重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

重庆市云阳江口中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 重庆市云阳江口中学2019—2020学年第一学期第1学月考试数学试题卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合的子集个数为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 16‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 其子集个数为个.‎ ‎【考点定位】考查集合的运算及子集个数的算法，属于简单题.‎ ‎2.若集合，，则=（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出集合A，B，然后进行并集的运算即可．‎ ‎【详解】解：或，； ∴或． 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的运算，是基础题．‎ ‎3.已知M,N为集合Ⅰ的非空真子集，且M,N不相等，若，则（ ）‎ A. M B. N C. I D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由交集为空集可确定两集合的包含关系，进而得到并集结果.‎ ‎【详解】 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，关键是能够通过交集运算结果确定集合的包含关系.‎ ‎4.已知函数，若，则实数=（ ）‎ A. -3 B. -1 C. -3或-1 D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，从而，对，讨论，分别代入分段函数即可求出实数的值．‎ ‎【详解】解：∵函数， 当时，，解得，不成立， 当时，，解得． ∴实数的值等于−3． 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查已知函数值求自变量，注意对分段函数要进行分类讨论，是基础题．‎ ‎5.在映射中，，且，则与中的元素(-1，2)对应的中的元素为（ ）‎ A. (-3，1) B. (1，-3)‎ C. (-1，-3) D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，令，解出即可．‎ 详解】解：由题意，令，解得：，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了映射的定义，属于基础题．‎ ‎6.函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数得其对称轴，再由在区间上是减函数，则其对称轴在区间右侧，列不等式计算可得结果．‎ ‎【详解】解：的对称轴为，‎ 在上是减函数，开口向上，‎ ‎，即，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．‎ ‎7.函数在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是（ ）‎ A. 无最大值，最小值是4 B. ‎ C. 最大值是4，无最小值 D. 4，0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对进行分离常数变形，即可观察出其在[2，5）上的单调性，计算即可得到所求最值．‎ ‎【详解】解：函数在[2，5）上递减， 即有x＝2处取得最大值， 由x＝5取不到，无最小值． 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查函数的最值的求法，考查单调性的运用，属于基础题．‎ ‎8.设是上的减函数，则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数单调性的性质，通过函数值的大小可得自变量的大小，进行转化求解即可得到结论．‎ ‎【详解】解：是上的减函数,且，‎ ‎，‎ 或，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，属于基础题．‎ ‎9.函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的解析式可得函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，当x＝0或x＝4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围．‎ ‎【详解】∵函数f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1的对称轴为x＝2，此时，函数取得最小值为1，‎ 当x＝0或x＝4时，函数值等于5．‎ 且f（x）＝x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，‎ ‎∴实数m的取值范围是[2，4]，‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．‎ ‎10.函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数是上的单调减函数，从而分段函数的两段均为单调减函数，并且左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，列不等式组可得结果．‎ ‎【详解】解：（1）时，，‎ 在上单调递减，‎ ‎（2）时，单调递减，‎ ‎ ‎ 又在R上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，‎ 综上所述实数的取值范围是，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查二次函数，一次函数的单调性问题，分段函数单调性的特点，要特别注意，分段函数的单调性各段之间的最值关系，如果单调递减，左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，如果单调递增，左边一段的最高点不能高于右边一段的最低点．‎ ‎11.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于x的不等式的解集为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. 随a的值而变化 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：∵函数是定义在上的偶函数，∴1-a=2a，∴a=，故函数的定义的定义域为，又当时,单调递增，∴，解得或，所以不等式的解集为，故选C 考点：本题考查了抽象函数的运用 点评：此类问题往往利用偶函数的性质避免了讨论，要注意灵活运用 ‎12.已知函数是上的增函数，且，定义在上的奇函数在 上为增函数且，则不等式的解集为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先通过分类讨论确定的解析式，从而可以得到或者的解集，通过分析的性质也可得或者的解集，将不等式转化为，结合，在不同范围上的正负可得不等式的解集．‎ ‎【详解】解：对于，‎ 若，则与矛盾；‎ 若，则与矛盾；‎ ‎，‎ 当时，，当时， ‎ 对于，‎ 为奇函数且在上为增函数 在上也为增函数，‎ 又，‎ 当或时，，当或时，，‎ 即，‎ 或 解得或，‎ 故选C ．‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性，奇偶性，以及利用单调性解不等式，关键是条件的应用，一个函数和它的反函数相同的，只有或，本题难度较大．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝________.‎ ‎【答案】{x|x<0}‎ ‎【解析】‎ 集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，‎ ‎∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．‎ ‎14.已知集合，则不等式的解集为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 集合，由集合相等及集合的互异性可得的值，代入即可得解集．‎ ‎【详解】解：‎ 若，则无意义，‎ 故有 此时有，‎ 或（舍去，因为中不满足集合的互异性）‎ 代入得 ‎，解得此不等式解集为R，‎ 故答案为R．‎ ‎【点睛】本题考查集合相的条件，要特别注意求得的值不能使集合中的元素相同，本题难度不大．‎ ‎15.已知，求________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用换元法求函数的解析式.‎ ‎【详解】解：‎ 令则 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题.‎ ‎16.已知是定义在的偶函数，则的值域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是定义在偶函数，则定义域需关于原点对称，可求的值，又求得的值，即可求出函数的解析式，则值域可求.‎ ‎【详解】解：因为函数是定义在的偶函数，‎ 所以解得a=‎ 又 即 解得 故，‎ 所以 即函数的值域为 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的性质及函数的奇偶性的应用，属于基础题.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.设集合，或.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出集合A，再求A∪B；（2）根据得到解不等式组即得解.‎ ‎【详解】（1）若，则，‎ 故或.‎ ‎（2）若，则解得.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18.设，，‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）求实数m的取值范围 ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 详解】(1)‎ ‎(2)①当时,则,符合题意；‎ ‎②当时,‎ 综上所述，实数m的取值范围是.‎ ‎19.如图，定义在上的函数的图象为折线段ACB，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且三角形ABC的面积为3.‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）求的值 ‎【答案】（1）（0,2）；（2）1.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图象，；‎ ‎（2）根据图象得到，从而得到所求值.‎ ‎【详解】（1）根据图象，，所以点C的坐标是（0,2）；‎ ‎（2）根据图象可知点,可知，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．‎ ‎20.已知函数是定义在上的单调递增函数，且对于任意的有成立．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎【答案】（1）；（2）不等式的解集是．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法令x=y=1，即可求f（1）的值；‎ ‎（2）利用单调性解不等式．‎ ‎【详解】（1）令可得；‎ ‎（2）由，所以根据条件，‎ 又因为在上单调递增，‎ 所以，解得，‎ 所以该不等式的解集是.‎ ‎【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及函数单调性之间的关系是解决本题的关键．‎ ‎21.函数的定义域为的值域为B ‎（1）当时，证明：在A上单调递增；‎ ‎（2）若,求实数a的取值范围 ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用单调性定义证明在A上单调递增；‎ ‎（2）若，根据（1）可知，从而，应满足，从而得到实数a的取值范围 ‎【详解】（1）当时，，‎ 因为所以；‎ 任取，‎ 则，‎ 即，‎ 所以在A上单调递增；‎ ‎（2）若，根据（1）可知，从而，‎ 又，‎ 所以应满足，‎ 所以实数的范围为．‎ ‎【点睛】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值;(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值的极差，使，进而求出实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）在上的减函数，‎ 上单调递减 且 ‎4分 ‎（2）在区间上是减函数，6分 在上单调递减，在上单调递增 ‎，‎ ‎8分 对任意的，总有 ‎， 10分 即又，12分 考点：二次函数的最值问题，考查函数的单调性.‎ ‎ ‎