个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数字比原来的两位数大18，求原来的两位数？【难度分类】：B类选题意图（对应知识点）：本题主要考查学生列方程解决数字问题的能力【解析】：新数-原数=18；十位数字+个位数字=10;设原数的个位数字式X，写出原数与新数关于未知数的表达式，列方程：10X+（10-X）-〔10（10-X）+X〕=18。解得X=6【答案】：设原数的个位数字式X，10X+（10-X）-〔10（10-X）+X〕=18。解得X=610-X=10-6=4.所以原数是46.【搭配课堂训练题】（A）1.一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是多少？（C）2.一个两位数，个位数字比十位数字大7，将其个位与十位数字进行调换，所得的新数比原数的3倍大5，求这个两位数。例题4：【经济问题】某商店经销一种商品，由于进价降低5%，售价不变，使得利润率由原来的m%提高到（m+6)%,求m的值。【难度分类】：A类【解析】：本题中的等量关系是售价不变，只要将两种不同利率下的售价表示出来，成本价看做为"1"【答案】：解：(1+m%)=(1-5%)[1+(m+6)%]解得m=14答：m的值为14.例题5.中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）A、288元B、332元C、288元或316元D、332元或363元【难度分类】：C类【解析】：按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【答案】：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=252，解得x=280两次所购物价值为80+280=360＞300所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%=288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y=252，解得y=315两次所购物价值为80+315=395，因此王波应付395×80%=316（元）故选C．【点评】：能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．【搭配课堂训练题】．（B）1.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（ ）A.26元B.27元C.28元D.29元（B）2.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？（B）3.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）A.80元B.100元C.120元D.160元（C）4.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（ ）折．A.6折B.7折C.8折D.9折（C）5.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A.1170元B.1540元C.1460元D.2000元例题6.【行程问题】A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）A.2或2.5B.2或10C.10或12.5D.2或12.5【难度分类】：B类【解析】：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450-50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【答案】：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．【点评】：本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．例题7：一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？【难度分类】：B类【选题意图】：本题主要考查学生列方程解决行程问题的能力。【解析】：此题要忽略队伍的长度来思考，通讯员走过的路程与队伍走过的路程相等，依此等量关系列方程即可；【答案】：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，依题意列方程：5(x+)=14x解得x=答：通讯员需小时可以追上学生队伍。【搭配课堂训练题】（A）1.A、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行80千米。求甲乙两车的速度分别是多少？（C）2.一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（ ）A、100米B、120米C、150米D、200米（C）3.甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一辆火车匀速地向甲迎面开来，列车在甲身边开过，用了15秒；然后在乙身边开过，用了17秒。已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？例题8【调配问题】某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【难度分类】：C类
【解析】：由题意得镜片数是镜架数的2倍，依此等量关系列方程即可；【答案】：设生产镜片的工人有x个，则生产镜架的工人有（60-x)个依题意列方程：200x=100（60-x)解得x=30应分配30个人生产镜片和30个人生产镜架，才能使每天生产的产品配套。【搭配课堂训练题】（A）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒。（B）2.某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？例题9.（利率问题）一年期定期储蓄年利率为2.25%，按照国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，王大爷于2004年6月存入银行一笔钱，一年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2004年6月的存款额为（ ）A.24000元B.30000元C.12000元D.15000元【难度分类】：C类【解析】：根据题意找出题目中的等量关系，即税后利息540元=税前利息-利息税，根据这个等量关系，可列出方程，再求解．【答案】：设王大爷2004年6月的存款额为x元，根据题意列方程得：（x•2.25%）-（x•2.25%×20%）=540解得：x=30000则王大爷2004年6月的存款额为30000元．故选B．【点评】：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．【搭配课堂训练题】两年期定期储蓄的年利率为2.25%，国家规定，所得利息要缴纳20%的利息税，例如，存入两年期100元，到期储户所得税后利息应这样计算：税后利息=100×2.25%×2-100×2.25%×2×20%=100×2.25%×2×（1-20%）．王师傅今年4月份存入银行一笔钱，若两年到期可得税后利息540元，则王师傅的存款数为（ ）A.20000元B.18000元C.15000元D.12800元课后练习
基础训练题（A类）A.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？提高训练（B类）1.某车间有16名工人，每人每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，在这16个工人中，一部分工人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每件甲种零件可获利16元，每件乙种零件可获利24元。若车间共获利1440元，求这个车间有几个人加工甲种零件？2.A、B两地相距360千米，上午9时甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，上午11时两车相距120千米，中午12时两车又相距120千米，甲车比乙车多行90千米。求甲乙两车的速度分别是多少？3.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元，按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售工艺品12件所获得的利润是相等的，求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？综合迁移（C类）1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？2.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了五分钟，比赛开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？3.A.B两地相距176千米，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻，甲乙两个工程队接到指令，要求于早上8点，分别从A.B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。10时甲队赶到并立即作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入战斗，与甲队共同作业。若滑坡受损公路长1km,甲队行进的速度是乙队的倍多5km,求甲乙两队赶路的速度分别是多少？
参考答案第1—2课时一元一次方程的相关概念及解法（一）一元一次方程的定义【搭配课堂训练题】1.【答案】-22.【答案】C(二)方程的解【搭配课堂训练题】A.【答案】解：把x=-2代入方程2x+a-4=0，得到：-4+a-4=0解得a=8．故选DB.【答案】由题意得：x=m，∴4x-3m=2可化为：4m-3m=2，可解得：m=2．故选A．（三）解方程1.【答案】D．2.【答案】D3.【答案】解方程4x＋2m=3x＋1得，解方程3x＋2m=6x＋1得，因为方程4x＋2m=3x＋1和方程3x＋2m=6x＋1的解相同，所以解得。4.【答案】解：原方程可变形为(分式的基本性质)去分母，得3（3x+5）=2(2x-1).(等式性质2)去括号，得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律）(移项),得9x-4x=-15-2.(等式性质1)合并，得5x=-17.(合并同类项)（系数化为1）,得x=.（等式性质2）5.【答案】A6.【答案】（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x-24=0．（2）先根据新运算的规定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根据解为所有数，得出3a-1=0，从而求出a的值．解答：解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，解得x=．（2）由a*x=x得3ax=x，
∴（3a-1）x=0，∵解为所有数，∴3a-1=0，∴a=．7.【答案】：+3=解得x=，所以当x=时，代数式的值比代数式的值小3.【课后练习】1.【答案】12.【答案】13.【答案】-134.（1）【答案】-2（2）【答案】5.【答案】2或36.【答案】27.【答案】21,23,25；8.【答案】-79.【答案】B第3——4课时一元一次方程的应用日历中的数学2、【答案】D形积变化问题1.【答案】2：12.【答案】B3.【答案】A数字问题1.【答案】：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为3x,依题意列方程：X+3x=12解得x=3,所以这个两位数是39。答：这个两位数是39.2.【答案】29经济问题
(1)【答案】C(2)【答案】700元(3)【答案】C(4)【答案】C(5)【答案】解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%•x=26100，解得x=29000．两次购买实款为29000+7800=36800．则如一次性购买则可少付（26100+7800）-30000×90%-6800×80%=1460元．【行程问题】1.【答案】解析：设甲车的速度为x千米由题意得4x-4(120-x)=80解得x=70，120-70=50答：甲乙两车的速度分别是70千米、50千米。2、【答案】设这火车的长为120米，故选B。3、【答案】255米调配问题1.【答案】：设用x张白铁皮制作盒身，则用（108-x）张白铁皮制作盒底，依题意列方程：30x=42(108-x)解得x=63108-63=45答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒2.【答案】租60座客车合算，租4辆。利率问题5、【答案】C基础训练题A类：1.【答案】10分钟B类：1.【答案】6人；2.【答案】甲75千米/时，乙45千米/时；3.【答案】进价155元，标价200元；C类：1.【答案】86张做盒身，64张做盒盖；2.【答案】1920米；3.【答案】甲50千米/时，乙30千米/时；
第五讲生活中的数据教学目标1.梳理知识点，积累学习经验，提高学生信息提取、分析的能力2.从不同角度进一步体会和感受大数；掌握科学记数法；3.掌握近似数和有效数字的概念以及统计图的特点，并能够熟练求近似数和有效数字，分析数据绘制统计图。教学重点取近似数的方法，有效数字，条形和扇形统计图教学难点信息提取、分析的能力教学方法建议讲授法，讲练结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（5）道（5）道B类（6）道（5）道（5）道C类（1）道（1）道（5）道一、知识梳理1.认识百万分之一：1微米=（）米1纳米=（）米2.科学记数法：一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。3.精确数、近似数和有效数字：（1）生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。（2）有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。（3）对于一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。4.取近似数的方法：（1）四舍五入法（2）进一法（3）去尾法5.取一个数的有效数字的方法：从第一个不为0的数字开始，注意中间的数字，包括0，重复的数字，末尾的0，都不能漏掉。6.统计图的种类：（1）条形统计图（2）扇形统计图（3）折线统计图（4）象形统计图7.各种统计图的特点：（1）形统计图：能清楚反映每个项目的具体数目。（2）扇形统计图：能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。（3）折线统计图：能够清楚反映事物的变化情况。
二、课堂精讲例题（一）感受100万的大小例题1.一个电脑打字员，每分钟能打200字，则一部100万字的长篇小说，她能否在5天打完100万字？【难度分级】B类【解析】通过计算可知，看似可以完成，但打字员一天不可能工作24小时，若打字员每天工作8小时，则，所以她不可能在5天打完100万字；解答此题的关键是计算结果是否符合实际。【答案】她不可能在5天打完100万字【搭配课堂训练题】．（A级）1.一批货物总质量为12000000㎏，下列运输工具可将其一次运走的是A.一艘万吨级巨轮B.一辆汽车C.一辆拖拉机D.一辆马车（B级）2.若你的步长为0.5m，则你走100万的行程有（）A.5kmB.50kmC.500kmD.5000km（二）科学记数法例题2福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（ ）A.0.18×106米B.1.8×106米C.1.8×105米D.18×104米【难度分级】A类【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．∵180000=1.8×105；故选C．【答案】：C例题3比较与的大小【难度分级】B类【解析】比较两个用科学记数法表示的数的大小，可以将两数转化成原数，在进行比较，比较方法同有理数的大小比较方法；【答案】方法一：因为，1020000000>998000000，所以>；方法二：因为，所以>
例题4先计算，然后根据计算结果回答问题：（1）计算：====（2）如果式子（其中a、b、c都是大于或等于1而小于10的数，m、n、p都是正整数）成立，试由（1）中计算结果猜想m、n、p之间的关等量系。【难度分级】C【解析】用科学记数法表示的两个数相乘，按有理数乘法的计算法则和乘方的意义进行，并且结果用科学记数法表示。【答案】（1）、、、（2）当时，当时，【方法归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．本题考查了科学记数法的知识。把一个较大或较小的数表示成科学记数法只需将小数点儿左移或右移到左边第一个不是0的整数后再乘以左移时n为小数点移动的位数（为正整数），右移时n为小数点移动的位数的相反数（为负整数）。【搭配课堂训练题】（A级）1.地球上的海洋面积约为3.6亿km2,大约相当于多少个面积为10km2的大广场?()A.3.6×104B.3.6×105C.3.6×106D.3.6×107（C级）2.已知一块长方形空地，长100000m，宽10000m，求长方形的面积．（用科学记数法表示）（B级）3.据统计2011年4月28日西安“世园会"开园当天参观人数为人，2011年10月22日闭圆当天约有310000人参观，其余时间每天参观人数12万人——18万人之间，请问西安“世园会"开园期间哪天参观人数最多？（三）统计图例题5某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是()
A．排球B．乒乓球C．篮球D．跳绳【难度分级】A【分解】因为总人数是一样的，所占的百分比越大，参加人数就越多，从图上可看出篮球的百分比最大，故参加篮球的人数最多．∵篮球的百分比是35%，最大．∴参加篮球的人数最多．故选C．【答案】C【点评】本题考查对扇形图的识图能力，扇形统计图表现的是部分占整体的百分比，因为总数一样，所以百分比越大，人数就越多．例题6九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况如图所示：下列说法错误的是（）A.选A的人有8人B.选B的人有4人C.选C的人有26人D.该班共有50人参加考【难度分级】A【分解】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．解答：解：∵九年级某班参加考试的人数是，∴选A的人有50×16%=8人，选B的人有50×8%=4人，选C的人有50×56%=28人，故选C．【答案】C【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．例题7
近几年，某市在经济建设中取得突出成就，2004-2006年三年该市的国内生产总值的和为2200亿元．图甲是这三年该市的国内生产总值的扇形统计图，图乙是这三年该市总人口折线统计图．根据以上信息，下列判断：①2006年该市国内生产总值超过800亿元；②2006年该市人口的增长率比2005年人口的增长率低；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加为万元；④如果2007年该市人口的年增长率与2006年人口的年增长率相同，且人均国内生产总值增长10%，那么2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+亿元．其中正确的只有（ ）A.①②④B.①③④C.②③D.①③【难度分级】B【分解】①利用该部分所占的百分比即可求出2006年该市国内生产总值；②分别求出2006年该市人口的增长率和2005年人口的增长率即可作出判断；③求出2006年比2004年该市人均国内生产总值增加的量和2007年全市的国内生产总值即可作出判断．解：①2006年该市国内生产总值为37%×2200亿=814亿元，超过800亿元，此结论正确；②2006年该市人口的增长率为（451-448）÷448×100%≈0.67%，2005年人口的增长率为（455-451）÷451×100%=0.089%，故该结论错误；③2006年比2004年该市人均国内生产总值增加万元，所以此结论正确；④2007年全市的国内生产总值将为2200×37%×（1+10%）（1+）亿元，所以此结论正确；综上，正确的有①③④，故选B．【答案】B【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
例题8下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）ABCD【难度分级】B【分解】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．根据统计图的特点，可知：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图B中的的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选D．【答案】D例题9你的母亲开了一家服装店，专门卖羽绒服，下面是去年一年各月销售情况表：月份123456789101112销量（件）100905011864653080110根据表，回答下列问题：（1）计算去年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示；（2）计算去年各季度销售量在全年销售总量中所占的百分比，并用适当统计图表示；（3）从这些统计图表中，你能得出什么结论为你母亲今后决策能提供什么有用帮助．【难度分级】B【分解】根据题意，结合统计图各自的特点，知（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．【答案】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．可用条形图表示：
；（2）可求总销售量为：500件．一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%．可用扇形图表示：（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．建议旺季时多进羽绒服，淡季时转进其它货物或租给别人使用．【点评】此题虽是一道小题，但把几种统计图各自的特点和不足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意．例题10为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．⑴甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？⑵在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的可能性有多大？
两种品牌食用被检测结果折线图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用被检测结果扇形分布图图⑴图⑵ 【难度分级】B【解析】（1）分别观察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为【答案】⑴（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶⑵P（优秀）=【方法归纳】1.统计图的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．2.此类试题虽难度不大，但往往把三种统计图各自的特点和不足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，因此解答时一定要认真阅读获取取正确信息进行分析。【搭配课堂训练题】（A级）1.如图，反映的是某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形分布图，则下列说法不正确的是（ ）A.七（3）班外出步行的有8人B.七（3）班外出的共有40人
C.在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D.若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约150人（A级）2.如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）A、这5年中，我国粮食产量先增后减B、后4年中，我国粮食产量逐年增加C、这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D、后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小（B级）3.在数据统计中，条形图，扇形图，折线图和直方图各有特点，下列各图中，能够很好地显示数据的变化趋势的统计图是（ ）A、B、C、D、（B级）4.某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛．同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如下两幅统计图．请你根据图中所给信息解答下列问题：各奖项人数百分比统计图各项奖人数统计图
（1）一等奖所占的百分比是______；（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？（B级）5.某学校对二至九年级的学生做了关于视觉记忆和听觉记忆再现率的调查，结果如下；听觉记忆：视觉记忆：能否用扇形图表示所收集的数据？用何种统计图表示所收集的数据较合适？请画出．课后练习基础训练题（A类）1.用科学记数法表示下列各数.②解放街小学有3800名学生，今组织学生参观科技馆、门票7元，则解放街小学向科技馆支付人民币__________元.③某开发区工地有挖掘机26台，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3，则12天共挖土______m3.1、我国有13亿人口，若每人每天节约用水100克，一天共节约吨3.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润率的统计图，根据图中的信息判断：（1）2001年的利润率比2000年的利润率高2%；（2）2002年的利润率比2001年的利润率高8%；（3）这三年的利润率为14%；
（4）这三年中2002年的利润率最高．其中正确结论共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个提高训练（B类）1.用科学记数法表示一个11位数，10的指数是__________.2.2.73×1051是__________位数.3.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有_______秒.4.要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布统计图5.如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A.张亮的百分比比李娜的百分比大B.张娜的百分比比张亮的百分比大C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大D.无法确定综合迁移（C类）1.据统计某地区共有15万个水龙头，9万个抽水马桶漏水，如果平均一个关不紧的水龙头，一年漏掉a立方米水，一个漏水马桶一年漏掉b立方米水，求造成的水流失量，每年为多少立方米.
2.某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆.出租车收费标准有两种类型，如下表：里程甲类收费（元）乙类收费（元）3千米以下（包含3千米）7.006.003千米以上，每增加1千米1.601.40（1）设出租车行驶的里程为x千米（x≥3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）.小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够？请说明理由.3.阳光中学九（1）班同学在一次综合实践活动中，对本县居民参加“全民医保”情况进行了调查，同学们利用节假日随机调查了2000人，对调查结果进行了统计分析，绘制出两幅不完整的统计图：[注：图中A表示“城镇职工基本医疗保险”；B表示“城镇居民基本医疗保险”；C表示“新型农村合作医疗”；D表示其它情况]（1）补全条形统计图；（2）在本次调查中，B类人数占被调查人数的百分比为；（3）据了解，国家对B类人员每人每年补助155元.已知该县人口数约80万人，请估计该县B类人员每年享受国家补助共多少万元？4.不同年龄段的人每人每天膳食中钙的供给量标准如下：（1）请你选择恰当的统计图把它们直观地表示出来．
（2）从统计图中你能获得什么信息（请写出其中的两条信息）（3）请你填写自己的年龄是岁，并根据本题提供的数据，判断一下你每天膳食中应摄取毫克的钙5.某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．246810120第一组第二组第三组组别6539911训练前训练后①训练前后各组平均成绩统计图训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图10%50%20%20%增加8个增加6个增加5个个数没有变化②平均成绩（个）⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数；⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．参考答案：【课堂搭配练习】（一）感受100万有大小1【答案】A2【答案】C2、科学记数法1【答案】D2【答案】长方形的面积等于长乘以宽，即100000×10000=1000000000m2，再用科学记数法表示为109m2．解：100000×10000=1000000000m2=109，用科学记数法表示为109m2．3【答案】2011年10月22日3、统计图1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】解：（1）一等奖所占的百分比为1-20%-24%-46%=10%．（2）从条形统计图可知，一等奖的获奖人数为20．
∴这次比赛中收到的参赛作品为=200份．∴二等奖的获奖人数为200×20%=40．条形统计图补充如下图所示：（3）一等奖获奖人数为20，二等奖获奖人数为40，三等奖获奖人数为48，优秀奖获奖人数为92．5【答案】解答：解：不能用扇形图表示所收集的数据，因为收集的百分数不是各年级占全校的百分率，是各年级本身两种记忆再现的百分率．用折线图较合适．如图课后练习A类：1.（1）2.66×104（2）2.34×1052【答案】130000（或）3.【答案】BB类：1.【答案】102.【答案】52；3.【答案】3.1536×107；4.【答案】C5.【答案】A
C类：1.【答案】（15a+9b）×104；2.【答案】（1）甲类：7+（x－3）·1.6；乙类：6+（x－3）·1.4（2）∵6+（6－3）1.4=10.2＜11∴他乘出租车到科技馆车费够.3.【答案】解：（1）补全条形统计图如下：（2）500÷2000=25%；（3）80×25%×155=3100（万元）.答：B类人员每年享受国家补助共3100万元.4.【答案】解：（1）选用条形统计图如图所示：（2）根据表格知道：13--16岁的人每人每天膳食中钙的供给量最多；3岁以下的每人每天膳食中钙的供给量最少．
（3）根据实际情况，对比统计表填空即可．5.【答案】解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是≈67%．⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）（3）（本题答案不唯一）认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．课时教案第周星期第节年月日课题1.1.1生活中的立体图形教学目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教材分析重点通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模型抽象成简单的几何体。难点从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。教具电脑、投影仪
教学过程一、新课引入1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。2、教师课前准备选择实物进行教学。3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、新课讲解在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形。辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。
教学过程 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球想一想：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）（尤其是组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。3、用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点。4、通过交流，总结，归纳形成直觉感受后，可以采取游戏的形式，将学生进行分组对抗赛（甲方出示实物，乙方作出类似于该实物的几何体的答案，数个轮回后交换角色），以此加深对简单几何体的感受和认识。5、自学棱柱可分为直棱柱和斜棱柱，强调本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。三、课堂练习当学生对简单几何体有了明确的认识后，可借助P4习题1—1引导他们对其进行分类，并交流各自分类的方法，分类要求不要过高，只要能自圆其说就可以了，比如可以（1）按柱，锥，球，（2）按组成的面曲或平面。 布置作业练习册生活中的立体图形（1）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题1.1.2生活中的立体图形教学目标知识与技能：1、通过丰富的实例，进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系。2、进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程，从构成图形的基本元素的角度认识常见几何体的某些特征。过程与方法：让学生通过大量的实例，通过观察、分析、抽象概括，提高认识空间图形的能力。情感态度价值观：1、在已有知识的基础上，鼓励学生从大量的实例中认真主动的思考，形成独立思考问题习惯。2、鼓励学生通过观察、分析，提高学生合作交流的意识，并在与同伴交流的过程中，激发学习数学的热情。教材分析重点1、认识点、线、面，初步感受点、线、面的关系。2、从构成图形的基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。难点1、认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。2、认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”的事实。教具电脑、投影仪教学过程一、创设问题情境，引入新课上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？二、讲授新课1．图形是由点、线、面构成的。在我们所见到的图形中，如果没有点、线、面就构不成图形.而点、线、面又有它们之间的关系。2．点、线、面之间的关系(1)正方体是由六个面围成的，圆柱是由三个面围成的.正方体的六个面都是平的，而圆柱上下底面是平的，侧面是曲面.(2)圆柱的侧面和底面相交成两条线，它们都是曲的.(3)正方体有八个顶点，经过每个顶点有三边.三、例题讲解图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？解：由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的.
教学过程3.点动成线，线动成面，面动成体［例］下列图形绕虚线旋转一周，能形成一个什么样的几何体.解：图(1)可形成上面是圆锥，下面是圆柱的上下底面重合的几何体.图(2)可形成一个圆柱.图(3)可形成一个球.图(4)可形成一个圆锥.图(5)可形成两个底面重合的圆锥.四、课堂练习1.几何图形是由_____、_____、_____构成，面有_____面和_____面之分.2.点动成_____、线动成_____、面动成_____.3.长方体是由_____个面围成的，圆柱是由_____个面围成的，圆锥是由_____个面围成的.其中围成圆锥的面有_____面，也有_____面.解：1.点线面曲平2.线面体3.632平曲五、课时小结1.通过丰富的例子，知道了点、线、面是构成图形的基本元素；2.从构成图形的基本元素的角度，进一步认识常见几何体的特征；3.认识了点、线、面之间的关系。 布置作业练习册生活中的立体图形（2）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题1.2.1展开与折叠教学目标知识与技能1、在操作活动中认识棱柱的某些特性.2、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型.过程与方法1、经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验.2、在大量活动经验的基础上，形成较为规范的语言.情感态度价值观：在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。教材分析重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。教具电脑、投影仪教学过程一、创设问题情境，引出新课上一节课我们从构成图形的基本元素为出发点，认识了常见几何体的某些特征.还有一位同学提出了一个问题；棱柱有几个面？几个顶点？几条线？这节课我们就来重点研究棱柱，学习了这节课后，你就可以很轻松地回答上面的问题。二、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性1、棱柱上下底面的形状、大小是一样的；2、侧棱都相等，侧面都是长方形；3、棱柱的底面是n边形，它的侧棱就有n条，它的棱应有(n的3倍)条。三、随堂练习1、如图(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？(3)哪些棱的长度一定相等？分析：让学生观察图形，可以用自己的语言进行回答.解：(1)8126长方形(2)相对的两个面形状和大小完全相同；(3)相互平行的四条棱的长度相等。
教学过程2、如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折。3、一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第2页图1—1)观察这个模型，回答下列问题：(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？(2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？分析：图1—4下问题中的面是指围成六棱柱的侧面和底面.解：(1)8个面；其中6个侧面是长方形；两个底面是六边形；2个六边形形状、大小完全相同，所有侧面的形状，大小完全相同；(2)这个六棱柱一共有18条棱，6条侧棱的长度分别是4厘米；围成底面的所有棱长相等，均为5厘米.四、课时小结1.这节课我们通过动手操作发现了棱柱的几个特性：(1)上下底面完全相同；(2)侧棱长都相等；(3)侧面都是长方形等。2.我们还通过想一想，折一折发现空间观念，积累了关于棱柱的展开与折叠的数学活动经验。布置作业练习册展开与折叠（1）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题1.2.2展开与折叠教学目标知识与技能：1、进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；过程与方法：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。情感态度价值观：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。教材分析重点在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验.认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情景，导入课题内容教师拿出圆柱形圆锥形实物展示沿虚线展开，侧面是一个什么图形会是什么图形？教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）二、动手操作，探究新知教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。学生进行裁剪，教师巡视。把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
教学过程三、先猜想再实践，发展几何直觉内容：练习1教师：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。（1）（2）学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。请剪好的学生介绍自己的剪法。练习2教师：贴出一个正方体的展开图。教师：面A、面B、面C的对面各是哪个面？ABCDEF学生思考，猜想答案。教师请一位同学用透明胶粘贴成正方体展示给同学们看，验证答案。四、课堂小结，布置作业 布置作业练习册展开与折叠（2）教学后记由于本班学生整体认知状况较好，因此，教学中作了一些拓展要求，如要求学生对所有11种展开方法进行了归类。
课时教案第周星期第节年月日课题1.3截一个几何体教学目标知识与技能：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。过程与方法：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。情感态度价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。教材分析重点引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。教具电脑、投影仪教学过程一、情境导入课件演示现实生活中物体的截面图。1.引导学生观察，让学生充分想象并回答是何种物体的截面，并请学生进行实际操作，让全体学生体会截出的面（截面）的含义。2.活动操作：用一个平面去截一个正方体的切截活动3.提出问题：用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？引导学生大胆猜想，让他们想象所得的截面可能的形状。让学生采取分组讨论、合作交流的形式。鼓励学生积极发言，回答问题。分别拖动A、B、C点可移动平面，双击动画按扭可使图形旋转，单击鼠标左键停止旋转。拖动点P可使图形旋转。
教学过程教师积极鼓励各小组请代表发言，说出他们利用实验操作型课件所观察到的截面的各种形状产生、变化的过程，用自己的语言说明为什么会产生不同的截面的原因。积极肯定同学们的正确推理。一、活动探究学生活动：学生积极思考发言，大胆提出自己的观点，说出他们得到的不同的截面形状，特别是找出五边形、六边形等等。以及为什么产生不同截面的原因。教师活动：小结同学们的发言。肯定学生的正确说法三、知识应用教师课件演示：鼓励学生完成所给出的其他立体图形的截面问题（能说出截面是什么形状）教师活动：教师提出截一个几何体的知识在实际生活当中作用很大。课件演示播放医学上发明CT的视频文件，让学生体会数学知识在现实生活当中的应用。[教师活动]：提问学生，谈观看录像的体会，谈数学知识和现实生活的联系，让学生畅所欲言，激发学生学习数学的热情。四、知识延伸教师活动：提出让学生课后试一试，用一个平面截一个正方体能不能得到一个七边形。（这个问题通过学生对截面的产生规律的认识来解） 布置作业练习册截一个几何体教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题1.4.1从不同方向看教学目标1、能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原形。2、经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的；让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。3、培养学生重视实践、善于观察的习惯,在与他人合作、交流时和谐、友好地相处。教材分析重点能画出简单组合物体的三视图难点让学生学会用自己的语言、合理清晰地向别人表述自己的思维过程，能画出简单组合物体的三视图。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情景,导入新课观看《盲人摸象》的故事，提请学生思考：为什么不同的盲人得出不同的大象形状？认识物体，当然一个十分重要的方法是看、观察，那么不同的角度观察是否也会得到不同的感受呢？二、观察实物、探究新知活动1：教师在展示台上放置三样物体（球、水瓶、水杯），使它们在一条直线上，水瓶在中间，要求学生坐在自己的位置上观察，并说说你实际看到了什么？并在学生回答的基础上，请学生思考：同样的三样物体，为什么看到的不是一样的呢？从而引出课题“从不同方向看”。活动2：辨别活动：小华、小彬也和我们一样在观察，你知道四幅图中哪幅图是小华看到的？哪幅图是小彬看到的吗（媒体展示图片）？学生口述结论，并说出判断的理由。并适时地提出新的问题，如“要同时看到兵乓球、水杯、水瓶，那么我们应该站在什么位置呢？”活动3：辨别活动：教师在展示台上出示正方体、长方体和锥体的几何模型，要求学生思考：（1）在自己的位置上能看到什么，把看到的结果和同学交流一下，你们看到的是否一样？（2）五幅图分别是从什么方向上观察到的结果？
教学过程教师引导下得出三种视图的概念，并要求学生画三种视图。三、想想练练、巩固提高图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？解：由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的.⑤①②③④1、分组拼几何模型，画一画组合体的三视图。2、有一立方体组合模型，不论从什么方向看都是“田”字形，说说它是怎样组合的。（小组间可以互相合作、交流、观摩）五、课堂小结，布置作业 布置作业练习册从不同方向看教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题1.4.2从不同方向看教学目标1．能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。2．会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。3．通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三种视图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。4．培养主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的品质。教材分析重点脱离模型，画出相应的视图。难点根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。教具电脑、投影仪教学过程一、课前准备每位同学课前准备边长为5cm的正方体模型4个；教师准备边长为10cm的正方体8个。二、我搭你画活动1：拿出课前准备的小正方体，以小组为单位由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法）其他同学画出其三种视图。活动2：教师呈现一个搭建的模型，引导学生思考：从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？三、问题探究例1：如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。（1）小正方形中的数字是何含义？小正方形中的数字是表示相应的位置有几个小正方体，也就是相应位置的层数。（2）你准备怎样来解决这个问题呢？先按题目所给的条件搭出模型，再从正面、左面、上面观察，然后画出三种视图。（3）有没有用其他方法来解决这个问题的？可以不用搭模型。由俯视图就可以知道，这个几何体从正面看有3列，第1列有一层、第2列有两层、第3列有一层，将俯视图逆时针旋转90度，再从正面看有2列，每一列都是两层。这样就可以画出主视图和左视图。
教学过程例2如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，不搭模型，你能画出相应几何体的主视图、左视图吗？四、试一试（学生活动）例3用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？（学生分组活动，通过尝试搭小立方块，相互合作，相互出点子，从活动中体会到答案不惟一，从活动中发现它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块。）根据主视图和俯视图，你能否不通过搭几何体模型，直接确定它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最少摆法中其中之一所需个数：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10最多时所需小立方块个数：3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16因此，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块。学生练习：符合下列主视图和俯视图的几何体，它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？五、小结谈谈你在本节课的所得 布置作业练习册从不同方向看（2）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.2.1数轴教学目标1．正确理解数轴的意义；2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．初步理解数形结合的思想方法。教材分析重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教具电脑、投影仪教学过程一、从学生原有认知结构提出问题1．小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？2．你能用直线上的点表示有理数吗？二、解决问题让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…问题：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)三、应用、拓展例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？（P44）例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3/2，-5，0，5，-4，-3/2练一练：1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
教学过程2．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；1.P45第1、2题；2.P46第1、4、5题明晰：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示． 布置作业习题2.2知识技能1、4题；练习册数轴（1）教学后记数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。
课时教案第周星期第节年月日课题2.2.2数轴教学目标1．进一步掌握数轴、相反数的概念；2．会利用数轴比较有理数的大小；3．进一步理解数形结合的思想方法。教材分析重点会比较有理数的大小。难点如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。教具电脑、投影仪教学过程一、复旧导入1．数轴怎么画？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？二、师生共同探索利用数轴比较有理数大小1、想一想：-2与2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？3/2与-3/2呢？明晰:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别,0的相反数是0.2、在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．3、引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．(2)“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例1比较下列每组数的大小：（1）-2和+6（2）0和-1.8（3）-3/2和4三、应用拓展例2观察数轴，找出符合下列要求的数：-2，-9，0.1,2,0,4,-3.5(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．(5)以上各数的相反数分别是什么？
教学过程 练一练：1.把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；2.P45第2题 四、小结1.相反数2.利用数轴比较两个有理数的大小 布置作业P32第2、3题；联系拓广1题教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.3绝对值教学目标1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。教材分析重点通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感。难点能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。教具电脑、投影仪教学过程第一环节创设情境，导入新课活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“大象和两只小狗分别距离原点多远？”利用图画将学生引入一定的问题情境，学生积极思考问题，解决问题，进入主题的重要环节。第二环节合作交流，解读探究活动内容：1.引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 2．给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? (给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导) 例1 求下列各数的绝对值： -21，，0，-7.8213．“做一做”： (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5； (2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小； (3)你发现了什么?例2 比较下列每组数的大小：(1)-1和-5；(2)-1.2和-2.7。第三环节：应用迁移，巩固提高随堂练习1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是。
教学过程2.绝对值小于3的整数有个,分别是。3.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于。4.用>、<、=号填空│-5│0,│+3│0,│+8││-8│,│-5││-8│.5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：，6，-3，；6.比较下列各组数的大小： (1)(2) (3)(4)第四环节：总结反思，拓展升华活动内容：总结：1.本节学习的数学知识；2.本节学习的数学方法。(反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。拓展：1.字母a表示一个数，-a表示什么？-a一定是负数吗？2.已知：，求2x+3y的值。第五环节：布置作业布置作业练习册绝对值教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.4.1有理数的加法教学目标1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。教材分析重点有理数加法法则。难点异号两数相加的法则。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境、引入问题两个有理数相加，有多少种不同的情形？二、师生共同研究有理数加法法则实际问题：足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是(+3)+(+2)=+5． ①(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是(-2)+(-1)=-3． ②请同学们说出其他可能的情形．上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是(+3)+(-2)=+1； ③上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是(-3)+(+2)=-1； ④上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是(+3)+0=+3； ⑤上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是(-2)+0=-2；⑥上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0． (7)问题:观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？明晰有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；3．一个数同0相加，仍得这个数．
教学过程三、应用、拓展例1 计算下列算式的结果，并说明理由：(1)、(-3)+(-9)；(2)、(+4)+(+7)； (3)、(+4)+(-7)；(4)、180+(-10)；(5)、(+4)+(-4)；(6)、(-10)+(-1)；(7)、5+(-5)；(8)、(+9)+0；(9)、0+(-2).小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．练一练：1、课本第36页1题;2、计算：(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)；(5)67+(-73)；(6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37．四、反思小结1.从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则；2.应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．五、作业思考：用“＞”或“＜”号填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b__0；(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b_0． 布置作业习题2.4第1、2题教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.4.1有理数的加法教学目标1．掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。教材分析重点有理数加法运算律。难点灵活运用运算律使运算简便。教具电脑、投影仪教学过程一、学生练习：计算下列各题：(1)（-8）+（-9）；(2)（-9）+（-8）； (3)4+(-7)；（4）(-7)+4(5)[2+(-3)]+(-8)； (6)2+[(-3)+(-8)]； (7)[10+(-10)]+(-5)；(8)10+[(-10)+(-5)]； 二、师生共同研究形成有理数运算律通过上面练习，引导学生得出：加法交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a；加法结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；(a+b)+c=a+(b+c)．这里a，b，c表示任意三个有理数。三、应用拓展根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．例1 计算31+(-28)+28+69．引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．例210袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？例3课本37页例3练一练：1.课本35-37页例1、2题2.计算：(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5)3．当a=-11，b=8，c=-14时，求下列代数式的值：(1)a+b； (2)a+c；(3)a+a+a； (4)a+b+c．
教学过程利用有理数的加法解下列各题(第4～8题)：4．飞机的飞行高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞行高度是多少？5．存折中有450元，取出80元，又存入150元以后，存折中还有多少钱？6．一天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是多少？7．小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正)：128.3元，-25.6元，-15元，27元，-7元，36.5元，98元，一周总的盈亏情况如何？8．8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5请问8筐白菜的重量是多少？四、反思你是如何运用加法运算律简化运算的？你有什么体会？ 布置作业习题2.5知识技能1-4题教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.5有理数的减法教学目标1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。教材分析重点有理数减法法则。难点有理数的减法转化为加法时符号的改变。教具电脑、投影仪教学过程一、从学生原有认知结构提出问题1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0．2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)．3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6．二、师生共同研究有理数减法法则问题1 (1)4-(-3)=______；(2)4+(+3)=______．教师引导学生发现：两式的结果相同，即4-(-3)=4+(+3)．思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2 (1)(+10)-(-3)=______；(2)(+10)+(+3)=______．对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？(2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．三、运用举例 变式练习例1 计算：(1)9-(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9)例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？例3 P63例3例4 15℃比5℃高多少？15℃比-5℃高多少？练一练：P63.1题P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题.
教学过程 补充：1．计算：(1)-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；(5)0-6；(6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0．2．计算：(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；(5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)； (8)341-249．3．计算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)；(3)(2-7)-(3-9)；4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值：(1)a-c；(2)b-c；(3)a-b-c；(4)c-a-b．四、反思小结1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。 布置作业习题2.6知识技能1、3、4题。教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.6.1有理数的加减混合运算教学目标1.熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；2.培养学生的运算能力。教材分析重点加减运算法则和加法运算律。难点省略加号与括号的计算。教具电脑、投影仪教学过程一、从学生原有认知结构提出问题说出-6+9-8-7+3两种读法．二、解决问题1．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；2．用较简便方法计算：-16+25+16-15+4-10．三、应用、拓展例1.计算：2/3-1/8-（-1/3）+（-3/8）练一练：1.P46第1题（1）-（4）题；P46问题解决例2.当a＝13，b＝－12.1，c＝－10.6，d＝25.1时，求下列代数式的值：（1）a－(b＋c)；（2）a－b－c；（3）a－(b＋c＋d)；（4）a－b－c－d；（5）a－(b－d)；（6）a－b＋d；（7）(a＋b)－(c＋d)；（8）a＋b－c－d；（9）(a－c)－(b－d)；（10）a－c－b＋d．请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？练一练：1．当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c．2．分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；
教学过程四、反思小结：你有什么体会？ 布置作业习题2.8知识技能1、2题。教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.6.2有理数的加减混合运算教学目标1．理解有理数的加减法可以互相转化；2．熟练地进行有理数的加减混合运算；3．培养学生的运算能力。教材分析重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境、引入问题一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化（上升记作“+”，下降记作“-”）如下：+4.5千米,-3.2千米,+1.1千米,-1.4千米.此时飞机比起飞点高了多少千米?问题:你有几种算法?比较你的算法,你发现了什么?二、解决问题1．加减法统一成加法：减法按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．练一练：(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．(2)说出式子8-7+4-6两种读法。三、应用、拓展例2 计算:(1)-1/7-(-2/7);(2)(-3/5)+1/5+(-4/5)练一练：1.计算：①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．2.P48知识技能补充题：计算：(1)12-(-18)+(-7)-15；(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)；(3)(+12)-(-18)+(-7)-(+15)(4)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32)(5)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；
教学过程 四、反思1．有理数的加减法可统一成加法．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 布置作业习题2.9知识技能教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.6.3水位的变化教学目标知识与技能：1、能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。2、经历运用图表描述事物的变化过程，会用折线统计图表示数据变化趋势。3、培养学生的观察、对比、分析生活问题的能力过程与方法：经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会数学与现实生活的联系。情感与态度：让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。教材分析重点能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。难点同上。教具电脑、投影仪教学过程第一环节课前准备活动内容:对学生有理数的加减运算的掌握情况进行检测，，并让学生收集一些与上课相关的资料（新闻与水文资料）。第二环节：情境引入活动内容：幻灯片展示情境上图是流花河的水文资料（单位：米）第三环节：合作学习活动内容：1.如果把流花河的警戒水位记为0点，那么其他数据可以分别记为什么？并且说明自己的思路。请大家继续观察并独立思考，各自在交流组内发表自己的意见。2.下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）。
教学过程 星期一二三四五六日水位变化/米+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降。（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比,本周末流花河水位是上升了还是下降了?(3)请完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录（米）33.6(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位情况。第四环节：练习提高第五环节：课堂小结通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？1.学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。2.感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况。3.很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。布置作业练习册水位的变化教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.7.1有理数的乘法教学目标1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2．经历探索有理数乘法法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；3.情感与态度:培养学生观察、归纳、概括及运算能力。教材分析重点有理数乘法的运算。难点有理数乘法中的符号法则。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境1．计算(-2)+(-2)+(-2)．2．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)3．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、探究问题问题1 甲水库的水位每天升高3厘米，4天升高了多少厘米？3+3+3+3=3×4=12（厘米）问题2 乙水库的水位每天下降3厘米，4天下降了多少厘米？(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12（厘米）议一议：(-3)×4=-12；(-3)×3=；(-3)×2=；(-3)×1=；(-3)×0=；一个因数减小1时，积怎么变化？猜一猜：(-3)×-1=；(-3)×-2=；(-3)×-3=；(-3)×-4=；明晰：有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0．注意：先定符号后定值．三、应用、拓展例1 计算：（1）（-4）×5；（2）（-5）×7；（3）（-3/8）×（-8/3）；（4）（-3）×（-1/3）观察发现：以上（3）、（4）题有什么特征？你想到了什么？明晰：积为1的两个有理数互为倒数.做一做：计算：(1)1×2×3×4×(-5)；(2)1×2×3×(-4)×(-5)；(3)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (4)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
教学过程问题：观察上面第3题的计算结果，当几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？猜想：(1)，(3)，(5)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(2)，(4)等题积为正数，负因数个数是偶数个．是不是规律？再做几题试试：明晰：（1）几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．（2）这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．例2（1）（-4）×5×（-0.25）；（2）（-3/5）×（-5/6）×（-2）.做一做2：课本P51页随堂练习1；四、反思两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。 布置作业习题2.10知识技能教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.7.2有理数的乘法教学目标1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力；3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。教材分析重点乘法的运算律。难点利用运算律简化乘法运算。教具电脑、投影仪教学过程一、复习提问计算：(1)（-7）×8与8×(-7)；（-5/3）×（-9/10）与（-9/10）×（-5/3）(2)[（-4）×（-6）]×5与（-4）×[（-6）×5]；[1/2×（-7/3）]×（-4）与1/2×[（-7/3）×（-4）](3)(-2)×[(-3)+(-3/2)]与(-2)×(-3)+（-2）(-3/2)；5×[(-7)+(-4/5)]与5×(-7)+5×(-4/5)问题：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律还成立吗？二、解决问题猜想：由以上(1)可知在有理数运算中，乘法有交换律；由(2)可知在有理数运算中，乘法有结合律；由(3)可知在有理数运算中，乘法有分配律．验证：请你举例验证.明晰：在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律仍然成立．试一试：用字母表示乘法的交换律、结合律以及分配律.例1 计算：(1)（-5/6+3/8）×(-24)； (2)(-7)×(-4/3)-9×5/14．做一做：课本P53随堂练习1，2。三、应用拓展例2计算：（-12.125）×24
教学过程做一做：计算(1)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；(2)24×(-17)+24×(-9)(3)(-9)×(-48)+(-9)×48；(4)39.25×（-64）．四、反思指导学生反思多个有理数乘法的法则及应用乘法运算律如何简化运算、运算过程中应该注意的问题．五、作业计算：(1)(-7.33)×42.07+(-2.07)(-7.33)；(2)(-5.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)； 布置作业课本P54习题2.11知识技能教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.8有理数的除法教学目标1、知识与技能：理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。2、过程与方法：经历利用已有知识解决新问题的探索过程。3、情感态度与价值观：认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动的探索性和创造性。教材分析重点理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数。难点同上。教具电脑、投影仪教学过程一、前置准备1、计算：①(-6)×(-9)②1(512)×(-0.8)③｛(-(511)+1(12)-(-(13)｝×(-66)2、若|a|=1,|b|=4,且ab<0则a+b=______.3、57×(5556)+27×(2728)如何计算，试一试。4、举例说明如何理解除法是乘法的逆运算的?二、自主学习思考P55-56①你得出的有理数法则是怎样的，分几部分解读，各部分的作用是什么?②你认为如何进行除法运算，其步骤是什么?三、合作交流①学生展示自己的认识结论.②讨论补充得出法则学生板演:两个有理数相除同号得正,异号得负.并把绝对值相除.0除以任何非0数都得0.四、归纳总结1、法则2、0不可以作除数3、0除以任何数都得0(×)4、讨论P56做一做得出:求负数的倒数方法和乘除法的转化关系a×b=a×(1)
教学过程五、例题解析计算：①(-15)÷(-3)②(-12)÷(-14)③(-0.75)÷(0.25)④(-12)÷(-112)÷(-100)⑤-27÷3(13)⑥(-120)÷｛-(25)+(310)-(14)｝六、当堂训练1.P81练习2.P82问题解决七、课后训练1、a.b为两个有理数,且a>b.则一定有()A.a+b>aB.a-b2bD.a>12、等式｛(-7.3)-?｝÷(-5(17))=0中(?)表示的数为___.3、a的相反数为1(23)b.的倒数为-2(12)求代数式(a+3b)(a-2b)的值.4、(-(34)×(-(12)÷(-2(14))5、请认真观察下列一组数据-3.-6.-12.-24.____.-96.......你发现了什么规律?在横线上填上适当的数.中考真题1、(南京)若a与-2互为倒数.则a是_____.A.-2B.-12C.12D.22、(天津)以知|x|=4|y|=12且xy<0,则xy的值等于_____. 布置作业练习册有理数的除法教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.10.1有理数的乘方教学目标1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；2．经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，体验学习的方法；3．渗透分类讨论思想培养学生的探索精神．教材分析重点有理数乘方的运算。难点有理数乘方运算的符号法则。教具电脑、投影仪教学过程一、提出问题在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a.…a(n个a相乘，n是正整数)呢？二、解决问题阅读了解、归纳：阅读课本第58页内容，你知道了什么？明晰：1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．三、应用、拓展例1 计算：（1）53；（2）（-3）4（3）（-1/2）3指出：2就是21，指数1通常不写．例2计算（1）102；103；104；（2）（-10）2；（-10）3；（-10）4问题1:观察、比较、分析这二组题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
教学过程 问题2：你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，an＞0(n是正整数)；当a=0时，an=0(n是正整数)．a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)． 做一做：1.计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；2.计算：(1)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；(2)(-1)n-1．3.课本P59随堂练习1、2题思考：1．当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？3．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．四、反思1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．布置作业习题2.13知识技能1、2教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.10.2有理数的乘方教学目标1.进一步掌握有理数乘方的运算；2.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。教材分析重点正确进行有理数的乘方运算。难点理解当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。教具电脑、投影仪教学过程一、复习导入1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．2．计算：（1）101，102，103，104，105，106，1010．（2）21，22，23，24，25，26，210．问题：观察以上两组题的运算结果，你发现了什么？二、解决问题1.猜想：观察第2题的结果（1）101=10，（2）21=2102=100，22=4103=1000，23=8104=10000，24=161010=10000000000．210=10024结论：当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快．做一做:把下面各数写成10的幂的形式100;1000,100000,1000000000.2.验证、感受：有一张厚度是0.1毫米的纸,将它对折一次后,厚度为2×0.1毫米．对折2次后,厚度为多少毫米?对折20次后,厚度为多少毫米?3.问题：每层楼平均高度为3米，这张纸对折20次后有多少层楼房高？三、应用、拓展
教学过程四、反思小结1．这节课你学到了什么？你感受到了什么？．2．你对乘方是如何理解的？请你作一个小结. 布置作业习题2.14知识技能1，2教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.11.1有理数的混合运算教学目标1．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；2．在探索中理解有理数混合运算的方法。教材分析重点能按有理数运算顺序进行混合运算。难点准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。教具电脑、投影仪教学过程一、复习练习1．计算：(1)-100-27；(2)-7+3-6；(3)(-3)×(-8)×25；(4)(-616)÷(-28)；(5)(-4)2； (6)(-2)3；(7)(-1)101；(8)-252；(9)3.4×104÷(-5)2．我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.问题：前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？二、解决问题1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行。例1计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方，再算乘除，最后算加减。例2 计算：(1)(-3)×(-5)2；(2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2做一做：计算：(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；(4)(-8÷23)-(-8÷2)33．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。问题:有理数混合运算按怎样的顺序进行?明晰:有理数混合运算的法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
教学过程例3计算(4-12)2×(-52)÷(-3)三、应用、拓展例4 计算:(1)18-6÷(-2)×(-1/3)(2)(-3)2×[(-2/3)+(-5/9)]审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？做一做：1.计算：(1)-9+5×(-6)-(1-4)2÷(-8)(2)2×(-3)3-4×(2-52)+152.读一读:P66“24点游戏”3.随堂练习1四、反思小结有理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。 布置作业P67知识技能教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题2.11.2有理数的混合运算教学目标1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；2．在做数学中体验综合应用知识解决问题的方法。教材分析重点有理数的运算顺序和运算律的运用。难点灵活运用运算律及符号的确定。教具电脑、投影仪教学过程一、复习练习1．叙述有理数的运算顺序．2．计算下列各题(只要求直接写出答案)：(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3)32-22；(4)32×(-2)2；(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；二、解决问题例1 计算：(1)-8+4÷(-2)；(2)(-7)(-5)-90÷(-15)；(3)18+32÷(-2)3-(-4)2×5分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的。在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除。乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化。三、应用、拓展例2已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2。试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2013+(-cd)2013值。解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995=x2-x-1．当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
教学过程做一做：1．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：a2+1＞0； (2)1-a2＜0；2.如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求2ab+3a-b的值.3.计算:(1)6-(-12)÷(-3)；(2)3·(-4)+(-28)÷7； (3)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)四、反思小结这节课你学到了什么？你有什么体会？请你作一个小结。 布置作业练习册有理数的混合运算教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.1字母表示数教学目标知识与能力：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。过程与方法：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。情感与态度：探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。教材分析重点能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式。难点体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识。教具电脑、投影仪教学过程一、课程引入游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。（结果一定是-14）二、问题提出问题一：（儿歌）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；…问：（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？（2）n在这里表示什么呢？问题二：下面，我们以小组讨论的形式，用手中的小棒按要求摆正方形教材上的问题：用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要____根小棒。搭10个正方形需要根小棒。搭100个正方形需要根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？总结1：刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？我们先来验证一下。问：请将代入到各个式子中，看看结果怎样？总结2：通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的
教学过程三、例题讲解如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含n的式子表示)（1）在第n个图中,横行有块瓷砖,竖行有块瓷砖；（2）在第n个图中，一共有块白瓷砖,有块黑瓷砖。四、合作交流1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2.某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用________天.3．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，这个两位数____________．4．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．5．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．6．字母表示出以前所学过的法则和公式：如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。 布置作业练习册字母表示数教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.2.1代数式教学目标1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。教材分析重点列代数式。难点正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。教具电脑、投影仪教学过程一、旧知归纳，直奔主题学生在通过上一节知识的回顾，知道像4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，ab，2（m＋n）,，a3…… 这样一些式子都具有一定的实际意义，而探求当x＝200时4＋3（x－1）的代数式的值，不仅理解了代数式和代数式的值的意义，而且了解到学习这些知识的重要性，极大地调动了学生学习数学的积极性.同时滲透了把实际问题抽象成数学问题的一般思想方法. 讲解教材中的例1 列代数式，并求值.二、创设背景，理解概念承接上面的例子，继续提出问题：前面10x＋5y表示的是x个成人、y个学生进公园的门票费，那么它还可以表示什么呢？请大家想一想后，写出一种或两种表示的内容.根据讨论结果，共同归纳：字母可以表示任何数，或者任何一个量，“10x＋5y”可以赋于很多的实际的意义。
教学过程三、反设探究，意义升华展示出学生生活中非常熟悉的小动物――蟋蟀的图片，从而提出蟋蟀每分钟叫的次数与当时温度的关系的问题，目的是刺激学生的感官，引发学生的求知欲望.对第（1）中的蟋蟀1分所叫的次数探求或变式，目的在于帮助学生自设字母来表示有关的量，为学生列代数式铺平道路，同时让学生体会数学建模的思想加深对蟋蟀1分叫的次数与当时温度的关系的体会.四、趣题滋润，建模感悟解决教材中的随堂练习等。同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容，展示： 代数式的意义 代数式 代数式的值 代数式表示的实际意义五、练习交流,巩固提高布置作业。学生分层次独立完成课中随堂练习，再由教师念答案学生自我评分，按不同的要求统计优秀成绩（基础差的同学做对第1题就是优秀），让每个学生都有了成就感，增强了学生学习数学的信心，真正做到了面向全体学生. 布置作业练习册代数式教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.2.2代数式求值教学目标知识与技能：会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；会利用代数式求值推断代数式所反映的规律；能解释代数式值的实际意义。过程与方法：经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略。情感与态度：通过“做数学”，体会数学活动充满着探索性、创造性，发展学生的实践能力与创新精神。教材分析重点会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。难点会利用代数式求值推断代数式所反映的规律。教具电脑、投影仪教学过程一、情境引入，复习旧知遗传是影响一个人身高的因素之一，国外有学者研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子身高是父母身高的和的一半的1.08倍；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和的一半。（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；（2）七年级女生小红的父亲身高是1.72米，母亲的身高是1.65米；七年级男生小明的父亲的身高是1.70，母亲的身高是1.62，试预测成年以后小明与小红谁个子高？（3）试预测成年后你的身高。6（x－3）输入x输出×6－3输入x输出？？展示教材中的“数值转换机”.要求学生：⑴写出图1.的输出结果；⑵找出图
教学过程二、例题点拨,实践探究2.的转换步骤。讨论“议一议”.在讨论过程中，鼓励学生根据已有的信息作估计，判断变化特征和趋势，并给出适当的说理过程。三、随堂练习，突破难点班级同学按4个同学一组进行分组。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。如果第一个同学报给第二个同学的数是5，第四个同学报出的答案是35，这个结果对吗？四、师生交流，归纳小结教师启发学生回顾本课学习内容，总结收获，布置作业。 布置作业练习册代数式（2）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.3整式教学目标1、列代数式，进一步理解用字母表示数的意义；2、发展符号感，初步了解项、系数的概念；3、通过尝试对项分类，培养观察、比较、分类的数学思想。教材分析重点了解代数式的项、系数的概念难点比较整式的项、尝试着去分类教具电脑、投影仪教学过程一、情境引入讨论教材提供的问题情境。通过师生交流，获得问题的初步解。并在求解的过程中关注学生在相关运算方面的技能掌握情况：从（）化简到。二、深化训练讨论教材中的“做一做”：1）一辆火车以v千米/小时的速度匀速行驶，1.5时后火车行驶的路程是千米；2）圆锥的底面半径为r，高为h，这个圆锥的体积是；3）如下图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是（2）圆柱与圆锥的相同点和不同点；
教学过程三、明晰概念观察以上活动中得到的代数式，帮助学生归纳，形成代数式的相关概念。投影、－15ab、xy、、－a请同学们说出它们的系数。师生共同讨论结果。请每个同学写出一个单独的项，可以现编一个，也可以在以往的练习中找一个，注意尽量避免雷同的。然后，大家就凭着你写的项去找一找谁和你是好朋友？是有共同点的？（3）根据这些几何体的特征对它们进行分类。四、归纳小结教师引导、启发学生回顾所学基本内容。布置作业。 布置作业练习册整式教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.5探索与表达规律教学目标知识与技能:会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。过程与方法:经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。情感与态度:通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。教材分析重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论难点感悟出问题的规律教具电脑、投影仪教学过程一、创设问题情境，引入新课1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？二、例题讲解：1、教材P111题目：（题图见屏幕）日一二三四五六12345678910111214131615171819202122232425262729283031（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。三、应用探究1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表：次数 123…n折后长方形个数 212223…2n折痕 21－122－123－1…2n－1
教学过程四、能力培养（1）、已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。（2）、青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。 布置作业练习册探索与表达规律教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.4.1整式的加减教学目标知识与技能：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。情感态度价值观：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。教材分析重点同类项的定义以及合并同类项的法则。难点合并同类项时，容易弄错字母的指数。教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境引入（1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。出示题目：求代数式—4x2+7x+3x2—4x+x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）二、新课讲解1、“找朋友”游戏请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。8a-7a2b2a2b-3xy5a6xy2、什么叫做同类项？说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。（1）所含字母相同可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？出示：（2）相同字母的指数也相同特点归纳：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。3、如何判断同类项？抓住：同类项的两个标准注意:①三相同:字母相同，相同字母的指数也相同②两个无关:与系数无关，与字母顺序无关③所有的常数项都是同类项。
教学过程教师质疑：同类项之间能否进运算呢？计算组合长方形的面积1、引导学生观察P90的图3-8图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。8n+5n或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？由学生归纳出合并同类项的方法。教师进一步直观说明，合并同类项与单位量加减法类似如：6克+7克=13克3a2b+5a2b=8a2b归纳：什么叫做合并同类项？把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项怎样合并同类项？合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。三、例题讲解例1、合并同类项6xy-10x2-5yx+7x2通过完成合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：1.发现同类项。（找）⒉确定各同类项系数。（移）⒊合并同类项。（并）四、课堂练习1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。（1）3xy与-yx（2）2a2b与2ab2（3）-2.1与5（4）2a与2ab2、合并同类项(1)-xy2+3xy2(2)7a+3a2+2a-a2+3(3)3a+2b-5a-b(4)-4ab+8-2b2-9ab-83、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其中x=2。说一说你是怎么算的五、课堂小结布置作业练习册合并同类项教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题3.4.2整式的加减教学目标1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比、联想”的数学思想方法。教材分析重点括号前是负号时,去括号后，原括号里的各项符号都要改变。难点利用运算律去括号。教具电脑、投影仪教学过程一、复习导学：1、所含字母且的指数的项叫同类项。2、xmy4和x5y2n能合并同类项，则m=，n=，它们的和为。3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？二、合作探究：1、谁能用两种方法分别解这两题?(1)13+2×(7-5)；(2)13-2×(7-5)小结：这样的运算我们是运用了（）。那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?(1)9a+2(6a-a)；(2)9a-2(6a-a)3、思考交流：（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?是从（数的去括号方法）得到的。（3）第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?（4）你能总结去括号的法则吗？括号前是“+”号，把________________，括号里各项都__________符号；括号前是“-”号，把________________，括号里各项都__________符号。为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。
教学过程4、做一做：例1判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c；(2)-(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1.例2根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c；(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b例3去括号-［a-(b-c)］例4先去括号，再合并同类项：（1）4a―（a－3b）（2）a+（5a－3b）－(a－2b)（3）3（2xy－y）－2xy三、小结：对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？四、课堂检测：1、－3(2x3y－3x2y2＋xy3)=________2、（－4y＋3）－(－5y－2)＋3y=_______。3、减去3x等于5x2－3x－5的代数式为。A、5x2－5B、5x2－6x－5C、5＋5x2D、－5x2－6x2＋54、下列各式去括号正确的是 （ ）A、3a－2(2b－a)=3a－2b－aB、5(x＋y)－2(y－1)=5x＋5y－2y＋1C、1－(x－y＋z)=1－x＋y－zD、(m－n)＋(m＋n)=m－n－m－n5、与a－b＋c互为相反数的数是 （ ）A、a－b－cB、－a－b＋cC、－a－b－cD、－a＋b－c6、化简的结果是()A、B、C、D、7、化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)；(3)a-(2a+b)+3(a-2b)；(4)(8x-3y)-2(4x+3y-z)+2z；(5)-3（2s-5）+6(s+1)(6)1-3(2a-1)-2(-3a+3)布置作业练习册整式的加减教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题4.1线段、射线、直线教学目标知识目标：在现实情景中理解并能表示线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形界的丰富多彩。能力目标：通过操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验，培养学生的观察能力和发现个体差异的能力及能够运用辩证发展的眼光看待问题。情感目标：能使学生积极参与数学活动中来，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的兴趣。教材分析重点线段、射线与直线的概念及表示方法难点直线性质的发现理解及应用教具电脑、投影仪教学过程一．新课探究多媒体展示一幅对联：加减乘除谋算千秋功业点线面体描绘四化蓝图师：哪位同学能告诉我这幅对联中有关数学方面的词是什么？生：加减乘除，点线面体。师：说的对，上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数字中的四则运算，下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解，知道它们有一定的规律。（展示图片）生：点动成线、线动成面、面动成体。师：观察一幅图片。在这幅图片上不难发现也是有点线面构成的，那它们有什么特点和规律呢？通过第四章“平面图形及其位置关系”我们将对它进一步的认识。今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线。（板书）二．新课讲解师：线段射线直线对大家并不陌生，在小学里我们对它已有了了解。现在请大家观察下面图片（绷紧的琴弦、人行横道）。它们可以近似的看作什么？生：线段师：它们有什么共同点？生：小组讨论，归纳：都是笔直的、有起始点和终点（即两个端点）；可以度量。师：屏幕打出线段的概念。（展示手电筒），它又可以近似看作什么？生：射线。师：想想它们有什么特点？生：独立思考，回答问题。师：打出射线概念。（展示笔直的公路）同样学生思考回答，打出直线概念。师：我们认识和探讨了线段射线直线的特点，那么怎样来表示它呢？我们可以用以下方式表示线段射线直线：正确演示线段、射线、直线的画法，并讲授表示方式。强调射线表示方法中表示端点的字母分别写在前面。
教学过程三．课堂活动师：布置小组活动（每小组在一张给出定点的纸中完成）（1）过一点A画直线；（2）过两点A、B画直线。生：小组活动。师：巡视，辅导。生：小组一名代表汇报结果，并展示小组活动记录。师：你可以从你的活动中发现什么结论吗？生：尽可能用自己的话准确描述结论。师：动态演示经过一点可画无数条直线，经过两点只可画一条直线。屏幕打出直线性质“经过两点有且只有一条直线”，并强调“有”的存在性和“只有”的唯一性。师：如果你想将一个细木条固定在墙上至少需要几个钉子？生：两个钉子。并回答理由，进一步加深直线的性质。师：通过多媒体给出随堂练习：1.图1中有几条线段？你能将它们分别表示出来吗？AbcCaB图12．如图已知：A、B、C三点，过其中的任意两点作直线，一共可以作几条直线，并用字母表示出来。•A•B•C四．课堂小结 布置作业练习册直线、射线、线段教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题4.2比较线段的长短教学目标1、知识与技能目标：借助于具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质；能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。2、过程与方法目标：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。3、情感态度与价值观：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；教材分析重点线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。难点叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。教具电脑、投影仪教学过程一、情境1.如图，小明到小英家有四条路可走，有一天小明有急事找小英,你认为走哪条路最快？为什么?你能得到什么结论？线段的性质，两点间的距离。结论：两点之间的所有连线中，线段最短。简写：两点之间线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。二、情境2：怎样比较两个同学的高矮？你有几种方法？类比得到怎样比较两条线段的长短？第一种方法是：度量法。即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）。怎样在黑板上比较两条线段的长短？怎样搬动到一起？类比得到：做一条线段等于已知线段。已知线段a，请用圆规、直尺作一条线段AC，使AC=a第二种方法是：叠合法方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。注意：起点对齐，看终点。
教学过程比较线段长短的两种方法：1、度量法——从“数值”的角度比较。工具：刻度尺2、叠合法——从“形”的角度比较。工具：圆规三、练一练四、中点定义及表示方法。情境3：我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段，这个点就是这条线段的中点。五、中点应用六、小结 布置作业练习册比较线段的长短教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题4.3角教学目标1、知识与技能：①通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法。②会进行角的度量，以及度、分、秒的互化。③进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系。2、数学思考：在学习角的表示和测量中形成角度的正确概念。3、问题解决：通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，解决生活中有关角的实际问题。4、情感和态度：①认识生活中无处不在的角度的实例，感受学习数学的乐趣；②经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法。教材分析重点理解角的概念与表示方法，学会角度的测量，以及度、分、秒的互化。难点在不同环境中恰当的表示角和角度的测量。教具电脑、投影仪教学过程第一环节：预习新课——阅读书本P114-115页，完成学案预习导学第二环节：情景引入——在现实生活中发现角互动一：课件展示图片（学生感受角），以提问的方式引入学习的内容——角。
问：在上这节课前，我们先看一组图片，你从以上画面中发现了什么我们熟悉的图形？（角）提示：剪刀张口，屋顶的尖角，钟表的时针和分针夹角。师：在小学时，已经学过角，除了刚才我们在画面中看到的这些角外，在生活中你还能说出一些角吗？例如在我们教室周围？生：桌子的角，黑板上相邻的两条边构成角，学习工具尺子上的角和圆规两脚张开后构成角。师：可以说我们生活中处处含有角。第三环节：新课探究互动二：明确角的概念——角的静态定义（自主学习）师：小学，我们说从一个顶点起画的两条射线，可以组成角。师：换个说法来说，角其实就是由两条具有公共端点的射线组成的图形，其中两条射线不能乱摆，一定要有公共端点。师生：认识角的顶点和边，(1)公共的端点其实就是角的顶点；(2)两条射线叫做角的两边。师：这是构成角的两个要素，初中阶段，没有特别说明，我们只研究小于或等于180°的角。互动三：用运动的观点描述角，认识平角、周角——动态定义（自主学习）师：前面在静止的情况下，通过观察角，我们给角下定义，角是由两条具有公共端点的两条射线组成,下面，我们从运动的观点观察一下角的形成(几何画板动态演示)。现在有一条射线，绕着其端点旋转，我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边，也会形成不同的角。师：因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形，那么，旋转时有无特殊情况呢？由电脑演示并说明：当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；终边继续旋转一周，终边回到始边，和始边重合时，所成的角叫做周角。师说明：（1）平角与直线、周角与射线是两个不同的概念，它们的图形表面上看一样，但本质上不同，它们含有两条射线。（2）在这一书中，所说的角，除非特殊注明，都是指没有旋转到成为平角的角。互动四：明确角的表示方法（合作交流）师：我们在前面知道，用一个大写字母表示点，而由于两点确定一条直线，因此我们用两个大写字母表示线(包括射线)，那我们就想角应该怎样表示呢？生：小学画一弧线，标1，表示∠1。师：同样的我们还可以标上小写的希腊字母来表示角。那还有有没有别的方式表示角呢？师：前面我们知道角是由具有公共端点的两条射线组成，仿照射线的表示方法，我们也可以用大写字母标端点和线上点，三个大写字母表示角，记为∠BAC，注意
三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间，当然还可以只用顶点一个字母表示角。反馈练习：①指出图中（包含平角在内）有几个角，并用适当的方法表示它们。师点评：用方法①虽然可以很方便表示角，但在对于跨线角就不适用，只用顶点字母来表示角，只有单角的时候才可以用，否则一样也会造成歧义。用三个字母表示角虽然比较繁琐，但是只要记住顶点字母放中间，可以说是万能的。同时找角的时候可以按一定顺序来，不容易找漏，可以先找最小的，再找两个、三个角并一块的大角。角的三种表示方法：①在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，用一个数字或小写的希腊字母(如)表示角；②用三个大写字母来表示，中间的字母表示顶点，其他两字母表示边上的点；③如果一个顶点只对应一个角时(即不歧义时)可只用顶点的大写字母表示。哈尔滨上海西安北京福州北师：请同学对照投影，补全学案并完成反馈练习②。反馈练习：②做一做，出示中国地图。(1)请用字母表示图中的每个城市；(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角，并指出图中的锐角、钝角、直角；(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角，与同伴交流自己的量法和读法。师点评：北京为中心我们可以用A表示，其他按上到下顺序B、C、D、E；按要求只能用三个大写字母表示角；最后量角注意：一对，角的顶点对准量角器的中心，二重，角的一边与量角器的零刻度线重合，三读数，读出角的另一边所在线的度数。度数读上一行还是下一行，关键看始边为0°转到终边多少度。师问：想一想，哈尔滨在北京北偏东多少度？
师生：先以北京为中心画个十字架，上北下南、左西右东，量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角。
教学过程互动五：用对比的方法弄清角的度量单位和进位制(合作交流)师：刚才在做题我们发现，有时候量角器量出来的度数不是整数，这时候我们就想，还有没有比“度”更小的单位，让我的测量更精确些？生：应该有师：在实际生活我们需要测量更精密的角，比度还小的角的单位是分、秒，他们之间的换算关系式1°=60′；1′=60″右上角小圆圈表示度，一撇表示分，两撇表示秒。师：当然同学们可以感觉到角度进位制和时间进位制是一样，可以理解为1小时就等于60分钟，1度等于60分。师：请同学们完成学案第2页的1-3题。第四环节：课堂练习练习巩固：1、6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是()A.450B.900C.1800D.12002、1.450等于多少分？等于多少秒？1800//等于多少分？等于多少度？3、请写出下列对应时钟时针与分针的夹角的度数。时针与分针时针与分针时针与分针的夹角为的夹角为的夹角为4、每经过1小时，时针转过的角度为°；第五环节：检测与反馈布置作业练习册角教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题5.4打折销售教学目标1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。2．使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。教材分析重点进一步熟练运用方程解决实际问题难点理解经济问题中打折的意义教具电脑、投影仪教学过程一、学习目标：1.在实际问题中寻找适当的等量关系，建立方程。2.理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系二、自学提示：阅读课本P145-156内容1.完成课本中的“想一想”2.打折销售问题中的利润利润率）、成本、销售价之间有怎样的关系3.小组讨论用一元一次方程解决实际问题中的一般步骤是什么？三．自学检测：1.原价100元的商品打8折后价格为80元；2.原价100元的商品提价40%后的价格为140元；3.进价100元的商品以150元卖出，利润是50元，利润率是50%；4.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？解：设这件夹克的成本价为X元，那么：这件夹克的标价为x(1+50%)元；这件夹克的实际售价用X表示为1.5x×80%元；由此，列出方程得：1.5x×80%=60。解方程，得X=50。答：这件夹克的成本价是50元。公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率=×100%
教学过程用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？A.四．当堂训练：1.原价X元的商品打8折后价格为元；2.原价X元的商品提价40%后的价格为元；3.原价100元的商品提价P%后的价格为元；4.进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。5.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25%，第二件亏损25%，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？6.到商场了解打折销售的情况，自己编写一道可以用方程解决的应用题，并给出解答。五．小结：通过本课的学习，你有什么收获？1.用一元一次方程解决实际问题的关键：(1)仔细审题。(2)找等量关系。(3)解方程并验证结果。2、理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义六、布置作业布置作业练习册打折销售教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题5.5希望工程义演教学目标1．通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；2．通过分析复杂问题中的已知量和末知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力3．对学生进行爱心教育。教材分析重点找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。难点找等量关系教具电脑、投影仪教学过程一、创设情景,导入新课（1）．引入希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。它的宗旨：根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针，从社会集资，建立希望工程基金，以民间救助方式，资助贫困地区失学儿童，继续学业，改善贫困地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。希望工程的实施范围是：我国农村贫困地区，重点是国家、省级贫困县。目前希望工程工作的重点是我国的西部地区。希望工程的目标是：改善办学条件，消除失学现象，配合政府完成普及九年制义务教育任务。自1989年推出希望工程至今，10年来希望工程共救助失学儿童230万名，援建希望小学8000所，接受海内外捐款18亿元，影响遍及海内外，成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业。二、动手操作、探究新知（2）．例题讲解:例1：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。学生票5元/张，成人票8元/张。问：售出成人和学生票各多少张？问题一：上面的问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数=1000张（1）成人票款+学生票款=6950元（2）解：设售出学生票为x张，则成人票为（1000-x）张，由题意得：5x+8(1000-x)=6950解得：x=3501000-350=650（张）答：售出学生票350张，成人票650张想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？答案：不能设售出的学生票为x张，则由题意得：8（1000-x）+5x=6930解得：X=1070/3票不可能出现分数，所以不可能结论：在实际问题中，方程的解是有实际意义的，因此应将解带入原方程看是否符合题意。
教学过程三、先猜想再实践例2：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？分析：鸡头+兔头=35个(1)鸡足+兔足=94只(2)解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意得：2x+4（35-x）=94x=25答：有鸡23只，兔12只。解：设有鸡足y只，则有兔足有（94-y）只，由题意得：Y/2+(94-y)/4=35y=4646/2=2394-23=71答：有鸡23只，兔12只。（3）．练一练：1．随堂练习：（P190/1）小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。每种书小明各买了多少本？2.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元巧克力每块3元,问班主任分别买了多少果冻和巧克力?分析:果冻个数+巧克力=40个果冻的钱+买巧克力的钱=115元解:设买了x个果冻,则买了(40-x)块巧克力,由题意得:X/2×5+(40-x)×3=115解得:x=1040-10=30(块)答:他买了10个果冻,30块巧克力.3.我区某学校原计划向内蒙古察右后旗地区的学生捐赠3500册图书,实际共捐赠了4125册，其中初中学生捐赠了原计划的120%,高中学生捐赠了原计划的115%.问:初中学生和高中学生原计划捐赠图书多少册?分析:相等关系:初中学生原计划捐赠册数+高中学生原计划捐赠册数=3500册初中学生实捐赠册数+高中学生实捐赠册数=4125册解:设初中学生原计划捐书x册,则高中学生原计划捐书(3500-x)册,由题意得:120%x+115%(3500-x)=4125解得：x=20003500-2000=1500(元)答:初中学生原计划捐赠2000册图书,高中学生原计划捐赠1500册图书.四、课堂小结，布置作业 布置作业练习册希望工程义演教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题5.6追赶小明教学目标1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。3.学习如何用一元一次方程解决复杂的实际问题。教材分析重点找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。难点找等量关系教具电脑、投影仪教学过程A.自学提示：1.阅读课本P150-151内容。2.论“议一议”。B.自学检测：1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？摩托车所走路程自行车所走路程180千米自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？2.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？分析设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：相遇前相遇后速度时间路程速度时间路程甲333+90乙33+9013
教学过程相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.解设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.解这个方程，得=15.检验：=15适合方程，且符合题意.将=15代入，得==45.答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.三、当堂训练：1、两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？2、程，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？3、小斌和小明每天早晨坚持跑步。小斌每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小斌站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小斌？四、小结：布置作业练习册追赶小明教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题6.1数据收集教学目标1．能够熟练地画立方体及其简单组合体的三种视图。2．会根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出其主视图与左视图。3．通过观察和动手操作，经历和体验组合体及俯视图中数字的变化导致三种视图的变化的过程，培养实验操作能力，进一步发展空间观念。4．培养主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的品质。教材分析重点脱离模型，画出相应的视图。难点根据俯视图及其相应位置的立方体的数量，画出主视图与左视图。教具电脑、投影仪教学过程一、课前准备每位同学课前准备边长为5cm的正方体模型4个；教师准备边长为10cm的正方体8个。二、我搭你画活动1：拿出课前准备的小正方体，以小组为单位由一位同学搭几何体（可以变换不同的搭法）其他同学画出其三种视图。活动2：教师呈现一个搭建的模型，引导学生思考：从正面看有几列，每一列有几层？从左面看呢？从上往下看呢？三、问题探究例1：如图是由几个小立方体块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图。（1）小正方形中的数字是何含义？小正方形中的数字是表示相应的位置有几个小正方体，也就是相应位置的层数。（2）你准备怎样来解决这个问题呢？先按题目所给的条件搭出模型，再从正面、左面、上面观察，然后画出三种视图。（3）有没有用其他方法来解决这个问题的？可以不用搭模型。由俯视图就可以知道，这个几何体从正面看有3列，第1列有一层、第2列有两层、第3列有一层，将俯视图逆时针旋转90度，再从正面看有2列，每一列都是两层。这样就可以画出主视图和左视图。
教学过程例2如图所示的两幅图分别是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，不搭模型，你能画出相应几何体的主视图、左视图吗？四、试一试（学生活动）例3用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？（学生分组活动，通过尝试搭小立方块，相互合作，相互出点子，从活动中体会到答案不惟一，从活动中发现它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块。）根据主视图和俯视图，你能否不通过搭几何体模型，直接确定它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？最少摆法中其中之一所需个数：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10最多时所需小立方块个数：3＋3＋3＋2＋2＋2＋1＝16因此，最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块。学生练习：符合下列主视图和俯视图的几何体，它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？五、小结谈谈你在本节课的所得 布置作业练习册从不同方向看（2）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题6.2普查和抽样调查教学目标知识与技能1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念.2.在调查中，会选择合理的调查方式过程与方法1.初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力.情感态度与价值观1.通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力.2.通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教材分析重点1.掌握普查与抽样调查的区别与联系.2.掌握总体、样本及个体间关系.难点1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由.2.应用意识的培养，设计方案.教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境，导出问题［师］同学们，你们爱你们的父母吗？放学回家后是否帮父母做些力所能及的家务活？你们认为家务活都包括什么？你常在家干什么？［师］每位同学统计一下你每周干家务活大约有多长时间？［师］要想了解你在家干家务活时间多少相对于你们班其他同学干家务活时间的多少，你该开展哪些调查工作？［师生共同讨论小结］二.概括概念,探索交流1、请同学们自学以下概念，然后进行交流。⑴普查：为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.⑵总体：其中所要考察对象的全体称为总体.⑶个体：组成总体的每个考察对象称为个体2、想一想［师］开展调查要做哪些准备工作？3、师生共同探讨小结如下：⑴首先确定调查目的.⑵其次确定调查对象，明确总体与个体.⑶设计调查表，收集数据.三、精讲例题，拓展研究1、出示例1：为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.当考察我国人口年龄构成时，总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常驻的人口的年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄。
教学过程请同学们自学后指出调查目的、总体、个体.2、出示例2：为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.请同学们指出调查目的、总体、个体.3、议一议⑴你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？⑵全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流.［师生共同探讨，小结如下］分析：（1）调查目的：×校所有八年级学生每周干家务活的平均时间.总体：×校八年级全部学生每周干家务活的时间x1,x2,…xn个体：符合条件的每一位学生每周干家务活的时间.调查方式：采用普查.注：由于受客观条件的限制，个体数目又多，工作量大，我们不方便对全国所有八年级学生进行调查，所以不能用普查的方式得到这个数据.可以用怎样的方法获得这个数据？讨论：比较一下这几种方法各自优缺点，哪个所得数据与实际较接近？⑶你能用普查的方式调查某一天离开你所在地区的人口流量吗？⑷你愿意采用普查的方式了解一批日光灯管的使用寿命吗？4、学生自学以下概念：抽样调查、样本、样本容量。5、出示例3：我国每5年进行一次全国人口的抽样调查，其中被抽取得1%人口就是全国人口的一个样本。通过这个特征数字，估计总体的情况。四、练习巩固，促进迁移1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？2、下列调查中分别采用了那些调查方式？⑴为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查.⑵为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查。3、说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？⑴为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间.⑵为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行实验。⑶为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计。五、回顾小结，形成结构布置作业练习册普查和抽样调查教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题6.4.1统计图的选择教学目标1、通过三种统计图的比较与选择，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据。2、经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展统计观念。3、通过相互间的合作与交流，进一步发展合作交流能力与数学表达能力。4、感受数学与现实生活的密切联系，增强应用意识，提高问题解决的能力。教材分析重点1、理解不同统计图的特点；2.能根据实际问题选择合适的统计图描述数据.难点1、根据实际问题选择合适的统计图；2.会制作三种统计图并从中获取有用的信息.教具电脑、投影仪教学过程1、课前准备，启导引入内容：学生收集的统计图展示活动2、探究体验，归纳特点内容：提供情境问题：下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据：50年后世界人口情况的数据：（如图）（1）根据小亮制作的统计图，分组讨论，回答下列问题：①三幅统计图分别表示了什么内容？②从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？③2050年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？④2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？⑤比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流.我们知道，数据可以帮助人们了解周围的世界，从而做出合理的选择，那么通过分析统计图，你想给联合国秘书长就世界人口问题情况提出哪些合理化的建议吗？ 通过以上问题的设计，帮助学生认识并能说出三种统计图的特点。
教学过程3、应用拓展，合作实践内容：1．某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到了下面的信息：2008-2010年A、B、C三品牌空调的销售量（单位：万台） ABC其他品牌总量2008年1.710.84.582009年1.61.21.2592010年1.551.452510（1）请你制作适当的统计图，反映下列信息：①2008-2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况；②2010年，A、B、C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况；（2）如果你是该家电卖场销售部经理针对A、B、C及三种品牌的销售情况你会考虑怎样进货?4、小结归纳强化目标内容：师生互相交流总结三种统计图的特点，怎样选择统计图？统计对于合理决策的作用是什么？5、布置作业巩固目标 布置作业导学案A，B，C分组完成教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题6.4.2统计图的选择教学目标1.通过具体问题情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导；2．经历调查、统计、研讨等活动，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力，提高学生对数据的认识、判断、应用能力。教材分析重点1．经历数据的收集、整理、描述与分析的过程并参与调整、统计、研讨等活动；2．通过具体情境，让学生感受一些人为的数据及其表示方式可能给人造成的一些误导。难点分析具体情境中，一些数据及其表示方式给人造成一些误导的原因，提高学生对数据的认识、判断、应用能力。教具电脑、投影仪教学过程第一环节铺垫复习，启导引入内容：1、师提问：（1）条形统计图的特点是什么？（2）折线统计图的特点是什么？（3）扇形统计图的特点是什么？（4）如何根据数据的特点来选择哪种统计图呢？意图：通过学生的回答熟悉统计图的三种特点，能清晰有效地将三种统计图的特点表述出来。（1）条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；（3）扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。条形统计图、折线统计图和扇形统计图用来描述离散型数据，频数分布直方图用来处理连续型数据，条形统计图体现具体数目；折现统计图反映事物的变化情况；扇形统计图表示出各部分在总体中所占的百分比。80004000甲乙品牌销售量/吨MILKMILK2、某市市场上有两种品牌的牛奶，2010年的市场调查表明：甲品牌牛奶的销售量为8000吨，乙品牌牛奶的销售量为4000吨，甲公司在销售广告上印制了下面的统计图，这个图给你的最初感觉如何？实际情况是这样吗？师总结：统计图可能给人形成错觉，造成误导。
教学过程第二环节应用拓展，强化目标内容：社会调查（提前一周布置）以学习小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中各行各业和我们身边的对于同一个问题研究对比的统计图及对应的统计表。通过活动，希望学生能从统计图表中发现直接观察到的信息的差异，体会统计图在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究及与他人合作交流的意识。师：统计图表在报纸、杂志、广告中频频出现，给我们带来了大量的信息，但你是否想过，如何从中获取准确的、有用的信息，以更好地作出客观评判和决策?师：前面学习了统计的相关内容，已经基本能用有关统计知识解决实际问题，这节课我们就用我们所学过的统计知识，来分析一个问题：甲、乙两种酒近几年的销售量和价格如下：(多媒体演示)甲品牌酒的产量和价格2002年2006年2010年年度销售量（万瓶）150180210该年度的单价（元）405060乙品牌酒的产量和价格2006年2008年2010年年度销售量（万瓶）160180200该年度的单价（元）405060师多媒体演示如下的折线统计图，提问：（1）你认为哪一种酒的价格增长较快？为什么？这与上面画出的折线统计图，给你的感觉一致吗？为什么图会给人这样的感觉？师：左图与右图两个统计图相比，左图横轴(年份)被“压缩”了，而纵轴(价格)被“放大”了。因而直观上看，甲种酒的价格增长的快，其实不然。现实生活中的一些虚假广告就往往利用人们的这种错觉骗人。如题中的两个图中横、纵轴上的同一单位长度所表示的意义不同，因此在比较两个统计量的变化趋势时，为了较为直观地比较它们的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意图中，横、纵轴上同一单位长度所表示的意义应一致。（2）甲种酒的销售人员将甲种酒的销售信息制作成了如下的条形统计图，请你在右图中作出甲种酒的年度销售量的条形统计图：
2002年2006年2010年甲种酒的年度销售量050100150200250年份销售量（万瓶）200220062010甲种酒的年度销售量120140160180200220年份销售量（万瓶）2002年2006年2010年甲种酒的年度销售量180210150050100150200250年份销售量（万瓶）（3）两幅条形统计图给你的感觉一样吗？在甲种酒销售人员画的条形统计图中，2010年甲种酒的年度销售量看上去是2002年的多少倍？实际上呢？师：根据数据信息，可以计算出在2010年的销售量是2002年的210÷150＝1.4倍，但是在甲种酒的销售人员自己画的统计图中，感觉上2010年的销售量是2002年的3倍左右，增加得很多。原因是什么？因为图示的统计图的纵轴不是“0”，下面一段被“砍掉”了，所以会产生3倍的错觉。第三环节归纳特点合作实践师：由刚才例题我们知道，通过两幅折线统计图的认识，在比较两个统计量的变化趋势时，应注意横（纵）轴的一致性；在绘制条形统计图时，纵轴上的起始值应从“0”开始，从而避免造成“误导”、引起“错觉”。牛刀小试1、下图反映了我国2009年对三个地区货物出口额的情况直观地看这个条形统计图，2009年我国对哪个地区货物出口额最大？对哪个地区货物出口额最小？最多的大约是最少的几倍？图中所表现出的直观情况与此相符吗？为什么？为了更为直观、清楚地反映我国对三个地区货物出口额之间的比例关系，应做怎样的改动？
该条形统计图，直观地给人的感觉不可靠，我们观察这个条形统计图不难发现，纵轴上的出口额的起始值是从1500开始的，如果让纵轴上的出口额从0开始，欧盟的出口额从直观上看就不是香港出口额的5倍，而是顶多两倍。这说明条形统计图中“柱”高看相应的出口额，也就是说在上图中，“柱”的高度与相应的出口额并不成正比，因而易给人造成错觉。为了更为直观、清楚地反映实际情况，上图中，纵轴上的起始值应从0开始。2、小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图：（1）图(1)和图(2)给人造成的感觉各是什么?（2）若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他将向父母展示哪一个统计图?为什么?师：下面我们回到课前我们讨论的问题：某市市场上有两种品牌的牛奶，2010年的市场调查表明：甲品牌牛奶的销售量为8000吨，乙品牌牛奶的销售量为4000吨，甲公司在销售广告上印制了下面的统计图，我们形成错觉的原因是什么？实际情况是如何？师：统计图中用实物图代替了长方形，实际情况是甲牛奶是乙牛奶销售量的两倍。第四环节归纳总结布置作业 布置作业练习册统计图的选择（2）教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题5.2.1解方程教学目标1、熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程。2、通过具体例子，归纳移项法则。3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟练求解一元一次方程。教材分析重点通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模型抽象成简单的几何体。难点从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。教具电脑、投影仪教学过程一、新课引入解方程3x-2=7，除了应用等式的基本性质来解，你有其它的解法吗？二、新课讲解1.下列方程移项正确的是（）A.2x+1=3x移项，得2x=3x=-1B.4x-2=-5移项，得4x=5-2C.-0.5-3x=0.25x移项，得-0.25x-3x=0.5D.x=1.5x-7移项，得x-1.5x=72.解下列方程：（1）3x=2x-1（2）5x-1=2x三、合作交流请同学们先自主学习例1和例2，然后与同伴交流你的学习方法。四、归纳总结：请同学们合作讨论解方程步骤、思想方法。五、例题解析1.当x取何值时，代数式（2x+1）/3与（5x-1）/6+1的值相等？2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代数式a-2b-2c的值。
教学过程六、当堂训练用移项法则解下列方程：（1）2x-2=3x+3（2）-3x+5=4x+2 布置作业练习册解方程(1)教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
课时教案第周星期第节年月日课题5.2.2解方程教学目标1、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要。2、正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。3、培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。教材分析重点正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。难点同上。教具电脑、投影仪教学过程一、预习回顾：去括号，合并同类项：(1)5a+(a-2b)(2)4x-(3x+1)(3)3(3x-1)-(4-7x)二、自主学习：请同学们读教材P37，完成“想一想”与同伴交流。三、合作交流：请同学们首先学习例3，例4，然后与同伴交流你的学习方法。四、归纳总结：解带括号的一元一次方程的一般步骤：五、例题解析：解方程：3(4-x)+7=13六、当堂训练：解方程：(1)2(x+15)=x-10(2)4(x+7)=2(x-1)(3)-7(x+1)=21(4)6(x-0.5)-x=12(5)11x-5(2x+1)=1(6)3(20-x)=18
教学过程 (7)4(x-3)=12(8)17-(x+5)=20 布置作业习题5.42、3教学后记本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
