浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第71练椭圆的几何性质

浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题9平面解析几何+第71练椭圆的几何性质

第71练 椭圆的几何性质 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·绍兴模拟)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1 (a>b>0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎2.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.(2018·全国Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点.若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为(　　)‎ A.1－B.2－C.D.－1‎ ‎4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝3，则椭圆的离心率为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，且圆C1，C2的圆心分别是椭圆C的左、右焦点，则椭圆离心率的取值范围是(　　)‎ A.B.C.D. ‎6.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为(　　)‎ A.±B.±C.±D.± ‎7.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，短轴的两个端点分别为M，N，左、右顶点分别为A1，A2，若△F1MN为等腰直角三角形，点T在椭圆C上且直线TA2斜率的取值范围是，那么直线TA1斜率的取值范围是(　　)‎ A.[1,2] B. C.[－4，－2] D.[－2，－1]‎ ‎8.已知点A(－1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线y＝x＋2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是(　　)‎ A.e与x0一一对应 B.函数e(x0)无最小值，有最大值 C.函数e(x0)是增函数 D.函数e(x0)有最小值，无最大值 ‎9.已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点F1关于直线y＝－x的对称点P仍在椭圆上，则△PF1F2的周长为________.‎ ‎10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM等于(　　)‎ A.－B.－C.－D.－ ‎2.(2019·金华一中模拟)已知椭圆E：＋＝1，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为kOA，kOB且kOA·kOB＝－，则＋的最小值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.已知F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2＋y2＝相切于点Q，且＝2，则椭圆C的离心率等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎4.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为(　　)‎ A.(0，－1) B. C. D.(－1,1)‎ ‎5.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是____________________.‎ ‎6.如图所示，椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若＝2∶1，则直线PF1的斜率为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.B　3.D　4.A　5.B　6.C　7.C　8.B　9.2＋2　10. 能力提升练 ‎1．B ‎2．C　[点A，B在椭圆＋＝1上，由椭圆的对称性不妨设A(2cosθ，2sinθ)，B(2cosφ，2sinφ)，‎ 因为kOA·kOB＝－，‎ 所以不妨设0<θ<，<φ<π，‎ 所以·＝－，‎ 所以tanθtanφ＝－1，所以φ＝＋θ，‎ 所以A(2cosθ，2sinθ)，‎ B(－2sinθ，2cosθ)，‎ 所以|OA|2＋|OB|2＝(2cosθ)2＋(2sinθ)2＋(－2sinθ)2＋(2cosθ)2＝36，‎ 所以36＝|OA|2＋|OB|2≥2|OA|·|OB|，‎ 所以≥(当且仅当|OA|＝|OB|＝3时取等号)．‎ ＋≥2 ‎≥2＝(当且仅当|OA|＝|OB|＝3时取等号)．]‎ ‎3．A　[记椭圆的左焦点为F′，‎ 圆2＋y2＝的圆心为E，连接PF′，QE.‎ ‎∵|EF|＝|OF|－|OE|＝c－＝，‎ ＝2，‎ ‎∴＝＝，∴PF′∥QE，‎ ‎∴＝，且PF′⊥PF.‎ 又∵|QE|＝，∴|PF′|＝b.‎ 由椭圆的定义知|PF′|＋|PF|＝2a，‎ ‎∴|PF|＝2a－b.∵PF′⊥PF，‎ ‎∴|PF′|2＋|PF|2＝|F′F|2，‎ ‎∴b2＋(2a－b)2＝(2c)2，‎ ‎2(a2－c2)＋b2＝2ab，‎ ‎∴3b2＝2ab，∴b＝，c＝＝a，∴＝，‎ ‎∴椭圆的离心率为.]‎ ‎4．D　[根据正弦定理得＝，‎ 所以由＝，‎ 可得＝，‎ 即＝＝e，‎ 所以|PF1|＝e|PF2|，‎ 又|PF1|＋|PF2|＝e|PF2|＋|PF2|‎ ‎＝|PF2|(e＋1)＝2a，‎ 即|PF2|＝，‎ 因为a－c<|PF2|0)，‎ 则直线PF1的方程为y＝k(x＋c)．‎ 因为∶＝2∶1，‎ 即＝2，‎ 即·|PF1|· ‎＝2×·|PF1|·，‎ 所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或b＝5kc.‎ 又因为a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2，‎ 所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝，‎ 又k>0，所以k＝.‎