衢州二中 2019 学年第二学期线上教学阶段检测高三数学试卷

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衢州二中 2019 学年第二学期线上教学阶段检测高三数学试卷

高三数学学科 试题 第 1 页(共 4 页) 高三年级数学学科 考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷. 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若全集  0,1,2,3,4,5,6,7U  ,集合  3,4,5,6A  ,集合  1,3,4B  ,则集合   UUABI痧 A. 0,1,2,5,6,7 B. 1 C. 0,2,7 D. 5,6 2.已知双曲线 22 221 ( 0, 0)xy abab    的渐近线方程为 3yx ,则双曲线的离心率是 A. 10 B. 10 10 C. 3 10 10 D.3 10 3.若直线 2y ax a与不等式组 60 3 30 xy x xy          表示的平面区域有公共点,则实数 a 的取值范围是 A. 90, 5   B. 0,9 C. 0, D. ,9 4.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),该几何体的体积(单位: 3cm )是 A.162 B.126 C.144 D.108 36 2 5.已知平面 平面  ,且 lI , a  ,b  , 则“ ab ”是“ al 或bl ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数 sin 2(1 ) | |1exyx 的图象可能是 A. B. x y x3-3 O x y x3-3 O x y x3-3 O 3 6 正视图 6 侧视图 俯视图 6 第 4 题图 x y x3-3 O 高三数学学科 试题 第 2 页(共 4 页) A B D B' C 第 8 题图 C. D. 7.已知 01a,随机变量 ,XY的分布列如下: 则下列正确的是 A.   2E Y a B.    E X E Y C.   1 2DY  D.    D X D Y 8.已知C 为 Rt ABD 斜边 BD 上一点,且 ACD 为等边三角形,现将 ABC 沿 AC 翻折至 AB C .若在三棱锥 B ACD 中,直线CB 和直线 AB与平面 ACD 所成角分别为 ,,则 A.0  B. 2   C. 23   D. 3 9.已知 10 eab   ,则下列正确的是 A. b b a ab a b a   B. b a b aa a b b   C. b a b ab b a a   D.以上均不正确 10.已知数列 na 满足:  110, ln e 1na nna a a    ( *Nn ),前 n 项和为 nS ( 参考数据: ln 2 0.693,ln3 1.099),则下列选项中错误..的是 A. 21na  是单调递增数列, 2na 是单调递减数列 B. 1 ln3nnaa C. 2020 666S  D. 2 1 2nnaa  X 0 1 2 P  21 a  21aa 2a Y 1 0 1 P  21 a  21aa 高三数学学科 试题 第 3 页(共 4 页) 注意:受阅卷系统限制,本学科卷面题号与手机端提交区域题号做如下调整: 答题卷 11—17 题提交在手机端 11 题, 答题卷 18 题提交在手机端 12 题, 答题卷 19 题提交在手机端 13 题, 答题卷 20 题提交在手机端 14 题 答题卷 21 题提交在手机端 15 题 答题卷 22 题提交在手机端 16 题 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.若复数 2i 1iz   (i 为虚数单位),则 z  ▲ . 12.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题:“三百七十八里关,初行健步不为难; 次日脚痛减一半,六朝才得到其关;要见每朝行里数,请君仔细详推算.”其大意为“某人行路, 每天走的路是前一天的一半,6 天共走了378里.”则他第六天走 ▲ 里路,前三天共走了 ▲ 里路. 13.在二项式 6 2 1x x  的展开式中,常数项是 ▲ ,所有二项式系数之和是 ▲ . 14.设椭圆 2 2:12 xCy的左焦点为 F ,直线 : 2 0l x y.动点 P 在椭圆C 上,记点 到 直线l 的距离为 d ,则||PF d 的最大值是 ▲ . 15.在ΔABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .若 2CB ,43bc , 1a  ,则sin A  ▲ , 的面积是 ▲ . 16.已知 ,Rxy ,且满足 4 2 1 0x y xy    ,则 22 4x y x y   的最小值是 ▲ . 17.已知平面向量 3, , , 2, 3, 4, 2a b c a b c a b     r r r r r r r r ,则 a c b c   r r r r 的最大值是 ▲ ,最小 值是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 14 分)已知函数   2 1sin cos 2 +3 2 6f x x x            . (Ⅰ)求 24   f 的值; (Ⅱ)求函数  y f x 的最小正周期及其单调递增区间. 高三数学学科 试题 第 4 页(共 4 页) 19.(本小题满分 15 分)如图,在四棱台 1 1 1 1ABCD A B C D 中, 底面 ABCD是 菱 形 , 3ABC , 1 6B BD , 11B BA B BC   , 1122AB A B, 1 3BB . (Ⅰ)求证:直线 AC 平面 1BDB ; (Ⅱ)求直线 11AB 与平面 1ACC 所成角的正弦值. 20.(本小题满分 15 分)已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ,满足 4212aa, 4 2 323S S S  , 数列 nb 满足 1 0b  ,且       1 11 11nnn b n b n n     ( *Nn ). (Ⅰ)求数列 , 的通项公式; (Ⅱ)设数列 n n b a   前 n 项和为 nT ,证明: 2nT  ( ). 21.(本小题满分 15 分)已知抛物线 2 2x py ( 0p  )上一点 R ( ,2)m 到它的准线的距离为3 . 若 点 ,,A B C 分别在抛物线上,且点 A 、C 在 y 轴右侧,点 B 在 y 轴左侧, ABC 的重心G 在 y 轴 上 , 直线 AB 交 y 轴 于 点 M 且满足32AM BM , 直线 BC 交 y 轴于点 N .记 ,,ABC AMG CNG   的面积分别为 1 2 3,,S S S , (Ⅰ)求 p 的值及抛物线的准线方程; (Ⅱ)求 1 23 S SS 的取值范围. 22.(本小题满分 15 分)已知函数    e elnf x k x kx   ,其中 0k  .   exgx . (Ⅰ)求函数  fx的单调区间; (Ⅱ)证明:当 2e 2e ek   时,存在唯一的整数 0x ,使得    00f x g x . (注: e 2.71828 L 为自然对数的底数,且ln 2 0.693 ,ln3 1.099 .) 第 19 题图 第 21 题图
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