【数学】四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考（理）（解析版）

【数学】四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考（理）（解析版）

四川省仁寿县文宫中学2019-2020学年高一5月月考（理）‎ ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.下列说法正确的是(   )‎ A. 是增函数B. 在第一象限是增函数 C. 在每个区间上是增函数 D. 在某一区间上是减函数 ‎2.将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为　(　 　)‎ A. B. C.0 D.‎ ‎3.在内,不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知是角θ终边上一点,则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( ) ‎ A. B.C. D.‎ ‎6.若向量,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是(   )‎ A.向量与垂直B.向量与垂直 C.向量与垂直D.向量与共线 ‎8.已知向量,且与共线,则 (   )‎ A.1   B.2  C.3  D.4‎ ‎9.已知非零向量与满足，且，则的形状是（）‎ A．三边均不相等的三角形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．以上均有可能 ‎10.已知为等边三角形，，设满足，若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是非零向量且满足,则与的夹角是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设分别是的三边上的点,且,则与( )‎ A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.①在定义域上单调递增;‎ ‎②若锐角满足,则;‎ ‎③是定义在上的偶函数,且在上是增函数若,‎ 则;④函数的一个对称中心是;其中正确命题的序号为__________‎ ‎14.设是任意非零向量，且互不共线，给出以下命题：‎ ‎①；②不与垂直；‎ ‎③.其中是真命题的是_________.(填序号)‎ ‎15.是不共线的向量，且，若以为一组基底，则向量_____________.‎ ‎16.已知向量的夹角为,且,则_____‎ 三、解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）‎ ‎17.已知函数为偶函数,且函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求的值;(2)将函数的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的单调递减区间.‎ ‎18.已知函数,,其中.‎ ‎(1)当时，求函数的最大值与最小值；‎ ‎(2)求的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎19.已知.(1)化简；(2)若是第三象限的角，且，求的值；(3)若，求的值.‎ ‎20.如下图所示，在平行四边形中，设.试用表示及.‎ ‎21.已知向量.‎ ‎(1)求的最小值及相应的t值 ‎(2)若与共线，求实数t.‎ ‎22.已知.‎ ‎1.若,且,求的值; 2.若函数,求的最小值; 3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎1.答案：C解析：正切函数在每个区间上是增函数.但在整个定义域上不是增函数,另外,正切函数不存在减区间.‎ ‎2.答案：B解析：解：令， 则，∵为偶函数， ∴，∴，，∴当时，． 故φ的一个可能的值为．故选：B．‎ ‎3.答案：C解析：画出的草图如下:‎ 因为,所以 即在内,满足的或可知不等式 的解集是.故选C.‎ ‎4.答案：C5.答案：C解析：由题图得 得,所以.‎ 又,得.又,所以.‎ ‎6.答案：A解析：∵,故选A.‎ ‎7.答案：A解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,则四边形是菱形,所以必有.‎ 又因为,所以.‎ ‎8.答案：D解析：因与共线,故得,所以.‎ ‎9.答案：C 解析：∵，∴的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形．又，∴，∴.故为等边三角形．‎ ‎10.答案：A解析：因为,‎ 所以 ‎，所以.‎ ‎11.答案：B解析：由题可得,即,即,所以,即.设向量与的夹角为 则,所以向量与的夹角为.12.答案：A ‎13.答案：②③④14.答案：③‎ 解析：表示与向量共线的向量，表示与向量共线的向量，而不共线，所以①错误；由知与垂直，故②错误；向量的乘法运算符合多项式乘法法则，所以③正确.所以真命题的序号是③.‎ ‎15.答案：解析：设，由题意可知，整理得.‎ 由平面向量基本定理得解得所以.‎ ‎16.答案：解析：因为,所以,即,解得.‎ ‎17.答案：(1)因为为偶函数,所以,所以.又,所以,所以.‎ 有函数 的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以,‎ 所以,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)将的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,‎ 所以.‎ 当,‎ 即时,单调递减.‎ 所以函数的单调递减区间是.‎ ‎18.答案：(1)当时，‎ ‎.‎ 所以当时，有最小值为；‎ 当时，有最大值为.‎ ‎(2)函数的图象的对称轴为.‎ 因为在区间上单调，‎ 所以或.‎ 即或.‎ 又，所以的取值范围是.‎ ‎19.答案：(1)‎ ‎.‎ ‎(2)因为.所以.‎ 又是第三象限角，所以.‎ 所以.‎ ‎(3)因为，所以 ‎，所以.‎ ‎20.答案：由题意知，在平行四边形中，‎ ‎，‎ 则，‎ ‎.‎ 则.‎ ‎21.答案：(1)因为，‎ 所以.‎ 所以.‎ 当且仅当时取等号，即的最小值为，此时.‎ ‎(2)因为，‎ 又与共线，，‎ 所以，解得.‎ ‎22.答案：1.∵,又, ‎ ‎∴,即. ‎ 又,∴. 2.∵, ‎ ‎∴. ‎ 又, ‎ ‎∴当时, 有最小值,且最小值为. 3. , ‎ 若,则, ‎ 即, ‎ ‎∴. ‎ 由,得, ‎ ‎∴, ‎ 故. ‎ ‎∴存在,使得.‎