河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三上学期第一次质检数学（理）试题

河北省承德市隆化县存瑞中学2020届高三上学期第一次质检数学（理）试题

‎2019-2020学年度存瑞中学第一学期第一次月质检 高三数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：集合，集合，所以,故选D.‎ 考点：1、一元二次不等式；2、集合运算.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎2.若复数满足（为虚数单位），则=（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以因此 考点：复数的模 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎3.若函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）．‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，经过二、三、四象限，则其图像应如图所示：‎ 所以，，即，故选B.‎ ‎4.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．‎ 考点：1．对数的性质；2．充分必要条件．‎ ‎5.满足条件a=4，b=5，A=45°的△ABC的个数是（　　）‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 无数个 D. 不存在 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由正弦定理求出角B值的个数.从而得出结论 ‎【详解】由正弦定理知无解，即不存在这样的三角形 ‎【点睛】由正弦定理求出角B值的个数.很多时候还需要结合“大边对大角”特点.属于中档题 ‎6.函数的最大值为 A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.‎ ‎【考点】 正弦函数的性质、二次函数的性质 ‎【名师点睛】求解本题易出现的错误是认为当时，函数取得最大值.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎7.已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（ ）．‎ A. 1 B. ‎6 ‎C. 7 D. 6或7‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．‎ 考点：等差数列的性质.‎ ‎8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=5，且f（x+4）= - f（x），则f（2012）+f（2015）的值为（　　）‎ A. 0 B. C. 2 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题函数奇偶性及周期性的综合运用问题，有题中条件可获取函数具有周期性 ‎【详解】，可知所以函数周期T=8，‎ ‎【点睛】本题考察了函数奇偶性及周期性的综合运用，本题还可以继续探究，比如函数是否有对称性；比如能否写出该函数的所有对称轴，所有的对称中心……，由函数是奇函数即函数还会关于对称，再加上周期性我们可以得出所有对称轴的方程 ‎9.函数的部分图象如图所示，如果，且，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再根据正弦函数图象的对称性,求得,从而可得的值.‎ ‎【详解】由函数的部分图象, 可得, ‎ 再根据五点法作图可得，‎ ‎， 因为上，且，‎ 所以, ，，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.‎ ‎10.如图，正方形中，分别是的中点，若则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以 又，所以，即.‎ ‎11.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）‎ A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的最小正周期为，求出，向左平移个单位后得到的函数为奇函数，求出，可得出的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案.‎ ‎【详解】根据三角函数的图象与性质，可得，因为，所以 所以 设的图象向左平移个单位后得到的函数为 则 若为奇函数，则,故()，即 因为，所以，所以，‎ 由,()解得,所以关于点,()对称 A项，不存在整数，使得，故A项错误；‎ B项，不存在整数，使得，故B项错误；‎ 由()解得,所以关于直线()对称 C项，当时，，故关于直线对称，故C项正确；‎ D项，不存在整数，使得，故D项错误.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在为减函数，则不等式可转化为，解不等式即可得到答案．‎ ‎【详解】解：是定义在R上的偶函数， ．‎ 时，恒有，‎ 又，‎ 在为减函数．‎ 为偶函数， 也为偶函数 在为增函数．‎ 又，，即，化简得，得．故选A．‎ ‎【点睛】通过构造新函数来研究函数单调性是本题一大亮点，同时利用抽象函数的单调性、奇偶性解不等式是常考考点，要牢牢掌握．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=______．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考察数列与的关系 ‎ ‎【详解】当时，；‎ 当时，，又不符合该表达式所以：‎ ‎【点睛】本题考察数列与的关系，千万注意成立的条件.‎ ‎14.已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为______．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量共线为载体，建立关于角的三角函数关系式，借助三角恒等变形可求解本题答案 ‎【详解】，‎ ‎【点睛】通过向量共线去得出关于的三角函数关系式，再综合三角恒等变形中齐次式的运用，使得做题达到事半功倍的效果．‎ ‎15.下列说法：‎ ‎①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；‎ ‎②函数是奇函数；‎ ‎③是函数的一条对称轴方程；‎ ‎④扇形的周长为‎8cm，面积为‎4cm2，则扇形的圆心角为2rad；‎ 其中正确的是______ ．（写出所有正确答案的序号）‎ ‎【答案】②③④.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题通过判断命题方式考察了正弦、余弦、正切函数及扇形圆心角弧度的计算 ‎【详解】①正切函数的单调增区间为但是在整个定义域上不单调 ‎②函数是奇函数，所以成立 ‎③因为，取得最小值为其中一条对称轴 ‎④设扇形弧长与半径分别为从而由弧度制的定义知弧度成立 ‎【点睛】考察了三角函数的单调性、奇偶性、对称性属于常规题，④考生可以结合扇形把将弧长，弦长，圆心角弧度，周长，面积（包括扇形面积，弓形面积）这些量整合起来．‎ ‎16.如图，在直角梯形中，，若分别是线段和上的动点，则的取值范围是 __________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 以AB为x轴，BC为y轴建立直角坐标系，则A(-3,0),C(0,2),设F(0,m)，E(n，2)故=‎2m-3n-4，由图可知：，所以‎2m-3n-4‎ 点睛：对于向量问题，最容易解答的办法就是将问题的点转化为坐标求解写表达式，然后再根据题意范围求解结果 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.设()；.‎ ‎（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且p与q一真一假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）若是的充分不必要条件，可得到p,q对应集合的关系，从而得到结果.‎ ‎（2），且为假，为真得到p,q一真一假，在此两种情况下分别求出满足条件的x范围.‎ 详解】解：（1）由得：‎ 若q是p的充分不必要条件，则即,‎ 所以 所以，实数的取值范围是 ‎（2）当时，因为为假，为真，所以一真一假．‎ p真q假时，得,所以2

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