2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）

‎2020届西藏自治区山南市第二高级中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知， ，则，故选A.‎ ‎2．复数的虚部是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故虚部为．选B.‎ ‎3．下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①命题“若,则”的逆否命题为“若，则;‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件;‎ ‎③若为假命题，则，为假命题;‎ ‎④若命题,则，.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“”时，可能成立，当“”时，“”，故“”是“”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若为假命题，则，至少有一个假命题，故②错误.对于④，根据特称命题的否定是全称命题的知识可知④正确.综上所述，正确命题个数为个，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.‎ ‎4．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入(　　)‎ A．k≤10? B．k≥10? C．k≤11? D．k≥11?‎ ‎【答案】A ‎【解析】,判断否,,判断否,,判断是,输出,故填,选选项.‎ ‎【点睛】本小题主要考查补充完整程序框图. 解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．‎ ‎5．已知tan θ＝3，则cos＝‎ A．－ B．－ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式化简得sin 2，再利用，可得sin 2，分子分母同时除以即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵tanθ＝3，∴cos＝sin 2，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了诱导公式及同角三角函数的关系的应用，巧用解题，属于基础题.‎ ‎6．求的值（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数化简，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据三角函数的诱导公式和两角差的正弦公式，可得 ‎．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎7．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)‎ A． B．－ C． D．－或 ‎【答案】D ‎【解析】∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图象开口向上，若图象不过原点，则a＝0时，f(－1)＝，若图象过原点，则a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－．‎ ‎8．设a=log32,b=log52,c=log23,则（ ）‎ A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．‎ 解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，‎ 所以a=log32，b=log52=，‎ 所以c＞a＞b，‎ 故选D．‎ ‎【考点】对数值大小的比较．‎ ‎9．偶函数的图象关于直线对称，，则的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．4 D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由的图象关于直线对称得为偶函数，‎ ‎,故选D．‎ ‎【考点】函数的奇偶性．‎ ‎10．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数在区间单调递增可得：在区间恒成立，，故 ‎11．已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，‎ ‎∴cosα－sinα>0，‎ 又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，‎ ‎∴cosα－sinα＝．‎ ‎12．函数()是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数为奇函数，则：，①‎ 函数过点，则：，②‎ 结合①②可得：，‎ 则，结合函数的单调性可得函数 单调递增，‎ 且当时，‎ 结合奇函数的性质可得函数的值域为.‎ 本题选择A选项.‎ 二、填空题 ‎13．若是第一象限的角，则是第________象限的角。‎ ‎【答案】第一或第三 ‎【解析】根据所在象限写出范围,然后求出的范围即可判断所在象限．‎ ‎【详解】‎ 因为是第一象限的角,所以,即有,‎ 当为偶数时,是第一象限的角；当为奇数时,是第三象限的角；‎ 故答案为：第一或第三．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查象限角的集合．‎ ‎14．若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，设切点，则又 ‎ ‎【考点】利用导数求切点 ‎15．已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝‎ ‎16．函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知可得当时，恒成立，且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且，可得实数a的范围 ‎【详解】‎ 由题意，函数在上是单调递增的，‎ 故当时，恒成立，所以，解得：，‎ 且内外函数的单调性一致，结合对数函数的底数且 可得函数一定为增函数，‎ 故外函数也应为增函数，即，‎ 综合可得，即实数a的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数单调性的性质，复合函数的单调性，对数函数的定义域等，对数函数图象和性质的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．‎ 三、解答题 ‎17．计算（1）‎ ‎（2）若，求 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用指数幂的运算性质、以及指数幂的运算法则直接求解．‎ ‎（2）利用指数性质、对数的定义，以及指数的运算法则直接求解 ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，根据指数幂的运算公式，‎ 可得．‎ ‎（2）由对数的运算性质，因为，则，，‎ 所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数式化简求值，以及指数性质、运算法则等基础知识，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎18．化简：．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据三角函数的诱导公式，直接化简，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据三角函数的诱导公式，可得 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎19．已知，求曲线在点处的切线方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数的导函数，把代入即可得到切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，可得，‎ 把代入，得到切线的斜率，‎ 则切线方程为，即．‎ 即曲线在点处的切线方程为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟练利用曲线的导数求得切线的斜率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎20．已知函数．‎ 求的单调区间；‎ 求在的最小值．‎ ‎【答案】（1）减区间为，增区间为；（1）最小值为 ‎【解析】（1）求得函数的导数，根据导数取值的正负，即可求得函数的单调区间；‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，即可求得函数的最小值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，函数，可得；‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增；‎ 故单调递减区间为，单调递增区间为．‎ ‎（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以当时，函数取得最小值，最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，以及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟记导数在函数中的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎21．设命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分别求出关于p，q的集合A，B的范围，根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系求出a的范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，命题p：，命题q：，‎ 是q的充分不必要条件，‎ ‎，‎ 且，‎ ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了充分必要条件，考查二次不等式的解法以及集合的包含关系，是一道基础题．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）求函数在区间上的最大、最小值；.‎ ‎（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方.‎ ‎【答案】（1），（2）证明见解析 ‎【解析】（1）利用函数的导数可确定函数为增函数，即可求解（2）构造函数，利用导数证明在区间上为减函数，故最大值即可证明.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由有，‎ 当时，,‎ 在区间上为增函数，‎ ‎，，‎ ‎（2）设，‎ 则，‎ 当时，，‎ 且故时，‎ ‎，得证.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，求函数最值，属于中档题.‎