2018-2019学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期学情调研（一）数学试题

2018-2019学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期学情调研（一）数学试题

‎2018-2019学年江苏省盐城市伍佑中学高一上学期学情调研（一）数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 分值：160分 ‎ 一． 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1. 若全集，集合，则 _ ▲__.‎ ‎2．函数的定义域为_ ▲__.‎ ‎3．满足的集合共有_ ▲__个 ‎4．已知函数，则]的值为_ ▲__.‎ ‎5．函数的图像必经过点_ ▲__.‎ ‎6．已知集合，若，则的值为_ ▲__.‎ ‎7．已知函数，则函数的解析式为 _ ▲__.‎ ‎8．已知函数是偶函数，则实数的值为_ ▲__.‎ ‎9．函数的单调增区间是_ ▲__.‎ ‎10．已知集合，则集合_ ▲__.‎ ‎11．已知为上偶函数，当时,，则当时， ▲_.‎ ‎12. 设函数为上奇函数，且当时的图象如右图所示，则关于的不等式的解集是_ ▲__. ‎ ‎13．若函数在内满足：对于任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_ ▲__.‎ ‎14．已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是_ ▲__.‎ 二．解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎15.（本题14分）‎ 已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）已知集合，若，求实数的取值集合． ‎ ‎16．（本题14分）‎ ‎（1）求值：；‎ ‎（2）已知，求的值．‎ ‎17．（本题14分）‎ 函数（其中为常数）‎ ‎（1）试判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）当时，求函数在区间的值域．‎ ‎18．（本题16分）‎ 设函数是实数集上的奇函数．‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ （2）判断函数在上的单调性，并证明之；‎ ‎ （3）对于函数，当，有，求的取值范围．‎ ‎19．（本题16分）‎ 已知二次函数满足，且，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若不等式在恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）函数在闭区间上的最大值记为，求的表达式．‎ ‎20．（本题16分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎ （1）若函数（的值域为，求实数的值； ‎ ‎　（2）已知，求函数的单调区间和值域；‎ ‎（3）对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.‎ ‎盐城市伍佑中学2018——2019学年度第一学期 高一年级学情调研测试（一）‎ 数学试题答案（2018.10）‎ 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）‎ ‎1． 2． 3． 4．‎ ‎5． 6．1 7． 8．‎ ‎9．（1可开） 10． 11． 12. ‎ ‎13． 14．‎ 二．解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已 ‎15．解: ………………… 5分 ‎ …………………6分 ‎………………… 14分 ‎ ‎（没有考虑答案正确扣3分，过程正确答案少等号扣2分）‎ ‎16．解：‎ ‎（1）原式= ………………………3分 ‎= ………………………6分 ‎=8 ………………………7分 ‎（2）由得 即： ………………………10分 ‎ ………………………13分 ‎ ………………………14分 请按步给分 ‎17．‎ 第二问画图求解也可得分，第二问如果没有讨论和图像，只得到答案，只给2分 ‎18．解：（1）因为是上的奇函数，‎ 所以，解得， ………………………2分 从而， ‎ 所以，当时，函数是奇函数． ………………………5分 ‎（交代检验没有过程得1分，不检验扣3分）‎ ‎ （2）由（1）知：‎ ‎ 判断函数是上的单调递增函数 ………………………6分 ‎ 证明：任取，且 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ = ………………………8分 ‎ 因为当时，，所以 ‎ 又因为，所以，所以，从而 ‎ 所以，即 ‎ 所以，函数是上的单调递增函数； ………………………11分 ‎ （3）由（2）知， 为奇函数，‎ 由（1）知，在上为增函数，‎ 所以，‎ 解得： ． ………………………16分 ‎19．解：（1）由题意知，设函数的解析式 因为，代入得到，‎ 所以，解得。所以 ………………………5分 ‎（2）因为函数，即 因为在恒成立，所以 所以 ………………………10分 ‎（3）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8开口方向向上，对称轴方程：x=2，‎ 当2＜，即t＞1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，‎ 所以，当x=t+2时，g（t）=t2﹣8；‎ 当2≥，即t≤1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近，‎ 所以，当x=t时，g（t）=t2﹣4t﹣4；‎ 综上可得，g（t）= ………………………16分 ‎20．解：（1）由所给函数性质知，当时，时函数取最小值；‎ 所以对于函数，当时取得最小值，所以，‎ ‎∴ ………………………4分 ‎（2）设，，=（）‎ 所给函数性质知：在单调递减，单调递增 所以：在单调递减，在单调递增.于是，‎ ‎， ………………………10分 ‎（3）因为在单调递减，所以，由题意知：‎ 于是有：，得：. ………………………16分