高考卷 届全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（原卷版）

高考卷 届全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标III卷）（原卷版）

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1.已知集合  | 1 0A x x  ≥ ，  0 1 2B  ， ， ，则 A B  A.  0 B.  1 C.  1 2， D.  0 1 2， ， 2.(1 )(2 )i i   A. 3 i  B. 3 i  C. 3 i D. 3 i 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小 长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯 视图可以是 A. B. C. D. 4.若 1sin 3   ，则 cos2  A. 8 9 B. 7 9 C. 7 9  D. 8 9  5. 5 2 2x x     的展开式中 4x 的系数为 A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 6.直线 2 0x y   分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 2 22 2x y   上，则 ABP△ 面积的 取值范围是 A.  2 6， B.  4 8， C. 2 3 2  ， D. 2 2 3 2  ， 7.函数 4 2 2y x x    的图像大致为 A. B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成 员中使用移动支付的人数， 2.4DX  ，    4 6P X P X   ，则 p  A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3 9. ABC△ 的内角 A B C， ， 的对边分别为 a ，b ， c ，若 ABC△ 的面积为 2 2 2 4 a b c  ，则C  A. π 2 B. π 3 C. π 4 D. π 6 10.设 A B C D， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC△ 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱 锥 D ABC 体积的最大值为 A. 12 3 B. 18 3 C. 24 3 D. 54 3 11.设 1F , 2F 是双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   （ ）的左、右焦点，O 是坐标原点．过 2F 作C 的一条渐 近线的垂线，垂足为 P ．若 1 6PF OP ，则C 的离心率为 A. 5 B. 3 C. 2 D. 2 12.设 0.2log 0.3a  ， 2log 0.3b  ，则 A. 0a b ab   B. 0ab a b   C. 0a b ab   D. 0ab a b   二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13.已知向量  = 1,2a  ，  = 2, 2b  ，  = 1,c λ  ．若  2c a b   ∥ + ，则   ________． 14.曲线  1 exy ax  在点  0 1， 处的切线的斜率为 2 ，则 a ________． 15.函数   πcos 3 6f x x     在 0 π， 的零点个数为________． 16.已知点  1 1M ， 和抛物线 2 4C y x： ，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于 A ， B 两点．若 90AMB   ，则 k ________． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题 考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17.等比数列 na 中， 1 5 31 4a a a ， ． （1）求 na 的通项公式； （2）记 nS 为 na 的前 n 项和．若 63mS  ，求 m ． 18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两 种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工 人数填入下面的列联表： 超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：        2 2 n ad bcK a b c d a c b d      ， 19.如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是 CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面 AMD  平面 BMC ； （2）当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值． 20.已知斜率为 k 的直线l 与椭圆 2 2 14 3 x yC  ： 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中点为   1 0M m m ， ． （1）证明： 1 2k   ； （2）设 F 为C 的右焦点， P 为C 上一点,且 FP FA FB   0    ．证明： FA  ， FP  ， FB  成等差数列，并 求该数列的公差． 21.已知函数      22 ln 1 2f x x ax x x     ． （1）若 0a  ，证明：当 1 0x   时，   0f x  ；当 0x  时，   0f x  ； （2）若 0x  是  f x 的极大值点，求 a ． （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 在平面直角坐标系 xOy 中， O 的参数方程为 cos sin x y ，     （ 为参数），过点  0 2， 且倾斜角为 的直 线l 与 O 交于 A B， 两点． （1）求 的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 23. 设函数   2 1 1f x x x    ． （1）画出  y f x 的图像； （2）当  0x  ∈ ， ，  f x ax b  ，求 a b的最小值．